18 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 课后达标 检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）
2026-02-07
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教A版必修第二册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.39 MB |
| 发布时间 | 2026-02-07 |
| 更新时间 | 2026-03-20 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-02-07 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56375757.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦平面向量的坐标运算，涵盖向量线性运算、共线条件及三点共线判定等核心知识点。通过复习向量基本概念，结合具体例题搭建学习支架，衔接向量几何意义与坐标表示的前后知识脉络。
其亮点在于以具体几何情境（如平行四边形、三点共线）设计问题链，培养学生用数学眼光观察空间形式，用数学思维进行逻辑推理（如共线条件推导、参数方程求解），用数学语言表达坐标关系。助力学生巩固基础提升能力，教师可用于分层教学与素养评价。
内容正文：
第六章
6.3.4
课后达标 检测
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1.（2024·广东广州月考）已知向量,,则
( )
A
A. B. C. D.
【解析】 选A.由题意，得 .
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2.在平行四边形中,，，则 ( )
A
A. B. C. D.
【解析】 选A.设与的交点为 ，则
.故选A.
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3.已知向量，，若，， 三点共线，则实
数 ( )
C
A.2 B. C.2或 D. 或1
【解析】 选C.因为A，B，C三点共线，所以， 共线，
所以，解得或 .
故选C.
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4.已知点，，为坐标原点， .若
点在轴上，则 的值为( )
B
A.0 B.1 C. D.
【解析】 选B.设点,则 .
又， ，
则 ,
则有解得
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5.已知和两点，若点在直线上，且， 又是
的中点，则点 的坐标为( )
A
A. B. C. D.
【解析】 选A.设 ，
则， ，
由，则
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解得即 ，
设，因为是 的中点，
所以解得
即 .故选A.
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6.（多选）下列说法中正确的是( )
BCD
A.若，,且与共线，则
B.若,，且，则与 不共线
C.若，，三点共线，则向量,, 都是共线向量
D.若向量,，且，则
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【解析】 选.对于A，或 时，比例式无意义，故A错误；
对于B，若,，与共线，则一定有 ，
故B正确；
对于C，若A，B，C三点共线，则,,在一条直线上，则,,
都是共线向量，故C正确；
对于D，若向量,，且，则 ，即
，故D正确.故选 .
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7.已知向量,,若非零向量与 共线，其
中,，则 的值为__.
解析：由, ,
得 ,
.
因为与 共线，
所以,解得 .
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8.已知，，若，，则 的坐标为
___________.
，
解析：设,, ,
则,所以,,即 .
又，则, ,
所以,,即,,则， .
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9.（2024·河南三门峡期中）已知向量， ，
，若点，， 能构成三角形，写出符合条件的一个
的值为____________________________.
2（答案不唯一，即可）
解析：因为 ，
.假设，， 三
点共线，则,即.所以只要,则，， 三
点即可构成三角形.可以取 ，符合条件.
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10.设，，，为平面内的四点，且，， .
（1）若，求 点的坐标；
解：设 ,
则， .
因为 ，
所以 ,
即解得
所以点的坐标为 .
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（2）设向量,,若与平行，求实数 的值.
解：由题意得, ,
所以 ,
.
因为 ,
所以 ,
解得 .
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11.已知在平面直角坐标系中，，，，， 三
点共线且向量与向量共线，若 ，
则 ( )
D
A. B.3 C.1 D.
【解析】 选D.设，因为向量与向量 共线，所
以，所以，若 ，则
，
即所以，解得 .故选D.
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12.已知点，，，为坐标原点，则与的交点
的坐标为______.
解析：由题意知，，三点共线，，, 三点共线，可设
，则， .
由与共线得,解得 ,所以
，所以点的坐标为 .
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13.设，，，,.若， ，
三点共线，则 的最小值为_ _____.
解析：由题意，得，.因为，， 三
点共线，所以,所以,整理得 ,
所以 ,
当且仅当 时等号成立.
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14.设向量,,,其中 ，, 为实
数，若,求 的取值范围.
解：由，知
所以
所以 ,
因为
, ,
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所以 ,
所以 ,
所以 ,
所以,即 ,
所以的取值范围为 .
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15.已知向量,,向量的起点为，终点 在坐标轴上，
则点 的坐标为_______________.
，或，
解析：由，可设 .
设，则 .
由得
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又点在坐标轴上，则或,解得或 ,
当时，, ;
当时，, .
所以点的坐标为，或， .
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16.如图，已知直角梯形中，，，过点
作于，为 的中点，用向量的方法证明：
证明：如图，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为 轴建
立平面直角坐标系，
令，则， .
因为，且，所以四边形 为正方形，所以可求得各
点坐标分别为，，， .
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（1） ；
证明： 因为 ，
.
所以 ，
所以 ，
即 .
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（2），， 三点共线.
证明： 如图，连接， ，
因为为 的中点，
所以, ,
所以，， ，
，， .
所以，所以 .
又与有公共点，所以，， 三点共线.
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