精品解析：江苏镇江市润州区2025-2026学年第一学期初中阶段性学习期末评价Ⅱ七年级数学试卷

2025-2026学年第一学期初中阶段性学习评价Ⅱ 七年级数学试卷 本试卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 3. 下列判断：①不是单项式；②是多项式；③0不是单项式；④是整式．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 1个 C. 3个 D. 4个 4. 下列说法正确是（ ） A. 若， B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，是的角平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一张长方形纸片按照图中方式进行折叠，度数为（ ） A. B. C. D. 9. 区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制，这与他们独特的计数方式有关．如图，右手4根手指的12个指关节表示1~12，左手的五根手指表示1~5倍．如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第8指关节时，表示的十进制数字是．若当其左手伸出3根手指，右手掐住第2指关节时，表示的十进制数字是（ ） A. 5 B. 27 C. 32 D. 38 10. 如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，…若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共计18分） 11. 我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能围棋赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量．其中一个大数据中心能储存580亿本书籍，数据用科学记数法表示为_________． 12. 已知与的和是单项式，则式子的值是______． 13. 已知是关于的方程的解，则的值为______． 14. 已知与互余，且，则_________ °． 15. 如图，，，则的度数为_____________． 16. 如图，直线与相交于点，，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒，当平分时，的值为__________秒． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算或解方程： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，是边上的一点，点、、都在格点上，在方格纸上按要求画图并标注相应的字母． （1）过点画的垂线，交于点；过点画的垂线，垂足为；并完成填空： ①线段__________的长度表示点到直线的距离； ②__________（填“”“”或“”）；理由是__________． （2）过点画的平行线，点在格点上． 20. 初一学生小石在学习完直线、射线、线段之后遇到了这样一道题： 如图，点是线段上的点，，点是线段的中点，，求线段的长． 下面是他的解题过程，但是过程中有些地方他不能确定，请你帮他补全解题过程． 解：设． ∵， ∴__________． ∵__________， ∴． ∵点是线段的中点， ∴__________（理由：__________）． ∵， ∴__________． ∴__________． 21. 如图，已知：，． （1）判断与的大小关系，并说明理由； （2）若平分，于点E，，求的度数． 22. 如图，港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，从香港口岸到珠海及澳门口岸，全程，小张驾车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为和，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1．25倍，通过海底隧道的时间比通过主桥的时间少． 港珠澳大桥主体工程示意图 根据以上信息回答下列问题： （1）设小张驾车通过海底隧道的时间是，补全下列表格（用含x的代数式表示）： 香港口岸→东人工岛 东人工岛→西人工岛 （通过海底隧道） 港珠澳大桥主桥 速度 96 71 90 时间 x 路程 （2）在（1）的条件下，求小张驾车通过海底隧道的时间； （3）港珠澳大桥通车前，小张从香港到珠海、澳门，走陆路途经东莞虎门大桥，车程，走水路乘高速客轮．通车后，小张驾车经港珠澳大桥从香港口岸到珠海及澳门口岸所用时间，比通车前走水路乘高速客轮从香港到珠海、澳门节省了多少分钟？ 23. 对于一个三位自然数（，，是10以内的自然数），若，则称这个三位数为“好六数”．例如：，因为，所以413是“好六数”． （1）判断：352____________“好六数”；（填“是”或“不是”） （2）若（为9以内的正整数），则是“好六数”．请将下列说明过程补充完整： 因为， 所以___________，___________，______________． 所以______________________， 所以是“好六数” （3）已知三位自然数是“好六数”，且，是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，请说明与的和能被3整除． 24. 新定义：若两个角的和为，则称这两个角互为“满分角”；例如，则与互为“满分角”． 【阅读理解】 （1）如图1，如果，射线在射线上方，与互为“满分角”，则__________． 【初步应用】 （2）若为内部的两条射线，射线平分角，若与互为“满分角”，且满足，求的值． 【解决问题】 （3）如图2，已知，射线从出发，以每秒速度绕点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒． ①作的平分线，当时，与互为“满分角”，求运动时间的值． ②若，当__________，时，由、、三条射线形成的角互为“满分角”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期初中阶段性学习评价Ⅱ 七年级数学试卷 本试卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数，根据倒数的定义，一个数的倒数是与之相乘得1的数求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：D． 2. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗， 故选：C 3. 下列判断：①不是单项式；②是多项式；③0不是单项式；④是整式．其中正确的有（ ） A 2个 B. 1个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了整式、单项式和多项式的定义，根据相关定义进行判断即可． 【详解】解：∵ 单项式是数字与字母的积， ∴ 是单项式，故①错误； ∵ 多项式是几个单项式的和， ∴ 是多项式，故②正确； ∵ 0 是数字，为单项式，故③错误； ∵ 整式要求分母中不含字母， ∴ 不是整式，故④错误； 综上，只有②正确， 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A 若， B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键．利用等式的性质和绝对值的意义逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，则A不符合题意； B、若，两边同时减去2得，则B符合题意； C、若，则，则C不符合题意； D、若，当时，与不一定相等，则D不符合题意； 故选：B． 5. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，根据侧面为个长方形，底边为三角形，原几何体为三棱柱，依此即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由一个几何体的表面展开图可得这个几何体是， 故选：． 6. 我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，读懂题意，列出方程是解题的关键．设竿长为尺，则绳索长为尺，再根据对折后绳索比竿子短5尺，从而列出方程即可． 【详解】解：∵竿长为尺，则绳索长为尺，对折后绳索长为尺， 又∵对折后绳索比竿子短5尺， ∴， 即． 故选：A． 7. 如图，，，是的角平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据∠COE=∠AOC，而∠AOC可以写在两个已知角的和，即可求出结果． 【详解】解：∵∠AOB=20°，∠BOC=80°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=100° 而OE是∠AOC的角平分线， ∴∠COE=∠AOC=50° 故选：D． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义及角的相关计算，严格把握定义并进行计算是解决本题的关键． 8. 如图，将一张长方形纸片按照图中方式进行折叠，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质和平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， 故选：D． 9. 区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制，这与他们独特的计数方式有关．如图，右手4根手指的12个指关节表示1~12，左手的五根手指表示1~5倍．如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第8指关节时，表示的十进制数字是．若当其左手伸出3根手指，右手掐住第2指关节时，表示的十进制数字是（ ） A. 5 B. 27 C. 32 D. 38 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用数字表示事件和有理数混合运算的能力，先根据题目定义可得所表示的数为，再进行计算求解． 【详解】解：由题意得， ， ， ∴表示的十进制数字是38， 故选：D． 10. 如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，…若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； 点对应的数轴上的数可能为2024． 故选：C． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共计18分） 11. 我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能围棋赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量．其中一个大数据中心能储存580亿本书籍，数据用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知与的和是单项式，则式子的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，代数式求值，掌握同类项的概念是解题的关键． 根据两个单项式的和是单项式，可知它们是同类项，因此相同字母的指数必须相同，从而求出的值，再代入式子计算。 【详解】∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得， ∴。 故答案为：． 13. 已知是关于的方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解，理解方程的解是方程成立的未知数的值是解题的关键． 把代入得到关于a的一元一次方程求解即可． 【详解】解：把代入可得：， 解得：． 故答案为：． 14. 已知与互余，且，则_________ °． 【答案】 【解析】 【分析】根据互余的定义得出，即可求出的度数． 本题考查了余角和补角，度分秒的换算，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，，，则的度数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及邻补角的定义，掌握两直线平行，内错角相等、邻补角之和为是解题的关键． 由，根据两直线平行，内错角相等得到的度数，再根据邻补角的定义计算的度数． 详解】解： 与是邻补角 故答案为：． 16. 如图，直线与相交于点，，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒，当平分时，的值为__________秒． 【答案】3或39 【解析】 【分析】本题考查角的动态问题和一元一次方程的应用，分两种情况进行讨论：当转动较小角度的平分时；当转动较大角度的平分时，分别依据角的和差关系进行计算即可得到的值． 【详解】解：在旋转之前时， ∵平分， ∴． 分两种情况： ①如图，当平分时， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 解得； ②如图平分时， 转过了，此时，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 解得． 综上所述，当平分时，的值为3或39， 故答案为：3或39． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 计算或解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算、解一元一次方程，掌握相关运算法则以及解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键． （1）根据加减混合运算的法则计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可； （3）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （4）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问4详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据单项式乘多项式法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可． 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握单项式乘多项式法则和合并同类项法则． 【详解】解： ， 当时， ． 19. 如图，是的边上的一点，点、、都在格点上，在方格纸上按要求画图并标注相应的字母． （1）过点画的垂线，交于点；过点画的垂线，垂足为；并完成填空： ①线段__________的长度表示点到直线的距离； ②__________（填“”“”或“”）；理由是__________． （2）过点画的平行线，点在格点上． 【答案】（1）①；②；点到直线的距离，垂线段最短； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计，点到直线的距离，垂线段最短，画平行线、垂线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据题意即可作出垂线，①根据点到直线的距离的定义判断即可；②根据垂线段最短，可得结论； （2）取格点E，作直线即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求；直线即为所求； ①线段的长度表示点到直线的距离； ②根据垂线段最短得到，理由是点到直线的距离，垂线段最短； 故答案为：①；②；点到直线的距离，垂线段最短； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求． 20. 初一学生小石在学习完直线、射线、线段之后遇到了这样一道题： 如图，点是线段上的点，，点是线段的中点，，求线段的长． 下面是他的解题过程，但是过程中有些地方他不能确定，请你帮他补全解题过程． 解：设． ∵， ∴__________． ∵__________， ∴． ∵点是线段的中点， ∴__________（理由：__________）． ∵， ∴__________． ∴__________． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，线段的中点定义，设，结合已知可求，，根据线段的和差关系可求出，根据线段的中点定义可求，根据线段的和差关系并结合，可求，即可求解． 【详解】解：设． ，， ，． ， ． 点是线段的中点， （理由：线段的中点定义）． ， ． ． 21. 如图，已知：，． （1）判断与的大小关系，并说明理由； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据可得，然后根据，可证明，即可得出结果； （2）首先推导出，，然后依据平分，得到，利用，得到． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 22. 如图，港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，从香港口岸到珠海及澳门口岸，全程，小张驾车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为和，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1．25倍，通过海底隧道的时间比通过主桥的时间少． 港珠澳大桥主体工程示意图 根据以上信息回答下列问题： （1）设小张驾车通过海底隧道的时间是，补全下列表格（用含x的代数式表示）： 香港口岸→东人工岛 东人工岛→西人工岛 （通过海底隧道） 港珠澳大桥主桥 速度 96 71 90 时间 x 路程 （2）在（1）的条件下，求小张驾车通过海底隧道的时间； （3）港珠澳大桥通车前，小张从香港到珠海、澳门，走陆路途经东莞虎门大桥，车程，走水路乘高速客轮．通车后，小张驾车经港珠澳大桥从香港口岸到珠海及澳门口岸所用时间，比通车前走水路乘高速客轮从香港到珠海、澳门节省了多少分钟？ 【答案】（1）， （2） （3）节省了 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式． （1）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出小张驾车通过港珠澳大桥主桥的时间及路程； （2）找准等量关系，正确列出一元一次方程； （3）根据各数量之间关系，列式计算． 【小问1详解】 ∵小张驾车通过海底隧道的时间是xh，通过海底隧道的时间比通过主桥的时间少0.15h， ∴小张驾车通过主桥的时间是， ∵在港珠澳大桥主桥上行驶的平均速度为， ∴港珠澳大桥主桥的长度为． 故答案为：，； 【小问2详解】 根据题意得： 解得：． 答：小张驾车通过海底隧道的时间是0.1h； 【小问3详解】 根据题意得： ． 答：节省了31.5min． 23. 对于一个三位自然数（，，是10以内的自然数），若，则称这个三位数为“好六数”．例如：，因为，所以413是“好六数”． （1）判断：352____________“好六数”；（填“是”或“不是”） （2）若（为9以内的正整数），则是“好六数”．请将下列说明过程补充完整： 因为， 所以___________，___________，______________． 所以______________________， 所以是“好六数” （3）已知三位自然数是“好六数”，且，是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，请说明与的和能被3整除． 【答案】（1）不是； （2），，7；，6； （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，有理数的运算，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义“好六数”，仿照示例，即可判断352不是“好六数”； （2）按照“好六数”的定义，根据证明过程，填写完整步骤即可； （3）仿照第（2）题的过程，得到，即可证明能被3整除． 【小问1详解】 解：，， 不是“好六数”， 故答案为：不是； 【小问2详解】 解：因为， 所以，，， 所以， 所以是“好六数”， 故答案为：，，7；，6； 【小问3详解】 解：， 的百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为4， 是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数， ，， ， 是“好六数”， ， 即， ， 且为正整数， 为正整数， 能被3整除． 24. 新定义：若两个角的和为，则称这两个角互为“满分角”；例如，则与互为“满分角”． 【阅读理解】 （1）如图1，如果，射线在射线上方，与互为“满分角”，则__________． 【初步应用】 （2）若为内部的两条射线，射线平分角，若与互为“满分角”，且满足，求的值． 【解决问题】 （3）如图2，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒． ①作的平分线，当时，与互为“满分角”，求运动时间的值． ②若，当__________，时，由、、三条射线形成的角互为“满分角”． 【答案】（1）；（2）或；（3），或或． 【解析】 【分析】本题考查新定义的角度关系、一元一次方程的应用，解决本题的关键是把角的度数用含的代数式表示出来，再根据“满分角”的定义列出关于的一元一次方程，解方程求出的值即可． （1）根据“满分角”的定义，可知，又因为已知，即可求出的度数，再根据图中角之间的关系求出的度数即可； （2）设，则有，然后再分当射线在射线上方时，和射线在射线下方时，两种情况求解； （3）①当时，射线与重合，当时，可知，，根据“满分角”的定义，列出关于的方程求解即可； 因为当秒时，射线与重合，当秒时射线与重合，当时，射线与重合，所以要分当时，和当时，两种情况讨论． 【详解】（1）解：与互为“满分角”， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：如下图所示，设， 射线平分角， ， ， 当射线在射线上方时，， 与互为“满分角”， ， ， 解得：， ； 如下图所示，当射线在射线下方时，， 与互为“满分角”， ， ， 解得：， ； 综上所述，的度数为或； （3）解：， 当时，射线与重合， 当时，，， 平分， ， 与互为“满分角”， ， , 解得：； 解：由可知当时，射线与重合， ， 当时，射线恰好与重合， ， 当时，射线旋转到的下方， 当时，射线与重合， 如下图所示，当时，，，， 、、三条射线形成的角互为“满分角”， 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：(负值，舍去)； 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：； 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：(不符合题意，舍去)； 如下图所示，当时，，，， 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：； 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：(不符合题意，舍去)； 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：； 综上所述，当秒或秒或秒时，由、、三条射线形成的角互为“满分角”， 故答案为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $