27 6.4.3 第1课时 余弦定理 课后达标 检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

该高中数学课件聚焦余弦定理的应用，通过基础题（如已知两边及夹角求第三边）导入，衔接正弦定理，以求边、求角、判断三角形形状等题型搭建从基础到综合的学习支架，帮助学生构建解三角形知识脉络。 其亮点在于结合《九章算术》“邪田”等实际问题，培养数学眼光观察现实世界，通过证明题（如a cos B + b cos A = c）发展数学思维推理能力，分层题目设计助力学生系统掌握，教师可依此提升教学效率，学生能深化知识理解与应用能力。

6.4.3 第1课时 课后达标 检测 1 1.在中，角，，所对的边分别为,,，若,, ,则 ( ) C A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】 选C.由余弦定理知 ,得 （负值已舍去）. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 2.在中，角，，所对的边分别为,, ，若 ,则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 选C.由可设, , ,由余弦定理的推论得 ,又 ，则 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 3.（2024·四川乐山期中）在中，角，，的对边分别是,, ， 已知，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 选C.由题意,化简得,所以 . 故选C. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 4.在中，内角，，所对的边分别为,,.若 ,则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 选A.因为,所以 ,即 ,所以 ,由余弦定理的推论得 .因为 ,所以 .故选A. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 5.在中，内角，，的对边分别为，， ，若 ，且，则 一定为( ) B A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 【解析】 选B.因为，所以 ，则 ，又因为 ，所以 ，又因为 ，所以，所以 一定为直角三角形.故 选B. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 6.（多选）在中，角，，所对的边分别为,, ，若 ，且 ,则下列关系可能成立的是( ) ACD A. B. C. D. 【解析】 选.由余弦定理的推论，得 ,又 ，得 ,联立解得 或 .当时，,则 ,此时 为直角三角形，所以A,C,D可能成立. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 7.设的内角，，的对边分别是，，.若, ， ,且，则 ___. 2 解析：由余弦定理得 ， 即 ， 即有 ， 解得或，又，所以 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 8.在中，,,,则 _____. 解析：由已知及二倍角公式可得,在 中， 设内角，，的对边分别为,,，则有, ,由余弦定理可得 ,则 ，即 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 9.在中，，,,则__， 边上的高为_ ___. 解析：由余弦定理的推论，可得 ,又 ,所以,所以.故 边上的高为 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 10.已知,,为的三个内角，其所对的边分别为,, ，且 . （1）求 的大小； 解：因为 , , 所以,所以 , 又 ,所以 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 （2）若,,求 的值. 解：由余弦定理，知 , 又,,,所以 , 化简，得,解得或 （舍去）. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 11.（2024·河南郑州模拟）在中，, , ，且交于点，，则 ( ) B A. B. C. D. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 【解析】 选B. 由, ，得 ，而 为锐角，则 ， 在 中，由余弦定理得 ， 所以 .故选B. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 12.（多选）一个锐角三角形的三边长分别为，，，则，， 的值可 能为( ) AD A.,, B.,, C.,, D.,, 【解析】 选.锐角三角形的三边长为，， ，其充要条件为最大角的 余弦值大于零.结合三角形大边对大角可知，较小两边的平方和大于第三边 的平方即可判断三角形为锐角三角形.所以对于A， ，符合题 意；对于B， ，不能构成三角形的三条边，不符 合题意；对于C，，不符合题意；对于D， ， 符合题意.故选 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 13.在中，内角，，的对边分别为,,，且, , ,若符合条件的三角形有两个，则实数 的取值范围是_________. 解析：在中，,, ,由余弦定理得 ,即 .因为符合条件的三角形 有两个，所以关于的方程有两个正根，所以 解得 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 14.在中，角，，所对的边分别为,, . （1）证明： ; 证明：由题意得 , 所以 ,得证. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）若,,.求 的周长. 解：因为 , 所以 , 结合（1）可知，,即,因为,所以 . 在中，由余弦定理 ,得 ,即，解得或 （舍去）， 所以,即 的周长为20. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 15.《九章算术》是中国古代一部数学专著，其中的“邪 田”为直角梯形，上、下底称为“畔”，高称为“正广”，非 高腰边称为“邪”.如图所示，邪长为，东畔长为 ， 在处测得,两点处的俯角分别为 和 ，则正广 长约为（注： ）( ) A A.6.6 B.3.3 C.4 D.7 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 【解析】 选A.在A处测得C，D两点处的俯角分别为 和 ，则 , 在中，由余弦定理可得 ， 即 , 解得或，由题图可知, , 所以，又 ，所以 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 16.在中，，， . （1）求证： ； 证明：在 中，由余弦定理得 ，所以 ， 又， ， 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 所以 ， 所以 ， 由题意知 ,所以, , ,所以 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 22 （2）若，，求实数 的值. 解：因为，，所以点在 上，即 . 由（1）知，设，在 中，由余弦定理知 ， 化简得，得或 . 当时，， ； 当时，， . 综上所述，或 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 $