4.3比例的应用（同步练习）-2025-2026学年六年级数学下册 人教版

4.3比例的应用（同步练习） 一、选择题 1．在一幅比例尺为的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是5cm，甲、乙两城之间的实际距离是（    ）km。 A．18 B．30 C．150 D．450. 2．用放大6倍的放大镜看15°的角，则看到这个角的度数（  ） A．不变 B．缩小6倍 C．扩大6倍 D．扩大7倍 3．如图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，下列叙述不正确的是（    ） A．这种变换是相似变换 B．对应边扩大到原来的2倍 C．各对应角的大小不变 D．面积扩大到原来的2倍 4．甲地到乙地的距离是300km，在地图上量得的距离是6cm。这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶50 B．50∶1 C．1∶5000000 D．5000000∶1 5．如果把一个三角形按3∶1放大，那么下面说法正确的是（    ）。 A．放大后的图形的内角与原图形的内角比是3∶1 B．放大后的图形的边长与原图形的边长比是3∶1 C．放大后的图形的面积与原图形的面积比是3∶1 D．放大后的图形的周长与原图形的周长比是9∶1 二、填空题 6．如果一个圆形按3∶1放大，放大后半径的比是( )∶( )，面积比是( )∶( )。 7．一个正方形的边长是6cm，如果把它按( )∶( )缩小，那么边长变为3cm；如果把它按( )∶( )放大，那么边长变为12cm。 8．一个直角三角形的三条边长度分别是3厘米、4厘米和5厘米，这个直角三角形斜边上的高是( )厘米，如果把这个三角形按放大后，它的面积是( )平方厘米。 9．笑笑买4本笔记本花了5.4元，乐乐买了5本同样的笔记本，需要花多少钱？ (1)题目中相关联的两个量是( )和( )。 (2)根据“买5本同样的笔记本”可知，笔记本的( )一定，所以买笔记本花的总钱数和对应的本数成( )比例关系。 (3)用比例的知识解答，解：设需要花x元，列出比例式为：( )。 10．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上量得两地之间的距离是5厘米，这两地的实际距离是( )千米。 三、判断题 11．实际距离一定大于图上距离。( ) 12．图上距离和实际距离的比值一定小于1。( ) 13．把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。( ) 14．把一个足球场的平面图画在纸上，比例尺的前项为1，后项越大，画出的图越小。( ) 四、解答题 15．法国埃菲尔铁塔的总高度约为，画在一张图纸上是。这张图纸的比例尺是多少？ 16．在比例尺是1∶6000000的地图上，A、B两地间的距离是16厘米。 ①A、B两地间的实际距离是多少千米？ ②一列火车由A到B用了3小时，火车每小时行多少千米？ 17．在一幅比例尺为1∶30000的地图上，北京地铁2号线的长度大约是77厘米。北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米？ （1）分析问题，寻找条件。 （2）列式解决问题。 18．一列火车从甲城开往乙城，前3小时行驶210千米，照这样计算，再行4.5小时就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米？（用比例解） 19．一幅地图的线段比例尺是：,甲乙两城在这幅地图上相距24厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距540千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.3比例的应用（同步练习）-2025-2026学年六年级数学下册同步分层作业（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C A D C B 1．C 【分析】由于此线段比例尺有两个刻度没有数值，可能会出现把这个线段比例尺看成图上距离1cm表示实际距离90km的情况，观察可知这个线段比例尺是图上距离1cm表示实际距离3000000cm。 【详解】5÷ ＝5×3000000 ＝15000000（cm） ＝150km 故答案为：C。 【点睛】此类题做题的关键是弄清题意，根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，进行列式解答。 2．A 【详解】解：用放大6倍的放大镜看15°的角，则看到这个角的度数是15°； 分析：长5厘米宽3厘米的长方形的面积是5×3=15（平方厘米），根据图形放大与缩小的意义，按3：1放大后的长是5×3=15（厘米），宽是3×3=9（厘米），面积是15×9=135（平方厘米），放大后的面积与原图形的面积的比是135：15，将此比化简是9：1． 故选A 3．D 【分析】A．B．C．图形的相似变换是指由一个图形到另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小方向和位置可变）的图形，据此进行判断即可。 D．一个图形扩大到原来的n倍，其面积将扩大到原来的倍，据此进行判断即可。 【详解】A．C．图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，这种变换只改变图形的大小，不改形状，即各对应角的大小不变，属于相似变换； B．条件也可以说是把原图按2：1放大，即对应边扩大到原来的2倍； D．一个图形扩大到原来的n倍，其面积将扩大到原来的倍，所以面积扩大到原来的4倍。 据此判断前三项答案都正确，最后选项不正确。 故答案为：D 4．C 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】6cm∶300km＝6cm∶30000000cm＝（6÷6）∶（30000000÷6）＝1∶5000000 这幅地图的比例尺是1∶5000000。 故答案为：C 5．B 【分析】图形放大前后，图形的形状不变，所以 三角形放大后的内角与原图形相同，即内角比是1：1；把三角形按3：1放大，就是把三角形的各条边的长都放大到原来的3倍，所以 放大后的图形与原图形的边长比和周长比都是3：1，而面积比是。 【详解】 A.三角形的内角和始终是180°，放大图形不会改变内角的大小，所以内角比是1：1，该选项错误； B.按3：1放大，就是指各边的长度变为原来的3倍，因此放大后的边长与原图形边长比是3：1，该选项正确； C.三角形面积比是边长比的平方，即，不是3：1，该选项错误； D.周长是各边长度之和，放大后的周长与原周长比等于边长比，即3：1，不是9：1，该选项错误。 故答案为；B 6． 3 1 9 1 【分析】放大后半径的比是不变的，放大后面积的比是半径平方的比，由此判断并填空即可. 【详解】根据圆的特征和圆面积公式可知，放大后半径的比是3∶1，面积比是：9∶1 7． 1 2 2 1 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，比值不变。 缩小比例为缩小后的边长与原边长的比，需要将这个比化简为最简整数比。放大比例为放大后的边长与原边长的比，需要将这个比化简为最简整数比。由此即可求解。 【详解】 所以一个正方形的边长是6cm，如果把它按缩小，那么边长变为3cm；如果把它按放大，那么边长变为12cm。 8． 24 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，若三角形的底为3厘米，则高为4厘米，然后求出底为5厘米时对应的高是多少；把三角形的各个边长都扩大到原来的2倍，再根据三角形的面积的计算方法求出扩大后的面积即可。 【详解】3×4÷2×2÷5 ＝12÷2×2÷5 ＝12÷5 ＝（厘米） （3×2）×（4×2）÷2 ＝6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 则这个直角三角形斜边上的高是厘米，如果把这个三角形按放大后，它的面积是24平方厘米。 【点睛】本题考查图形的放大，明确放大的是图形的各个边长是解题的关键。 9．(1) 花的总钱数 买的本数 (2) 单价 正 (3)x∶5＝5.4∶4 【分析】（1）找到变化的量，同样的笔记本，即单价不变，花的总钱数随着买的本数的增加而增加，两个变化的量就是相关联的量，据此分析。 （2）根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。 （3）设需要花x元，根据花的总钱数÷对应的本数＝笔记本的单价，单价一定，列出正比例算式解答即可。 【详解】（1）题目中相关联的两个量是花的总钱数和买的本数。 （2）花的总钱数÷对应的本数＝笔记本的单价（一定） 根据“买5本同样的笔记本”可知，笔记本的单价一定，所以买笔记本花的总钱数和对应的本数成正比例关系。 （3）解：设需要花x元。 x∶5＝5.4∶4 x×4＝5.4×5 4x＝27 x＝27÷4 x＝6.75 需要花6.75元。 用比例的知识解答，解：设需要花x元，列出比例式为：x∶5＝5.4∶4。 10．150 【分析】图上距离和比例尺已知，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求得两地的实际距离。 【详解】5÷＝15000000（厘米）＝150（千米） 11．× 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，分为缩小比例尺和放大比例尺。当绘制精密零件等需要放大时，图上距离会大于实际距离，因此实际距离不一定总大于图上距离。 【详解】比例尺有两种类型：缩小比例尺（如地图）和放大比例尺（如精密零件图纸）。若比例尺为放大比例尺（例如2∶1），图上距离是实际距离的2倍，此时实际距离小于图上距离。原说法错误。 故答案为：× 12．× 【详解】略 13．√ 【分析】图形的放大或缩小是指图形的各边按照一定的比例放大或缩小，一个图形放大或缩小后，对应边的长度、图形的周长比都相等，但是面积比不相等，所以图形的大小会发生变化，但是形状不变，据此解答。 图形如果按一定比例放大或缩小，只有它的大小发生改变，而形状是不变的。 【详解】如图： 根据分析可知，把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，掌握图形变化的特征是解答本题的关键。 14．√ 【分析】比例尺的前项代表图上的距离，后项代表实际的距离。比例尺的前项为1，后项越大，表示图上单位长度代表的实际距离越大，因此画出的图越小，可以举例说明，再进行判断。 【详解】例如足球场的实际长为100米，比例尺分别为1∶10与1∶100， 100米＝10000厘米 10000×＝1000（厘米） 10000×＝100（厘米） 所以选用1∶100画出的图比选1∶10的小，本题说法正确。 故答案为：√ 15． 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，图上距离为，实际距离为＝32000cm，由此写出比例尺即可。 【详解】；     ； 答：这张图纸的比例尺是。 【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键，实际距离一定要先进行单位换算。 16．①960千米② 320千米 【分析】①用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，注意统一单位。 ②用实际距离除以时间即可求出每小时行驶的路程。 【详解】①16÷＝96000000（厘米）＝960千米 答：A、B两地间的实际距离是960千米。 ②960÷3＝320（千米） 答：火车每小时行320千米。 17．（1）见详解；（2）23.1千米 【分析】（1）根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，题目中是要求北京地铁2号线的实际长度，已知地图上的比例尺和图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可得解。 （2）通过（1）的分析，我们可以列式：77÷，求出结果后还要换算单位。 【详解】（1）题中已知条件有比例尺为，图上距离为77厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可得解。 （2）77÷ ＝77×30000 ＝2310000（厘米） ＝23.1（千米） 答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1千米。 【点睛】此题主要考查图上距离和实际距离之间的换算。 18．525千米 【详解】试题分析：根据题意知道，速度一定，路程和时间成正比例，由此列式解答即可． 解：设甲乙两城共x千米． 210：3=x：（3+4.5） 3x=7.5×210 x=525； 答：甲乙两城共525千米． 点评：解答此题的关键是弄清题意，再根据速度，路程，时间三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可． 19．720km，18cm 【分析】先将线段比例尺转化为数值比例尺，再根据比例尺的意义分别计算出甲乙两成的实际距离和丙丁两城的图上距离，注意单位换算． 【详解】1cm：30km =1cm：3000000cm =1:3000000   24÷ =72000000（cm） =720km 540km=54000000cm   54000000× =18（cm） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $