第六章 第三节 向心加速度-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂教师用书word（人教版）

本高中物理讲义聚焦向心加速度核心知识点，系统梳理其定义（指向圆心的加速度）、方向（始终垂直速度方向）、作用（仅改变速度方向）及大小公式（a=v²/r、a=ω²r等），构建匀速圆周运动到向心力学习的关键支架。 资料以空中飞车、齿轮传动等生活实例创设探究情境，通过典例赏析与分层训练（合格考、等级考）培养科学思维（科学推理、模型建构）和物理观念（运动和相互作用），课中助力教师高效授课，课后便于学生巩固知识、弥补薄弱环节。

第三节　向心加速度 学 科 素 养 物理 观念 1.理解向心加速度的概念． 2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式． 3．能够运用向心加速度公式求解有关问题． 科学 思维 1.通过生活实例，总结向心加速度的方向，培养逻辑思维能力． 2．理解向心加速度的意义，进一步理解加速度是描述速度变化快慢的物理量. [知识梳理] 一、匀速圆周运动的加速度方向 1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向　圆心　，这个加速度叫作向心加速度． 2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向　垂直　，故向心加速度的作用只改变速度的　方向　，对速度的　大小　无影响． 二、匀速圆周运动的加速度大小 1．向心加速度公式 (1)基本公式an＝＝　ω2r　. (2)拓展公式an＝·r＝　ωv　. 2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动． [基础自测] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)匀速圆周运动的加速度始终不变．( × ) (2)匀速圆周运动是匀变速运动．( × ) (3)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变．( √ ) (4)根据an＝知加速度an与半径r成反比．( × ) (5)根据an＝ω2r知加速度an与半径r成正比．( × ) 2．关于圆周运动的概念，以下说法中正确的是(　　) A．匀速圆周运动是速度恒定的运动 B．做匀速圆周运动的物体，向心加速度越大，物体的速度增加得越快 C．做圆周运动物体的加速度方向一定指向圆心 D．物体做半径一定的匀速圆周运动时，其线速度与角速度成正比 解析：D　[匀速圆周运动的速度方向是轨迹切线方向，时刻改变，故A错误．做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，方向改变，向心加速度越大，速度方向改变的越快，故B错误．只有匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，变速圆周运动的加速度不指向圆心，故C错误．物体做半径一定的匀速圆周运动时，根据v＝rω，其线速度与角速度成正比，故D正确．] 3．关于物体随地球自转的加速度大小，下列说法中正确的是(　　) A．在赤道上最大 B．在两极上最大 C．地球上处处相同 D．随纬度的增加而增大 解析：A　[物体随地球自转角速度相同，但自转的圆心在地轴上，自转的半径由赤道向两极逐渐减小，赤道处最大，由公式a＝ω2r知：自转的加速度由赤道向两极逐渐减小，因此，选项A正确，选项B、C、D错误．] 向心加速度的理解 ◆[探究导入] 如图所示为游乐设施空中飞车的示意图，当飞车做匀速圆周运动时，物体受几个力？合力的方向如何？合力产生的加速度就是向心加速度吗？加速度方向一定指向圆心吗？ 提示：在匀速圆周运动中，物体受两个力，重力和绳子的拉力，合力指向做圆周运动的圆心，产生的加速度就是向心加速度，加速度方向一定指向圆心． ◆[探究归纳] 1．向心加速度的物理意义 描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢． 2．方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变． 3．圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动． 4．变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心． ◆[典例赏析] [例1]　下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是(　　) A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B．向心加速度表示角速度变化的快慢 C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D．匀速圆周运动的向心加速度不变 解析：C　[匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然A项错误；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B项错误；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，加速度作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C项正确；向心加速度的方向是变化的，所以D项错误．] 向心加速度的特点 (1)向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢． (2)向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向不断改变． ◆[针对训练] 1．下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是(　　) A．匀速运动 B．匀加速运动 C．加速度不变的曲线运动 D．变加速曲线运动 解析：D　[匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错，D对．] 2．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么(　　) A．加速度为零 B．加速度恒定 C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心 解析：D　[由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．] 向心加速度的公式及应用 ◆[探究导入] 如图所示，两个啮合的齿轮，其中A点为小齿轮边缘上的点，B点为大齿轮边缘上的点，C点为大齿轮中间的点． (1)哪两个点的向心加速度与半径成正比？ (2)哪两个点的向心加速度与半径成反比？ 提示：(1)B、C两个点的角速度相同，由an＝ω2r知向心加速度与半径成正比． (2)A、B两个点的线速度相同，由an＝知向心加速度与半径成反比． ◆[探究归纳] 1．向心加速度的几种表达式 2．向心加速度的大小与半径的关系 (1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大． (2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比． (4)an与r的关系图像：如图所示，由an­r图像可以看出，an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定． 3．向心加速度的注意要点 (1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢． (2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．但an与v具有瞬时对应性． [例2]　如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的.当大轮边缘上的P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少？ [思路点拨]　①P和S在同一轮上，角速度相同，选用an＝ω2r计算向心加速度． ②P和Q为皮带传动的两个轮边缘上的点，线速度相等，选用an＝计算向心加速度． [解析]　同一轮子上的S点和P点的角速度相同， 即ωS＝ωP 由向心加速度公式an＝ω2r，得＝ 故aS＝aP＝×12 m/s2＝4 m/s2 又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即vP＝vQ 由向心加速度公式an＝得＝ 故aQ＝aP＝2×12 m/s2＝24 m/s2. [答案]　4 m/s2　24 m/s2 向心加速度公式的应用技巧 向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系．在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行： (1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同． (2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比． ◆[针对训练] 3．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点与轮4边缘的c点相比(　　) A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1 C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8 解析：D　[由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，A错误；设轮4的半径为r，则aa＝＝＝＝ac，即aa∶ac＝1∶8，C错误，D正确；＝＝，B错误．] 4．滑板运动是深受青少年喜爱的运动，如图所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0 m的圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平光滑轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s.求他到达C点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力)． [解析]　运动员到达C点前的瞬间做圆周运动，加速度大小a＝＝ m/s2＝50 m/s2，方向在该位置指向圆心即竖直向上．运动员到达C点后的瞬间做匀速直线运动，加速度为0. [答案]　50 m/s2，方向竖直向上　0 课堂小结 知识脉络 1.圆周运动是变速运动，故圆周运动一定有加速度，任何做匀速圆周运动的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度． 2．向心加速度的大小为an＝＝rω2，向心加速度的方向始终沿半径指向圆心，与线速度方向垂直． 3．向心加速度是由物体受到指向圆心的力产生的，反映了速度方向变化的快慢. [知识点一]　对向心加速度的理解 1．下列说法正确的是(　　) A．做匀速圆周运动的物体，线速度不变 B．匀速圆周运动不是匀速运动而是匀变速运动 C．做匀速圆周运动的物体，任意相等时间内速度变化相等 D．向心加速度是反映速度方向变化快慢程度的物理量 解析：D　[做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，但是方向时时刻刻在变，A错误；因为匀速圆周运动的加速度大小恒定，方向在变，即匀速圆周运动不是匀变速运动，故B，C均错误，向心加速度只改变速度的方向，故它是描述速度方向变化快慢的物理量，D正确．故选D.] 2．做匀速圆周运动的物体，它的加速度大小必定与(　　) A．线速度的平方成正比 B．角速度的平方成正比 C．运动半径成正比 D．线速度和角速度的乘积成正比 解析：D　[由a＝＝ω2r知，只有当运动半径r不变时，加速度大小才与线速度的平方或角速度的平方成正比，A、B错；当角速度一定时，加速度大小才与运动半径成正比，线速度大小一定时，加速度大小才与运动半径成反比，C错；而a＝ω2r＝ω·ωr＝ωv，即加速度大小与线速度和角速度的乘积成正比，D对．] [知识点二]　对向心加速度公式的理解 3．(多选)转笔是一项以手指来转动笔的休闲活动，深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其手上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及的物理知识的叙述正确的是(　　) A．笔杆上的点离O点越近的，线速度越小 B．笔杆上的点离O点越近的，角速度越小 C．笔杆上的点离O点越近的，周期越小 D．笔杆上的点离O点越近的，向心加速度越小 解析：AD　[笔杆上的各个点都做同轴转动，所以角速度是相等的，则周期相等；根据v＝ωr可知，笔杆上的点离O点越近的，线速度越小；由向心加速度公式a＝ω2r，笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的向心加速度越小，故A、D正确，B、C错误．] 4. (多选)如图所示，一小物块以大小为a＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是(　　) A．小球运动的角速度为2 rad/s B．小球做圆周运动的周期为π s C．小球在t＝ s内通过的位移大小为 m D．小球在π s内通过的路程为零 解析：AB　[由a＝ω2R知ω＝＝2 rad/s，选项A正确． 由T＝＝ s＝π s，选项B正确． 小球在t＝ s＝内转过90 °，通过的位移s＝R＝ m，选项C错误． 小球在π s内转过一圈，通过的路程为2πR，选项D错误．] [知识点三]　向心加速度与传动装置相结合的问题 5．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是(　　) A．aA＝aB＝aC　　　　 B．aC>aA>aB C．aC<aA<aB D．aC＝aB＝2aA 解析：C　[皮带传动不打滑，A点与B点线速度大小相同，由a＝得a∝，所以aA<aB；A点与C点共轴转动，角速度相同，由a＝ω2r得a∝r，所以有aA>aC，所以aC<aA<aB，选项C正确．] 6.如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦的作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　) A．线速度大小之比为3∶2∶2 B．角速度之比为3∶3∶2 C．转速之比为2∶3∶2 D．向心加速度大小之比为9∶6∶4 解析：D　[va＝vb，ωb＝ωc，vb∶vc＝3∶2，va∶vb∶vc＝3∶3∶2，A错；ωa∶ωb＝Rb∶Ra＝3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，B错；ω＝2πn，故na∶nb∶nc＝3∶2∶2，C错；a＝ωv，aa∶ab∶ac＝9∶6∶4.] [合格考练] 1．下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　) A．向心加速度的方向始终指向圆心 B．向心加速度的方向保持不变 C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 解析：A　[向心加速度的方向始终指向圆心，和线速度的方向垂直，不改变线速度的大小只是改变线速度的方向，由于加速度是矢量，因此向心加速度是时刻变化的，向心加速度大小不变，故B、C、D项错误，A项正确．] 2．(多选)下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　) A．向心加速度越大，物体速率变化越快 B．向心加速度越大，物体速度的大小和方向均变化越快 C．在匀速圆周运动中，向心加速度是时刻变化的 D．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 解析：CD　[向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，向心加速度是描述线速度方向变化的物理量，故A、B项错误；匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向时刻改变，故向心加速度时刻变化，不恒定，故C项正确；向心加速度的方向始终与速度方向垂直，从而只改变线速度的方向，而不改变线速度大小，故D项正确．] 3．关于匀速圆周运动的向心加速度a＝和a＝ω2r.下列说法正确的是(　　) A．向心加速度与圆周运动的半径r总是成反比 B．向心加速度与圆周运动的半径r总是成正比 C．向心加速度的这两个公式是互相矛盾的 D．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比 解析：D　[根据a＝ω2r可知，在角速度一定的情况下，向心加速度与圆周运动的半径r是成正比的，故A项错误；根据a＝可知，在线速度一定的情况下，向心加速度与圆周运动的半径r是成反比的，故B项错误；根据a＝和a＝ω2r可知，当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，故C项错误，D项正确．] 4．飞机做可视为匀速圆周运动的飞行表演．若飞行半径为2 000 m，速度为100 m/s，则飞机的向心加速度大小为(　　) A．0.1 m/s2　　　　　　　 B．5 m/s2 C．10 m/s2 D．20 m/s2 解析：B　[由向心加速度的公式可得a＝＝ m/s2＝5 m/s2，故A、C、D项错误，B项正确．] 5．如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等、直径30 cm的感应玻璃盘起电的．其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接如图乙所示．现玻璃盘以n＝ r/s的转速旋转，已知主动轮的半径为8 cm，从动轮的半径为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑．下列说法正确的是(　　) A．P、Q的线速度相同 B．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反 C．P点的线速度大小为1.5 m/s D．摇把的转速为 r/s 解析：B　[线速度也有一定的方向，由于线速度的方向沿曲线的切线方向，由图可知，P、Q两点的线速度的方向一定不同，故A项错误；若主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，故B项正确；玻璃盘的直径是30 cm＝0.3 m，转速是 r/s，所以线速度：v＝ωr＝2nπr＝2××π×0.3 m/s＝3 m/s，故C项错误；8 cm＝0.08 m,2 cm＝0.02 m，从动轮边缘的线速度：vC＝ω·rc＝×2π×0.02 m/s＝0.2 m/s，由于主动轮的边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小相等，即vz＝vc＝0.2 m/s，所以主动轮的转速：nz＝＝＝ r/s＝ r/s，摇把的转速与主动轮的转速相同，为 r/s，故D项错误．] 6.一个小球在竖直放置的光滑圆环的内槽里做圆周运动，则关于小球加速度方向正确的是(　　) A．一定指向圆心 B．一定不指向圆心 C．只在最高点和最低点位置时指向圆心 D．不能确定是否指向圆心 解析：C　[小球在竖直放置的光滑圆环的内槽里做圆周运动，既有向心加速度，也有切向加速度，最终加速度不指向圆心，在最高点和最低点，加速度的方向指向圆心，故C项正确，A、B、D项错误．] [等级考练] 7．(多选)如图所示为自行车的传动结构的核心部件，大齿轮通过链条带动小齿轮，小齿轮带动后轮转动．A、B、C分别是大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的质点，提起自行车后轮，匀速转动踏脚，则(　　) A．B点向心加速度大于A点向心加速度 B．A点向心加速度大于C点向心加速度 C．A、B、C三点的线速度大小相等 D．B、C两点的角速度大小相等 解析：AD　[由于大齿轮和小齿轮通过链条连接，二者边缘处线速度相等，根据an＝可知，由于小齿轮的半径小，故B点向心加速度大于A点向心加速度，即aB>aA，选项A正确；由于B、C有共同转轴，二者角速度相等，即ωB＝ωC，根据aa＝ω2r可知，由于C的半径大，故aC>aB，由于aB>aA，故aC>aB>aA，选项B错误，D正确；根据vA＝vB，ωB＝ωC，由于C的半径大于B的半径，则vB<vC，故vA＝vB<vC，选项C错误．] 8．如图所示的齿轮传动装置中右轮半径为2r，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴为r.左侧为一轮轴，大轮的半径为3r，d为它边缘上的一点；小轮的半径为r，c为它边缘上的一点．若传动中齿轮不打滑，则(　　) A．b点与c点的线速度大小相等 B．d点与a点的线速度大小相等 C．b点与c点的角速度大小相等 D．a点与d点的向心加速度大小之比为1∶6 解析：D　[c、a同缘转动，则a、c两点线速度相等，b，a同轴转动，则根据v＝rω知a的线速度等于b线速度的2倍，则c的线速度等于b线速度的2倍，选项A错误；c、d轮共轴转动，角速度相等，根据v＝rω知，d点的线速度等于c点的线速度的3倍，而a、c的线速度大小相等，则d点线速度等于a点的线速度的3倍，选项B错误；a、b的角速度相等，a、c的线速度相等，a的角速度是c的一半，所以b的角速度是c的一半，选项C错误；d点线速度等于a点的线速度的3倍，d、c的角速度相等，a的角速度是c的一半，则a的角速度是d的一半，根据a＝ωv可知，a点与d点的向心加速度大小之比为1∶6，选项D正确．故选D.] 9．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　) A．线速度大小之比为4∶3 B．角速度大小之比为3∶4 C．圆周运动的半径之比为2∶1 D．向心加速度大小之比为1∶2 解析：A　[因为相同时间内他们通过的路程之比是4∶3，根据v＝，则它们的线速度之比为4∶3，故A正确；运动方向改变的角度之比为3∶2，根据ω＝，则角速度之比为3∶2，故B错误；根据v＝ωr可得圆周运动的半径之比为＝×＝，故C错误；根据a＝vω得，向心加速度之比为＝＝×＝，故D错误．故选A.] 10．(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析：BD　[由于皮带不打滑，v1＝v2，a＝，故＝＝，A错，B对；由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a＝rω2，＝＝，C错，D对．] 学科网（北京）股份有限公司 $