25 6.4.1 平面几何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的应用举例 课后达标 检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）
2026-02-07
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教A版必修第二册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 6.4.1 平面几何中的向量方法，6.4.2 向量在物理中的应用举例 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.72 MB |
| 发布时间 | 2026-02-07 |
| 更新时间 | 2026-03-20 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-02-07 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56375765.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦平面向量的概念、运算及应用，从基础达标到能力提升再到素养拓展，构建递进式学习支架。通过坐标法、模长公式、点积运算等，衔接向量共线、垂直的判定与几何应用，帮助学生逐步掌握向量工具解决实际问题。
其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如通过风速、水流等现实情境培养应用意识，用坐标法证明几何问题（如PA=EF）提升数学表达能力，结合奔驰定理等拓展内容发展推理与创新思维。分层设计助力学生夯实基础、提升能力，为教师提供丰富例题与素养训练素材。
内容正文：
6.4.1
6.4.2
课后达标 检测
1
1.已知，，，四点的坐标分别为，，， ，则此
四边形为( )
A
A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
【解析】 选A.因为，，所以 ，所
以与共线.又 ，所以该四边形为梯形.
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2.人骑自行车的速度是，风速为 ，则人的实际速度为( )
C
A. B. C. D.
【解析】 选C.速度是既有大小又有方向的量，所以人的实际速度
.故选C.
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3.已知点，在单位圆上，，若 ，
则 的最小值是( )
A
A.2 B.3 C. D.4
【解析】 选A.
，当时， 取最小值，因此
的最小值为2.故选A.
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4.（2024·河南焦作期中）已知所在平面内一点 满足
，则的面积是 的面积的( )
A
A.5倍 B.4倍 C.3倍 D.2倍
【解析】 选A.设的中点为 ，因为
，所以 ，所以
，
所以点D是线段的五等分点，所以 ，
所以的面积是 的面积的5倍.故选A.
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5.河水的流速为，一艘小船以垂直于河岸方向 的速度驶向对
岸，则小船在静水中的速度大小为( )
B
A. B. C. D.
【解析】 选B.由题意知， ，作出示意图如图.
所以 .
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6.（多选）已知点为外接圆的圆心，， ，则
( )
BD
A. B. C. D.
【解析】 选.令，则由勾股定理易得 ，所以
（舍去）或，所以 ，所以
.故
选 .
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7.某人从点向正东走到达点，再向正北走到达点 ，则此
人的位移的大小是____ ，方向是北偏东_____.
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解析：如图所示，此人的位移是，且 ，
则 ，
，
所以 .所以的方向为北偏东 .
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8.在四边形中，已知，， ，则
四边形 的面积是____.
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解析：由已知得 ，
所以， ，
又因为 ，
即，所以四边形 为矩形.
又 ，
，
所以四边形的面积 .
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9.如图，，，三点在半径为1的圆上运动，是圆
外一点，且，，则 的
最大值为___.
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解析：如图，连接，由题意可知为圆 的直径，所
以为 的中点，
则
，
当且仅当， 同向时取等号，
所以 的最大值为7.
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10.如图,四边形是正方形，是对角线 上的一点（不包括端
点），,分别在边,上，且四边形 是矩形，试用向量方法证
明： .
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证明：设正方形的边长为1，
，
以为坐标原点,，所在直线分别为轴、 轴建立平面
直角坐标系，
则， ，
， ，
所以 ，
，
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所以
,
,
所以，所以 .
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11.已知点，，不在同一条直线上，点 为该平面上一点，且
，则( )
B
A.点在线段上 B.点在线段 的反向延长线上
C.点在线段的延长线上 D.点不在直线 上
【解析】 选B.因为 ，所以
，所以，即点在线段 的反向延长
线上，故选B.
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12.已知菱形中，，，点为 上一点，且
，则 的余弦值为( )
D
A. B. C. D.
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【解析】 选D.
设与交于点，以为坐标原点，， 所在
直线分别为轴、 轴，建立平面直角坐标系，如图
所示，则点，， ，
， ，
.
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13.一质点受到同一平面上的三个力，，单位： 的作用而处于平
衡状态，已知，的夹角为 ，且，的大小都为，则 的
大小为___ .
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解析：设三个力，，分别对应的向量为,， ,则由题知
，所以 ，
所以 ，
又,, ，所以
，所以的大小为 .
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14.如图，正方形的边在正方形的边上，连接， ，
交于 .
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（1）证明： ；
证明：以为原点，所在直线为轴，所在直线为
轴，建立如图所示的平面直角坐标系.设， ，
且 ，
所以，，, ，所以
， ，
所以，所以，即 .
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（2）请说明当点在的什么位置时， 最小？
解：易知, ，
,,所以，当且仅当 时
取等号，所以点在的中点时， 最小.
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15.（2024·广西柳州期中）已知是内的一点，若 ，
，的面积分别记为，， ，则
.这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的标志
很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.已知是 的垂心，且
，则 ( )
A
A. B. C. D.
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【解析】 选A.
如图，是的垂心，延长，， 分别交边
，，于点，，，则， ，
，， ，因此
.同理得， .于是得
.因为 ，
所以由“奔驰定理”，得 ，所以
.
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16.已知,,现有一动点从 开始,沿着与向量
相同的方向做匀速直线运动,速度的大小为 ;另一动点
从开始,沿着与向量 相同的方向做匀速直线运动,速
度的大小为.设,在时分别在, 处,问当
时，所需的时间 为多少？
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解：,,其单位向量的坐标为 ；
, ,
其单位向量的坐标为 .
由题意知, ,
所以 ,
.
由, ,
得, ,
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所以, .
因为,所以 ,
即 ,
解得 .
即当时，所需的时间为 .
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