第一单元分数加减法 寒假综合训练（综合训练）-2025-2026学年数学五年级下册北师大版

第一单元 分数加减法寒假综合训练 一、填空题 1．比米长米是( )米；米比( )米长米。 2．（填小数）。 3．一辆汽车从甲城开往乙城，已行驶了全程的，还剩全程的( )。 4．仓库原有货物吨，运进吨，又用去吨，还剩( )吨。 5．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数；如果的分母增加9，要使这个分数大小不变，那么分子应该增加( )。 6．黑兔的只数比白兔少，应把( )的只数看作单位“1”，黑兔的只数是白兔的( )。 7．李师傅加工一批零件，10分钟加工了45个。平均每加工1个零件需要( )分钟，平均每分钟可加工( )个零件。（得数用分数表示） 8．，运用了加法( )律和加法( )律使计算简便。 9．一堆沙子，第一天运走它的，第二天运走它的，第二天比第一天多运走全部的( )，这两天一共运走了这堆沙子的( )。 10．一袋大米有10千克，如果吃了千克，那么还剩( )千克；如果吃掉这袋大米的，那么还剩下这袋大米的( )（填分数）。 11．修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的。第一天比第二天多修全长的( )，还剩全长的( )没修。 12．“夜来南风起，小麦覆陇黄。”一台收割机收割一片麦田，上午收割了这片麦田的，下午收割了这片麦田的，一共收割了这块麦田的( )，还剩这片麦田的( )没有收割。 二、选择题 13．如图，甜甜根据下图写了一个算式：，则m表示的数是（    ）。 A． B． C． D． 14．一满杯药水，先倒出杯，然后加满了温水。又倒掉了半杯，再加满温水，一共加入了（    ）杯水。 A． B． C． D．1 15．估一估，下列算式中，结果最接近的是（    ）。 A． B． C． D． 16．乐乐和园园分别从一座人行天桥的两端相向而行，乐乐走了全程的，园园走了全程的。（    ）离中点近一点。 A．乐乐 B．园园 C．两人一样 D．无法确定谁 17．下列的问题，能用算式解决的是（    ）。 ①陈阿姨做窗帘用了一匹布的，做桌布用了这匹布的，做窗帘比做桌布多用了这匹布的几分之几？ ②陈阿姨做窗帘用了一匹布的，做桌布比做窗帘多用了这匹布的，做桌布用了这匹布的几分之几？ ③修一段路，第一天修了千米，第二天比第一天少修千米，第二天修了多少千米？ ④修一段路，第一天修了千米，第二天修了千米，两天一共修了多少千米？ A．①② B．②③ C．②④ D．①③ 三、判断题 18．只运用了加法结合律。( ) 19．动物学校举行了一场运动会，在200米赛跑中，小黄狗用了0.62分，小兔子用了分，小黄狗跑得快。( ) 20．异分母分数相加减，要先找到分母的最小公倍数进行通分。( ) 21．一袋沙琪玛重千克，吃了它的后，还剩它的。( ) 22．。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                                                 24．脱式计算。                                          五、解答题 25．小明看一本200页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下全书的几分之几没有看？ 26．一块地有公顷，其中公顷种棉花，公顷种小麦，其余部分种蔬菜。种蔬菜部分有多少公顷？ 27．淘气先喝了一满杯纯牛奶的，然后加满水，又喝了杯，再添满水后喝了半杯，最后加满水后全部喝了。他喝的牛奶多还是水多？ 28．五（1）班开展“人人阅读经典图书”活动，选择一本书的占，选择两本书的占，其余选择三本及以上的人数占全班的几分之几？ 29．在一节科学课中，同学们做实验大约用了整节课时间的，老师讲解大约用了整节课时间的，其余时间用来写实验报告。写实验报告大约占整节课时间的几分之几？ 30．下面是某班寒假读书情况统计表。 读1本书的人数 读2本书的人数 读3本书的人数 读4本书及以上的人数 占全班人数的几分之几 （1）读2本书和3本书的人数之和共占全班人数的几分之几？ （2）请你再提出两个数学问题，并尝试解答。 第4页，共5页 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《第一单元 分数加减法寒假综合训练》参考答案 1． 【分析】这里的所有分数都有单位，表示长度，所以要求比米长米是多少米，用加法计算；米比多少米长米，用减法计算。 【详解】 （米） （米） 所以比米长米是米，米比米长米。 2．8；9；0.75 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数不变； 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。 【详解】 3÷4＝0.75 即。 3． 【分析】把甲城到乙城的路程看作单位“1”，已行驶了全程的，还剩全程的1－，据此解答。 【详解】1－＝ 一辆汽车从甲城开往乙城，已行驶了全程的，还剩全程的。 4． 【分析】原有货物吨数＋运进的吨数－用去的吨数＝还剩的吨数，据此列式计算。异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝（吨） 还剩吨。 5． 7 11 7 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，由此可知，的分数单位是，它有7个这样的分数单位；最小质数是2，，里面有11个，所以再添上11个这样的分数单位就是最小的质数；如果的分母增加9，即分母扩大了倍，根据分数的基本性质可知，分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，因此要想使分数的大小不变，分子应当扩大2倍。 【详解】的分数单位是，它有7个这样的分数单位； ，里面有11个，所以再添上11个这样的分数单位就是最小的质数； 所以，如果的分母增加9，要使这个分数大小不变，那么分子应该增加7。 6． 白兔 【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……；已知黑兔的只数比白兔少，“比”后面是白兔，因此白兔的只数是单位“1”。单位“1”的量可以用数字1来表示（表示白兔的整体），黑兔比白兔少，则黑兔的分率＝单位“1”－少的分率，即：1－＝，因此黑兔的只数是白兔的。 【详解】1－＝ 所以黑兔的只数比白兔少，应把白兔的只数看作单位“1”，黑兔的只数是白兔的。 7． 【分析】加工1个零件的时间为：需要的总时间÷总零件数； 每分钟可加工的零件数量：总零件数÷总时间，据此代入数值计算即可。 【详解】平均每加工1个零件需要的时间： 10÷45＝＝（分钟） 平均每分钟可加工的零件数量： 45÷10＝4.5＝（个） 即平均每加工1个零件需要分钟，平均每分钟可加工个零件。 8． 交换 结合 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。算式中和交换了位置，并且先计算与的和，由此即可填空。 【详解】算式中和交换了位置，运用了加法交换律；先计算与的和，运用了加法结合律。 即运用了加法交换律和加法结合律使计算简便。 9． 【分析】分析题目，把沙子的总质量看作单位“1”，用第二天用去的分率减去第一天用去的分率即可得到第二天比第一天多运走全部的几分之几；再用第二天用去的分率加上第一天用去的分率即可得到这两天一共运走了这堆沙子的几分之几。 【详解】－＝－＝ ＋＝＋＝ 一堆沙子，第一天运走它的，第二天运走它的，第二天比第一天多运走全部的，这两天一共运走了这堆沙子的。 10． //9.75 【分析】一袋大米有10千克，如果吃了千克，用大米的总质量减去吃了的大米质量，就是还剩的质量； 把这袋大米的总质量看作单位“1”，吃掉这袋大米的，则还剩下这袋大米的（1－）。 【详解】10－＝（千克） 1－＝ 一袋大米有10千克，如果吃了千克，那么还剩（）千克；如果吃掉这袋大米的，那么还剩下这袋大米的（）。 11． 【分析】用第一天所修水渠的占比减去第二天所修水渠的占比，即可求出第一天比第二天多修的占比，将这条水渠看作单位“1”，依次减去第一天和第二天所修水渠的占比，即可求出还剩没修的占比。 【详解】第一天比第二天多修全长的： 还剩下没修的： 因此修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的。第一天比第二天多修全长的，还剩全长的没修。 12．； 【分析】求一共收割了这块麦田的多少，把这片麦田看作单位“1”，用上午割的麦子占这片麦田的加下午割的麦子占这片麦田的； 求还剩这片麦田的多少没有收割，用总量，即单位“1”减去已经割了的麦子数即可解答。 【详解】 “夜来南风起，小麦覆陇黄。”一台收割机收割一片麦田，上午收割了这片麦田的，下午收割了这片麦田的，一共收割了这块麦田的（），还剩这片麦田的（）没有收割。 13．D 【分析】根据题意，第一幅图把整个正方形平均分成3份，阴影部分占其中一份，用分数表示为，第二幅图，把整个正方形平均分成9份，减去其中1份，即表示减去，第三幅图即为剩下的部分，剩下，据此解答。 【详解】根据分析： － ＝－ ＝ 所以m表示的数是。 故答案为：D 14．C 【分析】根据题意，第一次倒掉杯，所以第一次加入的即为杯水，第二次倒掉半杯就是杯，加的温水也是杯，因此把两次加水的杯数相加即可求出一共加入的杯数。 【详解】根据分析可得： ＋ ＝＋ ＝（杯） 一共加入了杯水。 故答案为：C 15．C 【分析】异分母分数加减法：先通分转化成同分母分数再加减； 分母相同，分子大的分数就大；分子相同，分母大的分数反而小；分母不同，先通分转化成同分母分数再比较大小； 先计算，再根据计算结果与差值进行比较即可判断。 【详解】A．； B．； C．； D． 因为，＜＜＜＜，，，＞所以，结果最接近的是－。 故答案为：C 16．B 【分析】首先把天桥的全程看成一个整体单位“1”，中点就是全程的一半，也就是。要判断谁离中点近，需要分别算出乐乐、园园走的路程到​的差距，差距小的那个就离中点更近。 【详解】乐乐走的路程与中点的差： 园园走的路程与中点的差： 比较差的大小：，说明园园离中点更近。 故答案为：B 17．C 【分析】做窗帘比做桌布多用了这匹布的分率＝做窗帘用的分率－做桌布用的分率，也就是求与的差； 做桌布用了这匹布的分率＝做窗帘用了这匹布的分率＋做桌布比做窗帘多用的分率，也就是求与的和； 第二天修的千米数＝第一天修的千米数－第二天比第一天少修的千米数，也就是求与的差； ④两天一共修的千米数＝第一天修的千米数＋第二天修的千米数，也就是求与的和。 【详解】①列式为：； ②列式为：； ③列式为：； ④列式为：； 所以能用算式解决的是②和④。 故答案为：C 18．× 【分析】加法运算定律包括加法交换律和加法结合律。等式从左边到右边，不仅改变了加法的分组顺序，还改变了加数的位置，因此涉及加法交换律和结合律，而不仅仅是结合律。 【详解】在等式中，将从第二个加数移动到第一个加数的位置，运用了加法交换律；将和结合在括号内，运用了加法结合律。因此，该等式运用了加法交换律和加法结合律，所以“只运用了加法结合律”的说法是错误的。 故答案为：× 19．√ 【分析】同样的距离，时间越少速度越快。比较小黄狗和小兔子完成200米赛跑所用的时间。将分数化为小数：用分子除以分母，即16÷25，将结果和0.62比较，越小表示用时越少，说明跑得越快。 【详解】 0.62的百分位是2，0.64的百分位是4，2＜4，因此0.62＜0.64，小黄狗用时少，所以跑得快。 故答案为：√ 20．√ 【分析】异分母分数相加减必须先通分，即把不同分母的分数化为相同分母的分数。通分时，应使用分母的最小公倍数作为公分母。 【详解】根据分析，异分母分数相加减时，必须先通分，通分时需要找到分母的最小公倍数作为公分母这句话是正确的。 故答案为：√ 21．× 【分析】把沙琪玛的重量看作单位“1”，吃了它的后，还剩1－，据此求出剩下的占沙琪玛的重量的分率，再进行比较，即可解答。 【详解】1－＝ 一袋沙琪玛重千克，吃了它的后，还剩它的。 原题干说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】计算时，先交换“”和“”的位置，把算式变成，再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把算式变成进行简算，据此判断。 【详解】 所以，。 原题计算错误。 故答案为：× 23．1；；；； ；；； 【解析】略 24．；； 【分析】（1）按从左到右顺序计算，先通分再依次加减； （2）先根据减法性质，再利用加法交换律简便计算； （3）利用加法交换律，先将同分母分数相加，再与第三个数相加。 【详解】（1） （2） （3） 25． 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，用单位“1”减去两天看的页数占全书的几分之几即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：还剩下全书的没有看。 26．公顷 【分析】用这块地的总面积减去棉花和小麦的面积即可得解。 【详解】 （公顷） 答：种蔬菜部分有公顷。 27．同样多 【分析】淘气把这杯纯牛奶喝完了，喝的牛奶是1杯。淘气第一次加了杯水，第二次加了杯水，第三次加了杯水，一共加了（＋＋）杯水。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝1（杯） 答：他喝的牛奶和水同样多。 28． 【分析】根据题意，把全班人数看作单位“1”，用1减去选择一本书和两本书的人数所占的分率，即可求出选择三本及以上的人数占全班的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ 答：选择三本及以上的人数占全班的。 29． 【分析】将整节课的时间看作单位“1”，1－做实验大约用了整节课时间的几分之几－老师讲解大约用了整节课时间的几分之几＝写实验报告大约占整节课时间的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：写实验报告大约占整节课时间的。 30．（1） （2）读2本书比读1本书的人数多占全班人数的几分之几？ 读1本书和4本书及以上的人数之和共占全班人数的几分之几？ 【分析】（1）根据题意，用读2本书的人数占全班人数的分率加上读3本书的人数占全班人数的分率，即是读2本书和3本书的人数之和共占全班人数的几分之几。 （2）结合表格中数据，提出两个数学问题并解答，比如： 问题一：读2本书比读1本书的人数多占全班人数的几分之几？ 用读2本书的人数占全班人数的分率减去读1本书的人数占全班人数的分率即可。 问题二：读1本书和4本书及以上的人数之和共占全班人数的几分之几？ 用读1本书的人数占全班人数的分率加上读4本书及以上的人数占全班人数的分率即可。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝ 答：读2本书和3本书的人数之和共占全班人数的。 （2）问题一：读2本书比读1本书的人数多占全班人数的几分之几？（答案不唯一） － ＝－ ＝ 答：读2本书比读1本书的人数多占全班人数的。 问题二：读1本书和4本书及以上的人数之和共占全班人数的几分之几？（答案不唯一） ＋ ＝＋ ＝ 答：读1本书和4本书及以上的人数之和共占全班人数的。 答案第16页，共17页 答案第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $