08 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 课后达标 检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）
2026-02-07
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教A版必修第二册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.76 MB |
| 发布时间 | 2026-02-07 |
| 更新时间 | 2026-03-20 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-02-07 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56375799.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦空间几何体的表面积与体积计算，涵盖棱柱、棱锥、棱台及组合体等核心内容。通过课后达标检测，衔接前期几何体结构特征的学习，以基础题巩固公式应用，能力题深化逻辑推理，素养题拓展实际应用，构建从概念到综合运用的学习支架。
其亮点在于分层设计题目，基础题如正三棱锥表面积计算培养空间观念，能力题如组合体体积求解发展数学思维，素养题如五面体体积计算体现数学眼光。采用问题驱动教学，规范数学语言表达，助力学生提升运算能力与应用意识，也为教师提供系统的分层教学资源。
内容正文：
第八章
8.3.1
课后达标 检测
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1.正三棱锥的所有棱长均为 ，则该三棱锥的表面积为( )
C
A. B. C. D.
【解析】 选C. .故选C.
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2.将一个棱长为 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了
( )
B
A. B. C. D.
【解析】 选B.原来正方体的表面积 ,
切割成27个全等的小正方体后，
每个小正方体的棱长为 ,
则每个小正方体的表面积为 ，27个小正方体的总表面积
,
所以增加的表面积 .
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3.若正四棱台的上、下底面边长分别为1，2，高为2，则该正四棱台的体积
为( )
C
A. B. C. D.14
【解析】 选C. .
故选C.
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4.（2024·湖南岳阳期末）某组合体如图所示，上半部分
是正四棱锥 ，下半部分是长方体
.正四棱锥的高为， ，
，则该组合体的表面积为( )
A
A.20 B. C.16 D.
【解析】 选A.由题意，正四棱锥的斜高为 ，
该组合体的表面积为 .
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5.如图是一个棱长为2的正方体 ，此正方体
被过棱，的中点，、顶点和过点及顶点 ，
的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的体积
为( )
C
A.5 B.6 C.7 D.8
【解析】 选C.如图，将正方体还原如图所示.则
，
，
，所以该几何体的体积 .故
选C.
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6.（多选）已知用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两部分几
何体且上、下两部分的高之比为 ，则关于上、下两几何体的说法正确
的是( )
BD
A.侧面积之比为 B.侧面积之比为
C.体积之比为 D.体积之比为
【解析】 选 .依题意，上部分为小棱锥，下部分为棱台，所以小棱锥与
原棱锥的底面边长之比为，高之比为 ，所以小棱锥与原棱锥的侧面
积之比为，体积之比为，即小棱锥与棱台的侧面积之比为 ，
体积之比为 .
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7.已知直棱柱的底面周长为12，高为4，则这个棱柱的侧面积为____.
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解析：因为直棱柱的底面周长为12，高为4，所以这个棱柱的侧面积为
.
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8.如图，正方体的棱长为1，，分别为线段 ，
上的点，则三棱锥 的体积为__.
解析： ，
又点到平面 的距离为1，
所以 .
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9.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油 ，假如它的两底面边长分
别为和，则它的深度为____ .
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解析：设油槽的上、下底面面积分别为，.由 ，
得 .
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10.如图，组合体下部是一个直三棱柱， 为等腰直角三角形，
，上部是一个三棱锥，且三棱锥的高 ，三棱柱的高
，求组合体的表面积和体积.
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解：下部是一个直三棱柱，由题意可知 ，
；上部是一个三棱锥，
，,则 ，
所以，除底面 外的表面积
，
所以 .
.
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11.（2024·吉林长春月考）已知某个正四棱台的上、下底面边长和高的比
为，若侧棱长为 ，则该棱台的侧面积为( )
A
A.16 B.10 C. D.30
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【解析】 选A.设上底面边长为,则下底面边长为，高为 ，上底面正
方形对角线长为,下底面正方形对角线长为,又侧棱长为 ，所以
,解得 ,所以侧面等腰梯形的高为
,所以该棱台的侧面积为 .故
选A.
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12.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱
.若侧面水平放置时，液面恰好过 ，
，，的四等分点处，，当底面 水
平放置时，液面高为( )
B
A. B. C. D.
【解析】 选B.设当底面水平放置时，液面高为 ，依题意，侧面
水平放置时，液面恰好过，，， 的四等分点处，
，所以水的体积 ，解得
.故选B.
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13.如图，已知正四棱锥底面正方形的边长为 ，高与斜高的夹角为
，则正四棱锥的侧面积与表面积分别为________和________.
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解析：正四棱锥的高、斜高、底面边心距组成 .
因为, ,
所以斜高 .
因此 ，
,
.
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14.如图，正六棱锥被过棱锥高的中点 且平行于底面的平面所截，得
到正六棱台和较小的棱锥 .
（1）求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面面积之比；
解：由题意知，则 .
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（2）若大棱锥的侧棱长为，小棱锥的底面边长为 ，求截得
的棱台的侧面面积和表面积.
解：如图所示，因为小棱锥的底面边长为 ，所以大棱
锥的底面边长为，又 ，
所以 .
又梯形 的高
，
所以 ，
所以 .
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15.（2024·天津卷）一个五面体 ．已知
，且两两之间距离为1，， ，
，则该五面体的体积为( )
C
A. B. C. D.
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【解析】 选C.因为，， 两两平行，且两两之间距离为1，则该五
面体可以分成一个侧棱长为1的三棱柱和一个底面为梯形的四棱锥，其中
三棱柱的体积等于棱长均为1的直三棱柱的体积，四棱锥的高为 ，底面
是上底为1、下底为2、高为1的梯形，故该五面体的体积
,故选C.
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16.某人买了一罐容积为，高为 的直三棱柱形罐装液体车
油，由于不小心摔落在地上，该罐装液体车油有两处破损并发
生渗漏，它们的位置分别在两条棱上且距下底面高度分别为
, 的地方（如图）.为了减少罐内液体车油的损失，该人采
用破口朝上，倾斜罐口的方式拿回家，试问罐内液体车油最多还能剩多少？
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解：如图所示，设直三棱柱的底面面积为，则 ，
当平面 与水平面平行时，容器内的油是最理想的剩
余量，连接，，则 ,
因为 ,
且 ,
所以 ,
所以,
所以罐内液体车油最多还能剩 .
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