2026年中考数学一轮复习 专项训练---方程(组)的应用

2026中考数学一轮复习--专项训练---方程(组)的应用 夯实基础 1.(2025天津)《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马何日追及之.”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为 ( ) A.240x=150(x+12) B.240x=150(x-12) C.150x=240(x+12) D.150x=240(x-12) 2.(2025成都)中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何?其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱.今合买良田、劣田共1顷(100亩)，价值10000钱.问良田、劣田各有多少亩?设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为 ( ) 3.(2025 广元)如图，在长为12m，宽为10m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪.如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的 ，那么花卉带的宽度应为多少米?设花卉带的宽度为 x 米，则可列方程为 ( ) 4.数学家斐波那契编写的一书中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人，则可列方程 ( ) 5.(2024达州)甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30 min后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2 倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个?设乙每小时加工x个零件，可列方程为( ) 学科网（北京）股份有限公司 6.(2024 安徽)乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地.采用新技术种植A，B两种农作物.这两种农作物每公顷所需种植人员和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需种植人员/位 每公顷投入资金/万元 A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元.问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷? 7.(2025扬州)某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的 倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个.求这两款书签的单价. 学科网（北京）股份有限公司 8.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到 12月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)该品牌头盔的进价为30 元/个，商家经过调查统计.当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨 1 元/个，则月销售量将减少 10个，为使月销售利润达到8 000 元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元? 素养提升 9.某省推进塞罕坝造林工程，工程队计划种植75 000 棵树苗，已知“……”.设计划每天植树x棵，则可得到方程 根据所列方程，题中“……”表示的缺失的条件应该是 ( ) A.实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了25%，实际绿化工程比计划提前五天完成 B.实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了25%，实际绿化工程比计划延期五天完成 C.实际每天的种植数量比计划每天的种植数量降低了25%，实际绿化工程比计划提前五天完成 D.实际每天的种植数量比计划每天的种植数量降低了25%，实际绿化工程比计划延期五天完成 10.(2025 内江)学校准备添置一批桌椅，原订购60套，每套 100元.店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套桌椅的成本.设每套桌椅的成本为x元，则可列方程为 ( ) A.72(100-x)=60(100+3-x) B.60(100-x)=72(100-3-x) C.60(100+x)=72(100-3+x) 学科网（北京）股份有限公司 11.我国《四元玉鉴》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何?”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，每尺绫布和每尺罗布一共需要120文.问绫布有多少尺，罗布有多少尺?”设绫布有x尺，则可得方程为 . 12.(2025 河南)为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果.已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元. (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价； (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数.求该公司最少需花费多少元. 13.(2025 北京)北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条(如图1)：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架(如图2)，其头部高、胸腹高与尾部高的比是1∶1∶2.已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中BC 的长是门条长的 AB,CD的长均等于胸腹高，求这只风筝骨架的总高. 学科网（北京）股份有限公司 14.街头摆摊，是拥抱自由的态度，更是生活的艺术展现.面包师鲁小巴制作的巧克力面包和抹茶面包，凭借出色的口感，一推出就圈粉无数.已知每个巧克力面包的成本比每个抹茶面包的成本多2元，2个巧克力面包和3个抹茶面包的成本相同. (1)请问每个巧克力面包和每个抹茶面包的成本各是多少元? (2)当这两款面包的销售额都为400元时，巧克力面包比抹茶面包少售出10个.若每个巧克力面包的售价比每个抹茶面包的售价高25%，则每个抹茶面包的售价是多少元? 卓越领航 15.综合与实践——包装盒中的数学问题 问题情境 图1是一种对开式磁吸包装纸盒，其顶部盒盖的两部分大小相同，且恰好可以无重叠、无缝隙地拼接到一起，接口处利用磁力原理自动封口.这种纸盒在礼品包装中应用广泛. 操作实践 有一块矩形硬纸板，长为50cm，宽为20cm.小颖计划用该纸板制作一个如图1所示的对开式长方体纸盒，图2是她的设计方案：先沿加粗的实线在该纸板的四角各剪去一个同样大小的长方形(即图中阴影部分)，再沿虚线折叠，即可得到一个对开式长方体纸盒. 问题解决 (1)按照小颖的方案，若折成的长方体纸盒底面积为 ，求各角所剪去的长方形的宽(即图中线段AB 的长，纸板厚度忽略不计)； 学科网（北京）股份有限公司 (2)小颖收集到某型号对开式磁吸包装纸盒的生产和销售信息如下：每个纸盒生产成本为6元，当售价为12元/个时，平均每天可售出300个；若每个纸盒的售价每降低1元，平均每天可以多售出100个.已知该厂家要使平均每天销售此型号纸盒的利润达到2000元，并使每个纸盒的利润率尽可能大 请你根据小颖提供的信息，确定纸盒的销售单价. 学科网（北京）股份有限公司 方程(组)的应用 答案 夯实基础 1. A 2. A 3. D 4. A 5. D 6.设A 种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷. 根据题意，得 解得 答：A种农作物的种植面积是3 公顷，B种农作物的种植面积是4公顷. 7.设乙款书签的单价是x 元，则甲款书签的单价是 元. 根据题意，得 解得x=16. 经检验，x=16是原方程的解，且符合题意. 答：甲款书签的单价是 20 元，乙款书签的单价是16元. 8.(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x. 根据题意，得 解得 (不合题意，舍去)， 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%. (2)设该品牌头盔每个售价为y元. 根据题意，得((y-30)[500-10(y-40)]=8 000. 整理，得 解得 因为尽可能让顾客得到实惠， 所以y=70不合题意，舍去. 所以y=50. 答：该品牌头盔每个售价应定为50 元. 素养提升 9. A 10. B 12.(1)设甲种苹果每箱的售价为a元，乙种苹果每箱的售价为b元. 根据题意，得 解得 答：甲种苹果每箱的售价为 100元，乙种苹果每箱的售价为80元. (2)设购买甲种苹果x 箱，则购买乙种苹果(12-x)箱. 根据题意,得12-x≤x, 解得x≥6. 设该公司需花费w元， 根据题意,得w =100x+80(12-x) =20x+960. ∵ 20>0, ∴ w 随x的增大而增大. ∴ 当x=6时,w有最小值,最小值为20×6+960=1 080. 答：该公司最少需花费1 080 元. 13.设胸腹高为 xcm,则单根膀条长为5xcm,门条AD的长为(5x-10) cm,BC的长为 (5x-10) cm,AB,CD 的长为x cm,头部高为x cm,尾部高为2x cm,这只风筝骨架的总高为4x cm. ∵ AD=AB+BC+CD, 解得x=20. ∴ 4x=80. 答：这只风筝骨架的总高为80cm. 14.(1)设每个巧克力面包的成本是x元，每个抹茶面包的成本是y元. 根据题意，得 解得 答：每个巧克力面包的成本是6元，每个抹茶面包的成本是4元. (2)设每个抹茶面包的售价是 m元，则每个巧克力面包的售价是(1+25%)m元, 由题意，得 解得m=8, 经检验，m=8是原方程的解，且符合题意. 答：每个抹茶面包的售价是8 元. 卓越领航 15.(1)设各角所剪去的长方形的宽(即AB 的长)为x cm. 根据题意，得( 整理,得(10-x)(25-x)= 100,即. 解得 其中 不符合题意，舍去，所以x=5. 答：各角所剪去的长方形的宽为5cm. (2)设纸盒的销售单价为y元/个. 根据题意,得(y-6)·[300+100(12-y)]=2000. 整理，得 解得y₁=10,y₂=11. 因为 所以y=11. 答：纸盒的销售单价为 11 元/个. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $