第二单元 第10课时 公交车上的数学 （教学设计）数学冀教版五年级下册

第二单元 第10课时 公交车上的数学 教学设计

一、教材内容分析

 1.知识内涵

（1）本课时是数学在生活中的综合应用，连接时间计算、公倍数、整数乘法等知识，既巩固已学的时间运算和乘法技能，又为公倍数的实际应用提供生活场景，是数与代数领域中“数的运算”和“数学应用”的重要载体。

（2）内容通过公交车始发站和卖票收入两个生活情境呈现：始发站问题以公交站牌（首末班时间、间隔）为背景，设填时刻表、求第二次同时发车两个例题；卖票收入以小组讨论为情境，设计算每天收入的问题，情境贴近学生生活，问题由具体（填时刻）到抽象（找公倍数）再到应用（算收入）逐步递进。

（3）编排特点是“生活情境—数学问题—模型构建—解决应用”的逻辑线索：先通过填时刻表感知发车间隔规律，再抽象出同时发车时刻是间隔的公倍数，最后用“班次=（末班-首班）÷间隔+1”模型计算收入，意图让学生经历从实际问题到数学模型的转化过程。

 2.素养内涵

本课时承载应用意识、运算能力、推理意识、模型意识等核心素养：

（1）应用意识：将时间计算、公倍数、乘法知识应用于公交发车和卖票收入问题，感受数学的实用价值；

（2）运算能力：在计算发车时刻（时间加法）、每天班次（时间差÷间隔+1）、卖票收入（班次×每班收入）中，提升整数运算和时间运算的熟练度；

（3）推理意识：从发车间隔推出同时发车时刻是间隔的公倍数，第二次同时发车为最小公倍数（8和10的最小公倍数40，即6:40），体现逻辑推理；

（4）模型意识：建立“每天班次=（末班时间-首班时间）÷发车间隔+1”的模型，并用该模型解决卖票收入中的班次计算问题，形成解决同类问题的思路。

二、教学目标

1.通过解决公交车发车时刻填写、同时发车时间确定及卖票收入计算等实际问题，掌握相关的时间计算、公倍数应用及乘法运算的知识与技能。

2.在分析公交车发车规律、推导同时发车时间及估算收入的过程中，提升逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3.通过小组合作探究公交车数学问题的过程，养成用数学眼光观察生活、用数学方法解决实

际问题的素养，发展合作交流意识。

三、教学重难点
1.教学重点
掌握根据发车间隔计算班次的方法；运用最小公倍数解决同时发车问题；依据班次和每班收入计算总卖票收入。

2.教学难点
理解发车间隔与班次数量的关系（间隔数+1=班次）；从首末班时间准确计算总班次；运用最小公倍数解决实际问题的思维转换。

四、课堂导入
游戏导入法：
教师活动：老师组织学生玩“同步节奏”游戏，将学生分成两组，A组每8秒拍手一次，B组每10秒拍手一次，老师计时并引导观察。
学生活动：学生按组行动，记录拍手时刻，讨论何时两组同时拍手，并分享发现。
过渡语：“大家刚才通过游戏，发现了事件同时发生的规律。生活中，像这样的时间间隔和同步时刻无处不在，今天我们就来探索如何精确计算它们！”
【设计意图：通过互动游戏激活学生已有的时间感知（如秒表使用），制造趣味性，引发对“间隔计算”和“同时事件”的探究欲望，为新课学习做铺垫。】

五、探究新知

学习任务一 探究公交车发车时刻及同时发车规律

活动1：填写发车时刻，发现同时发车规律

教师活动：出示教材顶部插图（公交站牌），提出核心问题1：“从1路和6路的站牌上，你能获取哪些关键信息？”引导学生观察并说出首班时间、发车间隔。接着展示始发站问题的表格，提出核心问题2：“如何根据发车间隔，依次写出6时到7时内的发车时刻？”组织学生独立填写表格，完成后小组内交流核对。随后提出核心问题3：“1路和6路车第二次同时发车是什么时刻？两次同时发车的间隔时间与它们的发车间隔有什么关系？”引导小组讨论，教师巡视点拨，最后请小组代表分享发现，总结：两次同时发车的间隔是8和10的最小公倍数40分钟，第二次同时发车为6:40。

学生活动：观察插图获取首班时间（6:00）、发车间隔（1路8分钟，6路10分钟）；独立填写6-7时的发车时刻表格；小组讨论找同时发车时刻，分析间隔与公倍数的联系；汇报发现与结论。

【设计意图：通过观察插图收集信息、填写表格巩固时间计算、讨论规律理解公倍数应用，让学生经历“收集数据—分析计算—发现本质”的过程，突破“用最小公倍数解决同时发车问题”的重难点，培养数据分析能力和逻辑推理素养。】

学习任务二 估算公交车每日卖票收入

活动2：计算每日班次，估算总收入

教师活动：出示教材底部插图（讨论卖票收入场景），提出核心问题1：“要估算每日卖票收入，需要知道哪些条件？”引导学生说出每班收入、每日发车班次。接着展示站牌的首末班时间，提出核心问题2：“如何根据首末班时间和发车间隔，计算每日的发车班次？”举例引导：总时长÷间隔+1（首班算1班）。组织学生独立计算1路（首6:00/末22:00）和6路（首6:00/末21:00）的每日班次，再结合每班收入估算总收入，小组内核对结果。最后请小组代表汇报计算过程与结果。