寒假专题：长方体（一）应用题（专题训练）-2025-2026学年数学五年级下册北师大版

寒假专题：长方体（一）应用题 1．儿童节前夕，某校小学生自制饼干要送给幼儿园的小朋友。购买的正方体饼干盒棱长12厘米。如果围着饼干盒贴上一圈彩纸（上下面不贴），一个饼干盒至少需要彩纸多少平方厘米？ 2．一间教室长9米，宽6米，高3米，门窗面积为11.6平方米，如果每平方米用涂料0.5千克，粉刷教室的四周和顶面需要涂料多少千克？ 3．在杭甘两地青少年手拉手志愿服务交流活动中，蓝蓝给甘孜的朋友精心准备了一份礼物（如图）。如果用彩带捆扎，至少需要多长的彩带？（蝴蝶结长30厘米） 4．中国灯笼最早出现于西汉，是一种古老的传统工艺品。元宵节就要到了，海海想动手制作一个长方体灯笼的框架（如下图，单位：cm），至少需要多少厘米的木条？ 5．工人师傅要用铁皮制作15节长方体通风管，每节通风管的长是1.2m，宽和高都是0.8m。如果接头处忽略不计，需要多少平方米铁皮？ 6．下图所示的是一个长方体形状的孔明灯示意图，它的底面是边长为30cm的正方形，高50cm。除了下底面外，其他面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？ 7．一个高为10cm的长方体木块，如果纵向把它切成两个相同的小长方体，表面积增加100cm2；如果横向把它切成两个相同的小长方体，表面积增加60cm2。原长方体木块的表面积是多少平方厘米？ 8．秦兵马俑是世界八大奇迹之一，一个放置兵马俑模型的长方体玻璃储物柜长5dm，宽5dm，高8dm，储物柜外面的每条棱上都贴有装饰条。现在要用同样长的装饰条贴在一个正方体储物柜上。这个正方体储物柜的棱长是多少？（接头处忽略不计） 9．李伯伯打算做一根通风管（如下图），它的横截面是长0.5米、宽0.3米的长方形，如果每平方米铁皮150元，那么李伯伯做这根通风管需要花费多少元？ 10．有一种长方体包装箱，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米。用这种包装箱装长5厘米、宽4厘米、高3厘米的首饰盒，要想装得最多，第一层装多少盒？第二层装多少盒？ 11．乐乐的房间长5米，宽4米，高3米。要粉刷屋顶和四面墙壁，其中门窗面积共8平方米。如果每平方米需要涂料0.5千克，粉刷整个房间一共需要涂料多少千克？ 12．做一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长为4分米的正方形，高5.2分米，做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 13．龙门小学游泳馆建有一个长50米，宽21米，深1.5米的长方体游泳池。如果给该游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要多少平方米的瓷砖？ 14．淘气准备做一个棱长8分米的正方体灯笼。 （1）用铁丝做框架，至少需要多少分米的铁丝？ （2）把彩纸贴在除了底面之外的其他面上，他需要准备多少平方分米的彩纸？（接口部分不计） 15．一根铁丝可以做成一个棱长为0.8米的正方体框架，如果用这根铁丝改做成一个宽0.9米，高0.7米的长方体框架，长方体框架的长是多少米？ 16．一间教室长15米、宽9米、高3米，黑板和门窗的面积是12.5平方米。现在要粉刷教室的天花板和四壁。如果每平方米需要0.4千克的乳胶漆，一共需要多少千克的乳胶漆？ 17．在人类文明的星河中，字典如一座永恒的灯塔，照亮知识的浩瀚海洋。它是无声的老师，从不言说，却将千万字词的音形义娓娓道来。几何文创组要为一本表皮磨损严重的字典进行修复，他们想在它的外侧封面上（三个面）粘上一层卡通塑料书皮，至少要用多少平方厘米的塑料书皮？ 18．一间教室的长是8米，宽是6米，高是4米，要粉刷教室的四壁和顶面，除去门窗和黑板面积是24平方米，如果每平方米用涂料2千克，粉刷这间教室共需涂料多少千克？ 19．用硬纸板做一个鞋盒，鞋盒分为盒体和盒盖。盒体长33厘米、宽20厘米、高12厘米，盒盖的长和宽分别比盒体的长和宽长1厘米，盒盖的高是3厘米（如下图）。制作这个鞋盒至少需要多少平方厘米硬纸板？ 