10.1.4 概率的基本性质 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

课后达标 检测 A 基础达标 1．[2024·湖北武汉月考]抛掷一枚质地均匀的六面骰子，记事件“向上的点数为1或4”，事件“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（ ） A. 与互斥 B. 与对立 C. D. 【答案】C 【解析】选C.当向上的点数为1时，A，B同时发生，则A与B不互斥，也不对立. 因为，, ，所以.故选C. 2．抛掷两枚质地均匀的硬币，事件表示“至少一枚正面朝上”，事件表示“两枚正面都不朝上”，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选B.记硬币正面向上为正，反面向上为反，抛掷两枚质地均匀的硬币的样本空间（正正），（正反），（反正），（反反），共4个样本点，（正正），（正反），（反正），共3个样本点，因此，显然事件A与B互为对立事件，所以，显然选项A，C，D错误，B正确． 3．某射击选手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是，，.则此射击选手在一次射击中射中小于8环的概率为（ ） A. 0.30 B. 0.40 C. 0.60 D. 0.90 【答案】B 【解析】选B.记“此射击选手在一次射击中射中大于等于8环”为事件A，由题意可得，所以，此射击选手在一次射击中射中小于8环的概率.故选B. 4．在抛掷一枚质地均匀的骰子的试验中，出现各点的概率为.事件表示“小于5的偶数点出现”，事件表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件（表示事件的对立事件）发生的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选C.由题意知，表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件 互斥，由概率加法公式可得. 5．某网站的登录密码由六位数字组成，甲因为长时间未登录该网站而记不清密码，现只记得密码的前三位，后面三位密码由0，3，6组成，则此人至少输入2次才能成功登录该网站的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选D.由题可知，后三位密码可能为，，，，，，共6种等可能的结果，记此人输入1次就能成功登录该网站为事件A，则，根据对立事件可知此人至少输入2次才能成功登录该网站的概率为. 6．（多选）某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一个成员，则（ ） A. 他只属于音乐小组的概率为 B. 他只属于英语小组的概率为 C. 他属于至少2个小组的概率为 D. 他属于不超过2个小组的概率为 【答案】CD 【解析】选.由题图知参加兴趣小组的共有（人），只属于数学、英语、音乐小组的人数分别为10，6，8，故只属于音乐小组的概率为，A错误；只属于英语小组的概率为，B错误；“属于至少2个小组”包含“属于2个小组”和“属于3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为，C正确；“属于不超过2个小组”包含“属于1个小组”和“属于2个小组”,其对立事件是“属于3个小组”，故他属于不超过2个小组的概率为，D正确.故选. 7．某商店月收入（单位：元）在下列范围内的概率如表所示： 月收入 概率 0.12 0.14 已知月收入在内的概率为，则月收入在内的概率为____. 【答案】0.55 【解析】记这个商店月收入在，，内分别为事件，，，， 因为事件，，，两两互斥，且，所以. 8．一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为，乙熔断的概率为，两根同时熔断的概率为，则至少有一根熔断的概率为____. 【答案】0.96 【解析】设“甲熔丝熔断”，“乙熔丝熔断”，则“甲、乙两根熔丝至少有一根熔断”为事件. 所以. 9．[2024·安徽阜阳月考]已知从某班学生中任选两人参加农场劳动,选中两人都是男生的概率是，选中两人都是女生的概率是，则选中两人中恰有一人是女生的概率为________. 【答案】 【解析】记“选中两人都是男生”为事件，“选中两人都是女生”为事件，“选中两人中恰有一人是女生”为事件，易知，为互斥事件，与 为对立事件，又，所以. 10．现有7名数理化成绩优秀者，分别用，，，，，，表示，其中，，的数学成绩优秀，，的物理成绩优秀，，的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，求和不全被选中的概率. 解：从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果有，，，，，，，，，，，，共12种.设“和 不全被选中”为事件，则其对立事件 表示“和 全被选中”，即，，所以.故 和 不全被选中的概率为. B 能力提升 11．从装有除颜色外,其余完全相同的2个红球、4个白球的袋子中任意摸出2个球，事件“至少摸出1个红球”，事件“至多摸出1个白球”，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选B.由题意可知，该试验的样本空间中共包含 个样本点，事件“至少摸出1个红球”，事件“至多摸出1个白球”，则事件A，B均包含“摸出1个红球和1个白球”“摸出2个红球”这两种情况，都包含 个样本点，则，故A错误，B正确；，，故C，D错误.故选B. 12．（多选）口袋里装有除颜色外完全相同的1个红球、2个白球、3个黄球，从中取出2个球，事件“取出的2个球同色”，“取出的2个球中至少有1个黄球”，“取出的2个球中至少有1个白球”，“取出的2个球不同色”，“取出的2个球中至多有1个白球”.则下列判断中正确的是（ ） A. 与为对立事件 B. 与是对立事件 C. D. 【答案】AC 【解析】选.由题意及对立事件的定义得A与D为对立事件，故A正确；C与 有可能同时发生，不是对立事件，故B错误；，，，从而 或由 为必然事件，得，故C正确；黄球与白球的个数不同，从而，故D错误. 13．甲、乙、丙、丁四人参加米接力赛，他们跑每一棒的概率均为.则甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为________. 【答案】 【解析】设事件“甲跑第一棒”，事件“乙跑第四棒”，则，.记甲跑第 棒，乙跑第 棒为，则所有可能结果有，，，，，，，，，，，，共12种.甲跑第一棒，乙跑第四棒只有一种结果，即，故，所以甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为. 14．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5题，选择题3道，判断题2道，甲、乙两人依次不放回地各抽一题． （1） 甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到判断题的概率是多少? （2） 甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少? 【答案】 14．解：把3道选择题记为，，，2道判断题记为，.记甲抽到的题，乙抽到的题为，则“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有，，，，，，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有，，，，，，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有，，，，，，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有，，共2种． 因此样本点的总数为． （1） 记事件“甲抽到选择题，乙抽到判断题”,则.记事件“甲抽到判断题，乙抽到选择题”，则，故“甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到判断题”的概率. （2） 记事件“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”，则“甲、乙两人都抽到判断题”，由题意，故“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的概率. C 素养拓展 15．猎人在相距处射击一只野兔，命中的概率为，如果第一次未击中，则猎人进行第二次射击，但距离已是，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，则射击不超过三次击中野兔的概率为__________. 【答案】 【解析】设距离为,命中的概率为，则有. 将,代入，得,所以.设第一、二、三次击中野兔分别为事件，，，则，, . 由于事件，,两两互斥，所以. 故射击不超过三次击中野兔的概率为. 16．袋中有9个大小、材质均相同，颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求： （1） 袋中黑球、黄球、绿球的个数分别是多少? （2） 从所有黑球、黄球中任取两个球，黑球与黄球各得一个的概率是多少? （3） 从袋中任取两个球，两个球颜色不相同的概率是多少? 【答案】 （1） 解：从中任取一球，分别记得到黑球、黄球、绿球为事件,，，由于，,为互斥事件，根据已知，得 解得 所以任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，,. 所以黑球的个数为，黄球的个数为，绿球的个数为, 所以袋中黑球、黄球、绿球的个数分别是3，2，4. （2） 由（1）知黑球、黄球个数分别为3，2，所以从所有黑球、黄球中任取两个球的样本空间中共有10个样本点，记黑球与黄球各得一个的事件为，事件 包含6个样本点，则. （3） 由题得从袋中任取两个球可得36个样本点，其中取得两个黑球的样本点是3个，两个黄球的样本点是1个，两个绿球的样本点是6个，则两个球同色的概率为,则两个球颜色不相同的概率是. 学科网（北京）股份有限公司 $