08 6.2.3 向量的数乘运算 课后达标 检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）
2026-02-06
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教A版必修第二册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 6.2.3 向量的数乘运算 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.44 MB |
| 发布时间 | 2026-02-06 |
| 更新时间 | 2026-03-20 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-02-06 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56374961.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦平面向量的线性运算、共线判定及应用，通过基础化简、共线条件判断到几何图形中向量表示的梯度设计，搭建从概念到综合应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其亮点在于结合几何直观（数学眼光）呈现三角形、梯形等图形问题，通过严格推理（数学思维）证明三点共线等结论，用向量语言（数学语言）精准描述几何关系。如第4题向量表示BG、第14题三点共线证明，能提升学生运算与推理能力，为教师提供分层训练素材，助力高效教学。
内容正文：
第六章
6.2.3
课后达标 检测
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1.（2024·重庆市渝中区期中）化简：
( )
D
A. B. C. D.
【解析】 选D.
.
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2.设,都是非零向量，则下列四个条件中，一定能使 成立的是
( )
A
A. B. C. D.且
【解析】 选A.由,得,即与 的方向相反，排除B，C,
D,故选A.
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3.设,是两个不共线的向量，若向量 与向量
共线，则 ( )
D
A.0 B.1 C.2 D.
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【解析】 选D.因为向量与向量 共线，
所以设 ,
所以 ,
即 ,
因为与 不共线，
所以所以
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4.如图，在中,是边的中点，，则用向量， 表
示 为( )
A
A. B.
C. D.
【解析】 选A.由题意可得
.
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5.已知向量,不共线，若，, ,
则( )
C
A.,,三点共线 B.,, 三点共线
C.,,三点共线 D.,, 三点共线
【解析】 选C.对于A,不存在实数 ，使得 ，故A，B，C三点不
共线；
对于B,,,不存在实数 ，使得
，故A,C,D三点不共线；
对于C,,故 ，所以A,B,D三点共线；
对于D,不存在实数 ，使得 ，故B,C,D三点不共线.故选C.
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6.（多选）如图所示，下列四个选项中正确的是( )
AC
A. B. C. D.
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【解析】 选.根据向量的加法法则，可得 ，故A正确；根
据向量的减法法则，可得 ，故B错误；
,故C正确；
，故D错误.
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7.若,则_________.（用, 表示）
解析：由已知得 ,
所以，所以 .
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8.（2024·河南洛阳模拟）已知点在线段上，且 ，若
，则 ____.
解析：不妨设，则，因为点在线段 上，
则，所以 .
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9.已知，，是平面内任意不共线的三点，点在直线 上，若
，则 ____.
解析：因为点在直线 上，
所以,, ，
即 ,
化简得 ，
因为， 不共线，
所以所以
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10.已知,是平面上两个不共线的向量，且 ,
, .
（1）若，方向相反，求 的值；
解：由题意知，，则存在，使得 ，即
，
整理得 .
由， 是不共线的向量，
得解得或
又，方向相反，则，，故 的值为2.
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（2）若，，三点共线，求 的值.
解：由题意得, .
由，，三点共线得，存在，使得 ，即
，整理得 .
由， 是不共线的向量，
得解得或
综上，或 .
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11.若是内一点，，则是 的( )
D
A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心
【解析】 选D.
如图，取线段的中点D，连接 ，则
．又 ，所以
，即C，，D三点共线，则是的中线，且 是靠近D
的三等分点，所以是 的重心.
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12.（多选）如图,在梯形中,,,与相交于点 ,
则下列结论正确的是( )
ABC
A. B.
C. D.
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【解析】 选.对于A, ,所以A正确；对于B,
,所以B正确；对于C，易知 ，所
以,即,所以 ,所
以C正确；对于D,
,所以D不正确.
故选 .
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13.在平行四边形中，与交于点，是线段的中点， 的
延长线与交于点，若，，则 _________.
（用, 表示）
解析：因为,所以,所以 ,所以
.因为, ,
联立得，, ,所以
.
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14.如图，在中，，.设, ．
（1）用，分别表示, ;
解：由题图，得 ,
.
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（2）若为内部一点，且，求证：，， 三点共
线．
证明：由（1）知 ，
,即 ，
又与有公共点，所以，， 三点共线.
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15.正五角星是一个与黄金分割有着密切联系的优美几何图
形，在如图所示的正五角星中，，，，， 是正五
角星的五个顶点，且，若 ，则
_ ______.（用 表示）
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解析：由已知，结合正五角星的图形，有
，
因为与方向相同， ，
所以 .
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16.如图，已知为直线外一点，点在直线 上，且
．
求证： .
证明：因为， ，
又 ，
所以 ，
即 ，
又因为，即 .
所以 .
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