6.2.2 向量的减法运算 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

课后达标 检测 A 基础达标 1．[2024·安徽六安期中]化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选A.. 2．下列向量关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选D.根据向量的概念可得A，B错误；对于C，，故错误；对于D，，故正确，故选D. 3．如图，在平行四边形中，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选B.在平行四边形 中，. 4．在四边形中，，若，则四边形一定是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 梯形 【答案】B 【解析】选B.在四边形 中，因为，所以 且，所以四边形 为平行四边形，又，即，所以平行四边形 一定为矩形.故选B. 5．[2024·湖南长沙期中]如图，单位圆上有两个动点，，当取得最大值时，（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】选D.因为，A，B是单位圆上的动点，所以 的最大值是单位圆的直径，为2，此时 与 反向.故选D. 6．（多选）下列各式中能化简为的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】选.，故A错误；，故B正确；，故C正确；，故D正确.故选. 7．化简：________. 【答案】 【解析】. 8．如图，在梯形中，与交于点，则______. 【答案】 【解析】. 9．[2024·河南洛阳期中]已知非零向量,满足,作,,则________. 【答案】 【解析】构造如图所示的平行四边形,,,则，，又，则 为正三角形，故 ,平行四边形 为菱形，故 平分，则 . 10．如图,已知,,,,,试用,,,,表示以下向量： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） . 【答案】（1） 解：. （2） . （3） . （4） . （5） . B 能力提升 11．如图，向量,,,则向量可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选C..故选C. 12．在平行四边形中，，且，则四边形的面积为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】选C.在平行四边形 中，，， 因为，即，所以四边形 为矩形， 又，所以四边形 为正方形，所以四边形 的面积为. 13．已知菱形的边长为2，则向量的模为______；的取值范围是____________. 【答案】2； 【解析】易知，因为菱形 的边长为2，所以向量 的模为2.易知，且,所以 的取值范围为. 14．在四边形中，对角线，交于点，且，，.求与. 解：因为， 所以，， 即四边形 为平行四边形. 又因为，则四边形 为菱形，如图所示. 又， ， 所以. ， . C 素养拓展 15．（多选）下列结论正确的是（ ） A. 若线段,则向量 B. 若向量,则线段 C. 若向量与共线,则线段 D. 若向量与反向共线,则 【答案】AD 【解析】选.由 得点B在线段 上,则,A正确；在 中，,但,B错误；,反向共线时,,即,C错误；,反向共线时,,D正确.故选. 16．三个大小相同的力,，作用在同一物体上，使物体沿的方向做匀速运动，设，,，判断的形状． 解：由题意得. 由于合力作用后物体 做匀速运动，故合力为， 即，所以. 如图，作平行四边形，则四边形 为菱形. 因为，即，所以,所以 . 同理 . ，所以，所以，同理，所以，所以 为等边三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $