04 10.1.2 事件的关系和运算 课后达标 检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

该高中数学课件聚焦随机事件的关系与运算，通过从数集取数、破译密码等实例导入，衔接集合运算知识，搭建从集合到概率的学习支架，帮助学生理解交事件、并事件、互斥与对立事件等核心概念。 其亮点在于结合新高考选课、并联电路等生活情境，引导学生用数学眼光观察现实问题，通过事件关系辨析培养数学思维中的推理能力，用集合语言精准表达样本空间与事件，助力学生提升解决实际问题的能力，也为教师提供分层练习素材，便于教学效果评估。

第十章 10.1.2 课后达标 检测 1 1.从2,4,6,8,10中任取1个数，事件，事件 ，则事件 与事件 的交事件是( ) C A. B. C. D. 【解析】 选C.由题意得，，4，，6，， ，故选C. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 2.甲、乙两人独立地破译一份密码，设事件“甲成功破译”，事件 “乙成功破译”，则表示“密码被成功破译”的事件为( ) A A. B. C. D. 【解析】 选A.“密码被成功破译”是指甲、乙两人至少有一人成功破译密 码，而事件 指的就是至少有一人成功破译密码.故选A. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 3.2024年某省新高考实行“ ”模式，即语文、数学、外语必选，物 理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某 同学已选了物理，记事件“他选择政治和地理”，事件 “他选择化学 和地理”，则事件与事件 ( ) A A.是互斥事件，不是对立事件 B.既是互斥事件，也是对立事件 C.既不是对立事件，也不是互斥事件 D.无法判断 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 【解析】 选A.因为事件A和事件B不能同时发生，所以事件A和事件B是互 斥事件． 因为该同学还有政治和化学，政治和生物等不同选择，所以事件A和事件 B不是对立事件． 综上所述，事件A和事件B是互斥事件，不是对立事件．故选A. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 4.（2024·内蒙古包头期末）如果事件， 互斥，那么( ) B A.是必然事件 B. 是必然事件 C.与一定互斥 D.与 一定不互斥 【解析】 选B.如图所示，因为事件A，B互斥，所以 是必然事件， 故选B. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 5.甲、乙两个元件构成一并联电路，设 “甲元件故 障”， “乙元件故障”，则表示电路故障的事件为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 选B.因为甲、乙两个元件构成一个并联电路，所以只有当甲、 乙两个元件都故障时，才造成电路故障，所以表示电路故障的事件为 .故选B. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 6.（多选）一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批 产品中任意抽取5件，给出以下四个事件： 事件 “恰有一件次品”； 事件 “至少有两件次品”； 事件 “至少有一件次品”； 事件 “至多有一件次品”. 下列选项正确的是( ) AB A. B. 是必然事件 C. D. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 【解析】 选.对于A选项，事件 指至少有一件次品，即事件C，故 A正确；对于B选项，事件 指至少有两件次品或至多有一件次品，次 品件数包含0到5，即代表了所有情况，故B正确；对于C选项，事件A和B 不可能同时发生，即事件 ，故C错误；对于D选项，事件 指恰有一件次品，即事件A，而事件A和C不同，故D错误.故选 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 7.向上抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件点数为2或，事件 点 数为2或，事件点数为偶数，则事件与， 的运算关系是______ _____. 解析：由题意可知 . 8.设，为两个事件，则 表示的含义是_______________________. 事件，恰有一个发生 解析：由事件的关系和运算可知表示的含义是事件， 恰有一 个发生. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 9.从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，事件“取出的2球中至少有1 个白球”的对立事件是_____________________. “取出的2球都是红球” 解析：从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，结果有“取出的2球都 是红球”“取出的2球是一红一白”“取出的2球都是白球”，所以事件“取出的 2球中至少有1个白球”的对立事件是“取出的2球都是红球”. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 10.从5张扑克牌（其中2张红桃标号为1和2，3张黑桃标号为3，4和5）中任 取2张，设事件“2张都是黑桃”，“2张花色相同”， “2张花色不 同”， “至少1张是红桃”. （1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件; 解：样本空间,，，，，， ， ，， ， ，， ， ，，， ， ，，，，， ， ，，，，，， ． 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 （2）用集合的形式表示事件，，， ． 解：，，，，，， ， ，，，， ， ，，，，，，， ， ，，，，， ． 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 11.（2024·河南郑州月考）从一批产品中取出三件产品，设 三件产 品全是正品，三件产品全是次品，三件产品不全是次品 ，则 下列结论错误的是 ( ) A A.与互斥且为对立事件 B.与 为对立事件 C.与存在包含关系 D.与 不是互斥事件 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 【解析】 选A.从一批产品中取出三件产品，包含的情况有三件次品，一 件正品两件次品，两件正品一件次品，三件正品． 三件产品全是正品 ，它包含的事件是三件正品， 三件产品全是次品 ，它包含的事件是三件次品， 三件产品不全是次品 ，它包含的事件是一件正品两件次品，两件正 品一件次品，三件正品，共三个事件． 所以A与B是互斥事件，但不对立，故A错误； B与C是互斥事件，也是对立事件，故B正确； A与C存在包含关系，不是互斥事件，故C，D正确．故选A. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 12.（多选）从1至9这9个自然数中任取两个，有如下随机事件： “恰有 一个偶数”，“恰有一个奇数”，“至少有一个是奇数”， “两个数 都是偶数”， “至多有一个奇数”.下列结论正确的有( ) ABD A. B. C. D. ， 【解析】 选 .事件A，B都指的是一奇一偶，故A正确；至少有一个奇 数，指两个数是一奇一偶或是两个奇数，所以 ，故B正确；至多有一 个奇数，指两个数是一奇一偶或是两个偶数，此时事件D， 有交事件， 故C错误；易知C，D是对立事件，所以 ， ，故D正 确.故选 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 13.设，，三个事件，，，分别表示它们的对立事件，表示“ ， ， 三个事件恰有一个发生”的表达式为___________________. 解析：由题意知，恰有一个事件发生表示每次只有或或 发生，则表达 式为 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14.某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费者，前20位顾 客可参加抽奖活动：摇动如图所示的游戏转盘（上面扇形的 圆心角都相等），顾客可以免费获得按照指针所指区域的数 字10倍金额的店内菜品或饮品，最高120元，每人只能参加一 次这个活动．记事件 “获得不多于30元的菜品或饮品”． 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 （1）求事件 包含的样本点； 解：事件 包含的样本点有：获得10元的菜品或饮品、获得20元的菜品或 饮品、获得30元的菜品或饮品. （2）写出事件的对立事件，以及事件 的一个互斥事件． 解：事件“获得不多于30元的菜品或饮品”，则它的对立事件 “获得 多于30元但不多于120元的菜品或饮品”． 事件 的一个互斥事件为“获得40元的菜品或饮品”.（答案不唯一） 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 15.某人忘了电话号码的最后一个数字，因而他随意拨号，假设拨过的号码 不再重复，若用表示“第次拨号接通电话”， ，2，3.则事件“第3次 拨号才接通电话”可表示为_________，“拨号不超过3次而接通电话”可表 示为____________________. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 解析：事件“第3次拨号才接通电话”代表第1次与第2次都没接通，分别为 ，，第3次接通表示为 ，故事件“第3次拨号才接通电话”表示为 ； 不超过3次接通代表第1次接通或第1次没有接通第2次接通或第1次、第2次 没接通第3次接通，分别表示为，， ，故“拨号不超过3次而 接通电话”可表示为 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 16.某工厂生产的零件出厂前要经过两道质检工序，经过每道质检工序的结 果为通过或未通过，只有通过两道质检工序的零件才为合格品，用事件 表示“零件通过第一道质检工序”， 表示“零件通过第二道质检工序”． 解：用1表示零件通过质检，0表示零件没有通过质检，如 表示零件 通过第一道质检工序，且通过第二道质检工序． （1）写出表示零件经过两道质检工序的结果的样本空间； 样本空间，，， ． （2）用集合的形式表示事件， 以及它们的对立事件； 解： ，，，，， ， ， ． 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 22 （3）用集合的形式表示事件和事件 ，并说明它们的含义及关 系． 解： ，，， ， 表示零件为合格品，表示零件为不合格品，和 互为 对立事件． 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 $