确定位置(一)（教学设计）-2025-2026学年数学五年级下册北师大版

确定位置(一) 教学设计 教学目标 （1）数学眼光：通过观察动物园场馆的情境图，能直观感知方向与距离在确定位置中的作用，初步建立用方向和距离描述物体位置的数学模型，发展空间观念。 （2）数学思维：通过测量角度、分析不同场馆位置差异（如区分熊猫馆与狮虎山、大象馆与长颈鹿馆），能运用逻辑推理明确确定位置需要 “观测点、方向与角度、距离” 三个要素，培养模型思想和分析问题的能力。 （3）数学语言：能运用 “北偏东 / 西 XX°”“距离 XX 米” 等数学语言准确描述物体位置，在描述行走路线时，清晰表达观测点、方向、角度和距离的关系，提升用数学语言表达现实问题的能力。 教学重难点 （1）在真实情境（如动物园场馆分布）中，以观测点为基准，通过测量方向角和计算 / 测量距离，确定物体的具体位置，发展空间观念与几何直观素养。 （2）在动态行走路线情境中，通过连续确定观测点，描述从起点到终点的方向、角度和距离，培养应用意识与推理意识，提升用数学语言表达现实问题的能力。 教学难点 （1）学生难以准确理解并表述 “方向与角度” 的复合描述规则（如 “北偏东 20°” 与 “东偏北 70°” 的等价关系及测量差异），易因混淆观测点、方向偏移或角度测量误差导致位置描述偏差，影响空间观念的建立。 （2）学生在描述连续路线图时，难以动态转换观测点，易忽略 “以当前位置为新观测点重新确定方向与距离” 的逻辑，导致路线描述出现 “观测点错位” 或 “方向距离不连贯”，难以实现从 “静态确定位置” 到 “动态解决问题” 的素养迁移。 教学方法 情境教学法、讨论法、动手操作法、合作探究法、讲授法 教学过程 一、情境导入，激发探究兴趣 师：同学们，还记得上个月我们一起策划的 “班级动物园研学活动” 吗？（出示主题情境图：喷泉广场及周边场馆示意图，图中包含熊猫馆、狮虎山、猴山、斑马场、大象馆、长颈鹿馆等场馆，标注了大致方位但未标角度和距离）现在研学手册上的场馆分布图有个小问题 —— 熊猫馆的位置只画了个点，却没写清楚怎么描述才能让大家准确找到。（停顿，观察学生反应）谁来说说，用我们学过的 “上北下南左西右东” 能描述清楚吗？ （学生举手，师点名） 生 1：熊猫馆在喷泉广场的东边？ 生 2：也可能在北边？ 师：确实，用 “东”“北” 这样的方向词只能确定大致区域，但比如狮虎山也在喷泉广场的北边偏东，怎么区分它们呢？（拿出两份场馆简介卡：“熊猫馆：在喷泉广场北边偏东”“狮虎山：在喷泉广场北边偏东”）如果只这样写，谁能确定从喷泉广场出发怎么走？ （学生小声讨论，师引导） 师：看来 “北边偏东” 这样的描述太模糊了，就像我们说 “从学校向东走”，可没说走多远、往哪个方向偏多少。这节课我们就来当 “小小定位师”，用更精确的方法确定位置，让描述像地图一样清晰！（板书课题：确定位置 (一)—— 方向与距离） 二、新知探究：方向与角度，精准描述位置 （1）从 “方向模糊” 到 “方向 + 角度” 师：我们先聚焦熊猫馆和狮虎山，它们都在喷泉广场的 “北边偏东” 区域，但位置不同。要让描述更准确，需要一个新工具 ——量角器！（出示量角器）谁能想到，我们可以通过什么方法让 “偏多少” 变得具体？ （学生思考后，小组讨论） 生：用量角器量角度！ 师：非常好！但要注意：我们需要以一个固定的方向为 “基准” 来量角度。比如，我们平时说 “向东偏北”，是以哪个方向为基准呢？（引导学生回忆 “东北方向” 的传统说法） （学生操作：以喷泉广场为顶点，用直尺画出正北方向线，师巡视指导） 师：有的小组发现，从正北方向开始向东量角更方便（如北偏东），有的小组尝试从正东方向向北量角（东偏北），哪种更合适呢？（请学生上台演示） 生 1：我们组先确定 “北偏东”：从喷泉广场的正北方向（指向北方的箭头）向东画一条线，用量角器量出这个角是 20°，所以熊猫馆在北偏东 20°方向！ 生 2：我们组是 “东偏北”：从正东方向（指向东方的箭头）向北量角，量出来是 70°，因为 90°-20°=70°，所以是东偏北 70°！ 师：太棒了！这两种说法其实是同一个方向！（在黑板上画图演示：正北方向为 0°，向东量 20°；正东方向为 90°，向北量 70°，两个角的和是 90°，指向同一个点）这说明：只要观测点相同（板书：观测点：喷泉广场），描述方向时可以用 “北偏东 n°” 或 “东偏北 (90°-n)°”，两种方式等价。 （2）从 “方向相同” 到 “方向 + 距离” 师：现在我们知道了熊猫馆的方向，再来看看大象馆和长颈鹿馆。（出示第二幅图：标注了距离的示意图，熊猫馆、大象馆、长颈鹿馆均在喷泉广场的北偏西 60° 方向，距离分别为：熊猫馆 800 米，大象馆 1000 米，长颈鹿馆 500 米）大家观察这三个场馆，它们的方向相同吗？ （学生观察后回答） 生：方向都是北偏西 60°！ 师：那它们的位置一样吗？（引导学生看距离） 生：不一样！大象馆最远，长颈鹿馆最近！ 师：非常关键！如果只知道方向（北偏西 60°），我们能确定大象馆和长颈鹿馆吗？（请学生模拟 “寻宝”：给出方向但不给距离，让学生找位置） 生：不能！因为方向相同但距离不同，位置就不同！ 师：所以，确定位置需要三个要素：观测点、方向与角度、距离。（板书补充：三要素：观测点、方向角度、距离） （学生动手：在图上以喷泉广场为观测点，测量长颈鹿馆的方向和距离，师巡视，提示：“量角时要注意基准方向，比如北偏西 60°，就是从正北方向向西量 60°”） 生：我们组测量出长颈鹿馆在喷泉广场的北偏西 60°方向，距离 500 米！ 师：怎么验证距离是否正确？（引导学生观察图中标注的 “500 米” 线段）对了，题目中已经用线段标注了距离，我们可以用直尺量出图上距离，再根据比例尺换算实际距离，这里 1 厘米代表 200 米，500 米就是 2.5 厘米，大家可以对照图中的线段验证！ 三、实践应用：描述行走路线，深化位置认知 师：研学活动中，我们从喷泉广场出发到斑马场，再去猴山玩。（出示行走路线图：喷泉广场→斑马场→猴山，标注：喷泉广场到斑马场：东偏南 30°，500 米；斑马场到猴山：南偏东 40°，600 米）现在我们来规划这段路线，要注意什么呢？ （学生分组讨论路线描述，师巡视） 师：谁能说说第一步：从喷泉广场到斑马场，应该以谁为观测点？ 生：喷泉广场！ 师：那描述方向时，要以哪个基准方向量角？ 生：以喷泉广场的正东方向为基准，向南偏 30°！ 师：第二步：从斑马场到猴山，观测点变成谁了？ 生：斑马场！ 师：现在要以斑马场为中心，怎么确定猴山的方向？ （学生讨论：“先确定斑马场的南北方向，再看猴山在哪个方向偏多少”） 生 1：我们组描述：从喷泉广场出发， 东偏南 30°方向走 500 米到斑马场；再从斑马场南偏东 40° 方向走 600 米到猴山！ 师：非常清晰！（板书：路线描述：①确定当前观测点→②以观测点的基准方向量角→③标注距离）这里要注意：描述每一段路线时，观测点都会变化，比如从 A 到 B，观测点是 A；从 B 到 C，观测点是 B，以此类推。 （请学生在黑板上指出猴山位置，验证方向角度是否正确：“从斑马场看猴山，南偏东 40° 是对的，量角器从正南方向向东量 40°”） 四、巩固练习，分层应用提升 师：现在我们用 “三要素” 来解决几个问题，看看谁能当 “研学小导游”！ 1. 基础练习：确定场馆位置 （出示题 1：学校周边平面图，标注：图书馆在学校东偏北 25°，距离 500 米；科技馆在学校南偏西 40°，距离 300 米） 师：请同学们独立测量图书馆的位置。（学生操作：以学校为观测点，用量角器从正东方向向北量 25°，用直尺量图上距离 2.5 厘米，对应实际 500 米） 生 1：图书馆在学校 东偏北 25° 方向，距离 500 米！ 2. 路线练习：从斑马场到大象馆 （出示题 2：动物园路线图，标注：斑马场到喷泉广场：西偏北 15°，800 米；喷泉广场到大象馆：北偏西 60°，1000 米） 师：从斑马场到大象馆怎么走？请小组合作描述。 （学生讨论：“先从斑马场出发，观测点是斑马场，向西偏北 15° 走 800 米到喷泉广场；再以喷泉广场为观测点，北偏西 60° 走 1000 米到大象馆”） 3. 画图练习：长颈鹿馆的位置 （出示题 3：长颈鹿馆在喷泉广场的西偏北 30° 方向，距离 600 米） 师：请在草稿纸上画出长颈鹿馆的位置。（学生画图：①画喷泉广场；②从喷泉广场的正西方向为基准，向北量 30°；③用直尺量出 3 厘米代表 600 米（假设比例尺 1 厘米 = 200 米），标出 “长颈鹿馆”） 师：谁来展示画图过程？（请学生上台演示，教师补充：“基准方向不能错， 西偏北 30° 是从正西方向向北量 30°，而不是正北向西量 30° 哦！”） 4. 生活应用：从家到学校再到少年宫 （出示题 4：家→学校→少年宫的路线图，标注：家在学校西偏南 20°，800 米；学校在少年宫东偏北 45°，400 米） 师：请用 “先…… 再……” 的句式描述路线，注意观测点变化！ （学生分享：“先从家出发，以家为观测点， 东偏北 20° 方向走 800 米到学校；再从学校出发， 东偏南 45° 方向走 400 米到少年宫”） 五、课堂小结，梳理核心知识 师：今天我们学习了 “确定位置” 的方法，谁能说说，要准确描述一个地点，需要知道哪些信息？ （学生分组讨论，派代表发言） 生 1：必须先找到观测点！ 生 2：然后确定方向与角度，比如 “北偏东 20°” 或 “东偏北 70°”！ 生 3：还要知道距离，比如 “500 米”！ 师：总结得非常好！（指着板书）确定位置的三要素是：观测点（以谁为中心）、方向与角度（基准方向 + 偏角）、距离（多远）。描述路线时，每一段都要以当前地点为新的观测点，这样才能像我们的研学路线一样清晰准确！ （出示生活场景图：超市、公园、小区） 师：课后大家可以试着描述自己家到这些地方的路线，明天我们来分享 “小导游” 的发现！这节课就到这里，下课！ 学科网（北京）股份有限公司 $