01 6.1 平面向量的概念（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念 1 1 2 新知学习 探究 课堂巩固 自测 2 学习目标 1.了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念. 2.掌握向量的表示方 法，理解向量的模的概念. 3.理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念. 3 PART 01 第一部分 新知学习 探究 4 大海中,两地相距，位置如图.小船欲由地航行到达 地. 思考1 怎样下达航行指令，小船才能到达 地？ 提示：沿东南方向，航行 . 思考2 此过程中小船的位移的大小和方向是什么？ 提示：小船位移的大小是 ，方向是东南方向. 新知学习 探究 返回目录 5 一 向量的概念及几何表示 1.概念：既有①______又有②______的量叫做向量． 大小 方向 2.表示： （1）有向线段：具有③______的线段，它包含三个要素：④______、 ⑤______、⑥______． （2）向量的表示： 方向 起点 方向 长度 长度 新知学习 探究 返回目录 6 例1 （2024·河北石家庄检测）如图， 某人从点出发，向西走了 后到达 点 ，然后沿北偏西一定角度的某方向 行走了后到达点 ，最后向东 走了后到达点，发现点在点 的正北方. 新知学习 探究 返回目录 7 （1）作出，，, ； 【解】根据题意可知，点在坐标系中的坐标为.因为点在点 的正北方，点在点的正西方，所以， . 又，，所以,即， 两点在坐标系 中的坐标分别为， . 新知学习 探究 返回目录 8 作出，，， 如图所示. 新知学习 探究 返回目录 9 （2）求 的模. 【解】 由题意可知，且 ， 所以四边形 是平行四边形， 则 . 新知学习 探究 返回目录 10 用有向线段表示向量的方法 （1）画图思路 在画图时，向量是用有向线段来表示的，用有向线段的长度表示向量的大 小，用箭头所指的方向表示向量的方向. （2）具体步骤 新知学习 探究 返回目录 11 ［跟踪训练1］ （1） 如图，，是线段 的三等分点，分别以图中不同 的点为起点和终点，可以写出向量的个数为____. 12 解析：由向量的几何表示知，可以写出的向量如下：，， ， ，，，，，，，， ，共12个. 新知学习 探究 返回目录 12 （2）如图，某人上午从到达了，下午从到达了 ，请在图上用有向线 段表示出该人上午的位移、下午的位移以及这一天内的位移． 解：上午的位移为，下午的位移为，这一天内的位移为 ，如图. 新知学习 探究 返回目录 13 二 零向量与单位向量 向量名称 定义 零向量 长度为 ①___的向量，记作 ②___ 单位向量 长度等于③_________长度的向量 个单位 新知学习 探究 返回目录 14 【即时练】 1.下列说法中正确的是( ) C A.向量的模都是正实数 B.单位向量只有一个 C.向量的大小与方向无关 D.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 【解析】 选C.零向量的模为0，故A不正确；长度等于1个单位长度的向量 叫做单位向量，不止一个，故B不正确；向量的大小即为向量的模，指的 是有向线段的长度，与方向无关，故C正确；不管向量的方向如何，它们 都不能比较大小，故D不正确. 新知学习 探究 返回目录 15 2.（多选）下列说法中正确的是( ) BD A.零向量没有大小，没有方向 B.零向量的长度都为0 C.单位向量方向相同 D.单位向量的长度都相等 【解析】 选 .对于A，B，零向量的长度为0，方向是任意的，故A错误， B正确；对于C，D，单位向量是长度等于1个单位长度的向量，方向不一 定相同，故C错误，D正确. 新知学习 探究 返回目录 16 理解零向量和单位向量应注意的问题 （1）零向量的方向是任意的，所有的零向量的模都相等. （2）单位向量的模都相等，平面内同一起点的单位向量有无数个，当起 点为原点时，它们的终点构成一个单位圆. 新知学习 探究 返回目录 17 三 相等向量与共线向量 向量名称 定义 平行向量 （共线向量） 方向①____________的非零向量.向量与平行，记作 . 规定：零向量与任意向量②______，即对于任意向量 ，都 有 相等向量 长度③______且方向④______的向量.向量与 相等，记作 相同或相反 平行 相等 相同 新知学习 探究 返回目录 18 例2 （对接教材例2）如图所示，和 是两个在各边的三等分 点处相交的全等的等边三角形，图中画出了若干个向量. 新知学习 探究 返回目录 19 （1）写出与向量 相等的向量； 【解】与向量相等的向量：， . （2）写出与向量 共线，且模相等的向量. 【解】 与向量共线，且模相等的向量：，，，， . 新知学习 探究 返回目录 20 【变式探究】 （设问变式）在本例条件下，写出与向量 方向相同的向量. 解：与向量方向相同的向量：,,，，，， . 新知学习 探究 返回目录 21 相等向量与共线向量的探求方法 （1）寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量， 再确定哪些是同向共线. （2）寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段， 再确定同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终 点为起点、起点为终点的向量. 新知学习 探究 返回目录 22 ［跟踪训练2］ （1） 设点是正三角形的中心，则向量， ， 是( ) B A.共起点的向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.相等向量 【解析】 选B.因为的起点为A，与的起点为 ，所以不是共起点 的向量.因为点是正三角形的中心，所以，， 是模相等的向 量，不是共线向量，也不是相等向量. 新知学习 探究 返回目录 23 （2）如图所示，四边形和 都是平行四边形. ①与向量 相等的向量为________； , 解析：在平行四边形和 中， 因为，，所以 . 新知学习 探究 返回目录 24 ②若，则向量 的模等于___. 解析：因为,,且与有公共点,所以，， 三点共 线， 所以 . 新知学习 探究 返回目录 25 PART 02 第二部分 课堂巩固 自测 26 1.（教材PT 改编）下列量中是向量的为( ) B A.频率 B.拉力 C.体积 D.距离 【解析】 选B.显然频率、体积、距离，它们只有大小，没有方向，不是 向量，而拉力既有大小，又有方向，所以拉力是向量. 课堂巩固 自测 返回目录 27 2.（教材PT改编）如图，在正六边形中，点 为 其中心，则下列选项错误的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 选D.由题图可知，但， 方向不同，故 ，故D错误，易知A,B,C正确. 课堂巩固 自测 返回目录 28 3.若一架飞机向西飞行，再向南飞行 ，记飞机飞行的路程 为，位移为 ，则( ) A A. B. C. D. 【解析】 选A.由题意，作图如下： 则该飞机由A先飞到B，再飞到C， 则,, , 则飞机飞行的路程为， , 所以 . 课堂巩固 自测 返回目录 29 4.（教材PT 改编）在如图所示的坐标纸中，小方格的边长为1，画出下 列向量． 课堂巩固 自测 返回目录 30 （1），点在点 的正西方向； 解：因为，点在点的正西方向，所以向量 如图所示. （2），点在点的北偏西 方向. 解：因为，点在点的北偏西 方向，所以向量 如图所 示. 课堂巩固 自测 返回目录 31 1.已学习：（1）向量的概念及表示. （2）向量的相关概念：零向量、单位向量、相等向量、共线向量 （平行向量）. 2.须贯通：向量是既有大小又有方向的量，共线向量和平行向量是同一概 念，都是指方向相同或相反的向量，与平面几何中的“共线”、“平行”是不 同的. 3.应注意：（1）零向量的模为零，方向不确定，不是没有方向； （2）所有的单位向量模都是1个单位长度，方向未必相同. 课堂巩固 自测 返回目录 32 $