08 10.1.4 概率的基本性质 课后达标 检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

该高中数学课件聚焦概率的基本运算，涵盖互斥事件、对立事件及概率加法公式，通过掷骰子、抛硬币等实例，衔接随机事件与样本空间的前期知识，为复杂概率问题学习搭建基础支架。 其亮点在于以生活实例为载体，通过射击、密码登录等情境培养学生用数学眼光观察现实世界，解析中逻辑推理（如对立事件简化计算）发展数学思维，符号表达（如P(A∪B)）强化数学语言。分层设计帮助学生逐步提升，也为教师提供系统教学素材。

第十章 10.1.4 课后达标 检测 1 1.（2024·湖北武汉月考）抛掷一枚质地均匀的六面骰子，记事件 “向 上的点数为1或4”，事件 “向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是 ( ) C A.与互斥 B.与对立 C. D. 【解析】 选C.当向上的点数为1时，A，B同时发生，则A与B不互斥，也 不对立. 因为， , ，所以 .故选C. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 2.抛掷两枚质地均匀的硬币，事件表示“至少一枚正面朝上”，事件 表示 “两枚正面都不朝上”，则( ) B A. B. C. D. 【解析】 选B.记硬币正面向上为正，反面向上为反，抛掷两枚质地均匀 的硬币的样本空间（正正），（正反），（反正），（反反） ，共4 个样本点，（正正），（正反），（反正） ，共3个样本点，因此 ，显然事件A与B互为对立事件，所以 ，显 然选项A，C，D错误，B正确． 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 3.某射击选手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是 ， ， .则此射击选手在一次射击中射中小于8环的概率为( ) B A.0.30 B.0.40 C.0.60 D.0.90 【解析】 选B.记“此射击选手在一次射击中射中大于等于8环”为事件A， 由题意可得 ，所以，此射击选手在一 次射击中射中小于8环的概率 .故选B. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 4.在抛掷一枚质地均匀的骰子的试验中，出现各点的概率为.事件 表示 “小于5的偶数点出现”，事件 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中， 事件（表示事件 的对立事件）发生的概率为( ) C A. B. C. D. 【解析】 选C.由题意知， 表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事 件互斥，由概率加法公式可得 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 5.某网站的登录密码由六位数字组成，甲因为长时间未登录该网站而记不 清密码，现只记得密码的前三位，后面三位密码由0，3，6组成，则此人 至少输入2次才能成功登录该网站的概率为( ) D A. B. C. D. 【解析】 选D.由题可知，后三位密码可能为， ， ，，， ，共6种等可能的结果，记此人输入 1次就能成功登录该网站为事件A，则 ，根据对立事件可知此人至 少输入2次才能成功登录该网站的概率为 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 6.（多选）某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分 别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所 示.现随机选取一个成员，则( ) CD A.他只属于音乐小组的概率为 B.他只属于英语小组的概率为 C.他属于至少2个小组的概率为 D.他属于不超过2个小组的概率为 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 【解析】 选 .由题图知参加兴趣小组的共有 （人），只属于数学、英语、音乐小 组的人数分别为10，6，8，故只属于音乐小组的概率为 ，A错误； 只属于英语小组的概率为 ，B错误；“属于至少2个小组”包含“属于2 个小组”和“属于3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为 ，C正确；“属于不超过2个小组”包含“属于1个小组”和“属于 2个小组”,其对立事件是“属于3个小组”，故他属于不超过2个小组的概率为 ，D正确.故选 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 7.某商店月收入（单位：元）在下列范围内的概率如表所示： 月收入 概率 0.12 0.14 已知月收入在内的概率为，则月收入在 内的概率为_____. 0.55 解析：记这个商店月收入在 ， ，内分别为事件，，， ， 因为事件，，，两两互斥，且 ， 所以 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 8.一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为 ，乙熔断的概率 为，两根同时熔断的概率为 ，则至少有一根熔断的概率为______. 0.96 解析：设“甲熔丝熔断”， “乙熔丝熔断”，则“甲、乙两根熔丝至少 有一根熔断”为事件 . 所以 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 9.（2024·安徽阜阳月考）已知从某班学生中任选两人参加农场劳动,选中 两人都是男生的概率是，选中两人都是女生的概率是 ，则选中两人中恰 有一人是女生的概率为___. 解析：记“选中两人都是男生”为事件，“选中两人都是女生”为事件 ， “选中两人中恰有一人是女生”为事件，易知，为互斥事件，与 为对立事件，又 ，所以 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 10.现有7名数理化成绩优秀者，分别用，，，，，， 表 示，其中，，的数学成绩优秀，，的物理成绩优秀，， 的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个 小组代表学校参加竞赛，求和 不全被选中的概率. 解：从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果 有，，，， ， ，，，， ， ，，共12种.设“和不全被选中”为事件 ，则 其对立事件表示“和全被选中”，即， ， 所以.故和不全被选中的概率为 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 11.从装有除颜色外,其余完全相同的2个红球、4个白球的袋子中任意摸出2 个球，事件“至少摸出1个红球”，事件 “至多摸出1个白球”，则 ( ) B A. B. C. D. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 【解析】 选B.由题意可知，该试验的样本空间中共包含 个样本点，事件“至少摸出1个红球”，事件 “至多摸出1个白球”，则事件A，B均包含“摸出1个红球和1个白球”“摸出2 个红球”这两种情况，都包含 个样本点，则 ，故A错误，B正确； ， ，故C，D错误.故选B. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 12.（多选）口袋里装有除颜色外完全相同的1个红球、2个白球、3个黄球， 从中取出2个球，事件“取出的2个球同色”， “取出的2个球中至少 有1个黄球”，“取出的2个球中至少有1个白球”， “取出的2个球不 同色”， “取出的2个球中至多有1个白球”.则下列判断中正确的是 ( ) AC A.与为对立事件 B.与 是对立事件 C. D. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 【解析】 选 .由题意及对立事件的定义得A与D为对立事件，故A正确； C与有可能同时发生，不是对立事件，故B错误； ， ，，从而 或由为必然事件，得 ，故C正确；黄球与白球的个数 不同，从而 ，故D错误. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 13.甲、乙、丙、丁四人参加米接力赛，他们跑每一棒的概率均为 . 则甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为___. 解析：设事件“甲跑第一棒”，事件“乙跑第四棒”，则 ， .记甲跑第棒，乙跑第棒为，则所有可能结果有 ， ，，，，，，，， ， ，，共12种.甲跑第一棒，乙跑第四棒只有一种结果，即 ， 故 ，所以甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14.甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5题，选择题3道，判断题2道，甲、 乙两人依次不放回地各抽一题． 解：把3道选择题记为，，，2道判断题记为， .记甲抽到的题， 乙抽到的题为 ，则“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有 ，，，，， ，共6种；“甲抽 到判断题，乙抽到选择题”的情况有，， ， ，， ，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有 ，，，，， ，共6种；“甲、 乙都抽到判断题”的情况有， ，共2种． 因此样本点的总数为 ． （1）甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到判断题的概率是多少? 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 记事件“甲抽到选择题，乙抽到判断题”,则 .记事 件“甲抽到判断题，乙抽到选择题”，则 ，故“甲、乙两 人中有一人抽到选择题，另一人抽到判断题”的概率 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 （2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少? 解： 记事件“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”，则 “甲、乙 两人都抽到判断题”，由题意 ，故“甲、乙两人中至少有一 人抽到选择题”的概率 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.猎人在相距处射击一只野兔，命中的概率为 ，如果第一次未击 中，则猎人进行第二次射击，但距离已是 ，如果又未击中，则猎人 进行第三次射击，但距离已是 ，已知此猎人命中的概率与距离的平 方成反比，则射击不超过三次击中野兔的概率为___. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 解析：设距离为,命中的概率为，则有 . 将,代入，得,所以 .设第一、二、 三次击中野兔分别为事件，，，则， , . 由于事件，, 两两互斥，所以 . 故射击不超过三次击中野兔的概率为 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 22 16.袋中有9个大小、材质均相同，颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄 球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿 球的概率是 ，试求： （1）袋中黑球、黄球、绿球的个数分别是多少? 解：从中任取一球，分别记得到黑球、黄球、绿球为事件,， ，由于 ，, 为互斥事件，根据已知，得 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 解得 所以任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，, . 所以黑球的个数为，黄球的个数为 ，绿球的个数为 , 所以袋中黑球、黄球、绿球的个数分别是3，2，4. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 24 （2）从所有黑球、黄球中任取两个球，黑球与黄球各得一个的概率是多少? 解：由（1）知黑球、黄球个数分别为3，2，所以从所有黑球、黄球中任 取两个球的样本空间中共有10个样本点，记黑球与黄球各得一个的事件为 ，事件包含6个样本点，则 . （3）从袋中任取两个球，两个球颜色不相同的概率是多少? 解：由题得从袋中任取两个球可得36个样本点，其中取得两个黑球的样本 点是3个，两个黄球的样本点是1个，两个绿球的样本点是6个，则两个球 同色的概率为,则两个球颜色不相同的概率是 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 25 $