第六章 第一节 圆周运动-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂教师用书word（人教版）

本讲义聚焦圆周运动核心知识点，系统梳理线速度、角速度、周期、转速等描述量的定义及v=ωr等公式关系，通过匀速圆周运动特点分析，衔接传动装置（同轴、皮带、齿轮）规律及多解问题，搭建从概念到应用的学习支架。 资料以探究导入（如陀螺三点运动、传动装置模型）引导学生多角度分析，体现科学思维的模型建构与推理，结合典例赏析和分层训练强化物理观念。课中辅助教师引导探究，课后通过自测与练习帮助学生查漏补缺，提升解决实际问题能力。

第一节　圆周运动 学 科 素 养 物理 观念 1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动． 2．掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点． 3．掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.理解掌握公式v＝ωr和ω＝2πn. 科学 思维 1.通过“描述匀速圆周运动快慢”的学习，体会对于同一个问题可以从不同的角度进行研究． 2．会应用线速度、角速度、周期间的关系，对两种传动装置进行分析. [知识梳理] 一、描述圆周运动的物理量 1．圆周运动 运动轨迹为　圆周或一段圆弧　的机械运动，圆周运动为曲线运动，故一定是　变速　运动． 2．线速度 (1)物理意义：描述圆周运动物体的　运动快慢　. (2)定义公式：v＝　　. (3)方向：线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的　切线　方向． 3．角速度 (1)物理意义：描述物体绕圆心　转动的快慢　. (2)定义公式：ω＝　　. (3)单位：弧度/秒，符号是　rad/s　. 4．转速和周期 (1)转速：物体单位时间内转过的　圈数　. (2)周期：物体转过　一周　所用的时间． 二、匀速圆周运动 1．定义：线速度大小　不变　的圆周运动． 2．特点 (1)线速度大小不变，方向　不断变化　，是一种　变速　运动． (2)角速度　不变　(选填“变”或“不变”)． (3)转速、周期　不变　(选填“变”或“不变”)． [基础自测] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)做圆周运动的物体，其线速度的方向是不断变化的．( √ ) (2)线速度越大，角速度一定越大．( × ) (3)转速越大，周期一定越大．( × ) (4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等．( √ ) (5)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同．( × ) (6)匀速圆周运动是一种匀速运动．( × ) 2．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是(　　) A．速度　　　　　　　 B．速率 C．周期 D．转速 解析：BCD　[速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、周期、转速都是标量，B、C、D正确．] 3．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是(　　) A．线速度大的角速度一定大 B．线速度大的周期一定小 C．角速度大的半径一定小 D．角速度大的周期一定小 解析：D　[由v＝ωr知，ω＝，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，A错误；同样，r＝，半径与线速度、角速度两个因素有关，角速度大的半径不一定小，C错误；由T＝知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，B错误；而由T＝可知，ω越大，T越小，D正确．] 描述圆周运动的物理量及其关系 ◆[探究导入] 如图所示是一个玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三个点；当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时： (1)陀螺绕垂直于地面的轴线稳定旋转时，a、b、c三点角速度和周期各有什么关系？ (2)a、b、c三点做圆周运动的线速度有什么关系？ 提示：(1)ωa＝ωb＝ωc，Ta＝Tb＝Tc. (2)va＝vc>vb. ◆[探究归纳] 1．描述圆周运动的各物理量之间的关系 2．描述圆周运动的各物理量之间关系的理解 (1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了． (2)线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r. ◆[典例赏析] [例1]　做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小． [解析]　(1)依据线速度的定义式v＝可得v＝＝ m/s＝10 m/s. (2)依据v＝ωr可得ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s. (3)T＝＝ s＝4π s. [答案]　(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s ◆[针对训练] 1．一个物体以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　) A．轨道半径越大线速度越大 B．轨道半径越大线速度越小 C．轨道半径越大周期越大 D．轨道半径越大周期越小 解析：A　[由于物体的角速度ω一定，根据v＝ω·r可知，轨道半径越大线速度越大，A对，B错；由于T＝，故物体运动周期与轨道半径大小无关，C、D错．] 几种常见的传动装置对比 ◆[探究导入] 如图为两种传动装置的模型图． (1)甲图为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度及角速度关系． (2)乙图为同轴传动装置，试分析A、C两点的角速度及线速度关系． 提示：(1)皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又v＝rω，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小． (2)同轴传动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为v＝rω，当ω一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大． ◆[探究归纳] 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2) 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动 方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比： ＝ 周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比： ＝＝ 周期与半径成正比：＝ ◆[典例赏析] [例2]　如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起同轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比． [解析]　A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，va＝vb或va∶vb＝1∶1① 由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2② B、C两轮固定在一起同轴转动，则B、C两轮的角速度相等，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1③ 由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2④ 由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2. [答案]　1∶2∶2　1∶1∶2 ●[一题多变] 上例中，若C轮的转速为n r/s，其他条件不变，则A轮边缘的线速度和角速度各为多大？ 提示：由ω＝2πn，则vb＝ωrB va＝vb＝2πn·rB ωa＝＝＝πn. 传动装置的特点 在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量． (1)同轴传动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，但在同一轮上半径不同的各点线速度不同． (2)皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的两轮边缘上各点(或咬合的齿轮边缘的各点)的线速度大小相同，角速度与半径有关． ◆[针对训练] 2．如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成．车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动．已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为(　　) A．ω 　　 B.ω　　　 C.ω　　 D．9ω 解析：D　[手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等于ω，大车轮、小车轮和地面之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度相等，若小车轮的半径是r，则有v＝ω·9r＝ω′·r，小车轮的角速度为ω′＝9ω，选项D正确．] 匀速圆周运动的多解问题 ◆[探究归纳] 匀速圆周运动的周期性和多解性： 因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，一般t＝nT(T为运动周期，n为运动圈数)． [例3]　如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A点，则下列关系式正确的是(　　) A．dv＝L2g B．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0,1,2,3…) C．v0＝ω D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0,1,2,3，…) 解析：B　[依题意，飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t＝，平抛的时间t＝，则有＝(n＝0,1,2,3，…)，B正确，C错误；平抛的竖直位移为d，则d＝gt2，联立有dω2＝gπ2(2n＋1)2(n＝0,1,2,3，…)，A、D错误．] 匀速圆周运动多解问题 (1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键． (2)注意圆周运动的周期性造成的多解．分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定． ◆[针对训练] 3．如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度和圆盘转动的角速度ω. [解析]　小球做平抛运动，在竖直方向上h＝gt2，则运动时间t＝.又因为水平位移为R 所以小球的初速度v＝＝R· 在时间t内圆盘转过的角度θ＝n·2π(n＝1,2,3…)，其中n为圆盘转动的圈数， 又因为θ＝ωt，则圆盘角速度ω＝＝2nπ(n＝1,2,3…)． [答案]　R·　2nπ(n＝1,2,3…) 课堂小结 知识脉络 1.圆周运动是变速运动，匀速圆周运动是线速度大小处处相等的圆周运动． 2．质点通过的圆弧长度与所用时间的比值为线速度大小；半径转过的角度Δθ与所用时间的比值称为角速度，角速度恒定的圆周运动是匀速圆周运动． 3．做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫周期，物体单位时间内转过的圈数叫转速． 4．线速度、角速度、周期的关系为：v＝ωr＝，T＝. [知识点一]　线速度 1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是匀变速运动 C．匀速圆周运动是线速度不变的运动 D．匀速圆周运动是速率不变的运动 解析：D　[匀速圆周运动的速度大小不变；方向时刻改变，是变速运动，故A错误；匀速圆周运动的加速度方向时刻改变，不是匀变速运动，故B错误；匀速圆周运动的速度大小不变，方向时刻改变，是速率不变的运动，故C错误、D正确．故选D.] 2．(多选)做匀速度圆周运动的物体(　　) A．速度一定是变化的 B．相等时间内通过的弧长相等 C．速度大小一定是变化的 D．速度方向一定是变化的 解析：ABD　[做匀速圆周运动的物体在相等时间通过的弧长相等，速度一定是变化的，这种变化指的是方向变化，但大小不变，故选项A、B、D正确，C错误．] [知识点二]　角速度及线速度与角速度的关系 3．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是(　　) A．因为v＝ωR，所以线速度v与轨道半径R成正比 B．因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径R成反比 C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比 D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比 解析：CD　[v＝ωR，ω一定时，线速度v才与轨道半径R成正比，所以A项错误；ω＝，v一定时，角速度ω才与轨道半径R成反比，所以B项错误；ω＝2πn,2π为常数，所以角速度ω与转速n成正比，故C项正确；ω＝；2π为常数，所以角速度ω与周期T成反比，故D项正确．] 4．(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，火车(　　) A．运动路程为600 m B．加速度为零 C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3.4 km 解析：AD　[在此10 s时间内，火车运动路程为60 m/s×10 s＝600 m，选项A正确；曲线运动加速度不可能为零，选项B错误；角速度ω＝＝1°/s＝rad/s，选项C错误；转弯半径r＝＝3 439 m≈3.4 km，选项D正确．] 5.图示为东汉时期出现的记里鼓车，每行驶一里(500 m)路，木人自动击鼓一次，有一记里鼓车，车轮的直径为1 m，沿一平直路面匀速行驶时，每行驶50 s木人击鼓一次，则车轮边缘质点的角速度大小为(　　) A．5 rad/s　　　　　　 B．10 rad/s C．15 rad/s D．20 rad/s 解析：D　[由题可知每50 s车行驶的位移为500 m，所以车轮边缘的线速度：v＝＝ m/s＝10 m/s，由线速度与角速度关系可得：ω＝＝ rad/s＝20 rad/s，故D项正确，A、B、C项错误．] [知识点三]　传动装置问题 6. (多选)如图所示为一皮带传动装置，A、C在同一大轮上，B在小轮边缘上，在传动过程中皮带不打滑，已知R＝2r，rC＝R，则(　　) A．ωC＝ωB B．vC＝vB C．vC＝vB D．ωB＝2ωC 解析：CD　[A、C两点共轴转动，具有相同的角速度．A、B两点线速度相等，根据v＝rω，因为R＝2r，rC＝R，可得A与B的角速度之比为1∶2，所以C点与B点的角速度大小之比为1∶2，故A错误，D正确；因为vA＝vB，C点与B点的角速度大小之比为1∶2，根据v＝rω得vC＝vB，故C正确、B错误．所以C、D正确，A、B错误．] 7.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为(　　) A. B. C. D. 解析：D　[三个轮子靠摩擦传动，所以它们的线速度相等，由公式v＝ωr，得ω1r1＝ω2r2＝ω3r3，所以丙轮的角速度为，故D正确．] 8．(多选)如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r1∶r2∶r3＝1∶3∶2.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上A、B、C三点的(　　) A．线速度之比vA∶vB∶vC＝3∶1∶1 B．线速度之比vA∶vB∶vC＝3∶3∶2 C．角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝3∶1∶1 D．角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝3∶3∶2 解析：BC　[点A、B靠传送带传动，则线速度相等，即vA＝vB，B、C的角速度相等，即ωB＝ωC，根据v＝rω，知vB∶vC＝r2∶r3＝3∶2.所以vA∶vB∶vC＝3∶3∶2，故A项错误，B项正确；根据v＝rω知，ωA∶ωB＝r2∶r1＝3∶1，则ωA∶ωB∶ωC＝3∶1∶1，故C项正确，D项错误．] [合格考练] 1．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　) A．线速度越大，周期一定越小 B．角速度越大，周期一定越小 C．转速越大，周期一定越小 D．圆周半径越小，周期一定越小 解析：BC　[根据T＝，线速度大，周期不一定大，还跟半径有关，故A项错误；根据T＝，角速度越大，周期越小，故B项正确；转速大，频率大，f＝，则周期小，故C项正确；根据T＝，半径小，周期不一定小，还跟线速度有关，故D项错误．] 2．如图所示，转动的跷跷板上A、B两点线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA和ωB，则(　　) A．vA＝vB，ωA＝ωB　　　 B．vA＝vB，ωA≠ωB C．vA≠vB，ωA＝ωB D．vA≠vB，ωA≠ωB 解析：C　[同轴转动，角速度相等，故ωA＝ωB，由图可知，rA<rB，根据v＝rω知，vA<vB；所以A、B、D错误，C项正确．] 3．在汽车无级变速器中，存在如图所示的装置，A是与B同轴相连的齿轮，C是与D同轴相连的齿轮，A、C、M为相互咬合的齿轮．已知齿轮A、C规格相同，半径为R，齿轮B、D规格也相同，半径为1.5R，齿轮M的半径为0.9R.当齿轮M如图方向转动时，以下说法正确的是(　　) A．齿轮D和齿轮B的转动方向相反 B．齿轮D和齿轮B的转动周期之比为1∶1 C．齿轮M和齿轮B边缘某点的线速度大小之比为1∶1 D．齿轮M和齿轮C的角速度大小之比为9∶10 解析：B　[A、M、C三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，因为M顺时针转动，故A逆时针转动，C逆时针转动，又A、B同轴转动，C、D同轴转动，所以齿轮D和齿轮B的转动方向相同，故A项错误；A、M、C三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同，齿轮A、C规格相同，半径为R，根据v＝ωr得，A、C转动的角速度相同，A、B同轴转动，角速度相同，C、D同轴转动，角速度也相同，且齿轮B、D规格也相同，所以齿轮D和齿轮B的转动周期相同，故B项正确；A、M、C三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同；A与B属于同轴转动，角速度相等，由于B的半径大于A的半径，所以B边缘的线速度大于A边缘的线速度，所以B边缘的线速度也大于M边缘的线速度，故C项错误；A、M、C三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同，根据v＝ωr得：＝＝＝，故D项错误．] 4.如图所示，地球可以视为球体，O点为地球球心，静置于昆明的物体A和静置于赤道上的物体B都随地球自转做匀速圆周运动，则(　　) A．物体的周期TA＝TB B．物体的周期TA>TB C．物体的线速度大小vA>vB D．物体的角速度大小ωA>ωB 解析：A　[物体A和B分别静置在地面上，共轴转动，周期相同，即TA＝TB，故A项正确，B项错误；根据v＝rω可知，B物体的轨道半径较大，因此B物体的线速度较大，即有：vB>vA，故C项错误；由ω＝知角速度相同，即ωA＝ωB，故D项错误．] 5．(多选)如图所示，A、B两齿轮的齿数分别为z1、z2，各自固定在过O1、O2的转轴上．其中过O1的轴与电动机相连接，此轴的转速为n1，则(　　) A．B齿轮的转速n2＝n1 B．B齿轮的转速n2＝n1 C．A、B两齿轮的半径之比r1∶r2＝z1∶z2 D．A、B两齿轮的半径之比r1∶r2＝z2∶z1 解析：AC　[齿轮的转速与齿数成反比，所以B齿轮的转速：n2＝n1，故A项正确，B项错误；齿轮A边缘的线速度：v1＝ω1r1＝2πn1r1，齿轮B边缘的线速度：v2＝ω2r2＝2πn2r2，因两齿轮边缘上点的线速度大小相等，即：v1＝v2，所以：2πn1r1＝2πn2r2，即两齿轮半径之比：r1∶r2＝n2∶n1＝z1∶z2，故C项正确，D项错误．] 6.如图为自行车传动装置机械简图，在自行车匀速行进过程中，链轮A和飞轮C的角速度之比ωA∶ωC＝1∶3，飞轮C和后轮B的边缘点线速度之比为vC∶vB＝1∶12，则(　　) A．rA∶rC＝3∶1 B．rB∶rC＝4∶1 C．ωA∶ωB＝1∶4 D．链轮A和后轮B的边缘点线速度之比vA∶vB＝1∶4 解析：A　[自行车的链条不打滑，链轮A边缘的线速度与飞轮C边缘的线速度大小相等，根据公式v＝ωr，半径关系为rA：rC＝ωC∶ωA＝3∶1，故A项正确；飞轮C的角速度与后轮B的角速度相同，根据公式v＝ωr，rB∶rC＝vB∶vC＝12∶1，故B项错误；飞轮C角速度与后轮B角速度相同，所以ωA∶ωB＝ωA∶ωC＝1∶3，故C项错误；链轮A边缘的线速度与飞轮C边缘的线速度大小相等，所以vA∶vB＝vC∶vB＝1∶12，故D项错误．] [等级考练] 7. (多选)如图所示为一实验小车中利用光电脉冲测量车速和行程装置的示意图，C为小车的车轮，半径为R，D为与C同轴相连的齿轮，半径为r，总齿数为n.A为光源，B为光电接收器，A、B均固定在车身上，车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲信号，被B接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示．实验时，小车做匀速直线运动，且车轮不打滑．若实验中测得时间t内B收到的脉冲数为N，则下列结论正确的是(　　) A．时间t内D运动了个周期 B．车轮的角速度为ω＝ C．时间t内小车的行程为s＝ D．时间t内小车的行程为s＝ 解析：AC　[t时间内被B接收到的脉冲数为N，而一个周期内，脉冲数为n，因此t时间内D运动的周期为，故A项正确；根据ω＝，而周期T＝n，那么角速度大小ω＝＝，故B项错误；由线速度与角速度的公式v＝ωR，那么车轮C上外边缘线速度的大小v＝，所以小车的行程为：s＝vt＝，故C项正确，D项错误．] 8. (多选)如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动．一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则(　　) A．子弹在圆筒中的水平速度为v0＝d B．子弹在圆筒中的水平速度为v0＝2d C．圆筒转动的角速度可能为ω＝2π D．圆筒转动的角速度可能为ω＝3π 解析：AD　[根据h＝gt2，解得t＝，则子弹在圆筒中的水平速度为v0＝＝d，故A项正确，B项错误；因为子弹从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，则t＝(2n－1)，n＝1,2,3…，因为T＝，解得：ω＝(2n－1)π，当n＝1时，ω＝π，当n＝2时，ω＝3π，故C项错误，D项正确．] 9. (多选)如图所示，一同学做飞镖游戏，悬挂在竖直墙面上半径R＝0.4 m的圆盘绕垂直圆盘过圆心的水平轴匀速转动．当A点转动到圆周的最高点时，一飞镖(看作质点)对着A点正上方以初速度v0水平抛出．飞镖抛出点距圆盘的水平距离为L＝1.5 m，与圆盘上边缘高度差h＝0.45 m．若飞镖击中圆盘直径上的A点，则该同学取得游戏的胜利，要取得游戏的胜利(g取10 m/s2)，下列关系式正确的是(　　) A．初速度为v0＝3 m/s或5 m/s B．圆盘匀速转动的角速度为ω＝2n rad/s(n＝1、2、3…) C．飞镖击中圆盘的速度方向tan θ＝或(θ为速度与竖直方向的夹角) D．飞镖击中A点时的速率v＝ m/s 解析：ACD　[飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A点正好在最低点或最高点被击中，设时间为t，平抛的水平位移为L，则L＝v0t，A点在最高点时，则：h＝gt2，联立有：t＝0.3 s，v0＝5 m/s；A点在最低点时，则：h＋d＝gt2，联立得：t＝0.5 s，v0＝3 m/s，故A项正确．A在最高点时，飞镖飞行时间t和圆盘转动的周期满足：t＝nT(n＝1,2,3…)，由T＝得：ω＝rad/s(n＝1,2,3…)，A点在最低点时，飞镖飞行时间t和圆盘转动的周期满足：t＝nT＋(n＝0,1,2,3…)，由T＝得：ω＝(4n＋2)π rad/s(n＝0,1,2,3…)，故B项错误．A点在最高点时：t＝0.3 s，v0＝5 m/s，竖直方向：vy＝gt＝10×0.3 m/s＝3 m/s，飞镖击中圆盘的速度方向tan θ＝＝；A点在最低点时，则：t＝0.5 s，v0＝3 m/s，vy＝gt＝10×0.5 m/s＝5 m/s，飞镖击中圆盘的速度方向tan θ＝＝，故C项正确．A点在最高点时飞镖击中圆盘的速度大小为：v1＝＝ m/s＝ m/s，A点在最低点时飞镖击中圆盘的速度大小为：v2＝＝ m/s＝ m/s，故D项正确．] 10．某农民发明家为家禽养殖者研发出了一款自动抛食机，其原理如图，将软食料装入长臂末端半圆形金属碗中，电机带动长臂转动，当长臂碰到挡杆时，速度立即变为零，食料被抛出，通过控制长臂的转速来控制食料的抛出范围．长臂的长度为L，假设食料抛出做平抛运动，平抛的初速度和长臂端碰挡杆前的瞬时线速度大小相等，抛出点距地面距离为H，要使食料被抛到地面0到D的范围内，则长臂在碰挡杆前的角速度ω应控制在什么范围？(用表达式写出) 解析：食料在最高点做平抛运动，则有：H＝gt2 D＝vt 联立解得：v＝D 由v＝ωL可得最大转动角速度为： ω＝＝ 最小角速度为0 故角速度范围. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $