6.2.1 向量的加法运算 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

课后达标 检测 A 基础达标 1． （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选D.. 2．如图，在正六边形中，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选B.在正六边形 中，因为，所以.故选B. 3．化简下列各式：；；；．其中结果为的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】选B.对于①，； 对于②，； 对于③，； 对于④，. 所以结果为 的个数是2.故选B. 4．已知,为非零向量，且，则（ ） A. ,同向 B. ,反向 C. 与不共线 D. 以上选项均不正确 【答案】A 【解析】选A.当两个非零向量 与 不共线时，的方向与,的方向都不相同，且;向量 与 同向时，的方向与,的方向都相同，且；向量 与 反向且 时，的方向与 的方向相同（与 的方向相反），且,向量 与 反向且 时，的方向与 的方向相同（与 的方向相反），且.故选A. 5．[2024·广西南宁期中]若在中，，，且，，则的形状是（ ） A. 正三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】选D.由于，，，所以 为等腰直角三角形.故选D. 6．（多选）设，是任一非零向量，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】选.由题意,，易知A,C正确，B错误；平面向量不能比较大小，故D错误.故选. 7．在平行四边形中，________. 【答案】 【解析】在平行四边形 中，. 8．已知，且 ，则______. 【答案】 【解析】以，为邻边，构成平行四边形（图略），则，由 ，，得. 9．某人在静水中游泳，速度为.如果此人沿垂直于水流的方向游向河对岸，水流的流速为，则此人实际沿________________________的方向前进，速度为______________. 【答案】与水流方向成； 【解析】如图所示，设水流速度为，静水中游泳速度为，则实际游泳速度为，因为，，所以， .所以此人实际沿与水流方向成 的方向前进，速度为. 10．如图，按下列要求作答. （1） 以为始点，作出; （2） 以为始点，作出; （3） 若图中小正方形边长为1，求,. 【答案】 （1） 解：将,的起点同时平移到点，利用平行四边形法则作出，如图. （2） 先将共线向量,的起点同时平移到点，计算出，再平移向量 与之首尾相接，利用三角形法则即可作出，如图. （3） 由图中小正方形的边长为1，根据作出的向量利用勾股定理可知，，. B 能力提升 11．[2024·福建福州模拟]下列说法中正确的是（ ） A. 如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与,之一的方向相同 B. 在中，必有 C. 若，则,,为一个三角形的三个顶点 D. 若，均为非零向量，则与一定相等 【答案】B 【解析】选B.对于A，若，其方向是任意的，故A错误；由三角形法则知B正确；对于C，A,B,C三点共线时也可满足，故C错误；对于D，，故D错误. 12．若点是的外心，且，则的内角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选A.因为点 是 的外心，则， 由 结合向量加法的几何意义知，四边形 为菱形，且 ，所以 的内角C等于 .故选A. 13．（多选）如图，，，分别是的边，，的中点，则下列等式中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】选.，故A正确；，故B正确；，故C正确；,故D错误.故选. 14．如图所示，点,,分别为的三边,,的中点.求证： （1） ； （2） . 【答案】 （1） 证明：由向量加法的三角形法则， 因为，，所以. （2） 因为点，，分别为边，，的中点，，，，， 所以，,， 所以四边形，，是平行四边形. 由向量加法的平行四边形法则， 因为，，， 所以. C 素养拓展 15．已知等腰直角三角形的直角边长为1，为斜边上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】选A. ，显然当 为斜边 的中点，即 时，最小，如图，最小值为，即 的最小值为.故选A. 16．某营救小组要乘船过河去执行营救任务，现已知河宽，河水流动的速度为，船的航行速度为. （1） 当船头正对对面河岸时，用向量表示河水流动速度、船的航行速度及船的实际航行速度； （2） 求该小组到达河对岸最少需要多少时间？ 【答案】 （1） 解：如图，设河水流动速度为，船的航行速度为，则船的实际航行速度为. （2） 易知，当船的航行速度方向与河岸垂直时，船到达对岸用时最少.此时用时， 故该小组到达河对岸最少需要. 学科网（北京）股份有限公司 $