03 6.2.1 向量的加法运算（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

该高中数学课件聚焦平面向量的加法运算，涵盖概念、三角形与平行四边形法则、运算律及实际应用。通过小王位移实例导入，从生活情境抽象向量关系，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接位移与向量加法的内在联系。 其亮点在于以数学眼光观察生活（如位移问题），用数学思维推导法则（例1作图、例2运算律应用），用数学语言表达关系（符号与几何结合）。采用“新知探究-例题解析-跟踪训练”流程，结合船航行等实例，培养学生抽象能力和应用意识，教师可直接使用完整教学环节提升效率。

第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.2.1 向量的加法运算 1 1 2 新知学习 探究 课堂巩固 自测 2 学习目标 1.理解并掌握向量加法的概念. 2.了解向量加法的几何意义及运算律，掌握 向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算. 3.能用向量加法解决实 际问题. 3 PART 01 第一部分 新知学习 探究 4 如图所示，小王上午从家（点）到达了公司（点 ），下午从公司 （点）到达了舅舅家（点 ）. 思考1 分别用向量表示出小王上午的位移、下午的位移以及这一天的位移. 提示：；； . 思考2 这一天的位移与上、下午的位移有什么关系？ 提示： . 新知学习 探究 返回目录 5 一 向量的加法 1.向量加法的定义 （1）定义：求两个向量①____的运算，叫做向量的加法. （2）对于零向量与任意向量，规定②___ ③___. 和 新知学习 探究 返回目录 6 2.向量求和的法则 三角形法则 _________________________________________ 已知非零向量，，在平面内取任意一点，作 , ，则向量叫做与 的和，记作④______，即 ⑤____ 新知学习 探究 返回目录 7 平行四边形 法则 ______________________________________ 以同一点为起点的两个已知向量,,以， 为邻边作 ，则以为起点的向量（是 的对角 线）就是向量与 的和 续表 新知学习 探究 返回目录 8 3.与, 之间的关系 一般地，我们有⑥___，当且仅当， 中有一个是零向量 或， 是方向相同的非零向量时，等号成立. 新知学习 探究 返回目录 9 例1（1） 如图1，用向量加法的三角形法则作出 ; 【解】在平面内任取一点，作,,再作向量 ，则 .如图1所示. 新知学习 探究 返回目录 10 （2）如图2，用向量加法的平行四边形法则作出 . 【解】 在平面内任取一点，作,,以， 为邻边作 ，则 .如图2所示. 新知学习 探究 返回目录 11 求作和向量的方法 （1）利用三角形法则：在平面内任取一点，以该点为起点，将两向量平 移到首尾相接，从该起点到另外一个向量的终点的向量就是这两个向量的 和.一定要注意首尾相接. （2）利用平行四边形法则：在平面内任取一点，从此点出发分别作两个 向量等于已知向量，以这两个向量所在线段为邻边作平行四边形，以所取 的点为起点的对角线所对应的向量就是这两个向量的和. 新知学习 探究 返回目录 12 ［跟踪训练1］ （1）（2024·河北张家口模拟）在如图 所示的坐标纸中有定点，，，，，， ，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 选B.以，为邻边作平行四边形（图略），可知 为所作 平行四边形的对角线．故由平行四边形法则可知向量 即为所求向量. 新知学习 探究 返回目录 13 （2）某人向正东方向走后，再向正南方向走 ，则此人位 移的方向是___________________________. 南偏东 （或东偏南） 解析：如图所示，此人从点出发，经点，到达点 ， 则，因为 是三角 形的内角． 所以 ，则位移的方向是南偏东 （或东偏南 ）. 新知学习 探究 返回目录 14 二 向量加法的运算律 （1）交换律： ①______. （2）结合律： ②___________. 新知学习 探究 返回目录 15 例2（1）（多选）如图，在平行四边形 中，下列计算正确的是 ( ) ACD A. B. C. D. 新知学习 探究 返回目录 16 【解析】 由平行四边形法则可得， ，A正确； 由三角形法则可得， ，B错误； ，C正确； ，D正确.故选 . 新知学习 探究 返回目录 17 （2）根据图示填空，其中,,, . ____; ____. 【解析】 . . 新知学习 探究 返回目录 18 向量加法运算律的应用策略 （1）多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行，如 <m></m>; <m></m>. （2）应用原则：通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相接”，通过向 量加法的结合律调整向量相加的顺序. 新知学习 探究 返回目录 19 ［跟踪训练2］ （1） ( ) B A. B. C. D. 解析：选B. . 故选B. （2）已知正方形的边长等于1,则 _____. 解析： . 新知学习 探究 返回目录 20 三 向量加法的实际应用 例3 （对接教材例2）已知在静水中船的速度为 ，水流的速度为 ，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进 的方向. 新知学习 探究 返回目录 21 【解】 作出图形，如图.设船速的方向与岸的方向成 角，由图可知 ，结合已知条件可知，四边形 为平行四边形， 在 中， , ， 所以，又 ， 所以 ,从而船速的方向与水流方向成 角. 故船行进的方向是与水流的方向成 角的方向. 新知学习 探究 返回目录 22 【变式探究】 1.（设问变式）若本例条件不变，求经过 ，该船的实际航程是多少千米？ 解：由本例解图可知 ,则经过 ，该 船的实际航程是 . 新知学习 探究 返回目录 23 2.（综合变式）若本例改为若船沿垂直于水流的方向航行，其他 条件不变，求船实际行进的方向与河岸的夹角的正切值. 解：如图所示， , ， 则 .所以船实际行进的方向与河岸的夹角的正切值 为2. 新知学习 探究 返回目录 24 应用向量加法解决实际问题的基本步骤 （1）表示：用向量表示有关量,将所要解答的问题转化为向量问题. （2）运算：应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则,将相关向量进 行运算,解答向量问题. （3）还原：根据向量的运算结果,结合共线向量、相等向量等概念回答原 问题. 新知学习 探究 返回目录 25 ［跟踪训练3］ 若向量表示“向东航行”，向量 表示“向北航行 ”,则向量 表示( ) B A.向东北方向航行 B.向北偏东 方向航行 C.向北偏东 方向航行 D.向东北方向航行 新知学习 探究 返回目录 26 【解析】 选B.如图，，,易知 ,所以 .故的方向是北偏东 .可知 .故选B. 新知学习 探究 返回目录 27 PART 02 第二部分 课堂巩固 自测 28 1.（教材PT改编） ( ) B A. B. C. D. 解析： 选B. . 课堂巩固 自测 返回目录 29 2.如图，在矩形中， ( ) B A. B. C. D. 解析： 选B.在矩形中， . 课堂巩固 自测 返回目录 30 3.（教材P习题6.2T改编）若向量表示向东走， 表示向南走 ，则向量 表示____________________. 向东南方向走 解析：由题意知向量表示方向为东南方向，大小为 的向量，即 表示向东南方向走 . 课堂巩固 自测 返回目录 31 4.在如图所示的坐标纸（规定小方格的边长为1）中，有， 两点.若 ，在的东偏北 方向. 课堂巩固 自测 返回目录 32 （1）作出 ； 解：根据的模及方向作出 如图所示. （2）作出，使其与 的模相等，方向相反. 解：由题得,又在的东偏北 方向，故在 的西 偏南 方向，故可作出 如图所示. 课堂巩固 自测 返回目录 33 1.已学习：向量加法的三角形法则、平行四边形法则、加法运算律. 2.须贯通：三角形法则和平行四边形法则都可用于求向量的和，体现了数 形结合的思想方法. 3.应注意：（1）三角形法则需要向量首尾相接； （2）平行四边形法则需要向量共起点. 课堂巩固 自测 返回目录 34 $