05 6.2.2 向量的减法运算（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

该高中数学课件聚焦平面向量的减法运算，通过类比数的减法导入，先明确相反向量的定义与性质，再构建向量减法的定义、几何意义及运算方法，搭建从加法逆运算到减法应用的学习支架。 其亮点在于以“思考”问题引导探究，结合图形实例与解题技法，培养数学眼光中的几何直观和抽象能力，通过转化思想（减法转加法）与推理训练发展数学思维，帮助学生深化运算本质理解，为教师提供系统教学资源提升课堂效率。

第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.2.2 向量的减法运算 1 1 2 新知学习 探究 课堂巩固 自测 2 学习目标 1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量减法的意义. 2.掌握向量减 法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算. 3.能将向量的减 法运算转化为向量的加法运算. 3 PART 01 第一部分 新知学习 探究 4 在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等 于加上这个数的相反数”.类比数的减法，可以定义向量的减法. 思考1 向量的减法与加法有什么关系？ 提示：向量的减法是向量加法的逆运算. 思考2 怎样定义一个向量的相反向量？ 提示：一个向量和其相反向量长度相等，方向相反. 新知学习 探究 返回目录 5 一 向量的减法运算 1.相反向量 定义 与向量长度①______，方向②______的向量，叫做 的相反 向量，记作③____ 规定 零向量的相反向量仍是零向量 结论 和互为相反向量，于是 ④___ ⑤___ 如果，互为相反向量，那么，, ⑥___ 相等 相反 新知学习 探究 返回目录 6 2.向量的减法 定义 求两个向量⑦____的运算， ，即减去一个向量相 当于加上这个向量的⑧__________ 作法 已知向量,,在平面内任取一点，作， ,则 .如图所示 ____________________________________ 几何 意义 如果把两个向量，的起点放在一起，则 可以表示为从向量 的⑨______指向向量 的⑩______的向量 差 相反向量 终点 终点 新知学习 探究 返回目录 7 例1（1）在中，，，分别为，， 的中点，则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 选D.如图，因为D，，分别是，， 的中点， 所以， ， 因此 . 新知学习 探究 返回目录 8 （2）如图，已知向量,,不共线，求作向量 . 【解】方法一：如图1，在平面内任取一点 ， 作，，则 ,再作 ,则 . 方法二：如图2,在平面内任取一点 ，作 ,，则,再作, 连接，则 . 新知学习 探究 返回目录 9 求作向量的差向量的方法 （1）作两向量的差向量的步骤： （2）求作两个向量的减法可以通过转化为向量的加法来进行运算,如 , 可以先作,然后用加法 即可. 新知学习 探究 返回目录 10 ［跟踪训练1］ （1）（2024·四川成都期中） ( ) A A. B. C. D. 【解析】 选A.根据平面向量的减法运算可得， . 新知学习 探究 返回目录 11 （2）如图，已知向量,,，求作向量 . 解：如图所示，以为起点分别作向量和 ，使 ，，连接，得向量;再以 为 起点作向量，使，连接，得向量 ，则向 量即为所求作的向量 . 新知学习 探究 返回目录 12 二 向量加减法的混合运算 例2（1） ( ) D A. B. C. D. 【解析】 . 故选D. （2） ____； 【解析】 . 新知学习 探究 返回目录 13 （3）如图所示，在梯形中，，与交于点 ，则 ____. 【解析】 . 新知学习 探究 返回目录 14 （1）向量减法运算的常用方法 （2）利用三角形法则进行向量加、减法化简的两种形式 ①首尾相接且为和； ②起点相同且为差. 新知学习 探究 返回目录 15 ［跟踪训练2］ （多选）（2024·湖南长沙月考）下列四个式子中能化简 为 的是( ) ABC A. B. C. D. 【解析】 选. （或 ），故A符合； ，故B符 合； ,故C符合； ，故D不符合.故选 . 新知学习 探究 返回目录 16 三 向量加减法的综合应用 例3（1） 如图，设为四边形的对角线与 的交点，若 ，，，则__________.（用，， 表示） 解析：依题意，在中，；在 中， ， 所以 . 新知学习 探究 返回目录 17 （2）设点是线段的中点，点在直线外，且 ， ,则 ___. 2 解析：以，为邻边作平行四边形 （图略），由向量加减法的 几何意义可知， ， 因为,所以,所以平行四边形 为矩形. 又,是线段 的中点， 所以 . 新知学习 探究 返回目录 18 （1）表示向量的方法：首先要搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共 线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系，确定已知向量与被表示向 量的转化渠道，然后利用向量的加减法及运算律表示向量. （2）向量加减法的几何意义：利用平面几何知识，得出 的关系，灵活使用绝对值三角不等式. 新知学习 探究 返回目录 19 ［跟踪训练3］（1）在四边形中，设 , ,,则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 选A. . 故选A. 新知学习 探究 返回目录 20 （2）若向量与满足，,则 的最小值为___， 的最大值为____. 7 17 解析：由向量形式的三角不等式 可知，当 这两个向量方向相反时，取得最小值7， 取得最大值17. 新知学习 探究 返回目录 21 PART 02 第二部分 课堂巩固 自测 22 1.（2024·四川成都期中） ( ) D A. B. C. D. 【解析】 选D. . 课堂巩固 自测 返回目录 23 2.已知是四边形所在平面上任一点， 且 ，则四边形 一定为( ) C A.菱形 B.任意四边形 C.平行四边形 D.矩形 【解析】 选C.由得，即 ， 所以，所以四边形 为平行四边形.故选C. 课堂巩固 自测 返回目录 24 3.（多选）（教材PT改编）下列式子可以化简为 的是( ) AD A. B. C. D. 【解析】 选. , ,故A,D选项正确，B，C选项不正确.故选 . 课堂巩固 自测 返回目录 25 4.（教材改编）已知向量，满足,,且, 不是方向相 反的向量，则 的取值范围是______. 解析：由已知必有 ,则所求的取值范围是 . 课堂巩固 自测 返回目录 26 5.在四边形中，若，且 ， 则 的面积为_____. 解析：在四边形中，，即 ，即 ，所以四边形为平行四边形，又 ， 所以四边形是边长为4的菱形，且 为正三角形，易知 . 课堂巩固 自测 返回目录 27 1.已学习：向量的减法运算及几何意义. 2.须贯通：向量的减法运算通过相反向量可以转化为向量的加法运算，三 角形法则仍然可以进行向量减法运算，体现了数形结合思想. 3.应注意：（1）向量共起点时才可以进行向量的减法运算； （2）差向量连接两向量的终点，方向指向被减向量的终点. 课堂巩固 自测 返回目录 28 $