精品解析：2025-2026学年河北省唐山市滦南县人教版六年级上册期末测试数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末学业评价 六年级数学 （满分100分） 一、填空。（共16分，每空1分） 1. 9÷（ ）＝60%＝（ ）∶35＝＝（ ）折。 2. 已知（a、b均不为0），则a与b的最简单的整数比是（ ）。 3. 一杯糖水的含糖率是10%，再加入20克糖和120克水，搅拌至完全溶解，糖水甜味（ ）。（填写变浓了、变淡了或不变） 4. 小圆半径是3cm，大圆半径是4cm，则小圆和大圆周长的比是（ ）∶（ ），小圆和大圆面积的比是（ ）∶（ ）。 5. 在0.851、、85%、中，最小的数是（ ）。 6. 街心公园里有一种“围树座椅”，形状如下图。这种“围树座椅”椅面的面积是（ ）m2。 7. 我国研制的磁悬浮列车速度可达490千米/时，比“复兴号”高铁速度快40%。“复兴号”高铁的速度是（ ）千米/时。 8. ，A比B少（ ）%；B比A多（ ）%。 9. 京广高铁客运专线全长约2280千米，画在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，应画（ ）厘米。 10. 张老师某次的稿酬所得是3500元，按照税法规定，每次稿酬不超过4000元时，超过800元的部分应按14%的税率缴纳个人所得税，张老师应缴纳个人所得税（ ）元。 11. 学校买来80个篮球和50个足球，足球的个数比篮球少（ ）%。 二、判断。（正确的请在括号里打√，错误的打×）（10分，每小题2分） 12. 一根钢管，截去了25%，还剩下米，截去的和剩下的相比，截去的短。（ ） 13. 如果把5∶6的前项增加15，要使比值不变，后项也应该增加15。（ ） 14. 所有圆的周长与它直径的比值都相等。（ ） 15. 学校剪纸社团有80人，先减少了25%后，又增加了25%，现在的人数和原来的人数相等。（ ） 16. 李老师将10000元存入农商银行，整存整取存期2年，年利率是1.50%，2年到期后，李老师连本带息共取回多少元？列式10000×1.5%×2。（ ） 三、选择。（请选择正确答案的序号填在括号里）（12分，每小题2分） 17. 在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形，这是应用了圆特征中（ ）。 A. 圆心决定圆的位置 B. 半径决定圆的大小 C. 同圆的半径都相等 D. 同圆中直径是半径的2倍 18. 一个圆的圆上有两点，这两点之间的距离是6厘米，那么这个圆的半径是多少厘米？（ ） A. 等于3厘米 B. 大于或等于3厘米 C. 小于3厘米 D. 小于或等于3厘米 19. 小琛是这样推导圆的面积计算公式的。他把一个用草绳编成的圆形茶杯垫片沿着半径剪开，然后把草绳拼成一个近似的等腰三角形，那么这个三角形的底就是原来茶杯垫片的_________，三角形的高是原来茶杯垫片的_________。答案正确的是（ ）。 A. 周长；半径 B. 周长；直径 C. 周长的一半；半径 D. 周长的一半；直径 20. 百分数在工农业生产、日常生活中经常用到，下面不可能达到100%的是_________，有可能超过100%的是_________。答案正确的是（ ）。 ①花生的出油率 ②产品的增长率 ③学生的出勤率 ④树苗的成活率 A. ④；② B. ①；② C. ①；③ D. ③；④ 21. 礼品店购进一批精品礼盒，第一天卖出了25%，第二天卖出了总量的，_________，这批精品礼盒共有多少个？解决这个问题的算式为，横线上需补充的条件是（ ）。 A. 第一天卖出了140个 B. 还剩下140个 C. 两天一共卖出了140个 D. 第二天比第一天多卖出了140个 22. 某种商品，4月份的价格比3月份降了10%，由于滞销，5月份的价格比4月份又降了10%。5月份的价格是81元，3月份的价格是多少元？（ ） A. 97.2元 B. 100元 C. 101.25元 D. 无法判断 四、计算。（16分） 23. 直接写得数。 0.12÷60%＝ 1.25×0.7×8＝ （求比值）＝ 24. 把下面的比化成最简单的整数比。 （1） （2） 25. 求未知数。 （1） （2） （3） 五、操作题。（8分） 26. 以人民广场为观察点，填一填，画一画。 （1）图书馆在人民广场（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离人民广场400米。 （2）完善图中的线段比例尺。 （3）展览中心在人民广场（ ）偏（ ）60°方向上，距离人民广场（ ）米。 （4）明明居住的小区在人民广场北偏西60°方向上，距离人民广场500米。请你在图中画出明明居住的小区位置（标注角度和距离人民广场的图上距离）。 六、解决问题。（30分，每小题6分） 27. 小军家到学校的距离是2.198千米，他的自行车轮胎的外直径约是70厘米，如果自行车轮胎每分钟转100周，小军骑自行车从家到学校需要几分钟？ 28. 一只挂钟的时针长2厘米，分针长3厘米，从上午8时到下午2时，分针尖端“走了”多少厘米？时针“扫过”的面积是多少平方厘米？ 29. 2025年春节联欢晚会期间，妈妈用“微信摇一摇”抢到16元红包，妈妈抢到的钱数比爸爸少20%，爸爸和妈妈一共抢到多少元红包？ 30. 家电商场购入一批空调。每台空调的进价是1600元，加价二成出售。元旦促销，优惠5%出售，元旦促销期间空调售价多少元？ 31. 一种混凝土由水泥、沙子和石子按质量比1∶2∶3混合而成。要配制这种混凝土12吨，需要水泥、沙子和石子各多少吨？购买这三种材料共需多少元？ 水泥：450元/吨 沙子：180元/吨 石子：120元/吨 32. 统计知识。 （1）林明家平均每月支出（ ）元。 （2）林明家平均每月文化教育支出（ ）元。 （3）林明家平均每月文化教育支出比服装支出多（ ）%。 （4）食品支出占平均每月支出的（ ）%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末学业评价 六年级数学 （满分100分） 一、填空。（共16分，每空1分） 1. 9÷（ ）＝60%＝（ ）∶35＝＝（ ）折。 【答案】15；21；20；六 【解析】 【分析】首先将60%转化成； 第①空：9÷（ ）＝，将改写成除法算式得9÷（ ）＝3÷5，根据商不变的性质被除数和除数都同时乘3即可解答； 第②空：＝（ ）∶35，将改写成比的形式得3∶5＝（ ）∶35，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘7即可解答； 第③空：＝，根据分数的基本性质，分子分母同时乘4即可解答； 第④空：依据折扣的定义，几折就是百分之几十，所以60%＝六折。 【详解】首先将60%转化成得9÷（ ）＝＝（ ）∶35＝＝（ ）折 第①空：，3×3＝9，5×3＝15，所以，9÷（ 15 ）＝； 第②空：，5×7＝35，3×7＝21，所以，＝（ 21 ）∶35； 第③空：3×4＝12，5×4＝20，所以，＝； 第④空：60%＝六折 所以，9÷（ 15 ）＝60%＝（ 21 ）∶35＝＝（ 六 ）折。 2. 已知（a、b均不为0），则a与b的最简单的整数比是（ ）。 【答案】3∶8 【解析】 【分析】先逆用比例的基本性质，写出a与b的比；然后根据化的基本性质，化成最简整数比。 【详解】因为，所以a∶b＝∶。 ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶8 所以，a与b的最简单的整数比是3∶8。 3. 一杯糖水的含糖率是10%，再加入20克糖和120克水，搅拌至完全溶解，糖水甜味（ ）。（填写变浓了、变淡了或不变） 【答案】变浓了 【解析】 【分析】甜度指糖水的含糖率，含糖率＝糖的重量÷糖水的重量×100%，原糖水含糖率为10%，加入120克水和20克糖后，加入的糖水含糖率是20÷（120＋20）×100%≈14.3%，即相当于加入了一种含糖率为14.3%的糖水，由于加入的糖水含糖率14.3%高于原糖水含糖率10%，混合后的含糖率必然高于10%，故甜度变浓了。据此解答。 【详解】20÷（120＋20）×100% ＝20÷140×100% ≈14.3% 14.3%＞10% 相当于在含糖率是10%的糖水中加入了一种含糖率为14.3%的糖水，由于加入的糖水含糖率14.3%高于原糖水含糖率10%，混合后的含糖率必然高于10%，故甜度变浓了。 【点睛】新加入的糖水的含糖率若高于原本的糖水的含糖率则甜味变浓了，反之则变淡了。 4. 小圆半径是3cm，大圆半径是4cm，则小圆和大圆周长的比是（ ）∶（ ），小圆和大圆面积的比是（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 4 ③. 9 ④. 16 【解析】 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，代入半径数据，分别求出小圆的周长和面积及大圆的周长和面积；再根据比的意义，用小圆周长∶大圆周长；小圆面积∶大圆面积，再根据比的基本性质化简，即可解答。 【详解】（2×π×3）∶（2×π×4） ＝6π∶8π ＝（6π÷2π）∶（8π÷2π） ＝3∶4 π×32∶π×42 ＝π×9∶π×16 ＝9π∶16π ＝（9π÷π）∶（16π÷π） ＝9∶16 所以小圆半径是3cm，大圆半径是4cm，则小圆和大圆周长的比是3∶4，小圆和大圆面积的比是9∶16。 5. 在0.851、、85%、中，最小的数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】分数化为小数：直接用分子÷分母，求出的商就是对应的小数。百分数化为小数：去掉百分号“%”，再把小数点向左移动两位（位数不足时补0）。把分数和百分数都化成小数，按照小数的大小比较方法比较大小。小数比较大小的方法是先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同就看十分位，十分位数字大的小数就大；十分位相同就看百分位，百分位数字大的小数就大，以此类推直到比出大小。 【详解】＝5÷6≈0.8333 85%＝0.85 ＝7÷8＝0.875 0.8333＜0.85＜0.851＜0.875 即＜85%＜0.851＜ 所以在0.851、、85%、中，最小的数是。 6. 街心公园里有一种“围树座椅”，形状如下图。这种“围树座椅”椅面的面积是（ ）m2。 【答案】9.42 【解析】 【分析】椅面的面积就是圆环的面积，根据圆环的面积S＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 【详解】4 ÷2＝2（米），2÷2＝1（米） 3.14×（22－12） ＝3.14×3 ＝9.42（平方米） 这种“围树座椅”椅面的面积是9.42平方米。 【点睛】此题考查了圆环的面积计算，牢记公式，找出大、小圆的半径是解题关键。 7. 我国研制的磁悬浮列车速度可达490千米/时，比“复兴号”高铁速度快40%。“复兴号”高铁的速度是（ ）千米/时。 【答案】350 【解析】 【分析】把“复兴号”高铁的速度看作单位“1”，磁悬浮列车比“复兴号”高铁的速度快40%，则磁悬浮列车的速度是“复兴号”高铁速度的（1＋40%），“复兴号”高铁的速度＝磁悬浮列车的速度÷（1＋40%），据此解答。 【详解】490÷（1＋40%） ＝490÷1.4 ＝350（千米/时） 所以，“复兴号”高铁的速度是350千米/时。 8. ，A比B少（ ）%；B比A多（ ）%。 【答案】 ①. 20 ②. 25 【解析】 【分析】求一个数比另一个数减少百分之几的计算方法是：先算出减少的量，再用减少的量除以单位“1”的量（“比”的后面的量），再将最终结果转化成百分数；求一个数比另一个数多百分之几的计算方法是：先算出多的量，再用增加的量除以单位“1”的量（“比”后面的量），再将最终结果转化成百分数。由于A∶B＝4∶5，根据比的意义。把A看作4份，比看作5份，再计算。 【详解】根据题意，把A看作4份，把B看作5份，差额为5－4＝1份。 （5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% （5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 因此，，A比B少20%；B比A多25%。 9. 京广高铁客运专线全长约2280千米，画在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，应画（ ）厘米。 【答案】38 【解析】 【分析】已知京广高铁客运专线全长以及地图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，以及进率“1千米＝1000米，1米＝100厘米”，求出京广高铁客运专线的图上长度。 【详解】2280×1000＝2280000（米） （米） 0.38×100＝38（厘米） 即应画38厘米。 10. 张老师某次的稿酬所得是3500元，按照税法规定，每次稿酬不超过4000元时，超过800元的部分应按14%的税率缴纳个人所得税，张老师应缴纳个人所得税（ ）元。 【答案】378 【解析】 【分析】解答这道题需明确：应纳税额＝应纳税所得额×税率。题目中已知张老师某次的稿酬所得是3500元，按照税法规定，每次稿酬不超过4000元时，超过800元的部分应按14%的税率缴纳个人所得税，先用元，求出应纳税的收入，再根据应纳税额的公式解答即可。 【详解】根据分析： （元） 所以，张老师应缴纳个人所得税378元。 11. 学校买来80个篮球和50个足球，足球的个数比篮球少（ ）%。 【答案】37.5 【解析】 【分析】用篮球的个数80个减去足球的个数50个，再除以篮球的个数80个再乘100%即可求出足球的个数比篮球少百分之几。 【详解】（80－50）÷80×100% ＝30÷80×100% ＝37.5% 即足球的个数比篮球少37.5%。 二、判断。（正确的请在括号里打√，错误的打×）（10分，每小题2分） 12. 一根钢管，截去了25%，还剩下米，截去的和剩下的相比，截去的短。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把一根钢管看作单位“1”，截去了25%，即截去单位“1”的，还剩单位“1”的，比较截去和剩下的分率的大小即可判断。 【详解】截去：25%＝ 剩下： ＜ 所以，截去的短，剩下的长，说法正确。 故答案为：√ 13. 如果把5∶6的前项增加15，要使比值不变，后项也应该增加15。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此分析前项的变化，进而推导比值不变的情况下，后项的变化。 【详解】前项增加15，变成5＋15＝20，20÷5＝4，相当于前项乘4，要使比值不变，那么后项也需要乘4，即6×4＝24，24－6＝18，因此后项需要增加18。所以原题说后项应该增加15的说法错误。 故答案为：× 14. 所有圆的周长与它直径的比值都相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】圆的周长与直径的比值是一个固定的数，称为圆周率，用字母“”表示，它是一个常数，不依赖于圆的大小。因此，所有圆的周长与直径的比值都相等。 【详解】根据圆的定义，任何圆的周长与其直径的比值都等于圆周率，所以圆周率是一个固定的值，对所有圆都相同。因此，原题说法正确。 故答案为：√ 15. 学校剪纸社团有80人，先减少了25%后，又增加了25%，现在的人数和原来的人数相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】已知原来有80人，把原来人数看作单位“1”，人数减少25%后是原来人数的（1－25%），根据“求比一个数少百分之几的数是多少，用乘法计算”，用原来的人数乘（1－25%），求出减少后的人数。再把减少后的人数看作单位“1”，又增加25%，是减少25%后人数的（1＋25%），根据“求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算”，用减少后的人数乘（1＋25%），求出增加后的人数。比较原来的人数和现在的人数，即可解答。 【详解】减少25%后：80×（1－25%） ＝80×75% ＝80×0.75 ＝60（人） 增加25%后：60×（1＋25%） ＝60×125% ＝60×1.25 ＝75（人） 75≠80 所以现在的人数和原来的人数不相等，原题说法错误。 故答案为：× 16. 李老师将10000元存入农商银行，整存整取存期2年，年利率是1.50%，2年到期后，李老师连本带息共取回多少元？列式10000×1.5%×2。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”可知，题干给出的列式“10000×1.5%×2”计算的是存款的利息部分，而问题要求的是连本带息的总金额（即本息和），该列式应再加上本金。据此解答。 【详解】根据分析，求连本带息共取回多少元，正确列式为10000＋10000×1.5%×2，题干中的列式少加本金，因此原题说法错误。 故答案为：× 三、选择。（请选择正确答案的序号填在括号里）（12分，每小题2分） 17. 在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形，这是应用了圆特征中（ ）。 A. 圆心决定圆的位置 B. 半径决定圆的大小 C. 同圆的半径都相等 D. 同圆中直径是半径的2倍 【答案】C 【解析】 【分析】同圆中从圆心到圆上每一点的距离（半径）都相等，在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形，确保同一个圆上的每个人到舞台的距离相等，据此解答。 【详解】A．圆心决定圆的位置，只能说明表演的舞台是圆心，不能说明人们为什么围成圆形； B．半径决定圆的大小，观众距离舞台越远，人们围成的圆越大，观众距离舞台越近，人们围成的圆越小；不符合题干条件； C．同圆的半径都相等，因为与舞台的距离都相等，所以在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形； D．同圆中直径是半径的2倍，与人们观看马戏表演的时候是否需要围成圆形无关。 故答案为：C 18. 一个圆的圆上有两点，这两点之间的距离是6厘米，那么这个圆的半径是多少厘米？（ ） A. 等于3厘米 B. 大于或等于3厘米 C. 小于3厘米 D. 小于或等于3厘米 【答案】B 【解析】 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，直径是圆中最长的线段，在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，当这两点之间的距离为直径时，这个圆的半径是6÷2＝3（厘米）；当这两点之间的距离不是直径时，则这个圆的直径一定大于6厘米，半径一定大于3厘米，据此解答。 【详解】6÷2＝3（厘米） 分析可知，一个圆的圆上有两点，这两点之间的距离是6厘米，那么这个圆的半径大于或等于3厘米。 故答案为：B 19. 小琛是这样推导圆的面积计算公式的。他把一个用草绳编成的圆形茶杯垫片沿着半径剪开，然后把草绳拼成一个近似的等腰三角形，那么这个三角形的底就是原来茶杯垫片的_________，三角形的高是原来茶杯垫片的_________。答案正确的是（ ）。 A. 周长；半径 B. 周长；直径 C. 周长的一半；半径 D. 周长的一半；直径 【答案】A 【解析】 【分析】将圆形垫片沿半径剪开后，即将所有的圆剪开，剪开后的三角形每一层都是一个圆的周长，最下面的底就是最外圆的周长，也就是圆形垫片的周长，三角形的高就是圆中心的点到最外圈圆上一点的距离，也就是圆形垫片的半径，据此解题。 【详解】小琛是这样推导圆的面积计算公式的。他把一个用草绳编成的圆形茶杯垫片沿着半径剪开，然后把草绳拼成一个近似的等腰三角形，那么这个三角形的底就是原来茶杯垫片的周长，三角形的高是原来茶杯垫片的半径。 故答案为：A 20. 百分数在工农业生产、日常生活中经常用到，下面不可能达到100%的是_________，有可能超过100%的是_________。答案正确的是（ ）。 ①花生的出油率 ②产品的增长率 ③学生的出勤率 ④树苗的成活率 A. ④；② B. ①；② C. ①；③ D. ③；④ 【答案】B 【解析】 【分析】花生的出油率是指榨出的油的质量占花生质量的百分比；产品的增长率是指增长的数量占原来数量的百分比；学生的出勤率是指实际出勤的学生人数占应出勤学生人数的百分比；树苗的成活率是指成活的树苗数量占种植树苗总数的百分比。据此分析各选项解答。 【详解】①因为花生在榨油过程中，会有一些杂质（如花生皮、花生渣等）无法转化为油，所以榨出的油的质量一定小于花生的质量，即花生的出油率不可能达到100%。 ②如果产品的增长数量超过了原来的数量，那么增长率就会超过100%，所以产品的增长率有可能超过100%。 ③当所有学生都出勤时，实际出勤人数等于应出勤人数，此时出勤率为100%，所以学生的出勤率可能达到100%。 ④当所有树苗都成活时，成活的树苗数量等于种植树苗总数，此时成活率为100%，所以树苗的成活率可能达到100%。 因此，不可能达到100%的是花生的出油率，即①；有可能超过100%的是产品的增长率，即②。 故答案为：B 21. 礼品店购进一批精品礼盒，第一天卖出了25%，第二天卖出了总量的，_________，这批精品礼盒共有多少个？解决这个问题的算式为，横线上需补充的条件是（ ）。 A. 第一天卖出了140个 B. 还剩下140个 C. 两天一共卖出了140个 D. 第二天比第一天多卖出了140个 【答案】B 【解析】 【分析】A．第一天卖出了140个，用第一天卖出了140个除以第一天卖出了25%，即可求得这批精品礼盒共有多少个。 B．还剩下140个，用还剩下140个除以对应的分率（1－25%－），即可求得这批精品礼盒共有多少个。 C．用两天一共卖出了140个，用两天一共卖出了140个除以（25%＋），即可求得这批精品礼盒共有多少个。 D．第二天比第一天多卖出了140个，用第二天比第一天多卖出了140个除以（－25%），即可求得这批精品礼盒共有多少个。 由此即可做出选择。 【详解】A．第一天卖出了140个，则这批精品礼盒共有140÷25%＝560（个），A错误。 B． 还剩下140个， 则这批精品礼盒共有 ＝ ＝ ＝ ＝336（个） B正确。 C．两天一共卖出了140个，则这批精品礼盒共有 140÷（25%＋） ＝ ＝ ＝ ＝240（个） C错误。 D．第二天比第一天多卖出了140个，则这批精品礼盒共有 140÷（－25%） ＝ ＝ ＝ ＝1680（个） D错误。 故答案为：B 22. 某种商品，4月份的价格比3月份降了10%，由于滞销，5月份的价格比4月份又降了10%。5月份的价格是81元，3月份的价格是多少元？（ ） A. 97.2元 B. 100元 C. 101.25元 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】将3月份价格看作单位“1”，4月份的价格比3月份降了10%，所以4月份价格是3月份的1－10%＝90%，然后再将4月份价格看作单位“1”，5月份价格是4月份的（1－10%），5月份价格是3月份的90%×（1－10%），5月份的价格是81元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此用81÷[90%×（1－10%）]，据此解题。 【详解】1－10%＝90% 81÷[90%×（1－10%）] ＝81÷[90%×90%] ＝81÷[0.9×0.9] ＝81÷0.81 ＝100（元） 所以3月份的价格是100元。 故答案为：B 四、计算。（16分） 23. 直接写得数。 0.12÷60%＝ 1.25×0.7×8＝ （求比值）＝ 【答案】0.18；7.2；0.2；12.56； 1；7；20；； ；；； 【解析】 【详解】略 24. 把下面的比化成最简单的整数比。 （1） （2） 【答案】（1）14∶5；（2）12∶25 【解析】 【分析】（1）根据比的基本性质，给比的前项和后项同时乘3和6的最小公倍数6，消去分母，化成最简整数比。 （2）先把小数化成分数，即0.625＝，再给比的前项和后项同时乘10和8的最小公倍数40，消去分母，化成最简整数比。 【详解】（1） ＝ ＝14∶5 （2） ＝ ＝ ＝12∶25 25. 求未知数。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）首先将120转化为1.2，将方程左边整理为，再在方程两边同时除以2.2即可解方程； （2）首先根据分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项将方程整理为，根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”将方程整理为，首先整理方程左边为，在方程两边同时减去45，再在方程两边同时除以5即可解方程； （3）根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”将方程整理为，将5%转化为，0.6转化为，在方程两边同时除以，将除以转化为乘20即可解方程。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、操作题。（8分） 26. 以人民广场为观察点，填一填，画一画。 （1）图书馆在人民广场（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离人民广场400米。 （2）完善图中的线段比例尺。 （3）展览中心在人民广场（ ）偏（ ）60°方向上，距离人民广场（ ）米。 （4）明明居住的小区在人民广场北偏西60°方向上，距离人民广场500米。请你在图中画出明明居住的小区位置（标注角度和距离人民广场的图上距离）。 【答案】（1）北；东；40°（或东；北；50°）； （2） （3）南；西；600； （4） 【解析】 【分析】（1）以人民广场为观测点，确定图书馆在人民广场的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可。 （2）由图可知，人民广场到图书馆有4段共4厘米表示400米，则图中1段代表（400÷4＝100）米，由此即可补充线段比例尺。 （3）以人民广场为观测点，确定展览中心在人民广场的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可。 （4）以人民广场为观测点，明明居住的小区在人民广场以北方向为主方向，在北方向的基础上向西方向偏转60°方向上，图中1段代表100米，500÷100＝5（段），5×1＝5（厘米），即明明居住的小区到人民广场有5段，即为5厘米，由此即可画图。 【详解】（1）以人民广场为观测点，图书馆在人民广场以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转50°方向上； 即图书馆在人民广场东偏北50°（或北偏东40°）方向上，距离人民广场400米。 （2）400÷4＝100（米） 填空略。 （3）90°－30°＝60° 以人民广场为观测点，展览中心在人民广场以南方向为主方向，在南方向的基础上向西方向偏转60°方向上，图中1段代表100米，人民广场到展览中心有6段，所以距离是100×6＝600（米）； 即展览中心在人民广场南偏西60°方向上，距离人民广场600米。 （4）画图略。 六、解决问题。（30分，每小题6分） 27. 小军家到学校的距离是2.198千米，他的自行车轮胎的外直径约是70厘米，如果自行车轮胎每分钟转100周，小军骑自行车从家到学校需要几分钟？ 【答案】10分钟 【解析】 【分析】先根据“1米＝100厘米”把70厘米转化为0.7米，根据“1千米＝1000米”把2.198千米转化为2198米，再根据“”求出自行车轮胎的周长，自行车每分钟行驶的路程＝自行车轮胎的周长×自行车轮胎每分钟转动的周数，最后根据“时间＝路程÷速度”求出小军骑自行车从家到学校需要的时间，据此解答。 【详解】70厘米＝0.7米 2.198千米＝2198米 3.14×0.7×100 ＝2.198×100 ＝219.8（米） 2198÷219.8＝10（分钟） 答：小军骑自行车从家到学校需要10分钟。 28. 一只挂钟的时针长2厘米，分针长3厘米，从上午8时到下午2时，分针尖端“走了”多少厘米？时针“扫过”的面积是多少平方厘米？ 【答案】113.04厘米；平方厘米 【解析】 【分析】下午2时转换成24小时计时法是2＋12＝14时，从8时到14时经过了14－8＝6小时。 分针长3厘米可看作圆的半径为3厘米，分针6小时“走了”的路程就是6个半径为3厘米的圆的周长，根据圆的周长＝即可求出分针尖端“走了”多少厘米。 时针长2厘米可看作圆的半径为2厘米，时针6小时“扫过”的面积，是以时针为半径的半个圆的面积，根据圆的面积＝即可求出时针“扫过”的面积是多少平方厘米。 【详解】2＋12＝14（时） 14－8＝6（时） 2×3.14×3×6＝113.04（厘米） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方厘米） 答：分针尖端“走了”113.04厘米，时针“扫过”的面积是6.28平方厘米。 