20．淘气用铁丝制作长方体的灯罩（如图①所示），再把一张纸裁成如图②的形状糊在灯罩上。 （1）这个灯罩的侧面积有多大？ （2）至少需要多少厘米的铁丝？ 21．某小区新建一个长20米、宽12米、深2米的游泳池。 （1）该游泳池占地面积是多少平方米？ （2）在游泳池底面和内壁贴上瓷砖，至少需要瓷砖多少平方米？ 22．有一根铁丝，恰好可以围成一个长9厘米，宽4厘米，高8厘米的长方体框架，如果用这根铁丝围成一个最大的正方体，围成的正方体的棱长是多少厘米？ 23．有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长9厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体，另一根围成了一个正方体。 （1）围成的正方体的棱长是多少厘米？ （2）在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？ 24．学校准备对一间长12米，宽8米，高3米的功能室进行粉刷，除去黑板及门窗的25.76平方米不用粉刷，粉刷的面积有多少平方米？如果粉刷一平方米需要工钱20元，那么粉刷这间功能室需要多少元工钱？ 25．体育馆新建了一个长60米、宽26米、深2.4米的游泳池。现要在游泳池的四周和底面都贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ 26．将两盒糖果包装成一包，怎样包装才能最节省包装纸？（画出草图）需要包装纸的面积是多少平方厘米？ 27．如下图，将若干个棱长为1分米的小正方体堆放在墙角。 （1）墙角一共堆放了多少个小正方体？ （2）这些小正方体露在外面的小正方形一共有多少个？露在外面的总面积是多少平方分米？ 第6页，共8页 第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题：长方体（一）应用题》参考答案 1．576平方厘米 【分析】正方体饼干盒的上下面不贴，需要贴彩纸的面只有4个。计算正方体棱长×棱长×4即可计算得出答案。 【详解】一个饼干盒至少需要彩纸的面积为： 12×12×4 ＝144×4 ＝576（平方厘米） 答：一个饼干盒至少需要彩纸576平方厘米。 2．66.2千克 【分析】根据题意，要粉刷教室的顶面和墙壁，即粉刷的是长方体的顶面和4个侧面，求出顶面和4个侧面的面积和，再减去门窗面积，求出需要粉刷的面积，再乘每平方米需要的涂料数量即可。 【详解】需要粉刷的面积：9×6＋9×3×2＋6×3×2－11.6 ＝54＋27×2＋18×2－11.6 ＝54＋54＋36－11.6 ＝108＋36－11.6 ＝144－11.6 ＝132.4（平方米） 132.4×0.5＝66.2（千克） 答：粉刷这间教室共需涂料66.2千克。 3．230厘米 【分析】根据题意，彩带的长度＝长方体2条长的长度＋长方体2条宽的长度＋长方体4条高的长度＋蝴蝶结的长度，长方体的长为50厘米，宽为30厘米，高为10厘米，代入数据，即可求出彩带的长度。 【详解】根据分析得出： 50×2＋30×2＋10×4＋30 ＝100＋60＋40＋30 ＝230（厘米） 答：至少需要230厘米长的彩带。 4．240cm 【分析】求至少需要木条的长度，即是求长方体的棱长总和，即是（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式即可解答。 【详解】 （厘米） 答：至少需要240厘米的木条。 5．57.6平方米 【分析】通风管没有上下两个面，所以只需要计算四个侧面的面积；先算出1节通风管的侧面积，再乘15即可求出需要的铁皮数；据此解答。 【详解】 （平方米） 答：需要57.6平方米铁皮。 6．6900平方厘米 【分析】从题意分析可得，需在上面、前面、后面、左面、右面共5个面糊上安全阻燃棉纸。从图意可知，上面是边长30厘米的正方形，前面、后面、左面、右面是完全一样的长方形，即燃棉纸的面积等于长×高×4加上1个边长为30cm正方形的面积。据此解答。 【详解】      （平方厘米） 答：制作这个孔明灯至少需要6900平方厘米的安全阻燃棉纸。 7． 280cm2 【分析】纵向切割增加的表面积是2个“宽×高”的面，由此可求出宽；横向切割增加的表面积是2个“长×宽”的面，由此可求出长；已知高为10cm，再用长方体表面积公式计算即可。 【详解】纵向切割增加的面积为100cm2，对应2个“宽×高”的面， 宽： （cm） 横向切割增加的面积为60cm2，对应2个“长×宽”的面， 长： （cm） 表面积： （cm2） 答：原长方体木块的表面积是280平方厘米。 8．6分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值计算出这个长方体的棱长总和，也就是这根装饰条的总长度，装饰条的总长度不变，把它贴在一个正方体储物柜上，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和÷12，所得结果即为这个正方体的棱长。 【详解】 （分米）     答：这个正方体储物柜的棱长是6分米。 9．960元 【分析】通风管看作长方体，其长0.5米、宽0.3米、高4米，制作通风管要做四个面，根据S＝2×（ah＋bh）计算出通风管的表面积。再用每平方米铁皮150元乘表面积，就是李伯伯做这根通风管需要花费的钱数，据此解答。 【详解】2×（0.5×4＋0.3×4）×150 ＝2×（2＋1.2）×150 ＝2×3.2×150 ＝960（元） 答：李伯伯做这根通风管需要花费960元。 10．24盒；32盒 【分析】要使装的首饰盒最多，应让首饰盒的长、宽、高尽可能与包装箱的长、宽、高匹配。将首饰盒按长5厘米、宽4厘米的面为底面放置在包装箱第一层。沿包装箱的长摆放：40÷5＝8（盒）。沿包装箱的宽摆放：12÷4＝3（盒）。则第一层能装的首饰盒数量为：8×3＝24（盒）。此时包装箱剩余的高度为7－3＝4厘米，将首饰盒按长5厘米、高3厘米的面为底面放置在第二层。沿包装箱的长摆放：40÷5＝8（盒）。沿包装箱的宽摆放：12÷3＝4（盒）。则第二层能装的首饰盒数量为：8×4＝32（盒）。 【详解】第一层：40÷5＝8（盒） 12÷4＝3（盒） 8×3＝24（盒） 第二层：40÷5＝8（盒） 12÷3＝4（盒） 8×4＝32（盒） 答：第一层装24盒，第二层装32盒 11．33千克 【分析】把这个房间看作是一个长5米，宽4米，高3米的长方体，需要粉刷的面积也就是这个长方体四个侧面的面积加上一个上底面的面积，再减去门窗的面积；根据长方体的面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据求出四面墙壁和房顶的面积；用求出需要粉刷的面积乘0.5，所得结果即为用多少千克涂料。 【详解】（5×4＋5×3×2＋4×3×2－8）×0.5 ＝（20＋15×2＋12×2－8）×0.5 ＝（20＋30＋24－8）×0.5 ＝（50＋24－8）×0.5 ＝（74－8）×0.5 ＝66×0.5 ＝33（千克） 答：粉刷整个房间一共需要涂料33千克。 12．99.2平方分米 【分析】无盖水桶缺少一个顶面，因此表面积需计算“底面＋4个侧面”的总面积。底面是边长为4分米的正方形，所以长方体水桶的长和宽都是4分米，即4个侧面面积相等，高是5.2分米。根据公式：S＝ab＋bh×4（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算即可。 【详解】4×4＋4×5.2×4 ＝16＋83.2 ＝99.2（平方分米） 答：做这个水桶至少需要99.2平方分米的铁皮。 13．1263平方米 【分析】求瓷砖的面积相当于求长方体前、后、左、右、下面，5个面的面积和，瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。 【详解】50×21＋50×1.5×2＋21×1.5×2 ＝1050＋150＋63 ＝1263（平方米） 答：一共需要1263平方米的瓷砖。 14．（1）96分米 （2）320平方分米 【分析】（1）求铁丝的长度相当于求正方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，列式解答即可； （2）求彩纸的面积相当于求正方体5个面的面积和，彩纸面积＝棱长×棱长×5。 【详解】（1）8×12＝96（分米） 答：至少需要96分米的铁丝。 （2）8×8×5＝320（平方分米） 答：他需要准备320平方分米的彩纸。 15．0.8米 【分析】先根据正方体的棱长总和＝棱长×12，计算出铁丝的总长度，也是长方体的棱长总和； 再根据公式长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长总和除以4，得到长、宽、高之和，再减去已知的宽和高，求出长方体框架的长。 【详解】0.8×12＝9.6（米） 9.6÷4－0.9－0.7 ＝2.4－0.9－0.7 ＝0.8（米） 答：长方体框架的长是0.8米。 16．106.6千克 【分析】先求出这间教室需要粉刷的面积，即长方体的表面积，因为地面、黑板和门窗不需要粉刷，所以只需要计算长方体5个面的面积，再减去黑板和门窗的面积，求出的面积乘每平方米需要乳胶漆的质量，据此解答。 【详解】15×9＋（15×3＋9×3）×2－12.5 ＝15×9＋（45＋27）×2－12.5 ＝15×9＋72×2－12.5 ＝135＋144－12.5 ＝279－12.5 ＝266.5（平方米） 266.5×0.4＝106.6（千克） 答：一共需要106.6千克的乳胶漆。 17．518平方厘米 【分析】计算需要塑料书皮的面积就是求长方体的表面积，题中只需在三个面粘上一层卡通塑料书皮，所以求出字典三个面的面积之和就是需要塑料书皮的面积，据此解答。 【详解】13×18.5×2＋18.5×2 ＝240.5×2＋37 ＝481＋37 ＝518（平方厘米） 答：至少要用518平方厘米的塑料书皮。 18．272千克 【分析】粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－除去门窗和黑板的面积，代入数据求出粉刷的面积。再用它乘每平方米用涂料重量，可求出粉刷这间教室共需涂料多少千克。 【详解】8×6＋（8×4＋6×4）×2 ＝48＋（32＋24）×2 ＝48＋56×2 ＝48＋112 ＝160（平方米） 160－24＝136（平方米） 136×2＝272（千克） 答：粉刷这间教室共需涂料272千克。 19．2976平方厘米 【分析】根据图意和题意可知，鞋盒的盒体和盒盖都只有5个面，盒体的5个面分别是长方体的下面、前后面和左右面，盒盖的5个面分别是长方体的上面、前后面和左右面； 根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，分别求出盒体、盒盖5个面的面积之和，再相加，即是制作这个鞋盒至少需硬纸板的面积。 【详解】盒盖的长：33＋1＝34（厘米） 盒盖的宽：20＋1＝21（厘米） 盒体的表面积： 33×20＋33×12×2＋20×12×2 ＝660＋792＋480 ＝1932（平方厘米） 盒盖的表面积： 34×21＋34×3×2＋21×3×2 ＝714＋204＋126 ＝1044（平方厘米） 一共：1932＋1044＝2976（平方厘米） 答：制作这个鞋盒至少需要2976平方厘米硬纸板。 20．（1）2250平方厘米 （2）280厘米 【分析】（1）这个长方体的灯罩的长是30厘米，宽是15厘米，高是25厘米，求灯罩的侧面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （2）求至少需要铁丝的长度，就是求出长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【详解】（1）（30×25＋15×25）×2 ＝（750＋375）×2 ＝1125×2 ＝2250（平方厘米） 答：这个灯罩的侧面积是2250平方厘米。 （2）（30＋15＋25）×4 ＝（45＋25）×4 ＝70×4 ＝280（厘米） 答：至少需要280厘米的铁丝。 21．（1）240平方米 （2）368平方米 【分析】（1）求游泳池的占地面积就是求长方体的底面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出教室的占地面积； （2）求需要瓷砖的面积，就是求这个游泳池5个面的面积和，即游泳池的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）20×12＝240（平方米） 答：游泳池占地面积是240平方米。 （2）20×12＋（20×2＋12×2）×2 ＝240＋（40＋24）×2 ＝240＋64×2 ＝240＋128 ＝368（平方米） 答：至少需要瓷砖368平方米。 22．7厘米 【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4计算出铁丝总长度，也就是正方体棱长总和，再根据正方体棱长总和=棱长×12，将数据代入求出棱长。 【详解】（9＋4＋8）×4 ＝21×4 ＝84（厘米） 84÷12＝7（厘米） 答：围成的正方体的棱长是7厘米。 23．（1）7厘米；（2）294平方厘米 【分析】（1）根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出一个铁丝的长度，两根铁丝长度相同，根据正方体的棱长和＝棱长×12，用铁丝长度除以12即可求出正方体的棱长。 （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出彩纸的面积。 【详解】（1）（9＋6＋6）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 答：围成的正方体的棱长是7厘米。 （2）7×7×6＝294（平方厘米） 答：在这个正方体的表面贴上彩纸，需要294平方厘米的彩纸。 24．190.24平方米；3804.8元 【分析】由题可知，需要粉刷的部分包含长方体的上面和侧面，再减去黑板及门窗的25.76平方米就是需要粉刷的面积，上面的面积＝长×宽，侧面的面积＝（长＋宽）×2×高；用需要粉刷的面积乘20就是需要的工钱，代入数据计算即可； 【详解】12×8＋（12＋8）×2×3－25.76 ＝96＋120－25.76 ＝216－25.76 ＝190.24（平方米） 190.24×20＝3804.8（元） 答：粉刷的面积有190.24平方米，需要3804.8元工钱。 25．1972.8平方米 【分析】要在泳池四周和底面都贴上瓷砖，求瓷砖的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】60×26＋（60×2.4＋26×2.4）×2 ＝1560＋（144＋62.4）×2 ＝1560＋206.4×2 ＝1560＋412.8 ＝1972.8（平方米） 答：一共需要贴1972.8平方米的瓷砖。 26．将上下两个面拼起来；画图见详解；1300平方厘米 【分析】 想最节省包装纸就是让拼起来的长方体表面积最小，将长方体最大的两个面拼起来表面积最小，观察示意图，上下面最大，将上下两个面拼起来即可。拼起来的大长方体长和宽不变，高＝原长方体的高×2，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出需要的包装纸的面积。 【详解】 5×2＝10（厘米） （20×15＋20×10＋15×10）×2 ＝（300＋200＋150）×2 ＝650×2 ＝1300（平方厘米） 答：将上下两个面拼起来最节省包装纸，需要包装纸的面积是1300平方厘米。 27．（1）14个 （2）21个；21平方分米 【分析】（1）数小正方体的个数可分为上、中、下三层，分别数出每层个数，上层有1个，中间层有5个，下层有8个，再相加。 （2）这个几何体露在外面的部分包括从上面、前面和右面这三个方向看到的图形，从上面可以看到8个小正方形，从前面可以看到7个小正方形，从右面可以看到6个小正方形，再相加。已知棱长为1分米，先根据棱长×棱长求出一个面的面积，再乘总数量，即可求出露在外面的总面积。据此解答。 【详解】（1）1＋5＋8 ＝6＋8 ＝14（个） 答：墙角一共堆放了14个小正方体。 （2）8＋7＋6 ＝15＋6 ＝21（个） 1×1×21 ＝1×21 ＝21（平方分米） 答：这些小正方体露在外面的小正方形一共有21个，露在外面的总面积是21平方分米。 答案第2页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $