广西河池市2025-2026学年高三上学期期末学业水平质量检测数学试题

河池市2025年秋季学期高三期末学业水平质量检测 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 样本数据1，3，3，5，6，6的中位数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的命题；命题成立.则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，的面积为3，则边的长为（ ） A. B. C. 5 D. 6. 已知抛物线的焦点为，过点作倾斜角为的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，则的面积为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 7. 已知等比数列的公比，前项和为，且，，成等差数列，若，则（ ） A. B. C. 4 D. 8 8. 已知，均为锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 记为等差数列的前项和，为的公差，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知曲线，若直线与的右支有且仅有一个公共点，则可能的值有（ ） A. 0 B. C. D. 11. 在代数发展史上的很长一段时间内，解一元多项式方程一直是人们研究的一个中心问题.我们发现：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积，进而一元次多项式方程有个复数根（重根按重数记），我们发现这些根与系数之间存在一些确定的关系.比如，实系数一元二次方程在复数集内的根为，，容易得到，.根据以上信息，下列关于方程的结论，正确的有（ ） A. 是该方程唯一的有理数解 B. 方程存在两个虚数根，且它们为共轭复数 C. 若方程在复数集内的根为，，，，则 D. 若方程在复数集内的根为，，，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量，，若方向相反，则_____. 13. 若是函数的极值点，则的极小值为_____. 14. 如图，将4个半径为的球堆放在一起，并且两两相切，现将这四个球装入一个大球中，则大球半径的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，，函数的最小值为，且为函数的一个零点. （1）求函数的单调递减区间； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 16. 已知是椭圆的右顶点，且椭圆经过点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于，两点，且，求弦的长. 17. 如图，等腰梯形中，，，，，，现将沿折起得四棱锥，在四棱锥中，点，分别在，上，且. （1）求证：平面； （2）若二面角为，求直线与平面所成角的余弦值. 18. 已知函数， （1）讨论函数的单调性； （2）若有两个零点，，且， （ⅰ）求证：； （ⅱ）当时，不等式恒成立，求证：. 19. 某篮球教练带领、两名篮球运动员训练篮球的接球与传球.首先由教练第一次传球给、中的某位运动员，然后该运动员再传回给教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次是传给某运动员，则这次有的概率再传给该运动员，有的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了运动员，且教练第次传球传给运动员的概率为. （1）若， （ⅰ）求，； （ⅱ）求的表达式. （2）若.证明： 河池市2025年秋季学期高三期末学业水平质量检测 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）; （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）（i）；；（ii）. （2）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $