6.1 平面向量的概念 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

课后达标 检测 A 基础达标 1．[2024·山西晋中期中]下列命题中正确的是（ ） A. 温度、加速度、摩擦力、功都是向量 B. 零向量的方向是任意的 C. 长度相等的两个向量必相等 D. 直角坐标平面上的轴、轴都是向量 【答案】B 【解析】选B.加速度、摩擦力是向量，温度和功没有方向，不是向量，A错误；零向量有方向，它的方向是任意的，B正确；长度相等且方向相同的向量为相等向量，C错误；直角坐标平面上的 轴、轴只有方向，但没有长度，故它们不是向量，D错误. 2．已知汽车以大小为的速度向西走了，摩托车以大小为的速度向东北方向走了，则下列说法正确的是（ ） A. 汽车的速度大于摩托车的速度 B. 汽车的位移大于摩托车的位移 C. 汽车走的路程大于摩托车走的路程 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】选C.速度和位移都是向量，向量不能比较大小，故选C. 3．[2024·广西贺州期中]下列命题中，正确的是（ ） A. 若，与的方向相同或相反 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等 【答案】C 【解析】选C.对于A，若，则，但零向量的方向是任意的，A错误；对于B,取，则，，但，不一定平行，B错误；对于C，，，则，C正确；对于D，若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量方向相同或相反，D错误． 4．如图，在中，点,,均为上的点，则向量,,是（ ） A. 有相同起点的向量 B. 模相等的向量 C. 共线向量 D. 相等向量 【答案】B 【解析】选B.对于A，根据题图，可得向量，，不是有相同起点的向量，所以A错误；对于B，因为 是圆心，那么向量，，的模长是一样的，所以B正确；对于C，共线向量是方向相同或相反的非零向量，所以C错误；对于D，相等向量指的是长度相等且方向相同的向量，所以D错误.故选B． 5．八卦是中国古代的基本哲学概念，如图1为太极八卦图.若现将一幅八卦图简化为正八边形如图2，中心为，则与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选C.根据相等向量的定义可知，与 相等的向量是. 6．（多选）如图，在中，,,分别是,的中点，则（ ） A. 与共线 B. 与共线 C. 与共线 D. 与共线 【答案】BD 【解析】选.对于A，因为 与 不平行，且不在同一条直线上，所以 与 不共线，A错误；对于B，因为D，分别是，的中点，则 与 平行，故 与 共线，B正确；对于C，因为 与 不平行，且不在同一条直线上，所以 与 不共线，C错误；对于D，因为D是 的中点，所以，且 与 方向相反，所以 与 共线，D正确.故选. 7．如图所示，已知正方形的边长为2，为其中心，则______，与相等的向量是________. 【答案】； 【解析】易知，与 的模相等，方向相同，所以. 8．在四边形中,若且,则四边形的形状为____. 【答案】菱形 【解析】因为,所以,, 所以四边形 是平行四边形. 又因为,所以四边形 是菱形. 9．已知,,是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则______. 【答案】 【解析】因为向量 与向量 是平行向量，所以向量 与向量 方向相同或相反.因为向量 与 是共线向量，所以向量 与向量 方向相同或相反.又由,,是不共线的三点，可知向量 与向量 不共线，则. 10．如图所示是棱长为1的正三棱柱. （1） 在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，写出与向量相等的向量； （2） 若是的中点，写出与向量平行且模相等的向量． 【答案】（1） 解：由正三棱柱的结构特征知与 相等的向量只有向量. （2） 取 的中点，连接，易知，，都是与 平行且模相等的向量． B 能力提升 11．（多选）已知一海面上有,两艘船，为一灯塔，在的东偏北 方向，距离点，在的南偏西 方向，距离点，则与为（ ） A. 相等向量 B. 模相等的向量 C. 平行向量 D. 单位向量 【答案】ABC 【解析】选.与 的长度相等，方向相同. 12．（多选）已知与是平行向量，且，则下列结论可能成立的是（ ） A. B. C. 与方向相同 D. 与方向相同 【答案】ABC 【解析】选.当 与 方向相同时，与，方向都相反，且；当 与 方向相反时，与 方向相同，与 方向相反，且，故选项A，B，C可能成立. 13．中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字．如图，在中国象棋的半个棋盘（每个小方格都是单位正方形）中，若象在处，可跳到处，用向量表示象走了“一步”，若象在或处，则以，为起点表示象走了“一步”的向量共有______个． 【答案】5 【解析】象在 处有一条路可走，在 处有四条路可走，如图，以 点为起点作向量，共1个，记作；以 点为起点作向量，共4个，分别记作，，，，所以共有5个． 14．[2024·山东青岛期末]如图所示，四边形为正方形，为平行四边形，在以，，，，为起点和终点的所有有向线段表示的向量中，写出： （1） 与相等的向量； （2） 与共线的向量； （3） 与相等的向量. 【答案】（1） 解：与 相等的向量有，. （2） 与 共线的向量有，，，，，，. （3） 与 相等的向量为. C 素养拓展 15．如图所示，在中，是两对角线，的交点，设点集,，，，，向量集合，，且，不重合，则集合中元素的个数为__. 【答案】12 【解析】由题可知，集合 中任意两点连成的有向线段共有20个,即，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.由平行四边形的性质可知，共有8对相等向量，即，，，，，，，. 因为集合中元素具有互异性，所以集合 中的元素共有12个. 16．如图在四边形中，,且，，判断四边形的形状. 解：因为在四边形 中，， 所以，所以四边形 是平行四边形. 因为,易知, 所以. 又， 所以 是等边三角形， 所以，故四边形 是菱形. 学科网（北京）股份有限公司 $