14 6.3.1 平面向量基本定理 课后达标 检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）
2026-02-07
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教A版必修第二册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 6.3.1 平面向量基本定理 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.74 MB |
| 发布时间 | 2026-02-07 |
| 更新时间 | 2026-03-20 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-02-07 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56375753.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦平面向量的基底、线性运算及数量积应用，通过基础达标题巩固基底判断与向量线性表示，衔接能力提升题中的几何情境应用，构建从概念到综合运用的学习支架，帮助学生梳理向量运算与几何问题的关联脉络。
其亮点在于分层设计题目，基础题强化数学眼光观察向量共线条件，综合题通过几何图形与向量关系培养数学思维推理能力，如利用平面向量基本定理列方程组求解。解析注重数学语言表达，帮助学生规范解题步骤，教师使用可提升教学针对性，学生能深化对向量工具性的理解。
内容正文：
第六章
6.3.1
课后达标 检测
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1.已知, 是平面内的一个基底，则下列选项中，不能作为基底的是
( )
A
A., B.,
C., D.,
【解析】 选A.选项A中,因为,所以 和
共线，不能作为基底.选项B,C,D中两向量均不共线,能作为基底.
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2.已知向量,,,如图所示，则 ( )
C
A. B. C. D.
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【解析】 选C.如图，连接向量,的终点并指向的终点，于是得 ，
观察图形得 .故选C.
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3.设为所在平面内一点， ，则( )
D
A. B.
C. D.
【解析】 选D.
依题意作图，则
.故选D.
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4.如图，在中，， ，若
，则 ( )
A
A. B. C.3 D.
【解析】 选A.由题意可得， ，
，又
，不共线，据此可得,,所以 .
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5.（多选）如图所示，四边形 为梯形，其中
，，，分别为， 的中点，则
( )
AB
A. B.
C. D.
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【解析】 选.因为,，为的中点，所以 ，
则四边形为平行四边形，所以 ，故A正
确；因为为的中点，所以 ，故B正确；
，故C错误；
由A知，，故，故D错误.故选 .
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6.（多选）如图，在中，是的中点， 是
上的一点，且，若 ，
其中, ，则( )
ABC
A. B. C. D.
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【解析】 选.在中，，， ，
因为是的中点，所以 ，所以
，因为，所以 ，
所以，因为 ，所以
，所以解得 所以
,,.故选 .
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7.已知向量在基底{,下可表示为,若在基底{ ，
下可表示为，则__, ____.
解析：因为 ，
所以解得
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8.（2024·山东泰安期中）已知{, 是平面内的一个基底，若向量
与共线，则 ___.
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解析：因为与共线，所以存在实数 ,使得
,即,所以 解得
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9.设四边形为平行四边形，，.若点， 满足
，，则 ___.
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解析：考虑以，}为基底来计算.因为， ，所
以， ，所以
.
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10.（2024·浙江金华期中）如图，在中，， ，
与相交于点 .
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（1）用和分别表示和 ;
解： .
因为 ，
所以 .
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（2）若，求实数 和 的值.
解： ,
.
显然，， 不共线.
由平面向量基本定理，
得解得
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11.如图，是的直径，点，是半圆弧 上的两个
三等分点，，，则 ( )
C
A. B. C. D.
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【解析】 选C.连接，， ，如图所示，由于C，D是
半圆弧 上的两个三等分点，
所以,, 是等边三角形，
所以 ，
所以四边形, 都是菱形，
所以 .故选C.
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12.已知，，点 满足
且 ，则 ( )
D
A. B.1 C. D.
【解析】 选D.由题意知与的夹角为 ，与的夹角为 ，
由，得 ，即
,所以 ，
，即 ,所以
,因此 .
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13.如图，在矩形中，,，是 的中点，则
___.
2
解析：， ，
则 .
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14.如图，在中，点是的中点，点在上，且 ，
与相交于点，求与 的值.
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解：设， ，
则 ，
.
因为，，和，， 分别共线，
所以存在实数 , 使得 ，
.
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故 .
而，由平面向量基本定理，得 解
得
所以， ，
所以， .
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15.（2024·湖南郴州期中）如图，在 中，
，过点的直线交射线于点，交 于点
，若，，则 的最小值为
( )
B
A.3 B. C. D.
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【解析】 选B.连接（图略），在中， ，
即 ，
解得 ，
由题知，，， ,
因此 ，
又因为点，， 共线，
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所以 ,
所以 ，当
且仅当，即 时等号成立.
故的最小值为 .
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16.如图，在边长为1的菱形中， ， 是
线段上一点，且满足，设， .
（1）用,表示 ;
解：由，得 ，
所以 .
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（2）在线段上是否存在一点满足?若存在，确定点 的位置，
并求 ；若不存在，请说明理由.
解：假设存在满足题意的点，设 ，
，
，由 得
，
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解得.故， ，
，
则 .
所以在线段上存在点满足，且点为线段上靠近点 的四
等分点，
此时 .
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