29. 2025年春节联欢晚会期间，妈妈用“微信摇一摇”抢到16元红包，妈妈抢到的钱数比爸爸少20%，爸爸和妈妈一共抢到多少元红包？ 【答案】36元 【解析】 【分析】妈妈抢到16元红包，妈妈抢到的红包钱数比爸爸少20%，把爸爸抢到的红包钱数看作单位“1”，则妈妈抢到的红包钱数是爸爸的，等量关系式为：，可知，求爸爸抢到的红包钱数用16除以即可，最后，用爸爸抢到的红包钱数加上妈妈抢到的红包钱数即可解答。 【详解】爸爸的红包钱数： （元） （元） 答：爸爸和妈妈一共抢到36元红包。 30. 家电商场购入一批空调。每台空调的进价是1600元，加价二成出售。元旦促销，优惠5%出售，元旦促销期间空调售价多少元？ 【答案】1824元 【解析】 【分析】每台空调的进价是1600元，加价二成出售，二成即为20%，将每台空调的进价为单位“1”，求比一个数多或少几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；则用进价1600元乘（1＋20%）即可求出加价后的价格；再将加价后的价格看作单位“1”，则用加价后的价格乘（1－5%）即可求出促销的价格。 【详解】1600×（1＋20%） ＝1600×120% ＝1920（元） 1920×（1－5%） ＝1920×95% ＝1824（元） 答：元旦促销期间空调售价为1824元。 31. 一种混凝土由水泥、沙子和石子按质量比1∶2∶3混合而成。要配制这种混凝土12吨，需要水泥、沙子和石子各多少吨？购买这三种材料共需多少元？ 水泥：450元/吨 沙子：180元/吨 石子：120元/吨 【答案】2吨；4吨；6吨；2340元 【解析】 【分析】由题可知，配制这种混凝土所需的水泥、沙子和石子的质量比是1∶2∶3，则水泥占三种材料的，沙子占三种材料的，石子占三种材料的，已知要配制这种混凝土12吨，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”分别求出三种材料各需要多少吨；再根据“总价＝单价×数量”，用每吨的价格乘吨数分别求出三种材料各需多少钱，最后相加即可。 【详解】12×＝12×＝2（吨） 12×＝12×＝4（吨） 12×＝12×＝6（吨） 450×2＋180×4＋120×6 ＝900＋720＋720 ＝2340（元） 答：需要水泥2吨，沙子4吨，石子6吨；购买这三种材料共需2340元。 32. 统计知识。 （1）林明家平均每月支出（ ）元。 （2）林明家平均每月文化教育支出（ ）元。 （3）林明家平均每月文化教育支出比服装支出多（ ）%。 （4）食品支出占平均每月支出的（ ）%。 【答案】（1）5000 （2）1250 （3）25 （4）42 【解析】 【分析】（1）将林明家平均每月支出看作单位“1”，服装支出÷对应百分率＝林明家平均每月支出； （2）将林明家平均每月支出看作单位“1”，观察扇形统计图，表示文化教育的扇形圆心角是90度，占整个个圆的圆心角360角的，可知文化教育支出占每月支出的25%，林明家平均每月支出×文化教育支出对应百分率＝文化教育支出； （3）将服装支出看作单位“1”，文化教育支出与服装支出的差÷服装支出＝平均每月文化教育支出比服装支出多百分之几。 （4）将林明家平均每月支出看作单位“1”，用单位“1”减去文化教育支出占平均每月支出的百分率25%，服装支出占平均每月支出的百分率20%，其他方面的支出的百分比13%，即可求出食品支出占平均每月支出的百分率。 【小问1详解】 1000÷20%＝5000（元） 即林明家平均每月支出5000元。 【小问2详解】 5000×25%＝1250（元） 即林明家平均每月文化教育支出1250元。 【小问3详解】 （1250－1000）÷1000×100% ＝250÷1000×100% ＝25% 即林明家平均每月文化教育支出比服装支出多25%。 【小问4详解】 1－25%－20%－13%＝42% 即食品支出占平均每月支出的42%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $