04 6.2.1 向量的加法运算 课后达标 检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

该高中数学课件聚焦向量加法运算及其几何意义，涵盖三角形法则、平行四边形法则、模长计算及实际应用。通过基础题（如向量首尾相连求和）导入，逐步过渡到复杂图形（正六边形、三角形中点）和实际情境（游泳、渡河），构建从概念理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于以几何直观和空间观念为核心，通过多题变式（如向量式化简、多选辨析）培养学生推理能力，结合实际问题（渡河速度合成）强化数学建模与应用意识。学生能提升向量运算与几何应用能力，教师可借助分层练习实现素养导向教学，提高课堂效率。

第六章 6.2.1 课后达标 检测 1 1. ( ) D A. B. C. D. 【解析】 选D. . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 2.如图，在正六边形中， ( ) B A. B. C. D. 【解析】 选B.在正六边形中，因为 ，所以 .故选B. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 3.化简下列各式：； ； ；．其中结果为 的个数是 ( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 【解析】 选B.对于①， ； 对于②， ； 对于③， ； 对于④， . 所以结果为 的个数是2.故选B. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 4.已知,为非零向量，且 ，则( ) A A.,同向 B., 反向 C.与 不共线 D.以上选项均不正确 【解析】 选A.当两个非零向量与不共线时，的方向与, 的方向 都不相同，且;向量与同向时，的方向与, 的 方向都相同，且；向量与反向且时， 的方向与的方向相同（与的方向相反），且,向量 与 反向且时，的方向与的方向相同（与 的方向相反），且 .故选A. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 5.（2024·广西南宁期中）若在中，， ，且 ，，则 的形状是( ) D A.正三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 【解析】 选D.由于，， ， 所以 为等腰直角三角形.故选D. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 6.（多选）设， 是任一非零向量，则下列结 论中正确的是( ) AC A. B. C. D. 【解析】 选 .由题意, ，易知A,C正 确，B错误；平面向量不能比较大小，故D错误.故选 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 7.在平行四边形中， ____. 解析：在平行四边形 中， . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 8.已知，且 ，则 ____. 解析：以，为邻边，构成平行四边形 （图略），则 ，由 ，，得 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 9.某人在静水中游泳，速度为 .如果此人沿垂直于水流的方向游 向河对岸，水流的流速为 ，则此人实际沿_________________的方 向前进，速度为________. 与水流方向成 解析：如图所示，设水流速度为，静水中游泳速度为 ，则 实际游泳速度为，因为， ，所以 ， .所以此人实际沿与水流方向成 的方 向前进，速度为 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 10.如图，按下列要求作答. （1）以为始点，作出 ; 解：将,的起点同时平移到点，利用平行四边形法则作出 ，如图. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 （2）以为始点，作出 ; 解：先将共线向量, 的起点同时平移到点 ，计算出，再平移向量 与之首尾相 接，利用三角形法则即可作出 ，如 图. （3）若图中小正方形边长为1，求, . 解：由图中小正方形的边长为1，根据作出的向量利用勾股定理可知， ， . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 11.（2024·福建福州模拟）下列说法中正确的是( ) B A.如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与, 之一的 方向相同 B.在中，必有 C.若，则,, 为一个三角形的三个顶点 D.若，均为非零向量，则与 一定相等 【解析】 选B.对于A，若 ，其方向是任意的，故A错误；由三角 形法则知B正确；对于C，A,B,C三点共线时也可满足，故C错误；对于 D， ，故D错误. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 12.若点是的外心，且，则的内角 等于 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 选A.因为点是 的外心，则 ， 由 结合向量加法的几何意义知，四边形 为菱形，且 ，所以的内角C等于 . 故选A. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 13.（多选）如图，，，分别是的边，， 的中点，则下 列等式中正确的有( ) ABC A. B. C. D. 【解析】 选. ，故A正确； ，故B正确； ，故C正确； ,故D错误.故选 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 14.如图所示，点,,分别为的三边,, 的中点.求证： （1） ； 证明：由向量加法的三角形法则， 因为，，所以 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2） . [答案] 因为点，，分别为边，，的中点， ， ，， ， 所以，, ， 所以四边形，， 是平行四边形. 由向量加法的平行四边形法则， 因为，， ， 所以 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 15.已知等腰直角三角形的直角边长为1，为斜边 上一动点，则 的最小值为( ) A A. B. C.1 D. 【解析】 选A. ，显然当为斜边的中点，即 时，最小，如图，最小值为，即 的最 小值为 .故选A. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 16.某营救小组要乘船过河去执行营救任务，现已知河宽 ，河水流动 的速度为，船的航行速度为 . （1）当船头正对对面河岸时，用向量表示河水流动速度、船的航行速度 及船的实际航行速度； 解：如图，设河水流动速度为，船的航行速度为 ，则船的实际航行 速度为 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 （2）求该小组到达河对岸最少需要多少时间？ 解：易知，当船的航行速度方向与河岸垂直时，船到达对岸用时最少.此时 用时 ， 故该小组到达河对岸最少需要 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 $