4.2正比例和反比例（同步练习）-2025-2026学年六年级数学下册 人教版

4.2正比例和反比例（同步练习） 一、选择题 1．两个变量成正比例，这两个量中对应的两个数的（    ）一定。 A．比值 B．和 C．积 2．打一份稿件，打字所用的时间和打字的平均速度（    ）。 A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例关系 3．X＝3Y（X、Y不等于0）X与Y（　　）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 4．学习了正比例方面的知识后，你认为下图中（    ）表示的是正比例关系。 A．B．C． 二、填空题 5．判断下面的两个量成不成比例，如果成分别成什么比例，写在括号里。 打疫苗时，每小时打疫苗的人数一定，打疫苗的总人数与所用时间( )。 6．笔墨纸砚是中国独有的书画用具，即文房四宝。其中，墨锭的制作过程最为繁杂。李老师根据教程自己制作墨锭，已知20克墨锭能磨出墨液250毫升。如果李老师想磨出600毫升墨液，那么要制作( )克的墨锭。 7．我国成功发射了神舟十四号载人飞船，下面是神舟十四号载人飞船太空飞行的情况记录表。 时间/秒 1 2 4 … 20 路程/千米 7.9 15.8 23.7 31.6 … 158 (1)表格中有( )和( )是两种相关联的量，( )随着时间的变化而变化。 (2)飞船飞行的路程与时间这两种量中相对应的两个数的比值都是( )，这个比值表示( )。 (3)因为飞船飞行的( )一定，所以飞船飞行的路程和时间成( )比例关系。 8．下图表示一辆汽车行驶的路程和耗油量之间的关系。汽车行驶的路程和耗油量成( )比例，汽车行驶20千米，耗油( )升。 三、判断题 9．成正比例的两个量，它们的积是一定的。( ) 10．一条路，修了的米数和未修的米数成反比例。( ) 11．购买白菜的单价一定，买白菜的重量数与总价成反比例．( ) 12．圆的面积与半径成正比例关系。( ) 四、计算题 13．计算园地。                                                                                       五、解答题 14．工程队修筑公路，5天修了600米，照这样计算，再修3天，一共可以修筑公路多少米？ 15．一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶195千米，用同样的速度又行驶了1.2小时到达乙城，甲城到乙城有多少千米？（用比例解） 16．爸爸开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50千米。原路返回时每小时快了10千米，返回时用了多长时间？（用比例知识解答） 17．生产240个零件，工作效率和工作时间如下表。 工作效率（个/时） 120 80 60 48 40 … 工作时间/时 2 3 4 … （1）填写上表，工作时间是随着哪个量的变化而变化的？ （2）相对应的两个数的乘积各是多少？ （3）这个乘积的实际意义是什么？你能用式子表示出它与工作效率、工作时间之间的关系吗？ （4）工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.2正比例和反比例（同步练习）-2025-2026学年六年级数学下册同步分层作业（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 答案 A B A C 1．A 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值 （商）一定，这两种量成正比例关系。由此可求解。 【详解】由分析可知，两个变量成正比例，这两个量中对应的两个数的比值一定。 例如：王师傅加工一批零件的时间和数量如下表： 工作时间/时                  1               2                  3 工作总量/个                  30                  60                 90 表中的工作时间和工作总量是两种相关联的量。工作总量随着工作时间的变化而变化。 ，， 工作总量与相对应的工作时间的比值总是一定的，这个比值所表示的意义是工作效率。 所以工作总量和工作时间成正比例关系。 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 故答案为：A 2．B 【详解】打字的平均速度×打字所用的时间＝稿件总字数，稿件总字数一定，打字的平均速度与打字所用的时间成反比例关系； 故答案为：B。 【点睛】正确判断两个相关联的量成正比例还是成反比例是解答本题的关键，当乘积一定时，成反比例关系，当比值一定时，成正比例关系。 3．A 【详解】因为x＝3y，所以x∶y＝3∶1，所以x和y成正比例。 故答案为：A 4．C 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用表示，正比例关系的图象是一条从（0，0）出发的直线，据此解答。 【详解】由分析知：图C中加工的数量附着时间的增加而增加，并且数量与时间的比值一定，可以确定C表示的是正比例关系。 故答案为：C 【点睛】掌握正比例图象的特征是解答题目的关键。 5．成正比例 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。 【详解】打疫苗的总人数÷所用的时间＝每小时打疫苗的人数（一定），因此打疫苗的总人数与所用时间成正比例。 【点睛】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系。 6．48 【分析】根据题意，20克墨锭能磨出墨液250毫升，每克墨锭能磨出墨液的毫升数一定，则墨液的毫升数与墨锭的克数成正比例，列比例方程并求解，即可解答。 【详解】解：设要想磨出600毫升墨液，要制作x克的墨锭。 因此，如果李老师想磨出600毫升墨液，那么要制作48克的墨锭。 7．(1) 时间 路程 路程 (2) 7.9 飞船的速度 (3) 速度 正 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】（1）表格中有时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。 （2）＝＝＝…＝＝7.9 飞船飞行的路程与时间这两种量中相对应的两个数的比值都是7.9，这个比值表示飞船的速度。 （3）因为飞船飞行的速度一定，所以飞船飞行的路程和时间成正比例关系。 8． 正 2 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 从图中选取几组数据，求路程与耗油量的比值，比值相等，则路程与耗油量成正比例。 从图中的横轴上找到20千米，再找到图象中的对应的点，然后找到纵轴上对应的耗油量即可。 【详解】＝＝＝…＝＝10（一定） 比值一定，则路程和耗油量成正比例。 汽车行驶的路程和耗油量成正比例，汽车行驶20千米，耗油2升。 9．× 【分析】根据正比例的意义进行解答，成正比例的两个量中，相对应的两个数的比值是一定的。 【详解】成正比例的两个量，它们的积是一定的。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了正比例的意义。要求熟练掌握并灵活运用。 10．× 【分析】判断修了的米数和未修的米数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定，就不成反比例。据此进行判断。 【详解】修了的米数+未修的米数=一条路的总米数（一定），是和一定，不是乘积一定，所以修了的米数和未修的米数不成反比例。 【点睛】此题属于辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。 11．错误 【分析】根据总价、单价和数量之间的关系判断总价与重量的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例. 【详解】总价÷重量数=单价，单价一定，总价与重量数的商一定，二者成正比例，原题说法错误. 故答案为错误 12．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】由圆的面积S＝πr2，可得S∶r＝πr（不一定），比值不一定，则圆的面积与半径不成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 13．6；9；； 108；0.45；1.6； 180；14.4；； 6.4；4； 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，分别进行计算即可。 【详解】（1）分子由12变为3，，那么分母也除以4，所以 （2）分母由1.5变为4.5，，那么分子也乘3，所以 （3）设括号内的数为x，则 解：                             （4）分母由3变成6，，那么分子也乘2，所以，即 （5）设括号内的数为a，则 解：                  （6）设括号内的数为b，则 解：                   （7）分子由0.6变成1.5，，那么分母也除以0.4，所以，即 （8）分母由0.25变成15，，那么分子也乘60，所以 （9）设括号内的数为c，则 解：                    （10）设括号内的数为d，则 解：                                （11）分子由0.75变成0.5，，那么分母也除以1.5，所以 （12）设括号内的数为e，则 解：                      14．960米 【分析】根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可。 【详解】解：一共可以修筑公路x米； x：（5＋3）＝600：5， 5x＝600×（5＋3）， 5x＝600×8， x＝， x＝960 答：一共可以修筑公路960米。 【点睛】根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，列式解答即可；注意此题是求一共可以修筑公路的米数不是3天修公路的米数。 15．273千米 【分析】根据题意可知，这辆汽车的速度不变，即＝速度（一定），比值一定，则路程和行驶时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设甲城到乙城有千米。 ＝ 3＝195×（3＋1.2） 3＝195×4.2 3＝819 ＝819÷3 ＝273 答：甲城到乙城有273千米。 16．2.5小时 【分析】根据题意，总路程一定，所以速度乘时间的乘积相等，所以用去时的速度乘上去时用的时间等于返回的速度乘返回用的时间。设返回用时x小时，则返回的速度是（50＋10）千米/时，即要用返回的速度（50＋10）乘上返回的时间x，等于去时的速度乘上去时用的时间，列式解答即可。 【详解】解：设返回时用了x小时的时间。 （50＋10）x＝50×3 60x＝150 60x÷60＝150÷60 x＝2.5 答：返回用了2.5小时。 17．见详解 【分析】（1）已知要生产240个零件，当工作效率为48个每小时的时候，可计算得出工作时间为240÷48＝5（小时）；当工作效率为40个每小时的时候，可计算得出工作时间为240÷40＝6（小时）；且由此能够总结出：工作时间是随着工作效率的变化而变化的； （2）120×2＝240（个） 80×3＝240（个） 60×4＝240（个） 48×5＝240（个） 40×6＝240（个） （3）工作时间乘上每小时加工零件的个数，乘积就表示共生产240个零件，即工作总量；这三者的关系可表示为：工作效率×工作时间＝工作总量； （4）要判断两个相关联的量是否成反比例，可看这两种量的乘积是否一定，如果一定，就是成反比例。 【详解】生产240个零件，工作效率和工作时间如下表。 工作效率（个/时） 120 80 60 48 40 … 工作时间/时 2 3 4 5 6 … （1）工作时间是随着工作效率的变化而变化的； （2）相对应的两个数的乘积是240； （3）这个乘积的实际意义是生产240个零件，工作效率×工作时间＝工作总量； （4）工作效率和工作时间成反比例。因为工作效率和工作时间是两个相关联的两个量，并且工作时间随着工作效率的变化而变化，工作效率×工作时间＝工作总量（一定）。所以，工作效率和工作时间成反比例。 【点睛】通过对表格的解读，能够使学生们进一步理解反比例的意义；并在此基础之上结合具体数据及数量关系来判断题目所涉及的两种量是否成反比例。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $