寒假作业 08追击和相遇（专题培优）-2025-2026学年高一物理人教版必修第一册

08 追及和相遇 基础知识 1、 基本概念及规律 追及相遇问题的本质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。 1．二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2．分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 3．常见物理情景 (1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 (2)初速度大者追初速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值。 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。 注意：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 二、方法与技巧 解答追及相遇问题的三种方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情景图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远 函数方程判断法 设经过时间t，二者间的距离Δx＝xB＋x0－xA，假设追上，Δx＝0，方程中Δ＝b2－4ac，Δ<0，追不上；Δ＝0，恰好追上，一解；Δ>0，两解或发生了相撞；或利用函数极值求解二者距离最大值或最小值 图像法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题 培优训练 一、单选题 1．两辆相同的汽车甲和乙并排停在斑马线前，在绿灯亮起时同时出发，由静止开始做直线运动，它们的v-t如图所示，已知，时刻乙在甲前面，时刻是乙图像的最高点。则（　　） A．时刻乙开始掉头 B．时刻甲和乙再次并排 C．时间内乙的加速度始终大于甲的加速度 D．时刻乙领先甲的距离小于时刻乙领先甲的距离 2．2025年4月24日17点17分，载有三位航天员的神舟二十号飞船成功发射，火箭发射过程中某段的速度—时间关系可简化为图中的图像，取竖直向上为正方向，由图像可知（　　） A．时刻，火箭速度达到最大 B．时刻，火箭距离地面最远 C．时间内，火箭的加速度方向与速度方向相反 D．时间内，火箭的加速度方向与速度方向相同 3．某同学在乘坐高铁列车时，利用手机软件记录了列车沿平直轨道运动的速度v随时间t的变化关系如图所示，下列能大致反映列车位移x随时间变化规律的图像是（　　） A．B．C．D． 4．物体运动的图像如图所示，则该物体在2s内（　　） A． 速度不变 B．速度变大 C．位移不变 D．位移变小 5．一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动最后停止。从汽车启动开始计时，下表记录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出汽车运动的v－t图像（　　） 时刻（s） 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5 速度（m/s） 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0 A． B． C． D． 二、多选题 6．一质点在x=0处从t=0时刻沿x轴正方向做直线运动，其运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~1s内质点的加速度为2m/s2 B．t=3s末时，质点在x=3m处 C．第3s末质点的速度方向发生改变 D．第3s内和第4s内，质点加速度的方向相反 7．如图所示，是甲、乙两物体从同一地点同时沿同一方向做直线运动的图像。关于甲、乙两物体在0~3s内的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙相遇两次 B．甲、乙相距最远的距离为 C．甲、乙的平均速度大小之比为 D．甲、乙在减速阶段的加速度大小之比为 8．为了测试某汽车的性能，现有A、B两辆汽车沿着双车道平直公路平行运动，t=0时B车在A车前方x0=140m处，该时刻两车开始刹车，此后过程中两汽车运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．A、B的加速度大小之比3:1 B．刹车过程A、B的位移大小之比3:4 C．t=15s时两车间距为10m D．从计时起A、B两车未相遇 9．两辆汽车A、B在相邻车道以不同的速度匀速行驶，前方十字路口红灯，两车刹车过程中并排行驶时，如图甲所示，车头到前方停车线的距离均为20m，最终两车头均恰好到达停车线前。以两车并排行驶时车头所在处为位移0点并开始计时，以汽车运动方向为正方向建立x轴，汽车A的x—t图像如图乙所示，是开口向下的抛物线的一部分，汽车B的v—t图像为如图丙所示的直线，下列说法正确的是（　　） A．两汽车同时到达停车线前 B．汽车A的初速度大小为8m/s C．汽车B的加速度大小为 D．两车在运动方向上相距最远的时刻为 10．如图所示，有一小球A从固定斜面上由静止开始以的加速度匀加速下滑。与此同时，在斜面底部，有一小球B从静止开始以加速度在足够长的光滑水平面上向左做匀加速运动，假设小球A通过斜面底端与水平面衔接处时速度大小不变，并忽略小球通过衔接处的时间，之后沿水平面向左匀速运动，下列说法正确的是（　　） A．A能否追上B只与加速度的大小有关 B．A能否追上B与A、B之间初始间距有关 C．当B的加速度大于时，A一定不能追上B D．当B的加速度等于时，A能追上B 三、解答题 11．一辆汽车以的速度在平直公路上匀速行驶，由于前方发生交通事故，司机紧急刹车，不考虑司机反应时间，已知汽车刹车后经过速度变为，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求： (1)汽车刹车过程中的加速度大小； (2)从汽车刹车开始内的平均速度大小； (3)从开始刹车起，汽车在内发生的位移大小。 12．假设在一平直的公路上在t=0时，汽车A以v1=10m/s的速度匀速行驶，当行驶到离前方红绿灯停车线x0=70m处时，后方∆x=125m处有一辆汽车B由静止开始做匀加速直线运动。当A行驶到离红绿灯合适位置时，司机开始刹车，恰好停在红绿灯处。已知B加速阶段的加速度大小恒为a2=2m/s2，速度达到12m/s后做匀速直线运动，且在追上A前都不会遇到红灯。A减速时加速度大小恒为a1=1m/s2，加速时加速度大小恒为a3=2m/s2，速度达到18m/s后做匀速直线运动。求： (1)汽车A停下的时刻； (2)在汽车B追上汽车A前，两车之间的最大距离xAB； (3)若汽车A到达红绿灯处时速度刚好减为零，此时信号灯还剩5s变为绿灯。转为绿灯后，汽车A立即启动做匀加速直线运动，且在以后的运动过程中不会再遇到红绿灯，求整个过程中什么时刻两辆车相遇。 13．长直公路上，甲、乙两汽车正以相同速度同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车头与甲车尾的距离，若时刻甲车以加速度大小为减速刹车。 (1)若甲车开始刹车后，乙车司机反应了2s后也开始刹车。求： ①甲车刹车到停下通过的距离。 ②乙车至少以多大的加速度刹车减速才能避免两车相撞? (2)若甲车开始刹车后，乙车司机因故一直未采取制动措施，甲车司机发现后立即又以的加速度加速前进。为了避免两车相撞，甲车最多减速多少时间？ (3)若甲车刹车的加速度大小按如图所示变化（10s后加速度为0）。求0~10s内甲车位移大小是多少？（只需给出结果即可） 14．如图所示，长的卡车在道路上以的速度匀速前进，在车头正前方处有野生动物通道，通道上有一动物（可视为质点）正匀速横穿道路，此时动物到点的距离。已知卡车刹车时的加速度大小为，卡车和动物均做直线运动。求： (1)若要卡车在动物通道前停下，求司机的最长反应时间（反应时间内车做匀速运动）。 (2)若司机的实际反应时间，然后仍以的加速度做匀减速直线运动，该动物在卡车完全通过动物通道的瞬间刚好到达点，求动物的速度大小。 15．如图所示，甲、乙两辆汽车在平直公路上行驶，乙车在甲车前方处做匀速直线运动，速度大小为，甲车此时速度为，做加速度大小为的匀加速直线运动。甲、乙车上安装有信号发射与接收装置，当甲乙两车距离超过时，甲乙车不能接受到彼此通讯信号。计算结果保留根号或分数。求： (1)在甲车追上乙车之前，甲、乙两车之间的最大距离为多少？ (2)在第（1）问条件下，当甲乙两车距离最大时，甲车开始匀速运动，乙车立即刹车，刹车阶段加速度大小为，则共速后还需要经过多长时间甲车追上乙车？ (3)在第（1）问条件下，当甲、乙两车距离最大时，乙车立即刹车，加速度大小为，甲车继续以加速度匀加速运动，求全程两车能维持通信的时间。 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B C AC BD AC BCD ACD 1．D 【详解】A．由图可知，时刻乙的速度仍然为正，故此刻乙仍在继续向前运动，A错误； B．图像，图线与坐标轴所围的面积表示运动位移，由图可知，时刻甲的位移小于乙，故此刻乙在甲前面，B错误； C．图像，图线切线的斜率的大小表示加速度大小，故时间内乙的加速度先大于后小于甲的加速度，C错误； D．如图所示，设时间内，乙领先甲的距离为，时间内，乙领先甲的距离为，时间内，甲领先乙的距离为 由图可知，时间内，乙的加速度逐渐减小，依题意，故，综上则有，即时刻乙领先甲的距离小于时刻乙领先甲的距离，D正确。 故选D。 2．A 【详解】A．由图可知，时刻，火箭速度达到最大，故A正确； B．由于图像与坐标轴围成的面积表示位移，因此时刻火箭距离地面最远，故B错误； C．由图像可知，时间内，火箭的速度逐渐增大，火箭做加速运动，因此火箭的加速度方向与速度方向相同，故C错误； D．由图像可知，时间内，火箭的速度逐渐减小，火箭做减速运动，因此火箭的加速度方向与速度方向相反，故D错误。 故选A。 3．A 【详解】由速度v随时间t的变化图像可知，列车先匀加速，再匀速，根据及可知，位移x随时间的变化图像先是开口向上的抛物线，然后是斜率不变的直线。 故选A。 4．B 【详解】根据题图图像可知，该物体在2s内做匀加速直线运动，则物体的速度变大，位移变大。 故选B。 5．C 【详解】匀加速直线运动过程中，加速度为 匀加速直线运动的末速度等于匀速直线运动的速度，由表格读出末速度大小为，则匀加速直线运动经历时间为 匀减速直线运动过程中，加速度为 匀减速直线运动的初速度等于匀速直线运动的速度，初速度大小为，则此过程经历时间为 故选C。 6．AC 【详解】A．根据v-t图线的斜率表示加速度，所以0~1s内质点的加速度为，故A正确； B．v-t图线与坐标轴所围区域的面积表示位移，0~3s内，有 所以t=3s末时，质点在x=4m处，故B错误； C．质点在0~3s内速度为正，即沿正方向运动，质点在3~4s速度为负，即沿负方向运动，则第3s末质点的速度方向发生改变，故C正确； D．v-t图线的斜率表示加速度，2~4s内斜率不变，加速度不变，则第3s内和第4s内，质点加速度的方向相同，故D错误。 故选AC。 7．BD 【详解】A．根据图像与时间轴围成的面积表示物体的位移，可知内，甲的位移小于乙的位移，故甲、乙两物体没有相遇，A错误； BD．图像的斜率表示物体的加速度，可知甲在加速及减速阶段的加速度大小均为，乙在减速阶段的加速度大小，故甲、乙在减速阶段的加速度大小之比，甲、乙第一次共速时，有 解得 此时甲、乙相距最远的距离 ，BD正确； C．内，甲的位移大小 乙的位移大小 则甲、乙的平均速度大小之比，C错误。 故选BD。 8．AC 【详解】A．由图可知，A、B的加速度大小分别为， 所以，故A正确； B．图像与时间轴所围区域的面积表示位移，刹车过程A、B的位移大小分别为， 所以，故B错误； C．0~15s内两图像所围区域面积表示这段时间内的位移，则， 由于 说明t=15s时A车已经超过B车，此时两车间的距离为，故C正确； D．由以上分析可知，t=15s时A车已经超过B车，则A、B两车在15s前已经相遇过，故D错误。 故选AC。 9．BCD 【详解】A．两车头均恰好到达停车线前，即到达停车线时速度均恰好减为0，令，根据图乙可知，汽车A到达停车线前经历时间为 根据图丙，由于图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则有 汽车B的初速度为5m/s，解得 可知，A汽车先到达停车线前，故A错误； B．对A汽车进行分析，根据位移公式有 结合上述解得 故B正确； C．图像斜率的绝对值表示加速度 ，根据图丙，结合上述有，故C正确； D．汽车A的加速度 结合上述，A的初速度大于B的初速度，A的加速度大于B的加速度，可知，开始A汽车在前，两者间距逐渐增大，由于A减速得快一些，则当两者速度相等时，两车间距达到最大， 令经历时间，A、B达到相等速度，则有 解得，故D正确。 故选BCD。 10．ACD 【详解】AB．设开始时，A与B距离为，对A，根据速度位移公式有 解得A下滑到水平面时的速度为 所用时间为 此后A做匀速运动，设经时间，A恰好追上B，则有 变形得 要使方程有解，根据数学知识有 解得 即A能否追上B只与加速度的大小有关，与A、B之间初始位置无关，故A正确，B错误； C．由上分析，可知当加速度时A恰好追上B，故当B的加速度大于时，A一定不能追上B，故C正确； D．由上分析，可知当加速度时A恰好追上B，当B的加速度等于时，A能追上B，故D正确。 故选ACD。 11．(1) (2) (3) 【详解】（1）刹车的加速度为     加速度大小为； （2）平均速度     解得 （3）由     解得汽车从刹车到停止所需时间为     则汽车在内发生的位移大小等于从刹车到停止的位移，由 解得汽车在内发生的位移大小为 12．(1)12s (2)147m (3)20s，26s 【详解】（1）设A匀速行驶的时间为t1，减速时间 又 解得 即汽车A停下的时刻为 （2）两车共速时，间距最大，B经t1时间速度增大为 设再经t3两者共速，由 解得 在此4s时间内两车的位移分别为， 两车之间的最大距离 （3）车先经12s行驶到达红绿灯处，再等绿灯用了5s，在这17s内B车先加速了 后以12m/s做匀速直线运动，其总位移为 设再经t5两车相遇，则 整理得 解得，（此时A车速度恰好达最大） 由以上分析可知，20s时B车从后面追上A车，26s时，A车从后面追上B车，之后A车的速度大，两车再不相遇，故整个过程中两辆车相遇的次数是2次。 13．(1)①；② (2) (3) 【详解】（1）①根据运动学公式 可得甲车刹车到停下通过的距离为 ②若甲车开始刹车后，乙车司机反应了2s后也开始刹车，甲车从刹车到停下所用时间为 若甲车停下时，乙车也刚好停下，则乙车通过的位移为 可知甲车先停下，乙车减速到甲车停下位置刚好速度为0时，乙车刹车减速的加速度最小，则有 解得最小加速度为 可知乙车至少以的加速度刹车减速才能避免两车相撞。 （2）设甲车减速最长时间为，则当甲车再次加速到16m/s时两车恰好未相撞，根据对称性可知甲车减速阶段和加速阶段的位移均为 乙车的位移为 由于位移关系可得 联立解得 （3）由图像可知，在内加速度与时间的关系为 因为图像与横轴所围面积为对应时间内的，则在内速度的减少量为 时刻的速度大小为 由图像可知，内速度的变化与内速度的变化具有对称性；且时，甲车的速度为 时，甲车的速度为 画出甲车的速度—时间图像，如图所示 根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，内甲车位移大小等于以做匀速运动的位移，则有 14．(1) (2) 【详解】（1）卡车在动物通道前停下，在反应时间内做匀速直线运动，后做匀减速直线运动，有 解得司机的最长反应时间 （2）若司机的实际反应时间，然后仍以的加速度做匀减速直线运动，则 解得卡车完全通过点的速度 减速过程的时间 该动物在卡车完全通过后才到达点，有 解得动物的速度大小 15．(1)200m (2) (3) 【详解】（1）当甲乙车速度相等时，两车相距最远，设经过时间，两车共速，则有 解得 所以最大距离为 （2）乙车减速至零所用时间 减速位移为 在此段时间内，甲车的位移 由于 则在乙车停止前，甲车未追上乙车，剩余50m甲车做匀速运动。 所以甲车追上乙车所用时间为 （3）在甲乙车共速之前，在时刻两车第一次相距 依题意有 解得该阶段能保持通信的时间为或（舍去） 在甲乙车共速之后，再经过时间，两车第二次相距 依题意有 解得 设共速再经过时间，甲车追上乙车 解得 此时乙车速度未减至零，之后甲车超越乙车。假设共速之后再经过甲车在乙车前150m处，且乙车未停下，有 解得 乙车停下所需时间 又，故假设成立。 此阶段，两车能保持通信的时间为 另该题可使用v-t图像进行求解，如图所示 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $