第二单元 第10课时 公交车上的数学 （教学设计）数学冀教版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦时间计算、公倍数及整数乘法的综合应用，通过“同步节奏”游戏导入，A组8秒、B组10秒拍手，引导学生观察同时拍手规律，为公交车发车时刻填写、同时发车时间确定等新知搭建探究支架。 特色在于以公交车生活情境为主线，通过填写发车时刻表格感知规律，推导最小公倍数解决同时发车问题，建立“班次=（末班-首班）÷间隔+1”模型，培养推理意识与模型意识。既提升学生应用数学解决实际问题的能力，又为教师提供情境化、可操作的教学方案。

第二单元 第10课时 公交车上的数学 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是数学在生活中的综合应用，连接时间计算、公倍数、整数乘法等知识，既巩固已学的时间运算和乘法技能，又为公倍数的实际应用提供生活场景，是数与代数领域中“数的运算”和“数学应用”的重要载体。 （2）内容通过公交车始发站和卖票收入两个生活情境呈现：始发站问题以公交站牌（首末班时间、间隔）为背景，设填时刻表、求第二次同时发车两个例题；卖票收入以小组讨论为情境，设计算每天收入的问题，情境贴近学生生活，问题由具体（填时刻）到抽象（找公倍数）再到应用（算收入）逐步递进。 （3）编排特点是“生活情境—数学问题—模型构建—解决应用”的逻辑线索：先通过填时刻表感知发车间隔规律，再抽象出同时发车时刻是间隔的公倍数，最后用“班次=（末班-首班）÷间隔+1”模型计算收入，意图让学生经历从实际问题到数学模型的转化过程。 2.素养内涵 本课时承载应用意识、运算能力、推理意识、模型意识等核心素养： （1）应用意识：将时间计算、公倍数、乘法知识应用于公交发车和卖票收入问题，感受数学的实用价值； （2）运算能力：在计算发车时刻（时间加法）、每天班次（时间差÷间隔+1）、卖票收入（班次×每班收入）中，提升整数运算和时间运算的熟练度； （3）推理意识：从发车间隔推出同时发车时刻是间隔的公倍数，第二次同时发车为最小公倍数（8和10的最小公倍数40，即6:40），体现逻辑推理； （4）模型意识：建立“每天班次=（末班时间-首班时间）÷发车间隔+1”的模型，并用该模型解决卖票收入中的班次计算问题，形成解决同类问题的思路。 二、教学目标 1.通过解决公交车发车时刻填写、同时发车时间确定及卖票收入计算等实际问题，掌握相关的时间计算、公倍数应用及乘法运算的知识与技能。 2.在分析公交车发车规律、推导同时发车时间及估算收入的过程中，提升逻辑思维能力和解决实际问题的能力。 3.通过小组合作探究公交车数学问题的过程，养成用数学眼光观察生活、用数学方法解决实际问题的素养，发展合作交流意识。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握根据发车间隔计算班次的方法；运用最小公倍数解决同时发车问题；依据班次和每班收入计算总卖票收入。 2.教学难点 理解发车间隔与班次数量的关系（间隔数+1=班次）；从首末班时间准确计算总班次；运用最小公倍数解决实际问题的思维转换。 四、课堂导入 游戏导入法： 教师活动：老师组织学生玩“同步节奏”游戏，将学生分成两组，A组每8秒拍手一次，B组每10秒拍手一次，老师计时并引导观察。 学生活动：学生按组行动，记录拍手时刻，讨论何时两组同时拍手，并分享发现。 过渡语：“大家刚才通过游戏，发现了事件同时发生的规律。生活中，像这样的时间间隔和同步时刻无处不在，今天我们就来探索如何精确计算它们！” 【设计意图：通过互动游戏激活学生已有的时间感知（如秒表使用），制造趣味性，引发对“间隔计算”和“同时事件”的探究欲望，为新课学习做铺垫。】 五、探究新知 学习任务一 探究公交车发车时刻及同时发车规律 活动1：填写发车时刻，发现同时发车规律 教师活动：出示教材顶部插图（公交站牌），提出核心问题1：“从1路和6路的站牌上，你能获取哪些关键信息？”引导学生观察并说出首班时间、发车间隔。接着展示始发站问题的表格，提出核心问题2：“如何根据发车间隔，依次写出6时到7时内的发车时刻？”组织学生独立填写表格，完成后小组内交流核对。随后提出核心问题3：“1路和6路车第二次同时发车是什么时刻？两次同时发车的间隔时间与它们的发车间隔有什么关系？”引导小组讨论，教师巡视点拨，最后请小组代表分享发现，总结：两次同时发车的间隔是8和10的最小公倍数40分钟，第二次同时发车为6:40。 学生活动：观察插图获取首班时间（6:00）、发车间隔（1路8分钟，6路10分钟）；独立填写6-7时的发车时刻表格；小组讨论找同时发车时刻，分析间隔与公倍数的联系；汇报发现与结论。 【设计意图：通过观察插图收集信息、填写表格巩固时间计算、讨论规律理解公倍数应用，让学生经历“收集数据—分析计算—发现本质”的过程，突破“用最小公倍数解决同时发车问题”的重难点，培养数据分析能力和逻辑推理素养。】 学习任务二 估算公交车每日卖票收入 活动2：计算每日班次，估算总收入 教师活动：出示教材底部插图（讨论卖票收入场景），提出核心问题1：“要估算每日卖票收入，需要知道哪些条件？”引导学生说出每班收入、每日发车班次。接着展示站牌的首末班时间，提出核心问题2：“如何根据首末班时间和发车间隔，计算每日的发车班次？”举例引导：总时长÷间隔+1（首班算1班）。组织学生独立计算1路（首6:00/末22:00）和6路（首6:00/末21:00）的每日班次，再结合每班收入估算总收入，小组内核对结果。最后请小组代表汇报计算过程与结果。 学生活动：思考并回答估算收入所需条件；计算总时长（如1路：22-6=16小时=960分钟），再算班次（960÷8+1=121班）；计算收入（121×50≈6050元）；小组交流验证；汇报结果。 【设计意图：通过问题链引导学生明确解题思路，运用时间换算、除法与乘法估算解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系，培养应用意识和运算能力，指向数学建模和运算素养的发展。】 六、课堂练习 1.始发站的问题。 （1）把6时到7时内的公交车发车时刻填在下表中。 （2）1路和6路公交车第二次同时发车是什么时刻？中间经过了多长时间？ 2.小组合作，估算卖票收入。 1路车每班卖票大约收入50元。 6路车每班卖票大约收入60元。 分别算一算1路车和6路车每天卖票大约收入多少元。 1路公交车：每天开出______班，共收入______元。 6路公交车：每天开出______班，共收入______元。 七、课堂小结 本节课我们学习了公交车中的数学知识。首先，我们学会了根据首末班时间和发车间隔确定各班次的发车时刻，还掌握了找两路车同时发车时刻的方法，并能计算两次同时发车的间隔时间；其次，我们通过先算每天的总班次，再用每班收入乘班次的方法，算出了公交车每天的卖票总收入。希望大家课后能用这些知识解决生活里类似的数学问题。 八、课后作业设计 基础性作业 1.请根据1路公交车（发车间隔8分钟）和6路公交车（发车间隔10分钟）的信息，完成6时到7时内剩余的发车时刻表格： 1路车 6路车 班次 发车时刻 班次 发车时刻 1 6:00 1 6:00 2 6:08 2 6:10 3 3 4 4 5 5 6 6 2.已知1路公交车首班6:00，末班22:00，发车间隔8分钟；6路公交车首班6:00，末班21:00，发车间隔10分钟。请分别计算1路和6路公交车每天各开出多少班？ 拓展性作业 3.1路和6路公交车首班均在6:00发车，1路发车间隔8分钟，6路发车间隔10分钟。请问它们第三次同时发车的时刻是多少？从首班到第三次同时发车经过了多长时间？ 4.若1路公交车的发车间隔调整为10分钟（首班6:00、末班22:00不变），每班卖票收入仍为50元，那么当天1路车的卖票收入会减少多少元？ 参考答案 基础性作业 1.答案： 1路车剩余发车时刻：6:16、6:24、6:32、6:40； 6路车剩余发车时刻：6:20、6:30、6:40、6:50。 解析：1路车每次在前一班时刻基础上加8分钟，6路车每次加10分钟，依次计算即可。 【 设计意图：巩固发车间隔的概念，训练时间累加计算能力，为后续复杂问题奠定基础。】 2.答案： 1路：总运行时间=22-6=16小时=960分钟，班次=960÷8 +1=121班； 6路：总运行时间=21-6=15小时=900分钟，班次=900÷10 +1=91班。 解析：先将总运行时间转换为分钟，用总时间除以发车间隔得到间隔数，班次数量=间隔数+1（首班算第1班）。 【设计意图：掌握班次计算的核心方法，强化时间单位转换和除法运算，为卖票收入估算提供支撑。】 拓展性作业 3.答案： 8和10的最小公倍数是40分钟，即每40分钟同时发车一次；第三次同时发车时刻=6:00 + 40分钟×2=7:20；经过时间=40×2=80分钟。 解析：利用最小公倍数确定同时发车间隔，第三次同时发车需经过2个间隔（首班为第1次，无需间隔），据此计算时刻和时长。 【设计意图：拓展同时发车问题，应用最小公倍数知识，培养逻辑思维和问题解决能力。】 4.答案： 调整前班次121班（见基础性作业2）；调整后总时间960分钟，班次=960÷10 +1=97班；减少班次=121-97=24班；减少收入=24×50=1200元。 解析：先计算调整后的班次，再求班次差值，最后乘每班收入得到减少金额。 【设计意图：综合应用班次计算和乘法，联系实际生活中的变化场景，提升知识迁移与综合应用能力。】 九、板书设计 1.1路车：首班6:00，末班22:00，间隔8分钟→每8分钟一班 2.6路车：首班6:00，末班21:00，间隔10分钟→每10分钟一班 3.同时发车间隔：最小公倍数=40分钟→第二次同时发车：6:40 4.班次计算：（末班时间-首班时间）转分钟÷间隔+1 1路收入：50元/班×总班次 6路收入：60元/班×总班次 学科网（北京）股份有限公司 $