专题02 圆周运动（期末压轴题训练）高一物理下学期人教版

专题02 圆周运动 1．C 2．C 3．D 4．C 5．D 6．D 1．D 2．AC 3．BD 4．BC 5．AC 6．CD 7．(1) (2)3mg 【详解】（1）小球从点飞出后做平抛运动，则由 可得落地的时间 （2）水平方向 在A点时 解得F=3mg 8．(1) (2) 【详解】（1）绳子拉力始终等于B的重力，即 A的最大静摩擦力 当最小时，A有向心滑动趋势，静摩擦力背离圆心，合力提供向心力，有 代入，解得 当最大时，A有离心滑动趋势，静摩擦力指向圆心，合力提供向心力，有 代入，解得 因此A相对转台静止时，角速度范围为 （2）绳断后，B做自由落体运动，最终落在转台中心的正下方地面。A做平抛运动，初速度沿圆周切线方向，大小为 A下落高度，由平抛运动规律，在竖直方向，有 解得运动时间 A水平抛出，在水平方向的位移为 A初始位置沿半径方向距离转台中心的水平距离为，由几何关系，A落地点到B落地点的距离 9．(1) (2)68N，方向沿斜面向下 【详解】（1）当小孩转到圆盘的最低点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大，此时角速度最大为，则 又 解得 （2）因为，所以小孩受到的摩擦力沿斜面向上 由牛顿第二定律 得 由牛顿第三定律小孩对盘面的摩擦力  方向沿斜面向下。 10．(1) (2) 【详解】（1）根据题意可知，小球从运动到做平抛运动，竖直方向有 解得 水平方向上有 解得 在点，由牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律得压力 （2）在处，小球的竖直速度 则小球在处速度 设速度与水平夹角为，则有 小球在处，由牛顿第二定律有 联立解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 圆周运动 考点1：水平面内的圆周运动 (1)水平面内圆周运动的分析思路 (2)水平面内圆周运动的临界问题 ①绳的临界:拉力T=0。绳恰好伸直 ②接触面滑动临界:F=fmax。 　　　　　　　　　达到最大静摩擦力 ③接触面分离临界:FN=0。 1．如图所示，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（　　） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为10m/s时所需的向心力为1.4×104N C．汽车转弯的速度为20m/s时汽车不会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过8.0m/s2 2．如图所示，很多饭店的餐桌上有水平转盘。匀速转动转盘，关于转盘上的茶杯，下列说法正确的是（　　） A．当其相对于转盘静止时，越靠近圆心，角速度越大 B．当其相对于转盘静止时，不管距离圆心远近，所受摩擦力大小相等 C．缓慢增大转盘转速，放置位置越远离圆心越容易滑动 D．缓慢增大转盘转速，空杯比满杯更容易滑动 3．港珠澳大桥总长约55km，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的路海大桥，设计时速100km/h.如图所示，该路段是港珠澳大桥的一段半径R=150m的圆弧形弯道，总质量m=1800kg的汽车通过该圆弧形弯道时以速度v=90km/h做匀速圆周运动（汽车可视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度）.已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，重力加速度g取10m/s2，则（    ）    A．汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力、牵引力和向心力 B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4000N C．汽车过该弯道时的向心加速度大小为4m/s2 D．汽车能安全通过该弯道的最大速度为 考点2：竖直平面内的圆周运动 4．如图所示，一长为的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为的小球。使轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）    A．小球运动到最高点时，杆对球的作用力一定向上 B．小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力指向O点 C．若，小球通过最高点时，杆对球的作用力为零 D．小球通过最低点时，杆对球的作用力可能向下 5．如图所示，某同学利用滚筒洗衣机对洗好的袜子进行脱水，滚筒绕水平转动轴转动，可认为袜子在竖直平面内做匀速圆周运动，滚筒上有很多漏水孔，附着在袜子上的水从漏水孔中被甩出从而达到脱水的目的。已知滚筒半径为R，重力加速度为g，袜子可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．袜子在最高点A处时脱水效果最好 B．袜子在B、D两处，洗衣机对袜子的摩擦力方向相反 C．袜子在B、D两处，地面对洗衣机的摩擦力方向相同 D．要保证袜子能始终贴着筒壁，滚筒匀速转动的角速度不得小于 6．三百六十行，行行出状元。最近一段服务员快速摆餐盘的视频火遍全网，服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上后，增大转盘转动角速度，餐盘从转盘边缘飞出，落在餐桌上。已知餐盘和转盘间的动摩擦因数为，餐盘到转盘中心的距离为r，忽略空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面的高度为h，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．餐盘质量越大，从转盘边缘飞出时速度越小 B．餐盘落到餐桌上瞬间的速度大小为 C．转盘加速转动过程中，餐盘受到的摩擦力始终指向转盘中心 D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为 一、单选题 1．如图甲所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹可视作半径为R的水平圆周。航母在圆周运动中，船身发生了向外侧倾斜，甲板法线与竖直方向夹角为θ，船体简图如图乙所示。一质量为m的小物块放在甲板上，与甲板始终保持相对静止，两者之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。假设航母的运动半径为R，夹角不随航速改变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．小物块可能只受重力、支持力两个力作用 B．航母对小物块的支持力 C．航母的航速为v时，小物块受到的摩擦力大小为 D．航母的最大航速为 二、多选题 2．如图甲所示，物块A、B（视为质点）放在水平圆盘上，它们在同一直径上分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连。已知A、B的质量分别为、，到圆心的距离分别为、，其中。A、B与盘间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，初始圆盘静止，细线恰好拉直且无作用力，当圆盘以不同角速度绕轴匀速转动时，轻绳中弹力的大小与的变化关系如图乙所示，重力加速度。在物块A、B随圆盘转动的过程中，下列说法正确的是（　　）      A． B．， C．当时，物块B不受摩擦力 D．当时，物块A恰好与圆盘相对滑动 3．如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点。一小球从点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到点飞出，最后落在水平地面上的点（图上未画），取10，则下列说法正确的是（　　） A．能实现上述运动时，小球在点的最小速度是 B．能实现上述运动时，小球在点的最小速度是 C．能实现上述运动时，、间的最小距离 D．能实现上述运动时，、间的最小距离 4．两长方体物块a、b叠放在一起在竖直平面内绕O点做逆时针方向的匀速圆周运动，接触面始终保持水平，依次经过A、B、C、D四点，如图所示，B、D为圆心等高点，A、C为最高点和最低点，以a为研究对象，下列说法正确的是（　　） A．过A点时，处于超重状态，不受摩擦力作用 B．过B点时，摩擦力水平向右 C．过C点时，处于超重状态，不受摩擦力作用 D．过D点时，底板支持力可能为零 5．如图甲为火车过铁轨弯道时的情景，轨道的正视图如图乙所示。已知此处内外铁轨高度差为h，内外轨道的水平距离为d，火车转弯的轨道半径为R，火车的质量为m，火车速度为v，不考虑火车长度对受力情况造成的影响。下列说法正确的是（　　） A．当时，火车对内外轨道没有侧向挤压 B．当时，火车对内轨道有侧向挤压 C．火车受到的轨道对它的作用力大小为 D．当时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小为 6．某学校的机动车出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OM与横杆MN链接而成，M、N为横杆的两个端点。某天中午快递员将快递袋子挂在了校门口道闸的横杆MN上，由于门卫没有及时将快递袋取下，在道闸抬起过程中，快递袋始终与横杆MN保持相对静止，且杆MN始终水平，此过程中杆OM绕O点从水平方向匀速转动到接近竖直方向。若快递袋可视为质点，与横杆之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转动杆OM长度为L，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．M、N两点的加速度不同 B．N点的加速度始终沿ON方向 C．M、N两点都在做匀速圆周运动 D．快递袋能够与横杆MN保持相对静止一起运动的最大速率 三、解答题 7．光滑半圆形轨道竖直固定，半径为，与地面相切于点。一质量为的小球冲上轨道，从轨道最高点水平飞出，落地点与点距离，重力加速度为。求： (1)小球从点飞出到落地时经历的时间； (2)小球经过点时轨道对小球作用力的大小。 8．如图所示，圆形水平转台可绕竖直轴匀速转动，一根不可伸长的轻绳跨过转台中心处的光滑定滑轮，一端连接置于转台边缘的物块A，另一端连接物块B，两物块质量均为m，物块A与转台间的动摩擦因数为（），转台半径为R，重力加速度为g，视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A、B均可视为质点，则： (1)欲使物块A与转台相对静止，求转台角速度大小的取值范围； (2)若转台离地高度，在转台角速度大小达到第（1）问中最大值的情况下，轻绳突然断裂，物体A、B落地后均不反弹，求最终两物块之间的距离d。 9．如图所示，游乐场里有一个半径、盘面与水平面的夹角的倾斜匀质圆盘，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以一定的角速度匀速转动。一个质量为20kg的小孩（可视为质点）坐在盘面上距O点距离处。已知小孩与盘面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 (1)要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则角速度的最大值为多少？ (2)当圆盘角速度为0.8rad/s时，求小孩在其轨迹最高点（如图所示小孩所处位置）对盘面的摩擦力的大小和方向。 10．如图所示，竖直线为竖直光滑半圆弧轨道的直径，其半径，端切线水平，水平轨道与半径的光滑竖直圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点。一质量为的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，点与点的距离，重力加速度。求： (1)小球在点对圆弧轨道的压力大小； (2)小球在圆弧上点受到的支持力大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 圆周运动 考点1：水平面内的圆周运动 (1)水平面内圆周运动的分析思路 (2)水平面内圆周运动的临界问题 ①绳的临界:拉力T=0。绳恰好伸直 ②接触面滑动临界:F=fmax。 　　　　　　　　　达到最大静摩擦力 ③接触面分离临界:FN=0。 1．如图所示，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（　　） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为10m/s时所需的向心力为1.4×104N C．汽车转弯的速度为20m/s时汽车不会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过8.0m/s2 【答案】C 【详解】A．汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误； B．当速度为时，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得， B错误； C．当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得 解得，所以汽车转弯的速度为20m/s时，所需的向心力小于1.4×N，汽车不会发生侧滑，C正确； D．汽车能安全转弯的向心加速度，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过，D错误。 故选C。 2．如图所示，很多饭店的餐桌上有水平转盘。匀速转动转盘，关于转盘上的茶杯，下列说法正确的是（　　） A．当其相对于转盘静止时，越靠近圆心，角速度越大 B．当其相对于转盘静止时，不管距离圆心远近，所受摩擦力大小相等 C．缓慢增大转盘转速，放置位置越远离圆心越容易滑动 D．缓慢增大转盘转速，空杯比满杯更容易滑动 【答案】C 【详解】A ．餐桌上的转盘匀速转动时，其上的茶杯相对于转盘静止，茶杯角速度相同，A错误； B．茶杯受到的摩擦力提供向心力，根据，越靠近圆心的茶杯受到的摩擦力越小，B错误； CD．缓慢增大转盘转速，根据，越远离圆心的茶杯越容易滑动，与茶杯的质量无关，C正确，D错误。 故选C。 3．港珠澳大桥总长约55km，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的路海大桥，设计时速100km/h.如图所示，该路段是港珠澳大桥的一段半径R=150m的圆弧形弯道，总质量m=1800kg的汽车通过该圆弧形弯道时以速度v=90km/h做匀速圆周运动（汽车可视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度）.已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，重力加速度g取10m/s2，则（    ）    A．汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力、牵引力和向心力 B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4000N C．汽车过该弯道时的向心加速度大小为4m/s2 D．汽车能安全通过该弯道的最大速度为 【答案】D 【详解】A．汽车过该弯道时受到重力、牵引力、支持力和摩擦力作用，摩擦力提供做圆周运动的向心力，故A错误； B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为 故B错误； C．汽车过该弯道时的向心加速度大小为 故C错误； D．汽车能安全通过该弯道速度最大时满足 解得 故D正确。 故选D。 考点2：竖直平面内的圆周运动 4．如图所示，一长为的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为的小球。使轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）    A．小球运动到最高点时，杆对球的作用力一定向上 B．小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力指向O点 C．若，小球通过最高点时，杆对球的作用力为零 D．小球通过最低点时，杆对球的作用力可能向下 【答案】C 【详解】AC．根据题意可知，小球做匀速圆周运动，小球运动到最高点时，若杆对球的作用力为零，则有 解得 可知，若小球运动的角速度 杆对球的作用力向下，若小球运动的角速度 杆对球的作用力向上，故A错误，C正确； B．根据题意可知，小球做匀速圆周运动，则小球运动到水平位置A时，合力指向圆心，对小球受力分析可知，小球受重力和杆的作用力，由平行四边形法则可知，杆对球的作用力不可能指向O点，故B错误； D．根据题意可知，小球做匀速圆周运动，小球通过最低点时，合力竖直向上，则杆对球的作用力一定向上，故D错误。 故选C。 5．如图所示，某同学利用滚筒洗衣机对洗好的袜子进行脱水，滚筒绕水平转动轴转动，可认为袜子在竖直平面内做匀速圆周运动，滚筒上有很多漏水孔，附着在袜子上的水从漏水孔中被甩出从而达到脱水的目的。已知滚筒半径为R，重力加速度为g，袜子可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．袜子在最高点A处时脱水效果最好 B．袜子在B、D两处，洗衣机对袜子的摩擦力方向相反 C．袜子在B、D两处，地面对洗衣机的摩擦力方向相同 D．要保证袜子能始终贴着筒壁，滚筒匀速转动的角速度不得小于 【答案】D 【详解】A．当衣物做匀速圆周运动时，最高点时 在最低点时 可得 弹力越大，脱水效果越好，可知最低点时脱水效果最好，故A错误； B．袜子做匀速圆周运动，袜子在B、D两处竖直方向合力为零，所以所受摩擦力方向相同，均为竖直向上，故B错误； C．袜子在B、D两处，洗衣机对袜子的弹力沿水平方向，方向相反，则洗衣机受袜子的弹力方向相反，可得地面对洗衣机的摩擦力方向相反，故C错误； D．为了保证衣物在脱水过程中能做完整的圆周运动始终贴着筒壁，则在最高点由牛顿第二定律得 可知滚筒转动的角速度至少为，故D正确。 故选D。 6．三百六十行，行行出状元。最近一段服务员快速摆餐盘的视频火遍全网，服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上后，增大转盘转动角速度，餐盘从转盘边缘飞出，落在餐桌上。已知餐盘和转盘间的动摩擦因数为，餐盘到转盘中心的距离为r，忽略空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面的高度为h，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．餐盘质量越大，从转盘边缘飞出时速度越小 B．餐盘落到餐桌上瞬间的速度大小为 C．转盘加速转动过程中，餐盘受到的摩擦力始终指向转盘中心 D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为 【答案】D 【详解】A．当餐盘要从转盘边缘飞出时，有 可知飞出的速度与餐盘的质量无关，故A错误； B．餐盘飞出时做平抛运动，根据动能定理有 代入数据后可得落到餐桌上的速度为，故B错误； C．转盘在加速的过程中，餐盘受到的摩擦力要提供指向圆心的向心加速度使餐盘一起做圆周运动，同时在切线方向上提供切向加速度使餐盘的速率增大，故摩擦力方向不指向圆心。故C错误； D．餐盘抛出后做平抛运动，竖直方向上有 水平方向上位移大小为 所以离圆心的距离为，故D正确。 故选D。 一、单选题 1．如图甲所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹可视作半径为R的水平圆周。航母在圆周运动中，船身发生了向外侧倾斜，甲板法线与竖直方向夹角为θ，船体简图如图乙所示。一质量为m的小物块放在甲板上，与甲板始终保持相对静止，两者之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。假设航母的运动半径为R，夹角不随航速改变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．小物块可能只受重力、支持力两个力作用 B．航母对小物块的支持力 C．航母的航速为v时，小物块受到的摩擦力大小为 D．航母的最大航速为 【答案】D 【详解】A．小物块与甲板始终保持相对静止，所以小物块也在水平面内做圆周运动，因此，小物块一定受重力、支持力和摩擦力。故A错误； BC．小物块受力如下图 由图可知，竖直方向有 航母的航速为v时，水平方向有 又有 ， ， 联立解得 故B、C错误； D．当摩擦力达到最大静摩擦力时，航母有最大航速。又因为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，因此 带入可得 解得 故选D。 二、多选题 2．如图甲所示，物块A、B（视为质点）放在水平圆盘上，它们在同一直径上分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连。已知A、B的质量分别为、，到圆心的距离分别为、，其中。A、B与盘间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，初始圆盘静止，细线恰好拉直且无作用力，当圆盘以不同角速度绕轴匀速转动时，轻绳中弹力的大小与的变化关系如图乙所示，重力加速度。在物块A、B随圆盘转动的过程中，下列说法正确的是（　　）      A． B．， C．当时，物块B不受摩擦力 D．当时，物块A恰好与圆盘相对滑动 【答案】AC 【详解】ABD．角速度较小时，物块各自受到的静摩擦力提供向心力，绳中无拉力，根据牛顿第二定律可得 可得 由于，结合图乙可知，当时，B的摩擦力刚好达到最大，则有 当时，对B由牛顿第二定律可得 可得 可知图乙中对应直线的斜率为 联立解得， 由图乙可知，当，即时，图像发生突变，此时A的摩擦力刚好达到最大，之后绳子拉力和静摩擦力最大值的合力提供A所需的向心力，对A有 当时，，代入数据解得，故A正确，BD错误； C．当，即时，对A有 解得 对B有 解得，故C正确。 故选AC。 3．如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点。一小球从点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到点飞出，最后落在水平地面上的点（图上未画），取10，则下列说法正确的是（　　） A．能实现上述运动时，小球在点的最小速度是 B．能实现上述运动时，小球在点的最小速度是 C．能实现上述运动时，、间的最小距离 D．能实现上述运动时，、间的最小距离 【答案】BD 【详解】AB．若能沿轨道运动到点飞出，则小球在点时轨道对球的弹力和自身重力提供向心力，有 当弹力时，速度最小，为，故A错误，B正确； CD．从点离开后，做平抛运动，竖直方向有 解得 所有平抛运动的时间相同，因此水平方向的位移 当时，、间的距离最小，为，故C错误，D正确。 故选BD。 4．两长方体物块a、b叠放在一起在竖直平面内绕O点做逆时针方向的匀速圆周运动，接触面始终保持水平，依次经过A、B、C、D四点，如图所示，B、D为圆心等高点，A、C为最高点和最低点，以a为研究对象，下列说法正确的是（　　） A．过A点时，处于超重状态，不受摩擦力作用 B．过B点时，摩擦力水平向右 C．过C点时，处于超重状态，不受摩擦力作用 D．过D点时，底板支持力可能为零 【答案】BC 【详解】A．物体a在最高点受重力与支持力，加速度向下，处于失重状态，故A错误； B．过B点时，向心力由摩擦力提供，指向运动轨迹圆心，即水平向右，故B正确； C．物体a过C点时，受重力与支持力，合力指向圆心，加速度向上，处于超重状态，故C正确； D．过D点时，物体a竖直方向受重力和支持力平衡，故D错误； 故选BC。 5．如图甲为火车过铁轨弯道时的情景，轨道的正视图如图乙所示。已知此处内外铁轨高度差为h，内外轨道的水平距离为d，火车转弯的轨道半径为R，火车的质量为m，火车速度为v，不考虑火车长度对受力情况造成的影响。下列说法正确的是（　　） A．当时，火车对内外轨道没有侧向挤压 B．当时，火车对内轨道有侧向挤压 C．火车受到的轨道对它的作用力大小为 D．当时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小为 【答案】AC 【详解】AC．火车对内外轨道没有侧向挤压时，火车受到轨道对火车的支持力N和重力G的合力提供向心力。支持力N的方向垂直轨道平面，轨道平面倾斜角，则有 ， 竖直方向受力平衡，则有 水平方向合力提供向心力，则有 联立得 此时列车轮缘不会挤压内、外轨道，火车受到的轨道对它的作用力大小为，故AC正确； B．当时，所需向心力增大，仅支持力水平分力不足以提供火车转弯所需向心力，火车会挤压外轨以获得额外向心力，而非内轨，故B错误； D．当时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小不是定值，和v有关。故D错误。 故选AC。 6．某学校的机动车出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OM与横杆MN链接而成，M、N为横杆的两个端点。某天中午快递员将快递袋子挂在了校门口道闸的横杆MN上，由于门卫没有及时将快递袋取下，在道闸抬起过程中，快递袋始终与横杆MN保持相对静止，且杆MN始终水平，此过程中杆OM绕O点从水平方向匀速转动到接近竖直方向。若快递袋可视为质点，与横杆之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转动杆OM长度为L，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．M、N两点的加速度不同 B．N点的加速度始终沿ON方向 C．M、N两点都在做匀速圆周运动 D．快递袋能够与横杆MN保持相对静止一起运动的最大速率 【答案】CD 【详解】ABC．依题意，杆MN始终保持水平，M、N两点相对静止，二者具有相同的加速度，杆MN绕O点匀速转动，则M、N两点都在做匀速圆周运动，它们的加速度均沿OM方向，故AB错误，C正确； D．快递袋受摩擦力、支持力、重力的合力提供向心力，当摩擦力达到最大时，有最大速率，则有 其中 化简可得 根据数学方法设 可知当 时取得最大值，此时速度最大，代入解得 故D正确； 故选CD。 三、解答题 7．光滑半圆形轨道竖直固定，半径为，与地面相切于点。一质量为的小球冲上轨道，从轨道最高点水平飞出，落地点与点距离，重力加速度为。求： (1)小球从点飞出到落地时经历的时间； (2)小球经过点时轨道对小球作用力的大小。 【答案】(1) (2)3mg 【详解】（1）小球从点飞出后做平抛运动，则由 可得落地的时间 （2）水平方向 在A点时 解得F=3mg 8．如图所示，圆形水平转台可绕竖直轴匀速转动，一根不可伸长的轻绳跨过转台中心处的光滑定滑轮，一端连接置于转台边缘的物块A，另一端连接物块B，两物块质量均为m，物块A与转台间的动摩擦因数为（），转台半径为R，重力加速度为g，视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A、B均可视为质点，则： (1)欲使物块A与转台相对静止，求转台角速度大小的取值范围； (2)若转台离地高度，在转台角速度大小达到第（1）问中最大值的情况下，轻绳突然断裂，物体A、B落地后均不反弹，求最终两物块之间的距离d。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）绳子拉力始终等于B的重力，即 A的最大静摩擦力 当最小时，A有向心滑动趋势，静摩擦力背离圆心，合力提供向心力，有 代入，解得 当最大时，A有离心滑动趋势，静摩擦力指向圆心，合力提供向心力，有 代入，解得 因此A相对转台静止时，角速度范围为 （2）绳断后，B做自由落体运动，最终落在转台中心的正下方地面。A做平抛运动，初速度沿圆周切线方向，大小为 A下落高度，由平抛运动规律，在竖直方向，有 解得运动时间 A水平抛出，在水平方向的位移为 A初始位置沿半径方向距离转台中心的水平距离为，由几何关系，A落地点到B落地点的距离 9．如图所示，游乐场里有一个半径、盘面与水平面的夹角的倾斜匀质圆盘，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以一定的角速度匀速转动。一个质量为20kg的小孩（可视为质点）坐在盘面上距O点距离处。已知小孩与盘面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 (1)要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则角速度的最大值为多少？ (2)当圆盘角速度为0.8rad/s时，求小孩在其轨迹最高点（如图所示小孩所处位置）对盘面的摩擦力的大小和方向。 【答案】(1) (2)68N，方向沿斜面向下 【详解】（1）当小孩转到圆盘的最低点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大，此时角速度最大为，则 又 解得 （2）因为，所以小孩受到的摩擦力沿斜面向上 由牛顿第二定律 得 由牛顿第三定律小孩对盘面的摩擦力  方向沿斜面向下。 10．如图所示，竖直线为竖直光滑半圆弧轨道的直径，其半径，端切线水平，水平轨道与半径的光滑竖直圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点。一质量为的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，点与点的距离，重力加速度。求： (1)小球在点对圆弧轨道的压力大小； (2)小球在圆弧上点受到的支持力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意可知，小球从运动到做平抛运动，竖直方向有 解得 水平方向上有 解得 在点，由牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律得压力 （2）在处，小球的竖直速度 则小球在处速度 设速度与水平夹角为，则有 小球在处，由牛顿第二定律有 联立解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $