02 6.1 平面向量的概念 课后达标 检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

该高中数学课件聚焦向量的基本概念及应用，通过生活实例（如温度是否向量、汽车摩托车运动）导入，从具体现象到抽象定义（零向量、相等向量等），借助辨析题和图形分析（圆、正八边形等）搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于结合生活情境（中国象棋象走法、八卦图）和期中真题，以数学眼光观察现实世界，通过命题逻辑推理培养数学思维，用图形符号语言表达向量关系。学生能深化概念理解，教师可借多样化例题提升教学效率。

第六章 6.1 课后达标 检测 1 1.（2024·山西晋中期中）下列命题中正确的是( ) B A.温度、加速度、摩擦力、功都是向量 B.零向量的方向是任意的 C.长度相等的两个向量必相等 D.直角坐标平面上的轴、 轴都是向量 【解析】 选B.加速度、摩擦力是向量，温度和功没有方向，不是向量，A 错误；零向量有方向，它的方向是任意的，B正确；长度相等且方向相同 的向量为相等向量，C错误；直角坐标平面上的轴、 轴只有方向，但没 有长度，故它们不是向量，D错误. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 2.已知汽车以大小为的速度向西走了 ，摩托车以大小为 的速度向东北方向走了 ，则下列说法正确的是( ) C A.汽车的速度大于摩托车的速度 B.汽车的位移大于摩托车的位移 C.汽车走的路程大于摩托车走的路程 D.以上都不对 【解析】 选C.速度和位移都是向量，向量不能比较大小，故选C. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 3.（2024·广西贺州期中）下列命题中，正确的是( ) C A.若，与 的方向相同或相反 B.若，，则 C.若，，则 D.若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等 【解析】 选C.对于A，若，则 ，但零向量的方向是任意的，A 错误；对于B,取，则，，但， 不一定平行，B错误；对 于C，，，则 ，C正确；对于D，若两个单位向量互相平 行，则这两个单位向量方向相同或相反，D错误． 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 4.如图，在中，点,,均为上的点，则向量,, 是( ) B A.有相同起点的向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.相等向量 【解析】 选B.对于A，根据题图，可得向量，， 不是有相同起 点的向量，所以A错误；对于B，因为是圆心，那么向量，， 的 模长是一样的，所以B正确；对于C，共线向量是方向相同或相反的非零 向量，所以C错误；对于D，相等向量指的是长度相等且方向相同的向量， 所以D错误.故选B． 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 5.八卦是中国古代的基本哲学概念，如图1为 太极八卦图.若现将一幅八卦图简化为正八边 形如图2，中心为，则与 相 等的向量是( ) C A. B. C. D. 【解析】 选C.根据相等向量的定义可知，与相等的向量是 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 6.（多选）如图，在中，,,分别是, 的 中点，则( ) BD A.与共线 B.与 共线 C.与共线 D.与 共线 【解析】 选.对于A，因为与 不平行，且不在同一条直线上，所 以与不共线，A错误；对于B，因为D，分别是， 的中点，则 与平行，故与共线，B正确；对于C，因为与 不平行， 且不在同一条直线上，所以与不共线，C错误；对于D，因为D是 的中点，所以，且与方向相反，所以与 共线，D正 确.故选 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 7.如图所示，已知正方形的边长为2，为其中心，则 ____， 与 相等的向量是____. 解析：易知，与 的模相等，方向相同， 所以 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 8.在四边形中,若且,则四边形 的形状为 ______. 菱形 解析：因为,所以, , 所以四边形 是平行四边形. 又因为,所以四边形 是菱形. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 9.已知,,是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与 是共线 向量，则 ___. 解析：因为向量与向量是平行向量，所以向量与向量 方向相同 或相反.因为向量与是共线向量，所以向量与向量 方向相同或相 反.又由,,是不共线的三点，可知向量与向量不共线，则 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 10.如图所示是棱长为1的正三棱柱 . （1）在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，写出与 向量 相等的向量； 解：由正三棱柱的结构特征知与相等的向量只有向量 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 （2）若是的中点，写出与向量 平行且模相等的向量． 解：取的中点，连接，易知，，都是与 平行且模 相等的向量． 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 11.（多选）已知一海面上有,两艘船，为一灯塔，在的东偏北 方向，距离点，在的南偏西 方向，距离 点 ，则与 为( ) ABC A.相等向量 B.模相等的向量 C.平行向量 D.单位向量 【解析】 选.与 的长度相等，方向相同. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 12.（多选）已知与是平行向量，且 ，则下列结论 可能成立的是( ) ABC A. B. C.与方向相同 D.与 方向相同 【解析】 选.当与方向相同时，与， 方向都相反，且 ；当与方向相反时，与方向相同，与 方向相反， 且 ，故选项A，B，C可能成立. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 13.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田” 字．如图，在中国象棋的半个棋盘（每个小方格 都是单位正方形）中，若象在处，可跳到 处， 用向量表示象走了“一步”，若象在或 处， 5 解析：象在处有一条路可走，在 处有四条路可 走，如图，以 点为起点作向量，共1个，记作 ；以 点为起点作向量，共4个，分别记作 ，，， ，所以共有5个． 则以， 为起点表示象走了“一步”的向量共有___个． 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 14.（2024·山东青岛期末）如图所示，四边形 为 正方形，为平行四边形，在以，，，， 为 起点和终点的所有有向线段表示的向量中，写出： 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 （1）与 相等的向量； 解：与相等的向量有， . （2）与 共线的向量； 解：与共线的向量有，，，，，， . （3）与 相等的向量. 解：与相等的向量为 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15.如图所示，在中，是两对角线， 的交点，设点集 ,，，，，向量集合，，且，不重合 ， 则集合 中元素的个数为____. 12 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 解析：由题可知，集合中任意两点连成的有向线段共有20个,即 ， ，，，，，，，，，，，， ， ，，，，， .由平行四边形的性质可知，共有8对相等向 量，即，，，， ， ，， . 因为集合中元素具有互异性，所以集合 中的元素共有12个. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 16.如图在四边形中，,且 ， ，判断四边形 的形状. 解：因为在四边形中， ， 所以，所以四边形 是平行四边形. 因为,易知 , 所以 . 又 ， 所以 是等边三角形， 所以，故四边形 是菱形. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 $