31 6.4.3 第3课时 用余弦、正弦定理解三角形 课后达标 检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

该高中数学课件聚焦解三角形核心内容，涵盖面积公式、正余弦定理及三角形形状判断等知识点。通过基础达标题巩固面积计算与定理应用，能力提升题深化综合推理，素养拓展题延伸至四边形与圆内接图形，构建递进式学习支架。 其亮点在于以分层题型设计培养数学思维，如第5题结合基本不等式求cosA最小值，训练逻辑推理能力；第15题圆内接四边形面积计算，引导用数学眼光观察几何关系。采用讲练结合的教学方法，助力学生提升综合应用能力，也为教师提供系统的分层教学资源。

6.4.3 第3课时 课后达标 检测 1 1.在中，角，，所对的边分别为,,.若,, , 则 的面积为( ) C A.1 B.2 C. D. 【解析】 选C.因为,所以 ,所以 .故选C. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 2.在中，内角，，所对的边分别是,,，若 的面积是 ,则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 选A.由及已知整理得 的面积为 ,所以,所以 , 因为,所以 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 3.在中，内角，，的对边分别是,,.若,则 的形状为( ) D A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 【解析】 选D.由及余弦定理可得,所以 . 所以由正弦定理可得 ， 所以 , 即 . 因为A，B为 的内角， 所以或 ， 所以或 ， 所以 是等腰三角形或直角三角形.故选D. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 4.（2024·山东临沂模拟）如图，在四边形 中， ，， ，则该四边形 的面积为( ) B A. B. C. D. 【解析】 选B.连接（图略）.在 中，由已知条件,知 ,所以 .在 中，由余弦定理得 . 所以 ，所以 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 5.已知的内角,,的对边分别为,,，的面积为 ， 则 的最小值为( ) C A. B. C. D. 【解析】 选C.因为，, , 所以，所以，当且仅当 时等 号成立，故的最小值为 .故选C. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 6.（多选）在中，内角，，所对的边分别为,,, , , ,则( ) AD A. B. C. D.的面积为或 【解析】 选.对于A，因为,,,所以由 , 得,解得 ,故A正确； 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 对于B，因为,所以，故,因为 ,所以 ,故B错误； 对于C，由,得,解得 或 ,经检验，与 都满足要求，故C错误； 对于D，当时，;当 时，,所以的面积为 或,故D正确.故选 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.在中，，，外接圆的半径为3，则 ___. 3 解析：由，得，解得 , 再由正弦定理，得，即 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 8.在中，角，，的对边分别为,,，若 ， ,,则角__， ____. 解析：由，得,因为 ,所以 ,由正弦定理,得 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 9.记的内角，，的对边分别为,,，若,, ,则 边上的高为_ ____. 解析：在中，,, ,由余弦定理得 ,解得 （负值已舍去），设边上的高为,则 ,即 ，解得 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 10.在中，,,分别是角，，的对边，且 . （1）求 的大小； 解：因为 , 所以由正弦定理，得 , 所以 , 又 , 所以 . 又 ,所以 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 （2）若,,求 的值. 解：将,, , 代入 得, , 即,解得或 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 11.（2024·黑龙江大庆期中）已知 ，则“ ”是“ 为钝角三角形”的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 【解析】 选A.因为 ,故 ,故 ,故 ,故 ,而C为三角形内角，故C为钝角，所 以为钝角三角形，充分性成立；但若 为钝角三角形，比如取 ,,此时 ,故 不成立，必要性不成立.所以“ ”是“ 为钝角三角形”的充分不必要条 件.故选A. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 12.记的内角，，所对的边分别为,, .若 ,,则 面积的最大 值为( ) B A.1 B. C.2 D. 【解析】 选B.因为 , 所以由正弦定理可得 , 所以 . 又,所以 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 因为 , 所以由余弦定理的推论可得 , 所以 . 由 , 得 , 即,当且仅当 时，取等号， 则 , 所以面积的最大值为 . 故选B. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.（多选）若向量，,且与 夹角的正弦值为 ，则 的面积可能为( ) BD A. B.2 C. D. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 【解析】 选.由题意得, ，解得 或 . 故或 ， 又, ， 故或.故选 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 14.在中，角,,所对的边分别为，,, . （1）判断 的形状，并加以证明； 解： 为直角三角形.证明如下： 在 中，由正弦定理得 ,又 ， 所以 , 化简得，因为，所以，所以 , 又因为,所以 , 所以 是直角三角形. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 （2）如图，外存在一点，使得,, ,且 ，求 . 解：在 中，由正弦定理得 . 由题设知， ， 所以 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 22 由（1）知， . 在 中，由余弦定理得 ，所以 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.在圆的内接四边形中，，， ，则四 边形的面积 为( ) C A. B. C. D. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 24 【解析】 选C.如图，连接,在 中，由余弦定理 得， , 在 中， , 因为 ,所以 ,解得 ,所以 , . . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 25 16.（2023· 新课标Ⅰ卷）已知在中， ， . （1）求 ; 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 26 解：在中， ， 又 ，所以 . 又因为 ， 即，所以 . 又因为,, , 所以, , 所以 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 27 （2）设，求 边上的高. 解：在中，记内角，，所对的边分别为,,,因为 , , , , 所以由正弦定理可得,解得, . 设边上的高为 ，由三角形的面积公式可得 , 即 , 解得,即 边上的高为6. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 28 $