公交车上的数学（综合训练）-2025-2026学年五年级下册数学冀教版

公交车上的数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．石家庄市机场大巴东线每30分钟发一班车，西线每40分钟发一班车，两条线路大巴车在早晨7：30同时发车后，再次同时发车是（    ）。 A．9：30 B．7：52 C．10：30 2．王师傅开8路公交车，每4天轮休一次，赵师傅开5路公交车，每6天轮休一次。两人在同一天轮休后，至少再过（    ）天又在同一天轮休。 A．10 B．12 C．24 3．3路公交车和5路公交车都是7：00同时发车，3路公交车每5分钟发一次车，5路公交车6分钟发一次车，它们下一次同时发车的时间是（    ）。 A．7：15 B．7：30 C．8：00 4．六一儿童节，五（3）班老师给同学们分糖果，不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗。这些糖果的总数可能是（    ）颗。 A．45 B．46 C．47 5．1路和18路公共汽车早上6：30同时从始发站发车，1路车每8分钟发一辆，18路车每20分钟发一辆，这两路车（    ）第二次同时发车。 A．6：50 B．6：38 C．7：10 6．冷水滩区2路公交车每5分钟发一辆车，6：20开始发出第一趟车，到7点整一共发了（    ）趟车。 A．7 B．8 C．9 7．5路和8路公共汽车上午6时同时从起始站发车，5路公共汽车每6分钟发一次车，8路公共汽车每10分钟发一次车。（如表）淘气用列表法找出这两路公共汽车第二次同时发车的时刻应该是（    ）。 5路公共汽车 6：00 6：06 …… 8路公共汽车 6：00 6：10 …… A．6：12 B．6：20 C．6：30 8．1路公交车每隔6分钟发一次车，5路公交车每隔8分钟发一次车，这两路公交车同时发车后，至少再过（    ）分钟又能同时发车。 A．24 B．48 C．96 二、填空题 9．同学们进行队列训练，如果每排8人，最后一排6人；如果每排10人，最后一排少4人，则参加队列训练的学生最少有( )人。 10．文化广场是22路和26路公共汽车的起始站。22路5时20分开始发车，以后每8分钟发一辆车。26路5时30分开始发车，以后每10分钟发一辆车。这两路公共汽车几时几分第一次同时发车？（填表并找出答案） 22路车 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 26路车 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 答：这两路公共汽车第一次同时发车的时间是( )。 11．a，b，c是三个非0自然数(a>b)，则-= 12．车站有1路车和2路车，1路车每3分钟发一辆，2路车每5分钟发一辆，这两路车从早上6：00第一次同时发车，再过( )分钟两路车第二次同时发车。 13．一个汽车站内有两路公共汽车，1路公共汽车每4分钟发一趟车，2路公共汽车每5分钟发一趟车，这两路公共汽车在7：06同时发车。把下面表格填写完整。 1路车 7：06 7：10 2路车 7：06 7：11 （1）两车（    ）：（    ）再次同时发车。 （2）预测一下，两车（    ）：（    ）第三次同时发车。 14．1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每隔6分钟发一辆车，2路车每隔7分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车的时间是( )。 15．1路、4路和6路车上午7点30分同时从起始站发车，1路车每6分钟发一次车，4路车每9分钟发一次车，6路车每12分钟发一次车。它们下一次同时发车是上午( )时( )分。 三、解答题 16．有一块地，种黄瓜，种茄子．     （1）黄瓜比茄子多种了这块地的几分之几？     （2）黄瓜和茄子共种了这块地的几分之几？ 17．城西广场是1路和2路公共汽车的起始站。1路车6时30分开始发车，以后每20分钟发一辆车。2路车6时45分开始发车，以后每25分钟发一辆车。 （1）这两路公共汽车_________时_________分第二次同时发车。（排一排，填一填） 1路车 6：30 6：50 2路车 6：45 （2）小冬要乘坐2路公共汽车去学校，他7时从家出发，以每分钟步行60米的速度去站台，他能赶上几时几分的车？（请通过计算说明） 18．6路和5路公交车都从行政村心站为起点，6路公交车每隔6分钟发一次车，5路公交车每隔8分钟发一次车，这两路公交车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？ 19．五星广场是1路和4路公共汽车的起点站，1路车每15分钟发一次车，4路车每25分钟发一次车。这两路公共汽车从早上6：00同时发车后，下次同时发车是几时几分？（列表找出答案） 1路车 6：00 4路车 6：00 答： 20．1路和2路公交车早上7时同时从起始站发车，1路车每6分钟发一辆车，2路车每8分钟发一辆车。 （1）列表找出这两路车第二次同时发车的时间。 1路车 7：00 7：06 2路车 7：00 7：08 通过列表得出，两路车第二次同时发车的时间是（    ）。 （2）除了列表解决这个问题，你还有其他的方法吗？ 《公交车上的数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B B C C C A 1．A 【分析】东线每30分钟发一班车，那么东线的发车间隔时间就是30的倍数；西线每40分钟发一班车，那么西线的发车间隔时间就是40的倍数；两条线路同时发车的间隔是30和40的公倍数，最少的间隔时间就是30和40最小公倍数；由此先求得最少的间隔时间，再推算出最快到几时还会再次同时发车。 【详解】30＝2×3×5 40＝2×2×2×5 30和40的最小公倍数是：2×2×2×3×5＝120。 120分＝2小时 7时30分＋2小时＝9时30分 所以再次同时发车是9：30。 故答案为：A 【点睛】本题关键是理解：两条线路同时发车的两次之间的间隔时间就是30和40的最小公倍数，灵活运用求最小公倍数的方法解决实际问题。 2．B 【分析】已知王师傅每4天轮休一次，赵师傅每6天轮休一次。找到4和6的最小公倍数，即可求出至少再过多少天又在同一天轮休。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 所以4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 故答案为：B 【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数解决实际问题。 3．B 【分析】3路车每5分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是5的倍数；5路车每6分钟发车一次，那么5路车的发车间隔时间就是6的倍数；两辆车同时发车的间隔是5和6的公倍数，最少的间隔时间就是5和6的最小公倍数。 【详解】5×6＝30（分） 7：00＋30分＝7：30 3路公交车和5路公交车都是7：00同时发车，3路公交车每5分钟发一次车，5路公交车6分钟发一次车，它们下一次同时发车的时间是7：30。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。 4．B 【分析】由于糖果每人分3颗或5颗，都会剩下1颗，要求出糖果总数，就是求出3和5的公倍数，再加上1，即可得出答案。 【详解】3和5的最小公倍数是3×5＝15，公倍数有：15；30；45；60⋯⋯ 结合选项45＋1＝46。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查是两个数的公倍以及与答案相结合，解题的关键是抓住公倍数这个突破口，再结合选项求解即可。 5．C 【分析】下次同时发车需要等候的时间是8和20的最小公倍数。将8和20先分解质因数，公有质因数和独有质因数的乘积是两数的最小公倍数。将6：30加上8和20的最小公倍数，求出下次同时发车的时间。 【详解】8＝2×2×2 20＝2×2×5 那么，8和20的最小公倍数是2×2×2×5＝40。 6时30分＋40分＝7时10分 所以，这两路车7：10第二次同时发车。 故答案为：C 6．C 【分析】把题目转化为两端都栽的植树问题，两端都栽时棵数比间隔数多1，从早上6：20到上午7：00经过了40分钟，一共发出的车辆数＝总时长÷每两辆车的间隔时长＋1，据此解答。 【详解】7：00－6：20＝40（分钟） 40÷5＋1 ＝8＋1 ＝9（趟） 即到7点整一共发了9趟车。 故答案为：C 【点睛】本题考查了植树问题在实际生活中的应用，掌握两端都栽的植树问题中棵数和间隔数之间的关系是解答题目的关键。 7．C 【分析】由题意可知，5路公共汽车经过的发车时间是6的倍数，即6分钟、12分钟、18分钟、24分钟、30分钟……8路公共汽车经过的发车时间是10的倍数，即10分钟、20分钟、30分钟、40分钟、50分钟……据此解答。 【详解】分析可知： 5路公共汽车 6：00 6：06 6：12 6：18 6：24 6：30 …… 8路公共汽车 6：00 6：10 6：20 6：30 6：40 6：50 …… 所以，这两路公共汽车第二次同时发车的时刻应该是6：30。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，用列举法求出6和10的公倍数是解答题目的关键。 8．A 【分析】1路车每6分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是6的倍数；5路车每8分钟发车一次，那么5路车的发车间隔时间就是8的倍数；两辆车同时发车的间隔是6和8的公倍数，最少的间隔时间就是6和8最小公倍数。 【详解】6的倍数：6、12、18、24、30、36…… 8的倍数：8、16、24、32、40、48…… 6和8的最小公倍数是24。 两辆车每两次同时发车的间隔是24分钟，至少再过24分钟又能同时发车。 故答案为：A 【点睛】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是6和8的最小公倍数。 9．46 【分析】分析题意可知，如果每排8人，最后一排6人（多6人）；如果每排10人，最后一排少4人（多6人），求学生最少有多少人，求出8与10的最小公倍数加6即可。 【详解】10和8的最小公倍数是40， 40＋6＝46（人） 所以参加队列训练的学生至少有46人。 10． 5：20 5：28 5：36 5：44 5：52 6：00 6：08 5：30 5：40 5：50 6：00 6：10 6：20 6：30 6：00 【分析】首先根据起始时刻＋经过时间＝结束时刻，分别求出22路车和26路车每次发车的时刻，并填表；然后根据所填的表格，判断出这两辆车几时几分第一次同时发车即可。 【详解】 22路车 5：20 5：28 5：36 5：44 5：52 6：00 6：08 26路车 5：30 5：40 5：50 6：00 6：10 6：20 6：30 这两路公共汽车第一次同时发车的时间是6：00。 11． 【分析】根据同分母分数加减法的计算方法：分母不变，直接把分子相加减，据此计算即可. 【详解】-=. 故答案为. 12．15 【分析】1路车每3分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是3的倍数；2路车每5分钟发车一次，那么2路车的发车间隔时间就是5的倍数；两辆车同时发车的间隔是3和5的公倍数，最少的间隔时间就是3和5最小公倍数。 【详解】3×5＝15（分） 再过15分钟两路车第二次同时发车。 13．表格见详解： （1）7：26 （2）7：46 【分析】根据两车的发车时间填写表格，再进一步解答。 【详解】 1路车 7：06 7：10 7：14 7：18 7：22 7：26 7：30 2路车 7：06 7：11 7：16 7：21 7：26 7：31 7：36 4×5＝20（分） （1）7时6分 ＋20分＝7时26分 两车（7 ）：（26）再次同时发车。 （2）7时26分 ＋20分＝7时46分 两车（7）：（46）第三次同时发车。 14．7时42分 【分析】找出间隔时间6分钟和7分钟的最小公倍数，即是两次发车的间隔时间。由此得解。 【详解】6×7＝42（分） 7时＋42分＝7时42分 1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每隔6分钟发一辆车，2路车每隔7分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车的时间是7时42分。 【点睛】考查了最小公倍数的实际应用。熟练掌握两个数最小公倍数的求法是解答本题的关键。 15． 8 6 【分析】1路车每6分钟发一次车，4路车每9分钟发一次车，6路车每12分钟发一次车。这3路车下一次同时发车的时间既是6的倍数，同时又是9、12的倍数，根据求三个数的最小公倍数的方法解答即可。 【详解】6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60…… 9的倍数：9、18、27、36、45、54、63…… 12的倍数：12、24、36、48、60…… 6、9和12的最小公倍数是36。 7时30分＋36分＝8时6分 1路、4路和6路车上午7点30分同时从起始站发车，1路车每6分钟发一次车，4路车每9分钟发一次车，6路车每12分钟发一次车。它们下一次同时发车是上午8时6分。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握求三个数的最小公倍数的方法及应用。 16．(1);(2) 【分析】(1)用减法计算黄瓜比茄子多种的分率；(2)用加法计算黄瓜和茄子共种的分率． 【详解】（1）解：-= 答：黄瓜比茄子多种了这块的地的. （2）解：+= 答：黄瓜和茄子一共种了这块地的. 17．（1）7时10分，表格见详解 （2）7时10分 【分析】（1）根据题意，1路车每隔20分钟发一次车，2路车每隔25分钟发一次车，填表格，找出第二次同时发车的时间即可。 （2）求出小冬家到2号车站台的路程，换算成米。除以小冬的步行速度，进而确定赶上几时几分的车。 【详解】（1） 1路车 6：30 6：50 7：10 2路车 6：45 7：10 7：35 从表格可以看出这两路公共汽车7时10分第二次同时发车。 （2）0.19＋0.29＝0.48（千米） 0.48千米＝480（米） 480÷60＝8（分） 7时＋8分＝7时8分，第二次发车是7时10分。 答：能赶上7时10分的车。 【点睛】两车开始发车的时间不同，需要通过填表格认真去找。下一次的发车时间＝上一次的发车时间＋中间间隔时间。第二问注意换算单位。 18．24分钟 【分析】两路公交车第二次同时发车经过的时间是6和8的最小公倍数；据此解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，即过24分钟两路车第二次同时发车。 答：过24分钟两路车第二次同时发车。 【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，掌握求两个数最小公倍数的方法是解答题目的关键。 19．7时15分 【分析】根据题意，1路车每15分钟发一次车，4路车每25分钟发一次车，这两路公共汽车从早上6：00同时发车，按时间间隔在表中写出这两路车的发车时刻，即可找出下次同时发车的时刻。 【详解】如下表： 1路车 6：00 6：15 6：30 6：45 7：00 7：15 4路车 6：00 6：25 6：50 7：15 7：40 8：05 答：下次同时发车是7时15分。 【点睛】本题考查运用列表法求两个数的最小公倍数，掌握时间的进率“1时＝60分”是进行时间计算的关键。 20．（1）表见详解；7:24 （2）7:24 【分析】（1）1路车每6分钟发一次车，就用7：06加上6分钟是7:12；再用7：12加上6分钟是7:18；最后用7：18加上6分钟；2路车每8分钟发一次车，就用7：08加上8分钟是7:16；再用7：16加上8分钟是7:24；最后用7：24加上8分钟。分别把相加之后的时间对应着填入表内即可。观察通过列表，就能看出两路车同时发车的时间。据此解答即可。 （2）1路车每6分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是6的倍数；2路车每8分钟发车一次，那么2路车的发车间隔时间就是8的倍数；两辆车同时发车的间隔是6和8的公倍数，最少的间隔时间就是6和8最小公倍数。 【详解】（1） 1路车 7：00 7：06 7：12 7：18 7：24 2路车 7：00 7：08 7：16 7：24 7：32 通过列表得出，两路车第二次同时发车的时间是7：24。 （2）6的倍数：6、12、18、24、30、36…… 8的倍数：8、16、24、32、40、48…… 6和8的最小公倍数是24。 7时＋24分＝7时24分 答：两路车第二次同时发车的时间是7：24。 学科网（北京）股份有限公司 $