第6章 平面向量及其应用 章末综合检测（一）（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 章末综合检测（一） (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.若向量a=(2,0),b=(1,1)则() a·b=1 B.lal=1bl C.(a-b)1b a//b A D 【答案】C 【解析】选C.a·b=2所以A不正确 a叫=2b1=V2则a叫≠Ib,所以B不正确； a-b=(1-a-b)b=(1,-1)1,1=0所以a-b1b,所以C正确： ab 由于2×1-0×1=2≠0，所以，不平行，所以D不正确 B=I 2.在△ABC中，角ABC的对边分别为ab.c,若°5，b=6,sinA-2sinC=0则a=() A.3 B.2V3 C.4v3 D.12 【答案】C 【解析】选C因为sinA-2sinC=0所以由正弦定理可 c-ja -ib=6所以有全饮定理护=2+2-2aasB可 n62=a2+(吃2-2a月 因为 解得Q=43(负值已舍去)， 3.已知在矩形ABCD中， A正=A ,线段4C,BD交于点O,则E0=() D A 独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 丽+ 名丽+号而 A. B. c派+而 丽+而 D 【答案】D 【解析】选D.依题意并结合图形可得， 0=丽+B0=A+BD-A丽+而-A®)=A+而 故选D 4.已知单位向量a,b满足la+b=1,则a在b方向上的投影向量为() 46 B. c a a D 【答案】B 【解析】选B.由已知a+b2=a2+2a·b+b2=1,因为la=1b=1,所以 a.b=- a b 2所以在方向上的投影向量为 踪治=b 故选B 6设△ABC的内角ABC的对边分别为a5C已知a=22osA一mBG物 △ABC的面积是() 7 16 8 A.7 B. 【答案】A 【解析】选A因为sinB=2sinC,所以b=2c,又 sinA=V1-cosA= 车所以由 a2=b+c2-2 bccos A可得8=4c2+c2-3C2,解得c=2(负值已舍去)，所以b=4所以 Sa4pc-bcsimAxx 故选A 6.在△ABC中，角A,BC的对边分别为A,b.c,若C-acos B=(2a-b)cosA,则△ABC的形状为 () A.等边三角形 B.直角三角形 独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】选D.由正弦定理，得sinC-sin Acos B=2 sin Acos A-sin BcosA 所以sin(A+B)-sin AcosB=2 sin Acos A-sin BcosA,故cosA(sinB-sinA)=0 所以CosA=0或sinA=sinB即 故△ABC为直角三角形或等腰三角形 7.如图所示，半圆的直径AB=4,0为圆心，C是半圆上不同于A,B的任意一点，若P为半 径OC上的动点，则PA+PB·PC的最小值是() A.2 B.0 D.-2 【答案】D 【解析】选D.由平行四边形法则得P☑+PB-=2P而，故PA+PB·P元=2P6.P元， PG=2-Po，且P0,p元方向相反，设P0=t(0≤t≤2)，则 (PA+PB·P元=2P而.P元=-2t(2-t)=2(e2-2t)=2[t-1)2-1]因为0≤t≤2，所以 当t=1时，(P+PB·PC取得最小值，最小值为-2故选D tan A=S0sB AB+sosC AC=2mAO 8.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心， 3,若血c sinB ,则m的 值是() 10 310 A10 B.10 D.1 【答案】A 【解析】选A如图，取AB的中点D,连接D0,则A0=AD+D而代入 器a正+Ac-2ma6a丽+SAc=2ma而+D0) ,得 因为0D1AB,所以 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 0D·AB=0 所以2丽A丽+Ac·A=2mAD+0:西 设△ABC的内角AB.C的对边分别为a,bC,所以血C sosB c2+sCbccos A=mc2 sin B 由0面益 a b sosB sin2C cosesin Bsin Ccos A msin2C m=cos B+cosAcosc 所以 sinC -cos(4+C)+cosAcosCsin A sinC anA= P tan2A sin A= V1+tan2A 10 所以 D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为8，b,C,a=4,A=30°，则b可以为() A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】AB 4 b 【解折】连AB在△ABC中，Q=4,A=30,由正孩定理可得西，所以 b=8sinB,因为0<sinB≤1，所以0<b≤8，结合选项知b可以为7,8故选AB ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 10.如图，已知点G为△ABC的重心，点D,E分别为AB,AC上的点，且D,G,E三点共线， AD=mAE,AE=nAC,m>0,n>0,记△ADE,△ABC,四边形BDEC的面积分别为S1, S2,S3,则() G D B 1+1=3 A.m 51=mn B. ns时 【答案】ABC 【解析】选ABC连接4G(图略)，由D,G,E三点共线，得AC=AD+(1-)A正， 又AD=mAE,A正=nAC,m>0,n>0, 所以AC=mAB+(1-)nAC, 又，点G为△ABC的重心， G=A店+AC) 所以 m=1-0m=青 所以 1+1=31+3(1-)=3 ,即选项A正确； S1=iAD1AEsm∠BAC=号mnAB·ACsn∠BACS2=IABIIACIsin∠BAC 5i=mn 划 ,即选项B正确： 票=绕=亲-1=六-1≤（萨-1-月 上-m=n= 51 当且仅当m”,即 3时，等号成立， 独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ≥ ,即选项C正确，D错误故选ABC 5v3 11.在△ABC中，A=60°，周长为10，面积为2，则() A.△ABC为钝角三角形 AB+AC=13 Bc=月 C. D.BC边上的高为23 【答案】BC 【解析】选BC设△ABC的内角AB,C的对边分别为a,b,C,则a+b+C=10,① SABC -bcsin 60-bc3 ,解得bc=10,② 再根据余弦定理a2=+c2-2bcc0s60°，得2=b2+C2-bc,③ 7 由①②③解得 =2 2,所以C正确： b+c=10-a=10-子=号 ,所以B正确； 3x3×h=5yh=109 设BC边上的高为h,则2 2,得 7 ,所以D错误； b+c-号b==4 5 由(bc=10,得(c=4或(c=2 可知4为最长边，最长边所对的角最大，设为4,60°<<120°， cosa 0 所以 ,则a为锐角，所以△ABC为锐角三角形，A错误故选BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.平面向量a,b满足a=1,=2,且(a+b·(a-2b=-7,则向量a,b的夹角为 ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 务关刘 a·b=o 【解析】(a+b):(a-2b)=1a2-a.b-2b2=1-a·b-8=-7,所以“ a⊥bab 故，的夹角为 13.如图所示，在倾斜角为37°(si血37≈0.6)，高为2m的斜面上，质量为5kg的物体m沿斜 面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功 为J,重力对物体m所做的功约为J(g=9.8m/s2). 37 【答案】0：98 2 【解析】物体m的位移大小为 则斜面对物体m的支持力所做的功为 F.s=Flls]cos90=0() G.S=1G1s1cos53°≈5×9.8×9x0.6=980 重力对物体m所做的功 14.已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为ab,c acos B=bcos∠BAC,M是BC的中点， 若AM=4,则b+V2C的最大值为 【答案】8v2 【解析】因为acos B=bCosLBAC 所以sin/BACcos B=sin BcosLBAC 即sin(BAC-B)=0所以LBAC-B=kT(k∈Z) ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 又因为0<∠BAC<T0<B<T 所以LBAC=B所以a=b 在△AMC中， B-号+16-2分4 cOSAMC ,① 在△AMB中， c2-号+16-224c0s2AMB ,② 因为∠AMC+LAMB=π 所以COS/AMC=-COSLAMB ①+②可得 +2=受+32 又因为a=b 1b2+c2=32 所以 脚号6+o-vc=32所c学b+0P-2c+32s(+32 、所以 ,令t=b+V2c,则 t2≤()2+32t2≤3 即 ,解得-8V2≤t≤8W2,又因为t>0,所以0<t≤8v2,当 且仅当b=V2c=4W2时，等号成立，则b+V2c的最大值为8V2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 15.(本小题满分13分)己知a,b,C是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2) (1)若b=35,且a/b,求b的坐标： (2)若lc=V0,且2a+c与4a-3c垂直，求a与的夹角9 【答案】 ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =(x,y) (1)解：设 a//b 因为 所以y=2x① 又因为b=3v5 所以2+y2=45② 由①②联立， b=(3,6).b=(-3,-6) 解 或 (2) 由已知(2a+C)1(4a-3c). 得(2a+C)·(4a-3c)=8a2-3c2-2a·c=0, 把la网=5，Ic=o代入上式， a·c=5 解 0一品-号.0e司. 所以 ac日= 所以与的夹角 16。（本小题清分15分)如图所不，在平面直角坐标系中，10A=2=2048-号 BC=(-1,V3) (1)求点B,C的坐标； 独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (2)求证：四边形OABC为等腰梯形 【答案】 (1)解：连接OB(图略)，设B(xyg), 测9=10o网+丽co-∠0A-月 g=丽sn-0AB)=号 c=0丽+8c=(3)+(-1,V③=(39) 所以 8(39)c(39) 所以 (2)证明：因为 c=(39) 丽-（分号） 所以OC=3AE,所以OC/A,即0C1/AB 又易知OA与BC不平行，OA=BC=2, 所以四边形OABC为等腰梯形 17.(本小题满分15分)在①分别以a,b,C为边长的三个正三角形的面积依次为S1,S2,S3, 51+53-52-ac (AC+CB)CB-2SABc ③bsin C+csin(+B)=0. 己知 这三 个条件中任选一个，补充在下面的横线中，并解答问题 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,bC,且满足】 (1)求角B: b2+9 (2)已知a=4,当c取最小值时，求△ABC内切圆的半径 ·独家授权侵权必究·