精品解析：江苏连云港期新海初级中学教育集团2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试题

新海初级中学教育集团2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷分值：150分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列几何体中，是圆锥的为（　　） A. B. C. D. 3. 2025年10月1日，天问二号探测器与小行星距离约千米．数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 设、、是有理数，则下列结论正确的是（） A. 若 ，则 B. 若，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 5. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 对于下列五个说法：①过两点有且只有一条直线；②两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离；③两个相等的角是对顶角；④如果，则点是线段的中点．⑤同位角相等．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的绳索量竿问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问竿子有多长？若设竿子长为尺，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 用黑白两色棋子按下图的方式摆放，依此规律，第10个图形中白色棋子的个数为（ ） A. 31 B. 69 C. 90 D. 100 二、填空题（本大题共8个小题．每小题4分，共32分．把答案填在答题卡的横线上） 9. 单项式的系数是_____． 10. 对于有理数、，如果，则__________（用“”，“”，“”填空）． 11. 若与是同类项，则__________． 12. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，踏字一面的相对面上的字是__________． 13. 从某个多边形的一个顶点出发的所有对角线，将其分成8个三角形，则这是__________边形． 14. 若数轴上、、的位置如图所示，则__________． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为__________． 16. 如图，点和点分别表示的数为与 ，点从点出发以个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点从点出发以 个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，点为线段的中点，、两点同时开始运动，两点相遇时停止运动，设运动时间为秒，点在线段上，且，当__________时，满足． 三、解答题（本大题共8个小题，共94分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与化简 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解下列方程 （1）； （2）； 20. 尺规作图：如图，点在直线外，过点作与直线平行的直线． 21. 如图，直线，相交于点， ，平分 ． （1）求 的度数； （2）若，求 的度数． 22. 已知：如图， ，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且 ． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 一件羽绒服的标价为进价的倍，在促销活动中以6折出售，亏损16元，根据以上信息绘制流程图： （1）设这件羽绒服的进价为元，则流程图中的标价和售价分别为 元和 元．（用含的代数式表示） （2）这件羽绒服的进价是多少元？ 24. 对于有理数、定义了一种新运算，如，． （1）计算：① ，② ； （2）若，求的值． 25. 某市居民用水收费标准如下表： 家庭每年用水量 收费 不超过部分 3元 超过但不超过的部分 4元 超过的部分 6元 （1）小亮家2025年用水量为，应缴纳水费 元； （2）小红家2025年缴水费960元，该家庭实际用水量是多少？ （3）小华家和小强家2025年的用水量共，且小华家用水量比小强家多，两家共缴纳水费2240元，求小华家和小强家的用水量分别为多少？ 26. 【操作拼图】在桌面上，把一副三角板摆成如图1的位置，其中两直角边和重合，边和相交于点，点和点重合，． （1）在上述图形中， ． 【问题探究】在图1的基础上，让三角板固定不动，将三角板绕点顺时针旋转． （2）在旋转过程中，以下说法正确的是 ．（填对应序号） ①；②；③；④ 【综合运用】将一副三角板按照图3摆好后，让三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转的同时，三角板也绕点以每秒 的速度逆时针旋转，在旋转过程中，当三角板旋转角度达到时，两三角板停止旋转． （3）设三角板的旋转时间为秒，在旋转过程中，当三角板中某一边与垂直时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新海初级中学教育集团2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷分值：150分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是 ． 2. 下列几何体中，是圆锥的为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．根据圆锥的特征进行判断即可． 【详解】解：圆锥是锥体，底面是圆形的，因此选项C中的几何体符合题意， 故选：C． 3. 2025年10月1日，天问二号探测器与小行星距离约千米．数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法要求形式为，其中，为整数．据此解答即可． 【详解】解：， 故选：A． 4. 设、、是有理数，则下列结论正确的是（） A. 若 ，则 B. 若，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质以及注意分母不能为零的限制条件是解题的关键．根据等式的基本性质，对每个选项逐一进行分析，判断变形是否符合等式性质的要求，从而确定正确选项． 【详解】解：∵， ∴， ∵选项A中为， ∴故A项错误； ∵（）， ∴两边同乘得， ∵选项B中为， ∴故B项错误； ∵当时，和无意义， ∴选项C中不一定成立， ∴故C项错误； ∵， ∴两边同乘有理数，得， ∴故D项正确； 故选：D． 5. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的概念以及换元法的应用，熟练掌握换元法和方程解的对应关系是解题的关键． 通过观察两个方程的结构，发现可以用换元的思路，将第二个方程中的看作第一个方程中的，从而直接利用已知方程的解来求解新方程． 【详解】解：∵关于的方程的解为，且关于的方程与前者形式一致， ∴， ∴， 故选：B． 6. 对于下列五个说法：①过两点有且只有一条直线；②两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离；③两个相等的角是对顶角；④如果，则点是线段的中点．⑤同位角相等．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何基本概念，包括直线公理、距离定义、对顶角性质、中点定义和同位角性质．逐一判断五个几何说法的正误，统计正确说法的数量，再结合选项得出答案。 【详解】解：①过两点有且只有一条直线，是直线公理，正确； ②两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离，是距离的定义，正确； ③两个相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形底角），错误； ④如果，点可能不在线段上（如在的垂直平分线上），不一定是中点，错误； ⑤同位角相等的前提是两直线平行，否则不一定相等，错误； 故正确的有①和②，共个． 故选：． 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的绳索量竿问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问竿子有多长？若设竿子长为尺，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的等量关系列方程是解题的关键． 先根据竿子长为尺，得出绳索长度为尺；再根据绳索对折后量竿子比竿子短5尺这一条件，找到对折后绳索长度与竿子长度的等量关系，从而列出方程． 【详解】解：设竿子长为尺，则绳索长度为尺，由题意可得 ， 故选：A． 8. 用黑白两色棋子按下图的方式摆放，依此规律，第10个图形中白色棋子的个数为（ ） A. 31 B. 69 C. 90 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律的探索与代数式求值，熟练通过观察每个图形的算式形式总结通项公式是解题的关键． 直接观察每个图形白色棋子数的算式形式，总结出第个图形的通项公式，再代入 计算． 【详解】解：第1个图形白色棋子：， 第2个图形白色棋子：， 第3个图形白色棋子：， 第4个图形白色棋子：， ， ∴第个图形白色棋子数为， 当 时，， 故选：． 二、填空题（本大题共8个小题．每小题4分，共32分．把答案填在答题卡的横线上） 9. 单项式的系数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式的系数为代数式的数字部分即可解题. 【详解】解：由单项式定义可知的系数是. 【点睛】本题考查了单项式的定义,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 10. 对于有理数、，如果，则__________（用“”，“”，“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较及不等式的传递性，熟练掌握不等式的传递性是解题的关键．根据有理数的大小传递性，直接由已知的不等式关系推导 与 的大小关系． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∴ ， 故答案为：． 11. 若与是同类项，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，列出方程求解m和n的值，再计算 即可． 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以， 解得， 因此， 故答案为：3． 12. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，踏字一面的相对面上的字是__________． 【答案】可 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图中相对面的识别，熟练掌握正方体展开图中相间、 端是对面的规律是解题的关键．利用正方体展开图中相间、 端是对面的规律，确定踏字所在面的相对面． 【详解】解：在这个正方体展开图中，踏与可处于相对面位置， 故答案为：可． 13. 从某个多边形的一个顶点出发的所有对角线，将其分成8个三角形，则这是__________边形． 【答案】十##10 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形对角线的性质，熟练掌握从边形一个顶点出发的对角线将多边形分成个三角形这一规律是解题的关键．利用多边形从一个顶点出发的对角线分成三角形个数的公式，建立方程求解多边形的边数． 【详解】解：设多边形为n边形， 则， ， ， 故答案为：十． 14. 若数轴上、、的位置如图所示，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号，根据绝对值的意义进行化简即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质及平角的定义，熟练掌握平行线的性质和折叠前后对应角相等是解题的关键． 利用长方形对边平行的性质得到角的关系，结合折叠的性质，通过平角为 建立等式，计算得出的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴ ∵折叠， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，点和点分别表示的数为与 ，点从点出发以个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点从点出发以个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，点为线段的中点，、两点同时开始运动，两点相遇时停止运动，设运动时间为秒，点在线段上，且，当__________时，满足． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、两点间距离公式、中点坐标公式以及一元一次方程的应用，熟练掌握用代数式表示数轴上点的位置，结合绝对值的性质分情况讨论是解题的关键． 先确定点的位置，再用含的代数式表示、、三点的坐标，接着分别表示出 、 、的长度，最后代入方程求解，并结合运动时间的取值范围确定最终答案． 【详解】解：∵点表示的数为， 点表示的数为 ， ∴ ∵，， ∴， ∴ ， ∴点表示的数为， ∵点从出发以个单位长度/秒向右运动， ∴点表示的数为， ∵点从出发以个单位长度/秒向左运动， ∴点表示的数为， ∵点为的中点， ∴点表示的数为， ∴， ∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵、相遇时停止运动，相遇时间满足， ∴， ∴，即， ∵， ∴，可正可负，， ∴，， 分情况讨论： 当时，，代入， 得， 解得； 当时代入， 得， 解得 故答案为：或 三、解答题（本大题共8个小题，共94分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与化简 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减）是解题的关键． （1）先计算乘方运算，再进行加法运算． （2）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减法中的化简求值，熟练掌握整式加减法的运算法则并正确计算是解答的关键． 先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 解下列方程 （1）； （2）； 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）通过移项将含未知数的项移到左边，常数项移到右边，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1． （2）先去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数），再去括号，接着移项、合并同类项，最后将未知数的系数化为1． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ， ， ． 20. 尺规作图：如图，点在直线外，过点作与直线平行的直线． 【答案】 如图，直线即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图 复杂作图，平行线的判定，掌握相关知识是解决问题的关键．利用同位角相等，两直线平行作出图形即可． 【详解】解：如图，利用同位角相等，两直线平行可知 ． 21. 如图，直线，相交于点， ，平分 ． （1）求 的度数； （2）若，求 的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，然后利用角平分线的定义可得； （2）根据垂直定义可得 ，从而利用平角定义求出，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴， ∵平分 ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∴， ∴． 22. 已知：如图， ，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且 ． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得 ，等量代换可得，根据平行线的判定定理即可得证； （2）过点作 ，根据平行线的性质与判定可得，，根据即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作 ， ， ， ∴，， ． 23. 一件羽绒服的标价为进价的倍，在促销活动中以6折出售，亏损16元，根据以上信息绘制流程图： （1）设这件羽绒服的进价为元，则流程图中的标价和售价分别为 元和 元．（用含的代数式表示） （2）这件羽绒服的进价是多少元？ 【答案】（1）；； （2）160元． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式与一元一次方程的实际应用，熟练掌握根据数量关系列代数式、根据盈亏关系列方程是解题的关键． （1）根据标价为进价的1.5倍，用进价乘以1.5即可得到标价；再根据以6折出售，用标价乘以0.6即可得到售价． （2）根据亏损16元的含义，即进价减去售价等于16元，列出一元一次方程并求解． 【小问1详解】 解：由题意得 标价为元，售价元， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：， ， ， 答：这件羽绒服的进价是160元． 24. 对于有理数、定义了一种新运算，如，． （1）计算：① ，② ； （2）若，求的值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、整式的加减运算与代数式求值，熟练掌握新运算的规则以及整式的加减运算法则是解题的关键． （1）①先判断与 的大小关系，再选择对应的新运算公式进行计算．②先判断与 的大小关系，再选择对应的新运算公式进行计算． （2）先比较与的大小，选择对应新运算公式，代入表达式后化简，再结合已知条件求出的值． 【小问1详解】 解：①， 故答案为：； ②， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ， ， ， ∴． 25. 某市居民用水收费标准如下表： 家庭每年用水量 收费 不超过部分 3元 超过但不超过的部分 4元 超过的部分 6元 （1）小亮家2025年用水量为，应缴纳水费 元； （2）小红家2025年缴水费960元，该家庭实际用水量是多少？ （3）小华家和小强家2025年的用水量共，且小华家用水量比小强家多，两家共缴纳水费2240元，求小华家和小强家的用水量分别为多少？ 【答案】（1）300 （2） （3）小华家用水量，小强家用水量 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，有理数的四则混合运算的应用，解题的关键是正确理解题意，正确运用分类讨论和方程的思想求解． （1）用水量未超过，按3元计算； （2）水费960元介于540元和1020元之间，说明用水量在到之间，列方程求解； （3）设小强家用水量为，则小华家用水量为，然后分两种情况讨论，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：用水量，则水费（元）， 故答案为：300； 【小问2详解】 解：（元） （元） （元） ， 小红家2025年实际用水量应为“超过但不超过”这种情况． 设用水量，水费， ∴ 解得 答：实际用水量为； 【小问3详解】 解：设小强家用水量为，则小华家用水量为， 当时，则小华家用水量超过 由题意得，， 解得，不符合题意，舍； 当时，则小华家用水量超过， 由题意得，， 解得，符合题意， 则小华家用水量为， 答：小华家用水量，小强家用水量． 26. 【操作拼图】在桌面上，把一副三角板摆成如图1的位置，其中两直角边和重合，边和相交于点，点和点重合，． （1）在上述图形中， ． 【问题探究】在图1的基础上，让三角板固定不动，将三角板绕点顺时针旋转． （2）在旋转过程中，以下说法正确的是 ．（填对应序号） ①；②；③；④ 【综合运用】将一副三角板按照图3摆好后，让三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转的同时，三角板也绕点以每秒 的速度逆时针旋转，在旋转过程中，当三角板旋转角度达到时，两三角板停止旋转． （3）设三角板的旋转时间为秒，在旋转过程中，当三角板中某一边与垂直时，求的值． 【答案】（1） ；（2）①②③；（3）、、 ． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板的特殊角度性质、三角形内角和定理、角度的和差与等量代换、旋转的性质以及分类讨论思想，熟练掌握三角板的角度特征，运用角度的和差关系与等量代换推导角的数量关系，结合旋转速度建立方程，并通过分类讨论解决动态问题是解题的关键． （1）先利用三角板的特殊角度（）推出，进而得到；再结合，通过三角形内角和为 计算出的度数． （2）①通过同角的余角相等，证明与相等；②利用对顶角相等和角度代换，推导与的数量关系；③通过角度的和差代换，证明与 的和为 ；④利用三角形外角性质，推导与的差值． （3）分三种情况讨论： 、、．结合三角板的旋转速度（每秒， 每秒），用角度差表示旋转后的角度关系，建立方程求解的值． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ， 故答案为： ； （2）①∵，， ∴，故①正确； ②∵，，，， ∴即 ∴，故②正确； ③∵，， ∴ ，故③正确； ④∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，故④错误； 故答案为：①②③； （3）情况1：如图，当 时， ∵， ， ∴， ∵旋转后角度差， ∴， 解得； 情况：如图，当时， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∵旋转后角度差， ∴， 解得， 情况：如图，当时， ∵，， ∴， ∴ ∵旋转后角度差， ∴， 解得， 故的值为、、 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $