第三单元长方体和正方体（单元测试）2025-2026学年五年级下册数学 人教版

第三单元长方体和正方体 2025-2026学年五年级下册数学（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下图是一个正方体的表面展开图，正方体3号的对面是（    ）号面。 A．2 B．4 C．5 D．6 2．（见图，单位：厘米）计算这个长方体上面与右面的面积和，正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面三个物体中，体积最大的是( )，最小的是( )。 A． B． C． 4．如图，在一个透明的无盖的长方体盒子内，放置棱长为1厘米的小正方体。这个透明的长方体盒子的表面积是（    ）平方厘米。 A．62 B．52 C．47 5．把一个正方体平均分成两个长方体，已知每个长方体的面积是120平方米，那么原正方体的面积是（　　）平方米． A．120 B．182 C．35 D．180 6．一个正方体，如果把它的棱长缩小4倍，它的表面积就缩小( )． A．4倍 B．8倍 C．16倍 二、填空题 7．下边立体图形中的每个小正方体的棱长都是1cm，它的表面积是(      )，从左面看到的图形的面积是(      )。 8．一根长方体形木头，横截面的面积是2.4dm2，长是3m。这根木头的体积是( )m3。 9．用3个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积(      )，体积(      )。（填“增加了”“减少了”或“不变”）。 10．一个长9dm、宽7dm、高4dm的长方体木箱箱底的面积是(      )。 11．一个正方体，相交于一个顶点的三条棱长度之和为12厘米，则这个正方体棱长之和为( )厘米，它的表面积为( )。 12．一个无盖正方体水槽的表面积是20平方分米,这个水槽的底面积是( )平方分米． 13．一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升了2.5dm，这个石块的体积是(      )。 14．一个长方体，底面是一个边长3分米的正方形，高4分米，它的棱长和是( )厘米，表面积是( )平方米，体积是( )立方分米． 三、判断题 15．一个小正方体木块，放在桌子上有4个面露在外面。( ) 16．两个体积一样的大盒子，它们的容积一定同样大。( ) 17．有6个面，12条棱、8个顶点的形体一定是长方体。( ) 18．计算一间教室内的粉刷面积，就是求这间教室6个面的总面积。( ) 19．把一个大长方体切成三个小长方体，切分前后体积总和不变。(      ) 四、计算题 20．计算表面积（单位：厘米）。 21．从一个正方体木块中间挖去一个长3dm、宽2dm、高2dm的长方体木块，求剩下木块的表面积。 五、解答题 22．如图，从玻璃容器中取出石块后，水面高度从30厘米下降到14厘米，石块的体积是多少立方厘米？ 23．王师傅要用玻璃做一个长8分米，宽5分米，高6分米的无盖长方体鱼缸，用角钢做它的框架，做这个鱼缸至少需要角钢多少米？（接头处忽略不计） 24．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2分米，向容器中倒入一些水，再把一个铁制品完全浸没在水中。这时量得容器内的水的高度增加了5厘米。这个铁制品的体积是多少？ 25．一个长方体纸箱，长和宽都是0.6米，高是0.4米，它的容积是多少立方米？要做这样的一个纸箱至少需要纸板多少平方米？ 26．有一个长方体的长是9cm，如果长减少2cm，则变成一个正方体。原来长方体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 27．一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头完全浸没在水中后，水面升到16厘米，水没有溢出。这块石头的体积是多少立方分米？ 28．李叔叔用一根铁丝围成了一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，后改围成一个正方体框架，给这个正方体框架的表面贴上纸后，这个正方体的表面积是多少？ 29．下图是李师傅为小明做的一个底面为正方形，内高是20厘米的无盖玻璃容器。    （1）把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，再把一个苹果沉入容器（苹果被水全部淹没），结果水面上升了3厘米，这个苹果的体积是多少立方厘米？ （2）制作这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元长方体和正方体2025-2026学年五年级下册数学（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B C D C 1．C 【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1－4－1”结构，把它折叠成正方体后，1号面与6号面相对，2号面与4号面相对，3号面与5号面相对。据此选择。 【详解】根据分析得：此图属于正方体展开图的“1－4－1”结构，正方体3号的对面是5号面。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查正方体的展开图，重在培养学生的观察能力和空间想象能力。 2．B 【分析】求长方体上面的面积，用长×宽；求长方体右面的面积，用宽×高，据此解答即可。 【详解】计算这个长方体上面与右面的面积和，列式为：； 故答案为：B 【点睛】明确上面和右面长方形的长和宽分别为长方体的哪一部分是解答本题的关键。 3．C B 【分析】体积的大小可以通过物体的高度、宽度和深度来判断。物体占据的空间越大，体积就越大。通过观察三个物体的大小，直观比较它们所占空间的多少，据此判断体积的大小。 【详解】A.是微波炉，有一定的高度、宽度和深度，占据了一定的空间。 B.是手机，相对微波炉，其高度相对较低，宽度和深度也较小，占据的空间相对较小 C.是冰箱，其高度、宽度和深度都比微波炉和手机要大，占据空间最大。 因此，下面三个物体中，体积最大的是C，最小的是B。 个故答案为C、B 4．C 【分析】由图可知，长方体盒子的长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出这个盒子的表面积，因为题干明确了“无盖”，故只需要计算五个面的面积即可。据此解答。 【详解】（5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 62－5×3 ＝62－15 ＝47（平方厘米） 所以，这个透明的无盖的长方体盒子的表面积是47平方厘米。 故答案为：C 5．D 【详解】试题分析：由题意可知：两个长方体的表面积是120×2=240平方厘米，又因一个正方体分成2个长方体，增加两个面均为原正方体的一个小正形面积，则240平方厘米即为原正方体的表面积的8个面的面积，于是就能求出1个面的面积，进而求出原正方体的表面积． 解：据分析可知： 120×2÷（6+2）×6， =240÷8×6， =30×6， =180（平方厘米）； 答：原正方体的面积是180平方厘米． 故选D． 点评：明确一个正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积增加了两个横截面的面积，求出原正方体的1个面的面积，即可完成本题． 6．C 【详解】正方体的表面积=棱长×棱长×6 （棱长÷4）×（棱长÷4）×6=（棱长×棱长×6）÷16，所以面积缩小了16倍．因为面积是棱长乘棱长，所以，要缩小4的平方． 7． 【答案】18；3 【分析】从正面、上面、右面数出看到的正方形个数，再乘2，可得表面正方形个数，据此算出表面积。 【详解】正面正方形个数：3个、上面正方形个数：3个，右面正方形个数=左面正方形个数：3个。 一个正方形面积：1×1=1（平方厘米） 表面正方形个数：（3+3+3)×2=9×2=18（个） 表面积:1×18=18（平方厘米） 左面面积：1×3=3（平方厘米） 下边立体图形中的每个小正方体的棱长都是1cm，它的表面积是18cm2，从左面看到的图形的面积是3cm2。 【点睛】用数表面正方形个数的方法解决表面积问题。 8．0.072 【分析】根据长方体体积＝横截面的面积×长，列式计算即可，注意统一单位。 【详解】2.4dm2＝0.024（m2） 0.024×3＝0.072（m3） 这根木头的体积是0.072m3。 9．【答案】减少了 不变 【分析】当用3个相同的小正方体拼成一个大长方体时，会有4个面重合（每两个小正方体拼接会重合2个面，3个小正方体拼接共重合4个面），这4个面 不再是大长方体表面积的一部分，所以表面积减少了； 拼成大长方体后，所占空间的大小等于3个小正方体所占空间大小之和，根据体积的定义，物体所占空间的大小不变，所以体积不变。 【详解】用3个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了，体积不变。 10．【答案】63 【分析】根据题意可知：长方体的底面积=长×宽，代入数值计算即可。据此解答。 【详解】9×7=63(平方分米） 一个长9dm、宽7dm、高4dm的长方体木箱箱底的面积是63dm²。 11． 48 96平方厘米 【分析】这是一个正方体，由条件“相交于一个顶点的三条棱长度之和为12厘米”，用12÷3能够计算出每条棱长，再进一步应用公式计算棱长总和及表面积即可。 【详解】12÷3＝4（厘米） 4×12＝48（厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 【点睛】无论是长方体还是正方体，由一个顶点引出的棱长必然只有3条。正方体与长方体不同之处在于它的12条棱长处处相等，6个面的面积也都相等。故计算棱长总和与表面积公式相对简单些。 12．4 【详解】略 13．【答案】75 【分析】已知一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升了2.5dm，因此石块的体积等于水位上升了2.5dm高度的长方体体积，根据长方体的体积公式，把相应数值代入公式即可解答。 【详解】石块的体积： 6×5×2.5 =30x2.5 =75 () 一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升了2.5dm，这个石块的体积是75。 14．400，0.66，36 【详解】试题分析：由题意可知，这个长方体的底面是一个边长3分米的正方形，高4分米，也就是这个长方体有两个相对的面是正方形，其它4个面是完全相同的长方形． 根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，把数据代入它们的公式进行解答． 解：棱长总和： （3+3+4）×4， =10×4， =40（分米）， =400（厘米）； 表面积： （3×3+3×4+3×4）×2， =（9+12+12）×2， =33×2， =66（平方分米）， =0.66（平方米）； 体积：3×3×4=36（立方分米）； 答：它的棱长总和是400厘米，表面积是0.66平方米，体积是36立方分米． 故答案为400，0.66，36． 点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征，并且能够灵活运用长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式进行计算，注意长度单位、面积单位的换算． 15．× 【分析】把一个小正方体木块，放在桌子上有5个面露在外面，进而进行判断即可。 【详解】一个小正方体木块，放在桌子上，只有底面看不着，有5个面露在外面。 故答案为：× 【点睛】解答此题应结合题意，根据实际中的操作及经验进行解答即可。 16．× 【分析】容积是指物体所容纳物体的体积，两个体积一样大的盒子，盒皮的厚度不一样，所容纳物体的体积就不一样，盒皮厚的容纳的体积少些，盒皮薄的容纳的体积多些，如果厚度一样，容积就一样大，据此解答即可。 【详解】两个体积一样大的盒子，它们的容积一定同样大的说法是错误的，应该是容积不一定同样大。 故答案为：× 【点睛】此题考查容积的意义，解决此题的关键是容积的定义，注重盒皮的厚度。 17．× 【分析】有6个面，12条棱、8个顶点的立体图形可能是正方体、长方体或者有梯形面的立体图形，还有其他情况。 【详解】有6个面，12条棱、8个顶点的形体不一定是长方体，还有可能是正方体、长方体或者有梯形面的立体图形等。 故答案为：× 【点睛】本题考查长方体的基本特征，注意有6个面，12条棱、8个顶点的形体一定是长方体，但长方体有6个面，12条棱、8个顶点。 18．× 【分析】教室内虽然有6个面，但是粉刷教室时地面不需要粉刷，因此只粉刷4面墙壁和顶棚共5个面。 【详解】教室内虽然有6个面，但是粉刷教室时地面不需要粉刷，因此只粉刷4面墙壁和顶棚共5个面。所以计算一间教室的室内粉刷面积，就是求这间教室5个面的总面积。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解长方体的表面积的意义，解决这类问题首先要弄清所求的是什么，然后根据实际情况解答。 19．√ 20．88平方厘米，150平方厘米 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，即可列式解答。 【详解】长方体：（6×2＋6×4＋2×4）×2 ＝（12＋24＋8）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米）； 正方体：5×5×6＝150（平方厘米）。 21．170dm2 【分析】在一个大正方体里，挖去一个长方体，表面积增加了，是原来的正方体表面积再加上小长方体的前后左右4个面。 【详解】正方体的表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（dm2） 长方体的表面积：（3×2＋2×2）×2 ＝（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（dm2） 150＋20＝170（dm2） 剩下木块的表面积是170dm2。 22．4800立方厘米 【分析】石块从水里取出后，石块的体积＝水面下降的体积，水面下降的体积可看作长为20厘米，宽为15厘米，高为（30－14）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。 【详解】20×15×（30－14） ＝300×16 ＝4800（立方厘米） 答：石块的体积是4800立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。 23．7.6米 【分析】求需要角钢多少米，实际上是求长8分米，宽5分米，高6分米的长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可得解。 【详解】（8＋5＋6）×4 ＝19×4 ＝76（分米） 76分米＝7.6米 答：做这个鱼缸至少需要角钢7.6米。 【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和的实际运用。 24．2000立方厘米 【分析】这个铁制品的体积就是浸入水中后水面升高的水体积，根据长方体的体积=长×宽×高，代入数据，解答即可。 【详解】2分米＝20厘米 20×20×5 ＝400×5 ＝2000（立方厘米） 答：这个铁制品的体积是2000立方厘米。 25．1.68平方米 【详解】试题分析：利用长方体的体积V=abh，长方体的表面积S=（ab+ah+bh）×2，代入数据即可分别求出这个纸箱的容积和需要的纸板的面积． 解：（1）0.6×0.6×0.4=0.144（立方米）， 答：它的容积是0.144立方米． （2）（0.6×0.6+0.6×0.4+0.6×0.4）×2， =（0.36+0.24+0.24）×2， =0.84×2， =1.68（平方米）， 答：要做这样的一个纸箱至少需要纸板1.68平方米． 点评：此题主要考查长方体的体积和表面积的计算方法在实际生活中的应用． 26．350平方厘米；441立方厘米 【分析】有一个长方体的长是9cm，如果长减少2cm，则变成一个正方体，由此可知原来长方体的宽和高都是9－2＝7厘米，根据长方体的表面积公式、体积公式、把数据分别代入公式解答。 【详解】原来长方体的宽和高是：9－2＝7（厘米） 7×7×2＋9×7×4 ＝49×2＋63×4 ＝98＋252 ＝350（平方厘米） 9×7×7＝441（立方厘米） 答：原来长方体的表面积是350平方厘米，体积是441立方厘米。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。 27．4立方分米 【分析】水面上升的体积就是石头的体积，石头体积＝长方体玻璃缸的长×宽×水面上升的高度，根据1立方分米＝1000立方厘米，统一单位，据此列式解答。 【详解】40×25×（16－12） ＝1000×4 ＝4000（立方厘米） ＝4（立方分米） 答：这块石头的体积是4立方分米。 【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为长方体进行计算。 28．216平方厘米 【分析】用铁丝围成一个长方体，后改围成正方体，即铁丝的长即为长方体、正方体的棱长和。长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，正方体棱长和＝棱长×12，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此可得出答案。 【详解】根据题意可得铁丝长为： （厘米） 则围成的正方体棱长为：（厘米） 正方体表面积为：（平方厘米） 答：这个正方体表面积为216平方厘米。 【点睛】本题主要考查的是长方体、正方体的棱长和计算、正方体表面积，解题的关键是熟练掌握公式计算，进而得出答案。 29．（1）300立方厘米 （2）900平方厘米 【分析】（1）已知把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，先根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位，然后根据长方体的底面积S＝V÷h，求出这个容器的底面积； 再把一个苹果完全沉入容器，水面上升了3厘米，则水上升部分的体积等于这个苹果的体积；根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，即可求出这个苹果的体积。 （2）已知这个容器的底面为正方形，由上一题可知容积的底面积为100平方厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，确定容器的底面边长为10厘米； 因为这个容器是一个无盖的长方体，求制作这个玻璃容器至少需要玻璃的面积，就是求长方体的底面和4个侧面的面积之和，4个侧面都是长为20厘米、宽为10厘米的长方形，求出一个面的面积，再乘4即是4个侧面的面积之和，最后加上底面积即可。 【详解】（1）1升＝1000立方厘米 1000÷10＝100（平方厘米） 100×3＝300（立方厘米） 答：这个苹果的体积是300立方厘米。 （2）100＝10×10 所以，这个长方体容器的底面是边长为10厘米的正方形。 100＋10×20×4 ＝100＋800 ＝900（平方厘米） 答：制作这个玻璃容器至少需要玻璃900平方厘米。 【点睛】（1）本题考查长方体体积公式的灵活运用以及体积、容积单位的换算，把求苹果的体积转移到求水上升部分的体积是解题的关键。 （2）弄清无盖长方体容器缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $