第一单元 观察物体 寒假预习衔接讲义（讲义）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

【寒假预习衔接讲义】2025-2026学年人教版五年级数学下册 第一单元 观察物体 （知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：能用小正方体摆出从某一方向观察看到指定图形的几何体。 1.从同一方向观察不同的几何体,看到的图形可能相同。 2.观察由小正方体搭成的几何体时,由于前面的小正方体遮挡了后面的小正方体、左面的小正方体遮挡了右面的小正方体、右面的小正方体遮挡了左面的小正方体或者是上面的小正方体遮挡了下面的小正方体,常会漏数被遮挡的小正方体。例如: 图1是由5个小正方体搭成的,而不是由4个小正方体搭成的; 图2是由4个小正方体搭成的,而不是由3个小正方体搭成的。 解决此类问题时,一定要具体问题具体分析。 3.在观察物体时,从正面看可以确定所摆的几何体有几层和几列;从上面看可以确定所摆的几何体有几行和几列;从左面看可以确定所摆的几何体有几行和几层。 知识点02：能根据从不同方向看到的图形搭出几何体。 1.从正面、左面和上面看到的图形确定了,这个几何体也就确定了。 2.根据从三个不同方向观察到的图形还原几何体,先从上面观察到的图形分析确定基本形状,推测可能出现的各种情况,然后根据从其他两个方向看到的图形综合分析,确定层数和每层小正方体的个数。 3.数组合成几何体的小正方体的个数时,可以先把这个几何体分层、分行或分列统计,然后把每一部分的小正方体的个数相加。 考点1：通过三视图会摆放立体图 【典型例题】 在学校举行的搭积木的比赛中，要求搭出正面和左面看到的图形都是的几何体。下面4名同学搭的积木中，符合要求的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 题目要求正面和左面看到的图形都是，该视图有2层，底层3个小正方形，上层中间1个小正方形。据此观察各选项的图形，进而找出符合题意的答案。 【详解】 A．从正面看：底层3个小正方体，上层中间1个小正方体。从左面看，底层3个小正方体，上层中间1个小正方体。符合题目要求的图形。 B．从正面看：底层3个小正方体，上层中间1个小正方体。从左面看，底层3个小正方形，上层左边和中间都有小正方体。不符合题目要求的图形。 C．从正面看：底层3个小正方体，上层中间1个小正方体。从左面看：底层2个小正方形，上层左边1个正方体，不符合题目要求的图形。 D．从正面看：底层2个正方体，上层右边1个小正方形，不符合题目要求的图形。 所以选项A中的从正面和从左面看都是。 故答案为：A 【变式训练1】 如果用7块同样的小正方体摆一个立体图形，从上面看的图形是；那么一共有（    ）种不同的摆法。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据从上面看到的形状，可知底层摆了6个小正方体，以及这6个小正方体的摆放位置，共7个小正方体，剩下1个小正方体只能摆到底层6个小正方体的上边，因此共6种不同的摆法。 【详解】 如图，一共有6种不同的摆法。 故答案为：D 【变式训练2】 小海用同样的小正方体摆出了一个几何体，它从前面看是，从左面看是，从上面看是，小海摆出的这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知该几何体从前面看是，从左面看是，从上面看是，然后逐一分析选项中几何体的这三个视图是否与之匹配。 【详解】A．从前面看是，从左面看是，从上面看是，完全相符，正确； B．从前面看是，与题目给定前面视图不同，可排除； C．从前面看是，与题目给定前面视图不同，可排除； D．从上面看是，与题目给定上面视图不同，可排除。 故答案为：A 考点2：通过三视图还原立体图 【典型例题】 校园文化节上，一组同学展示了一个由正方体积木搭成的“文化图腾”。如图是从三个不同方向看到的图形，则搭成这个“文化图腾”需要（    ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】从上面看到的图形可知这个几何体有2行3列，前面一行至少有2个小正方体，后面一行至少有3个小正方体。从前面和左面看到的图形可知这个几何体有3层，第2层有2个小正方体，第3层有1个小正方体。前面一行：第1层2个，第2层2个，第3层1个，共2＋2＋1＝5个；后面一行：第1层3个，第2层0个，第3层0个，共3＋0＋0＝3个；总数为5＋3＝8个。 【详解】前面一行：2＋2＋1＝5 后面一行：3＋0＋0＝3 总数：5＋3＝8 所以搭成这个“文化图腾”需要8个小正方体。 故答案为：C 【变式训练1】 学校艺术节布展，同学们要搭建立体背景板。甲同学用相同的正方体盒子拼出的背景板，从前面看是；乙摆出的几何体满足从上面看是，丙同学拼出的背景板，从前面看恰好和甲的相同，并从上面看恰好和乙的相同，则丙的作品有可能是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】C 【分析】根据从不同方向观察几何体的方法，逐项分析四个选项，利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。 【详解】 A．从前面看是，从上面看是，不符合题意； B．从前面看是，从上面看是，不符合题意； C．从前面看是，从上面看是，符合题意； D．从前面看是，从上面看是，不符合题意。 所以丙的作品有可能是。 故答案为：C 【变式训练2】 选择：一个模型是由小正方体拼搭而成。观察这个模型时，在不同位置看到的形状如图，那么搭这个模型用了（    ）个小正方体。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】由从上面看到的形状图，可得这个几何体的底层有6个小正方体；由左面和正面看到的形状图可得该几何体有两层，且上层只有一个小正方体，由此可得答案。 【详解】根据分析： （个），搭这个几何体时，用了7个小正方体。 故答案为：A 考点3：通过数字还原立体图 【典型例题】 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（每个小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据观察物体的方法，结合上视图可知，这个几何体从左面看到2列，左列3个小正方形，右列2个小正方形，据此结合题意分析解答即可。 【详解】 分析可知，这个几何体从左面看到的是。 故答案为：C 【变式训练1】 一组积木，从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用小方块的个数。这组积木从正面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 这组积木从上面看是，那么从正面看，可以看到5个小正方形分为3层，其中下层有3个小正方形，中层和上层各有1个小正方形居中，据此解答。 【详解】 通过分析可得：这组积木从正面看是。 故答案为：A 【变式训练2】 明明搭的积木从上面看到的图形如下图（图中的数字表示在这个位置上的小正方体个数）。这组积木从前面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】这组积木从前面观察可以看到3列，第一列（最左边）将显示2个小正方体的高度，接下来的第二列将显示3个小正方体，而第三列显示1个小正方体的高度，据此分析。 【详解】 根据分析，这组积木从前面看到的图形是 。 故答案为：A 一、选择题 1．一个物体从上面看到的是，搭这个物体最少要用（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层个数和摆放位置，如果只搭1层用到的小正方体个数最少，据此分析。 【详解】 如图，搭这个物体最少要用5个小正方体。 故答案为：B 2．小辰用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看是，从左面看是，搭成这样的立体图形最多要用（    ）个小正方体。 A．6 B．8 C．9 【答案】C 【分析】要确定最多用多少个小正方体，需结合图片从上面看的形状（底层布局）和从左面看的形状（层数限制）分析。从上面看的形状显示，底层有 5 个小正方体。从左面看的形状显示，立体图形最多有 2 层；再确定总数量。 【详解】1．先看从上面看的图形，确定底层有 5 个小正方体（布局：第1列2个，第2、3、4列各1个）。 2．再看从左面看的图形，知道立体图形可以有2层。 3．要最多，就在底层的第二行每个小正方体的上方都放1个（符合左面视图的层数要求），上层可以放 4 个。 4．总数：5＋4＝9个。 故答案为：C。 【点睛】解题关键： 抓“底层布局”：“从上面看”直接决定底层的数量和排列，是解题的基础。 抓“层数限制”：“左面/正面”视图决定了每一列（或每一行）的最大层数，是确定上层数量的核心限制。 3．有一个用同样的小正方体拼搭的几何体，从不同方向看到的图形如下图所示。如果用数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数（从上面看），那么正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】结合三个视图确定每个位置的小正方体个数。从上面看：确定几何体的底层布局（2行，第1行3个，第2行1个）。从前面看：第1列有2层，第2、3列有1层。从左面看：第1行有2层，第2行有1层。 【详解】第2行（下层）的位置：对应前面看的第1列，有2个小正方体。 第1行第1列：对应前面看的第1列、左面看的第1行，有2个小正方体。 第1行第2、3列：均为1个小正方体。 故答案为：B 4．下面的几何体从左面看到的图形是的有（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ 【答案】B 【分析】分别观察三个几何体从左面看到的图形，与要求的图形对比。从左面看的图形特征：下层2个正方形，上层1个正方形且位于右侧。 【详解】①：从左面看，下层2个正方形，上层1个正方形在右侧，符合要求。 ②：从左面看，下层2个正方形，上层1个正方形在左侧，不符合要求。 ③：从左面看，下层2个正方形，上层1个正方形在右侧，符合要求。 故答案为：B 5．用同样的小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面和左面看到的形状都是，搭这个立体图形需要用（    ）个小正方体。 A．6 B．5 C．7 【答案】A 【分析】由从正面、左面、上面看到的形状可知，这些小正方体分前后两行，上下两层，前行第一层有2个，第二层有1个，前行一共有3个小正方体，后行第一层有2个，第二层有1个，后行一共有3个小正方体。 【详解】根据分析，前行一共：2＋1＝3（个） 后行一共：2＋1＝3（个） 3＋3＝6（个） 搭这个立体图形需要用6个小正方体。 故答案选：A 二、填空题 6．要想使如图的几何体从左面和上面看到的图形不变，最多能增加( )个小正方体。 【答案】3 【分析】由题意可知，要使该几何体从左面和上面看到的图形不变，增加的小正方体可以放在上层小正方体的右边，可以增加3个；所以最多能增加3个小正方体。 【详解】由分析可知：要想使如图的几何体从左面和上面看到的图形不变，最多能增加3个小正方体。 7．社团活动课上，同学们用正方体盒子拼搭 “校园风景”模型。已知从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这个模型最少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。 【答案】 5 7 【分析】根据题目，从上面看到的形状是，说明第一层（底层）有3个小正方体；从正面看到的形状是，说明立体图形有三层，第二层和第三层在左边一列，最少有2个小正方体（第二层1个、第三层1个），最多有4个小正方体（第二层2个，第三层2个），据此解答。 【详解】最少：3＋2＝5（个） 最多：3＋4＝7（个） 因此，搭这个模型，最少要用5个小正方体，最多要用7个小正方体。 8．一个立体图形，从正面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用( )个小正方体，最多可用( )个小正方体。 【答案】 3 5 【分析】根据题意，最少时，是3个小正方体分上、下两层，下层分前、后两排，前排1个，后排1个，前后错开拼接，上层1个，在后排；最多时，下层4个，分前、后两排，每排2个，前后齐；上层1个，在后排左边。 【详解】从正面、右面看到的形状，搭成这个立体图形，如下图： 所以，一个立体图形，从正面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用3个小正方体，最多可用5个小正方体。 9．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”桌面上放着几摞碗，从前面和左面观察如下图。桌面上最少有( )个碗，最多有( )个碗。 【答案】 13 16 【分析】由前面看到的形状可知：第一排有2摞碗，每摞5个，第一排共10个。由左面看到的形状可知，第二排最少有1摞碗，有3个；最多有2摞碗，每摞3个，也就是第二排最多有6个，由此计算得出答案即可。 【详解】最少：5＋5＋3 ＝10＋3 ＝13（个） 最多：5＋5＋3＋3 ＝10＋3＋3 ＝13＋3 ＝16（个） 所以桌面上最少有13个碗，最多有16个碗。 10．珍珍观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体至少需要( )个小正方体。 【答案】7 【分析】根据观察物体的方法，结合从上面看到的形状可知，几何体底层有5个小正方体，结合从前面和左面看到的形状，可知几何体有2层，上层至少有2个小正方体，且在前排。据此结合题意分析解答即可。 【详解】从上面看，几何体底层有5个小正方体，从前面和左面看到，几何体有2层，上层至少有2个小正方体。 5＋2＝7（个） 这个几何体至少需要7个小正方体。 11．从( )面看到的形状是，从( )或( )看到的形状是，从( )面看到的形状是。 【答案】 上 左面 右面 正/前 【分析】 观察可知，从正面可以看到三列，左边一列和右边一列各看到1个小正方形，中间一列看到2个小正方形，三列小正方形底部对齐；从上面可以看到一行，一共3个小正方形；从左面或者右面可以看到一列，一共2个小正方形，据此解答。 【详解】 分析可知，从上面看到的形状是，从左面或右面看到的形状是，从正面看到的形状是。 12．用同样大小的小正方体搭成一个立体图形（都是面与面的拼摆），从前面和左面看到的形状都是。摆这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 5 11 【分析】从前面和左边看到的形状都是“两层三列”的结构（下层3个小正方体，上层2个小正方体），要使小正方体的数量最少，可以在下层放3个小正方体，在左上角和中间上方各放1个小正方体，即可求出至少需要多少小正方体；要使小正方体的数量最多，需在视图允许的范围内尽可能多放，下层可以放3×3个小正方体，形成3行3列的底层，在左上角和中间上方各放1个小正方体，即可求出最多需要多少小正方体。 【详解】至少需要的小正方体：3＋2＝5（个） 最多需要的小正方体： （个） 因此用同样大小的小正方体搭成一个立体图形（都是面与面的拼摆），从前面和左面看到的形状都是。摆这样的立体图形，至少需要5个小正方体，最多需要11个小正方体。 13．在林州市红旗渠大道学校组织的数学建模活动中，从正面观察由小正方体搭成的立体图形，看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形最少需要( )个小正方体。 【答案】4 【分析】正面看到的形状决定了立体图形的列数和层数情况，左面看到的形状决定了立体图形的行数情况。据此分析解答。 【详解】 从正面看到的形状是说明有3列，最高是1层；从左面看到的形状是，说明这个立体图形有2行。要使小正方体数量最少，那么在满足这两个视图的情况下，第一行有3个小正方体，第二行在第一行的基础上最少有1个小正方体。 3＋1＝4（个） 所以搭这个立体图形最少需要4个小正方体。 14．一个几何体由4个相同的小正方体摆成，小明从它的前面和上面看到的图形如图，在下面的几何体上，第4个小正方体应摆在( )号正方体的上面。 【答案】2 【分析】从前面看到的图形上层的正方形在正中间，根据从前面看到的图形的形状确定第4个小正方体在哪个正方体的上方即可。 【详解】一个几何体由4个相同的小正方体摆成，小明从它的前面和上面看到的图形如图，在下面的几何体上，第4个小正方体应摆在2号正方体的上面。 15．观察比较，再选一选。 从前面看到2个正方形的是( )；从右面看到3个正方形的是( )；从上面看到4个正方形的是( )；同时满足上面三个条件的几何体是( )。 【答案】 ①②③⑤ ①②⑤ ①③⑤ ①⑤ 【分析】①从前面看有2个正方形，从右面看有3个正方形，从上面看有4个正方形； ②从前面看有2个正方形，从右面看有3个正方形，从上面看有3个正方形； ③从前面看有2个正方形，从右面看有2个正方形，从上面看有4个正方形； ④从前面看有3个正方形，从右面看有2个正方形，从上面看有2个正方形； ⑤从前面看有2个正方形，从右面看有3个正方形，从上面看有4个正方形； 据此解答。 【详解】从前面看到2个正方形的是①②③⑤；从右面看到3个正方形的是①②⑤；从上面看到4个正方形的是①③⑤；同时满足上面三个条件的几何体是①⑤。 三、判断题 16．从正面和左面看到的形状相同。( ) 【答案】× 【分析】要判断从正面和左面看到的形状是否相同，我们需要分别画出正面视图和左面视图，再进行对比。 【详解】正面视图： 左面视图： 正面视图是3列3层的结构，左面视图是2列3层的结构，形状明显不同。 故答案为：× 17．从不同方向观察，物体位置的描述都是一样的。( ) 【答案】× 【分析】从不同方向观察物体时，由于观察角度的不同，所看到的物体形状或相对位置可能不同。例如，观察一个由多个小正方体组成的立体图形时，从前面、左面或上面看到的图形可能不同，对应的位置描述也会不同。 【详解】由分析可知，从不同方向观察同一物体，看到的形状或物体各部分的位置可能不同。因此，物体位置的描述不一定相同。 故答案为：× 18．一个立体图形，从正面和上面看到的形状都是，从左面看到的形状是，这个立体图形是用4个小正方体搭成的。( ) 【答案】× 【分析】 一个立体图形，从正面和上面看到的形状都是，说明底层有4个小正方体，上面有1个小正方体；从左面看到的形状是，说明上层的1个小正方体 在后排左上方。由此判断这个立体图形是用几个小正方体搭成的。 【详解】4＋1＝5（个） 所以这个立体图形是用5个小正方体搭成的。 原题说法错误。 故答案为：× 19．图形从上面看到的是。( ) 【答案】× 【分析】观察可知，该立体图形从上面可以看到两列，左边一列可以看到3个小正方形，右边一列可以看到1个小正方形，两列小正方形居中对齐，据此解答。 【详解】 分析可知，图形从上面看到的是。 故答案为：× 20．从前面观察一个由同样的小正方体组成的几何体，看到的图形是，这个几何体可能是由3个小正方体摆成的。( ) 【答案】√ 【分析】根据从前面看到的图形可知，这个几何体有两层，当用3个小正方体摆时，可以这样摆：下层2个，上层1个且居左，这样从前面看就会得到题目中的图形。当然，也可以用更多的小正方体摆，如在后面再添1个小正方体，从前面看到的图形不变，所以这个几何体可以由3个小正方体或更多的小正方体摆成，据此判断。 【详解】结合从前面看到的图形，可得出以下几何体： （摆法不唯一） 这个几何体可能是由3个小正方体摆成的。 原题说法正确。 故答案为：√ 四、作图题 21．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，从正面看到的是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠右边；从上面看到的是前后2层：前面是2个正方形并且左对齐；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边。据此解答。 【详解】从正面、上面、左面看到的立体图形的形状如下图所示： 五、解答题 22．用6个同样的小正方体摆几何体，要使得从前面看和从左面看得到的图形和下面的几何体一样，一共有几种摆法？ 【答案】5种。 【分析】用枚举法，不重不漏画出所有可能。 【详解】从前面和左面看，分别是，，所以用6个完全一样的小正方体摆几何体，使得从前面和左面看到的图形和原来的几何体一样，有如下5种摆法： 答：一共有5种摆法。 23．将一些棱长是1的小正方体堆放成一个几何体；下图是这个几何体从不同方向看到的图形；这个几何体至少由几个棱长是1的小正方体堆成？ 【答案】18 【分析】根据从上面看到的形状可知，底层摆了12个小正方体，根据从前面看到的形状可知，第二次至少摆了4个小正方体，根据从前面和左面看到的形状可知，最上层至少摆了2个小正方体。堆成这个几何体至少需要小正方体的个数＝各层的个数相加。 【详解】12＋4＋2＝18（个） 答：这个几何体至少由18个棱长是1的小正方体堆成。 24．用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从左面和上面看到的形状图如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。 （1）这个几何体共有______个小正方体，在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数； （2）请在网格中画出从正面看到的形状图。 【答案】（1）10；补充见详解 （2）见详解 【分析】（1）从上面看到的形状图中，每个位置的数字表示该位置小正方体的个数，从左面看到的形状图：第一列（从左到右）高度为3，而从上面看第一行左边有1个，右边有2个，所以中间有3个。第二列高度为2，而从上面看第二行右边有1个，所以左边的位置有2个。第三列高度为1，那么从上面看第三行左边有1个。即在从上面看的视图中第一行空的位置填3，第二行空的位置填2，第三行空的位置填1。所以共有1＋3＋2＋2＋1＋1＝10个小正方体。 （2）从正面看该几何体，能看到7个小正方形，分3列，左起第1列2个，第2列3个，第3列2个。 【详解】（1）从上面看：有3行，第1行从左到右的个数为：1、3、2；第2行从左到右的个数为2、1；第3行的个数为1。 1＋3＋2＋2＋1＋1＝10（个） 这个几何体共有10个小正方体；在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数如下图。 （2）画图如下： 25．利用大小相等的正方体纸箱若干个，按要求完成纸箱拼搭任务。甜甜要摆的几何体从三个不同方向看到的图形如下： （1）组成这个几何体，需要（    ）个纸箱，在“从上面看”的图形上标出对应位置的纸箱个数。 （2）纸箱总数不变，移动一个纸箱，使得从上面看到的图形不变，一共有多少种移法？ （3）若在保持总数不变的情况下，移动一个纸箱使得从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样，可以怎样调整纸箱的位置？ 【答案】（1）10；图见详解 （2）12种 （3）见详解 【分析】 （1）根据如下可知，这个几何体有3层；从上面看到图形可知，这个几何体最下层需要7个小正方体纸箱；从前面和左面看到图形可知，这个几何体的中间层需要2个小正方体纸箱，最上层需要1个小正方体纸箱，一共需要（7＋2＋1）个小正方体纸箱。再用数字标出在“从上面看”的图形上标出对应位置如图：。 （2）可以把最上层的正方形纸箱也就是③放入其它6个位置的任何一个位置，则从上面看到的图形不变，或把从中间层左边的小正方体纸箱也就是②放到其它6个位置的任何一个位置，则从上面看到的图形不变；共有（6＋6）种方法，据此解答。 （3）把从前面看到图形的最下层最左边的小正方形（也就是从上面看到最左边的小正方形）也就是①移到从前面看的中间层的右边与中间层的小正方体挨着也就是与中间层①的位置，看到的图形和从左面看到的图形相同；据此解答。 【详解】（1）7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 如图： （2）6＋6＝12（种） 答：一共有12种移法。 （3）如图： 根据分析可知，把最上层左边①移到中间层①的位置，从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样。 26．一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是。 （1）摆出这样的几何体最多要( )个小正方体，最少要( )个小正方体。 （2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位置上小正方体的个数。（请摆出两种情况） 【答案】 7 5 （2）见详解 【分析】（1）最多的情况如下：共需7个： 最少的情况可以有多种：共需5个： 例如： （2）如果由6个摆成，摆法有多种： 【详解】（1）由分析可知：摆出这样的几何体最多要7个；最少要5个。 （2）摆法一：；摆法二：。 学科网（北京）股份有限公司 $ 【寒假预习衔接讲义】2025-2026学年人教版五年级数学下册 第一单元 观察物体 （知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：能用小正方体摆出从某一方向观察看到指定图形的几何体。 1.从同一方向观察不同的几何体,看到的图形可能相同。 2.观察由小正方体搭成的几何体时,由于前面的小正方体遮挡了后面的小正方体、左面的小正方体遮挡了右面的小正方体、右面的小正方体遮挡了左面的小正方体或者是上面的小正方体遮挡了下面的小正方体,常会漏数被遮挡的小正方体。例如: 图1是由5个小正方体搭成的,而不是由4个小正方体搭成的; 图2是由4个小正方体搭成的,而不是由3个小正方体搭成的。 解决此类问题时,一定要具体问题具体分析。 3.在观察物体时,从正面看可以确定所摆的几何体有几层和几列;从上面看可以确定所摆的几何体有几行和几列;从左面看可以确定所摆的几何体有几行和几层。 知识点02：能根据从不同方向看到的图形搭出几何体。 1.从正面、左面和上面看到的图形确定了,这个几何体也就确定了。 2.根据从三个不同方向观察到的图形还原几何体,先从上面观察到的图形分析确定基本形状,推测可能出现的各种情况,然后根据从其他两个方向看到的图形综合分析,确定层数和每层小正方体的个数。 3.数组合成几何体的小正方体的个数时,可以先把这个几何体分层、分行或分列统计,然后把每一部分的小正方体的个数相加。 考点1：通过三视图会摆放立体图 【典型例题】 在学校举行的搭积木的比赛中，要求搭出正面和左面看到的图形都是的几何体。下面4名同学搭的积木中，符合要求的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】 如果用7块同样的小正方体摆一个立体图形，从上面看的图形是；那么一共有（    ）种不同的摆法。 A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练2】 小海用同样的小正方体摆出了一个几何体，它从前面看是，从左面看是，从上面看是，小海摆出的这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 考点2：通过三视图还原立体图 【典型例题】 校园文化节上，一组同学展示了一个由正方体积木搭成的“文化图腾”。如图是从三个不同方向看到的图形，则搭成这个“文化图腾”需要（    ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 【变式训练1】 学校艺术节布展，同学们要搭建立体背景板。甲同学用相同的正方体盒子拼出的背景板，从前面看是；乙摆出的几何体满足从上面看是，丙同学拼出的背景板，从前面看恰好和甲的相同，并从上面看恰好和乙的相同，则丙的作品有可能是（    ）。 A．B． C． D． 【变式训练2】 选择：一个模型是由小正方体拼搭而成。观察这个模型时，在不同位置看到的形状如图，那么搭这个模型用了（    ）个小正方体。 A．7 B．8 C．9 D．10 考点3：通过数字还原立体图 【典型例题】 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（每个小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】 一组积木，从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用小方块的个数。这组积木从正面看是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】 明明搭的积木从上面看到的图形如下图（图中的数字表示在这个位置上的小正方体个数）。这组积木从前面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 一、选择题 1．一个物体从上面看到的是，搭这个物体最少要用（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 2．小辰用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看是，从左面看是，搭成这样的立体图形最多要用（    ）个小正方体。 A．6 B．8 C．9 3．有一个用同样的小正方体拼搭的几何体，从不同方向看到的图形如下图所示。如果用数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数（从上面看），那么正确的是（    ）。 A． B． C． 4．下面的几何体从左面看到的图形是的有（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ 5．用同样的小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面和左面看到的形状都是，搭这个立体图形需要用（    ）个小正方体。 A．6 B．5 C．7 二、填空题 6．要想使如图的几何体从左面和上面看到的图形不变，最多能增加( )个小正方体。 7．社团活动课上，同学们用正方体盒子拼搭 “校园风景”模型。已知从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这个模型最少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。 8．一个立体图形，从正面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用( )个小正方体，最多可用( )个小正方体。 9．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”桌面上放着几摞碗，从前面和左面观察如下图。桌面上最少有( )个碗，最多有( )个碗。 10．珍珍观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体至少需要( )个小正方体。 11．从( )面看到的形状是，从( )或( )看到的形状是，从( )面看到的形状是。 12．用同样大小的小正方体搭成一个立体图形（都是面与面的拼摆），从前面和左面看到的形状都是。摆这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 13．在林州市红旗渠大道学校组织的数学建模活动中，从正面观察由小正方体搭成的立体图形，看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形最少需要( )个小正方体。 14．一个几何体由4个相同的小正方体摆成，小明从它的前面和上面看到的图形如图，在下面的几何体上，第4个小正方体应摆在( )号正方体的上面。 15．观察比较，再选一选。 从前面看到2个正方形的是( )；从右面看到3个正方形的是( )；从上面看到4个正方形的是( )；同时满足上面三个条件的几何体是( )。 三、判断题 16．从正面和左面看到的形状相同。( ) 17．从不同方向观察，物体位置的描述都是一样的。( ) 18．一个立体图形，从正面和上面看到的形状都是，从左面看到的形状是，这个立体图形是用4个小正方体搭成的。( ) 19．图形从上面看到的是。( ) 20．从前面观察一个由同样的小正方体组成的几何体，看到的图形是，这个几何体可能是由3个小正方体摆成的。( ) 四、作图题 21．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 五、解答题 22．用6个同样的小正方体摆几何体，要使得从前面看和从左面看得到的图形和下面的几何体一样，一共有几种摆法？ 23．将一些棱长是1的小正方体堆放成一个几何体；下图是这个几何体从不同方向看到的图形；这个几何体至少由几个棱长是1的小正方体堆成？ 24．用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从左面和上面看到的形状图如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。 （1）这个几何体共有______个小正方体，在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数； （2）请在网格中画出从正面看到的形状图。 25．利用大小相等的正方体纸箱若干个，按要求完成纸箱拼搭任务。甜甜要摆的几何体从三个不同方向看到的图形如下： （1）组成这个几何体，需要（    ）个纸箱，在“从上面看”的图形上标出对应位置的纸箱个数。 （2）纸箱总数不变，移动一个纸箱，使得从上面看到的图形不变，一共有多少种移法？ （3）若在保持总数不变的情况下，移动一个纸箱使得从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样，可以怎样调整纸箱的位置？ 26．一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是。 （1）摆出这样的几何体最多要( )个小正方体，最少要( )个小正方体。 （2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位置上小正方体的个数。（请摆出两种情况） 学科网（北京）股份有限公司 $