16 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 课后达标 检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）
2026-02-07
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教A版必修第二册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示，6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.49 MB |
| 发布时间 | 2026-02-07 |
| 更新时间 | 2026-03-20 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-02-07 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56375755.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦平面向量的坐标表示与运算，通过基础达标、能力提升、素养拓展三层题目，搭建从坐标计算到综合应用的学习支架，衔接向量定义与几何应用的知识脉络。
其亮点在于分层设计题目，基础题巩固坐标运算（如向量加减），提升题结合几何图形（如平行四边形顶点求解），拓展题引入新定义运算，培养数学思维中的运算能力和推理意识，通过坐标语言精确表达向量关系，帮助学生建立数形结合思想，教师可借此检测学情，提升教学针对性。
内容正文：
6.3.2 6.3.3
课后达标 检测
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1.（2024·云南昆明期中）设点在 角的终边上，
是坐标原点，则向量 的坐标为( )
A
A.， B.， C. D.
【解析】 选A.由题意知点A在第一象限，且到原点的距离为 ，根据直
角三角形的边角关系得，A点的横坐标 ,纵坐标
,故所求的坐标为， .
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2.已知向量,,则 ( )
B
A. B. C. D.
【解析】 选B.由题意得 .故选B.
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3.已知四边形为平行四边形，其中,， ，则
顶点 的坐标为( )
D
A. B. C. D.
【解析】 选D.设,因为， ,
,
所以 ,
所以, ,
所以 .
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4.已知两点，，若，则点 的坐标是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 选A.设 ,
则 .
又 ，
，
所以 ,
所以所以
所以 .
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5.（多选）下面几种说法正确的有( )
ABD
A.相等向量的坐标相同
B.平面上一个向量对应平面上同一基底下的唯一的坐标
C.一个坐标对应唯一的一个向量
D.平面上一个点的坐标与以原点为起点、该点为终点的向量的坐标一一对应
【解析】 选 .由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等
的向量，故C错误，A,B,D正确.
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6.（多选）已知为坐标原点，若点的坐标为，向量 ，
则下列说法错误的是( )
ABD
A.点与点 重合
B.点在直线 上
C.
D.，，， 四点构成平行四边形
【解析】 选 .由于点A，B的位置不确定，可以进行移动，故A，B错
误.因为为坐标原点，点的坐标为，所以 ，又向量
，所以，故C正确.由于，所以 ，A，B，
可能共线，也可能构成平行四边形，故D错误.
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7.在平面直角坐标系内，已知，分别是与轴、 轴方向相同的单位向量，
若，则 的坐标为________.
解析：由题意可得，则的坐标为 .
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8.已知点，点，若向量与 相等，
则实数 ____.
解析：设 为坐标原点，
依题得 ，
则
解得 .
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9.将向量绕坐标原点逆时针旋转 得到向量，则 的
坐标为__________.
解析：
易知与轴正半轴的夹角为 ，且在轴下方，逆时针旋转 得到
向量在第四象限，与轴正半轴夹角为 ，且在 轴下方，所以
.
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10.在平面直角坐标系中，已知点，， ，
（1）若，求点 的坐标；
解：因为， ，
所以 ，
即点的坐标为 .
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（2）若，求 的坐标.
解：设点的坐标为 ,
因为 ，
又 .
所以解得
所以点的坐标为，故 .
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11.已知点，，将向量 向右平移1个单位长度，再向下平移
1个单位长度，所得向量 的坐标是( )
C
A. B. C. D.
【解析】 选C.因为点，，所以，将向量 向右
平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后，向量的大小和方向没有变
化，所以 .故选C.
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12.（2024·安徽安庆模拟）已知向量与的夹角为 ，且
，若点的坐标为，则点 的坐标为( )
A
A. B. C. D.
【解析】 选A.由题意知，与方向相反，且 ，所以
.
设，则 ,
所以解得
故点B的坐标为 .
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13.已知向量，，规定,之间的一种运算 *
.若向量，运算*，则向量
______.
解析：设 ,
则* ，
所以
解得所以 .
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14.如图所示，在平面直角坐标系中，， ，
， ，，，四边形 为平行
四边形.求：
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（1）向量, 的坐标；
解：过点作轴于点 ，如图，
则 ,
,
所以 ,
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故 .
因为 ， ，
所以 .
又四边形为平行四边形，，所以 ，
所以， ，
所以， ，
即， .
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（2）点 的坐标.
解：因为
，
， .
所以点的坐标为， .
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15.（2024·湖南永州期末）已知对任意平面向量，把 绕其
起点沿逆时针方向旋转 角得到向量
，叫做点绕点 沿逆时针方向旋
转 角得到点.已知平面内点，点，把点绕点 沿
顺时针方向旋转后得到点，则点 的坐标为( )
C
A. B. C. D.
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【解析】 选C.因为,,所以 ，
将向量绕起点A沿顺时针方向旋转，即逆时针方向旋转 ，
得到 ,
，
化简得 ，所以点的坐标为 .
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16.如图，已知是平面直角坐标系的原点， ，
.
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（1）求 的坐标；
解：过点作轴于点 ，如图所示.
因为 ，所以 ，
又 ，
所以在中，， ，
又 ，
所以, ,
所以 .
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（2）若四边形为平行四边形，求点 的坐标.
解：过点作轴于点，过点作于点 ，如图所示.
在中，， ，
所以， ，
所以， ，即
，
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设点 ，
因为四边形为平行四边形，所以 ，
又， ，
所以解得
所以点的坐标为 .
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