20 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 课后达标 检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）
2026-02-07
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教A版必修第二册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.55 MB |
| 发布时间 | 2026-02-07 |
| 更新时间 | 2026-03-20 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-02-07 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56375759.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦平面向量的坐标运算、数量积及几何应用，通过基础达标、能力提升、素养拓展三级题目搭建学习支架，从向量加减、数量积计算过渡到三角形、矩形等几何图形中的向量问题，帮助学生逐步深化理解。
其亮点在于融合数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）与数学语言（模型观念），如通过建立坐标系解决等边三角形中向量数量积（几何直观），推理向量夹角为钝角的条件（推理能力），用向量模型描述矩形动态点数量积范围（模型观念）。学生能提升运算与逻辑推理能力，教师可借助分层题目实现精准教学。
内容正文：
第六章
6.3.5
课后达标 检测
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1.（2024·河南郑州期中）已知向量，，则
( )
B
A.5 B.14 C. D.
【解析】 选B.方法一：因为， ，所以
，所以 .
方法二：.又 ，所
以 .
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2.已知，，，则 ( )
C
A.8 B.5 C.2 D.7
【解析】 选C.因为， ，所以
，因为，所以 ，解得
，所以，所以 ，故选C.
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3.已知，为平面向量，且，.若， 的夹角为
，则 ( )
C
A. B. C. D.
【解析】 选C.因为，所以.又 ，所以
，所以.又， ，所以
.
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4.已知向量，，， ，则下列关系正确的是( )
B
A. B.
C. D.
【解析】 选B.因为 ，
所以 ，
故 ，故B正确.经检验A,C,D均不符合题意，故选B.
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5.（2024·山东青岛期中）如图，在边长为2的等边三角
形中，点为中线的三等分点靠近点，点 为
的中点，则 ( )
B
A. B. C. D.
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【解析】 选B.建立如图所示的平面直角坐标系，则
，，，.设 ，则
,.由题可知 ，则
得即 ，所以
， ，所以
.
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6.（多选）已知向量，，且与 的夹角为钝角，则
实数 的值可以是( )
CD
A. B.4 C.2 D.5
【解析】 选.因为与的夹角为钝角，所以 ，
即，所以 .
又当与反向时，夹角为 ，
即，则，解得 .
故，的夹角为钝角时，且，结合选项， 的值可以是2，5.
故选 .
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7.（2024·海南海口模拟）已知向量，不共线， ，
，写出一个符合条件的向量 的坐标为_____________________.
（答案不唯一）
解析：由题意得，，则 .设
，得，且，故满足条件的向量 的坐标可以为
.
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8.已知向量，，，则 ___.
5
解析：因为，所以，又 ，所以
，即，所以 ，所
以，所以 .
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9.已知向量，是不平行于轴的单位向量，且 ，则
_ _______.
，
解析：设.因为，所以 .因为
，所以 ，化简得
，解得，，所以，.因为
是与轴平行的向量，故舍去，所以， .
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10.已知向量， .
（1）求 ；
解：由题知，， ，
所以 ，
所以 .
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（2）已知，且，求向量与向量 的夹角.
解：由题知，， ，
设向量与向量的夹角为 ，
所以 ，
即 ，
解得，因为 ，
所以向量与向量的夹角为 .
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11.若向量，，且，则 ( )
B
A. B.2 C. 或2 D.0
【解析】 选B.因为，所以 ，即
，所以 .
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12.（多选）已知向量， ，则下列说法正确的是
( )
ABC
A.当时，
B.当时，
C.当与的夹角为锐角时，的取值范围为
D.当时，在上的投影向量为
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【解析】 选.对于A，当时，，可得 ，故A
正确；
对于B，当时，，可得 ，故B正确；
对于C，当与的夹角为锐角时，，可得 ，当
时，解得， ，不符合，
综上，与的夹角为锐角时，的取值范围为 ，C正确；
对于D，当时，在上的投影向量为 ，
故D错误.
综上，故选 .
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13.如图所示，在矩形中，，，点在边
上，且，则 ___.
解析：以为原点，所在直线为轴、所在直线为 轴建
立如图所示的平面直角坐标系.因为， ，所以
，，，，因为点在边 上，
且，所以，.所以， ，
，，所以 .
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14.在平面直角坐标系中，点，， .
（1）求以线段, 为邻边的平行四边形两条对角线的长；
解：设以线段,为邻边的平行四边形为 ，
所以， ，
对角线 ，
因此 ；
另一条对角线
因此 .
所以，所求平行四边形两条对角线的长为， .
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（2）设实数满足，求 的值.
解：由题意得， ，
由 ，
得 ，
解得 .
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15.如图，在矩形中，，为边 上的任意一点
（包含端点），为的中点，则 的取值范围是_______.
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解析：以为坐标原点，，的方向分别为轴、 轴的
正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，
则，， ，
设 ，
所以， ，
所以 .
因为 ，
所以 ，
即的取值范围是 .
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16.如图，在中，，，，为线段 的
垂直平分线，与交于点，为上异于 的任意一点.
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（1）求 的值；
解：以点为坐标原点，所在直线为轴，直线为 轴
建立如图所示的平面直角坐标系，由题意易知 ，
则，，，设 ，则
，
，解得 ,
，所以， ，
此时，， ，
所以 .
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（2）判断 的值是否为一个常数，并说明理由.
解：是一个常数.理由如下：
设点的坐标为 ，
此时， ，
所以，为常数，故 的值
是一个常数.
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