6.3 向心加速度-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中物理必修第二册同步辅导与测试(人教版)

和质量的关系时，需要控制半径与角速度相同而小球质量不 同，需将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小 球分别放在挡板A和挡板C处，故C正确：探究向心力F和角速 度的关系时，需要控制半径与质量相同而角速度不同，需将传动 皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在 挡板A和挡板C处，故D正确.门 2.解析(1)②用秒表测出小球A转过N圈所用的时间1，则小球 A转动的周期T= ④小球A在水平面内做匀速圆周运动的向心力F= (L-) 4π 4π2 =m- (Lh)=m4N -(L一)，细绳对小球A的拉力提 12 N 供小球A做匀速图周运动的向心力，细绳对小球A的拉力等于物 块B的重力Mg,剥Mg=m4 -(L-h). 2 (2)小球A在水平面内做的不是匀速圈周运动，会造成误差， 答案(1)②秒表 N ④m4mN 2 (L-h)(2)小球A在水平 面内做的不是匀速圆周运动 3.解析(1)因两轮转动的角速度相同，而两槽的角速度与两轮角 速度相同，则两槽转动的角速度相等，即仙A=仙B, (2)钢球①、②的角速度相同，半径之比为2：1，根据v=可知， 线速度大小之比为2：1，根据下。=mr可知，两球受到的向心 力大小之比为2：1. 答案(1)=(2)2：12：1 4,解析(1)研究数据表格和题图乙中B图不难得出F∝，进一步 研究知题图乙B中图线的斜率k △≈0.88，故F与的关系 式为F=0.882 (2)还应保持线速度大小不变， (3)因F=m=0.882r=0.1m, 则m=0.088kg. 答案(1)F=0.88w (2)线速度大小 (3)0.088kg 3向心加速度 必备知识·自主梳理 一、1，圆心2.方间 二、2.反比正比 即学即用 1.(1)/(2)×(3)×(4)/(5)×(6)× 2.解析 角速度大小。=二-8吕 rad/s=3 rad/s, w0.62 小球运动的向心加速度大小a,=号=Q.2m/s=1,8m/s, 答案3rad/s1.8m/s2 关键能力·合作探究 要点1 探究导入 提示(1)小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生交 化.运动状态发生交化的原因是受到力的作用. (2)小球受到重力、支持力和细线的拉力作用，合力等于细线的拉 力，方向沿半径指向圆心 (3)物体的加速度方向跟它所受合力方向一致，所以小球的加速 度时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是交化的，匀速圆周运动 是一种交加速曲线运动， 探究归纳 [典例1]解析匀速图周运动中速率不变，向心加速度只改变速 度的方向，所以A项错误：匀速圆周运动的角速度是不变的，所以 B项错误：匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化， 向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C项正确；向心加 速度的方向是变化的，所以D项错误 答案 C 针对训练 1.ABD [向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圈周的 切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，向心加 速度描述线速度方向变化的快慢，不描述线速度大小的变化，故 A、B正确：变速圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度 的方向不指向圆心，故C错误：物体做匀速圆周运动时，只具有向 心加速度，加速度方向始终指向圆心，故D正确.] 2.AD[小球做圆周运动，运动到题图所示的P点时，加速度可分解为 沿P)指向圆心的向心加速度和垂直于P)的切向加速度，当小球做 匀速圆周运动时，切向加速度为零，故A、D正确，B、C错误，] 要点2 探究导入 提示(1)B、C两个点的角速度相同，由a。=ur知向心加速度与 半径成正比 2 (2)A,B两个点的线速度相同，由口，=亡知向心加速度与半径成 反比 探究归纳 [典例2]解析两架飞机做匀速圆周运动，由于在相同的时间内 它们通过的路程之比为2：3，所以它们的线速度之比为凹1：2 2:3:由于在相同的时间内运动方向政变的角度之比为4：3，所 以它们的角速度之比为h：2=4:3.由a=仙可知向心加速度 之比为a1:a2=8:9,故选B. 答案B 针对训练 3.C[向心加速度的公式a。=wr,结合角速度与转速的关系仙= 2πn,代入数据可得a≈1000m/s,C正确.] 4.AD[学员和教练员一起做圆周运动的角速度相等，半径之比为 5：4,根据=ωr知，线速度之比为5：4，A正确；做圈周运动的 角速度相等，根据T= 2，周期相等，B错误；根据a=ur,向心加 速度大小之比为5：4，C错误：根据F=ma,向心加速度之比为 5:4,质量之比为6：7，则合力大小之比为15：14，D正确.」 素养演练·提升技能 1.AB「向心加速度是表示速度方向变化快慢的物理量，向心加速度越 大，物体速度方向改变得就越快，故A正确：做曲线运动的物体，其运 动轨迹可看作由若千个曲率半径不同的小圆孤组成，物体运动到每 个小圆弧时都存在向心加速度，可知做曲线运动的物体一定有向心 加速度，故B正确：公式an= 过表示在线速度大小一定的条件下，向 心加速度与轨道半径成反比，如果线速度大小不一定，则不能说向心 加速度与轨道半径成反比，故C错误：物体做变速圆周运动时，向心 加速度的大小仍然能用4= -来计算，故D错误. 2.B「由a=uR得w= √尽，故A错误：由a=红得T= 故B正确由a得=V尿s==1，C 2元Na a 错误：9==1√贷，故D错误.] 3.B[笔绕其上的某一点)做匀速圆周运动，所以笔杆上各点周期 相同，角速度相同，故C错误，B正确：由v=知角速度相同时， 线速度与半径成正比，笔杆上各点线速度大小不相同，故A错误： 由am=,知角速度相同时，向心加速度与半径成正比，笔杆上的 点离O点越远，向心加速度越大，故D错误，] 4.B[设甲、乙两个物体的转动半径分别为1"2，周期分别为T1、 T2,根据题意=9，= 4π 4，=4，由a= g 1o T2 具×（）选项B正确] 5.解析飞机在最低点做圆周运动，由于其向心加速度最大不得超 过8g才能保证飞行员安全，所以由a,=兰得口=√a √8X10X800m/s=80√10m/s,故飞机在最低点P的速率不得 超过80√10m/s. 答案80√10m/s 4 生活中的圆周运动 必备知识·自主梳理 一、1.圆周向心2.(1)外轨(2)支持力 、mg一FNFv一mg越小 越大 三、1.mg-Fy3.完全失重 四、1.消失合力2.(1)匀速圆周(2)离心(3)近心(4)切线 即学即用 1.(1)× (2)×(3)/(4)×(5)× 2,解析恰好不打滑时，汽车所受的摩擦力提供向心力，则有Fm m口，Fm不变，若v增大为2，则弯道半径要变为原来的2倍. 答案2 关键能力·合作探究 要点1 探究导入 提示(1)火车转弯处外轨高于内轨， (2)重力和轨道的支持力的合力 (3)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨 道内侧有压力. 探究归纳 [典例1]解析(1)v=72km/h=20m/s,外轨对轮缘的侧压力提供 火车转弯所需要的向心力，所以有F= 10×20 400 N=1X 105N 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×10N. 2物理 必修第二册 (1)数据表格和图乙中的三个图像是在用实验 力电传感器 探究向心力F和圆柱体线速度大小的关系 数据采集器 时，保持圆柱体质量不变、半径r=0.1m的条 件下得到的.研究图像后，可得出向心力F和圆 光电传感器 甲 柱体线速度大小的关系式 F/N ↑FN ↑FN 529 529 (2)为了研究F与r成反比的关系，实验时除了 9 630 保持圆柱体质量不变外，还应保持 3691215 0 3691215 3691215 v/m·s-) v2/(m2.s3 v/(m3.s) 不变 B 乙 (3)若已知向，心力公式为F=m公，根据上面的 /(m·s-1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为 F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9 3 向心加速度 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.理解向心加速度的概念，知道其方向的特点。 1.科学思维：(1)通过控制变量法理解向心加速度与线速度和 2.知道向心加速度和线速度以及角速度的关系。 角速度的关系 3.会从动力学角度分析向心加速度产生的原因。 (2)建立匀速圆周运动模型，应用动力学方法分析推理。 4.会应用动力学方法分析匀速圆周运动问题. 2.关键能力：建模能力和分析推理能力 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 一、匀速圆周运动的加速度方向 (2)做匀速圆周运动的物体加速度始终不变. 1.做匀速圆周运动的物体具有指向 的加 ( 速度，叫作向心加速度 (3)匀速圆周运动是匀变速运动. ( 2.向心加速度是描述线速度 变化快慢的 物理量. (4)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指 二、匀速圆周运动的加速度大小 向圆心，大小不变 1.大小：(1)an=g (5)根据4。=亡知向心加速度a。与半径r成 (2)an=rw2. 反比 2.讨论：由a=号知，线速度一定时，向心加速度 (6)根据an=wr知向心加速度an与半径r成 与圆周运动的半径成 由an=rw2知， 正比 () 角速度一定时，向心加速度与圆周运动的半径 2.在长0.2m的细绳的一端系一小球，绳的另一 成 : 端固定在光滑水平桌面上，使小球以大小为 即学即用 0.6m/s的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则 1.判断下列说法的正误 小球运动的角速度大小为 ,向心加速 (1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0. 度大小为 40 第六章圆周运动 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 要点1对向心加速度概念的理解 :[典例1]下列关于匀速圆周运动中向心加速度 的说法正确的是 () 探究导入如图所示，水平 A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改 光滑桌面上一个小球由细线 变的快慢 的牵引，绕桌面上的图钉做 B.向心加速度表示角速度变化的快慢 匀速圆周运动 C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢 (1)在匀速圆周运动过程中，小球的运动状态发： D.匀速圆周运动的向心加速度不变 生变化吗？若变化，变化的原因是什么？ [听课记录] (2)小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？ (3)小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动： 是一种什么性质的运动呢？ …/名师点评/… (1)向心加速度只描述线速度方向变化的快 慢，沿切线方向的加速度描述线速度大小变化 探究归纳 的快慢， (2)向心加速度的方向始终与速度方向垂直， 1.向心加速度的物理意义 且方向在不断改变. 描述匀速圆周运动线速度方向变化的快慢，不 表示速度大小变化的快慢， 针对训练 2.向心加速度的方向 1.(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始 ( 终与运动方向垂直，方向时刻改变， A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 3.圆周运动的性质 B.向心加速度描述线速度方向变化的快慢，不 不论向心加速度am的大小是否变化，am的方向： 描述线速度大小的变化 是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时 C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向 刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线 圆心 运动. D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终 4.变速圆周运动的向心加速度 指向圆心 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不；2.（多选）小球做圆周运动，关于小球运动到P点时 指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速 的加速度方向，下列图中可能正确的是 度，二是切向加速度.向心加速度表示速度方向 变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的 快慢.所以变速圆周运动中，向心加速度的方向 也总是指向圆心 41 物理必修第二册 要点2对向心加速度的理解 [听课记录] 探究导入如图所示，两 个啮合的齿轮，其中A ,点为小齿轮边缘上的点， 0 B点为大齿轮边缘上的 点，C点为O2B的中点. (1)哪两个点的向心加速度与半径成正比？ /名师点评/ (2)哪两个点的向心加速度与半径成反比？ 向心加速度公式的应用技巧 (1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速 度相同 (2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径 成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径 成正比 探究归纳 (3)向心加速度公式an= 和an=wr不仅适 r 1.向心加速度的几种表达式 用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动. a。=4πfr(对应频率) 向心 加速 a,-(对应线速度) 针对训练 a.=4π2n2r(对应转速) 度(a a.=rω2（对应角速度） 的表 3.“旋转纽扣”是一种传统游戏.如图，先将纽扣绕 a.=wv(推导公式) 达式 4π2 a,=Tr(对应周期) 几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用 力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出 2.向心加速度的大小与半径的关系 现.拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达 (1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度 50r/s,此时纽扣上距离中心1cm处的点的向 的平方成正比，也与线速度的平方成正比， 心加速度大小约为 (2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成 正比 (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成： 外力 外力 反比 A.10m/s2 B.100m/s2 (4)an与r的关系图像：如图所示，由anr图像 C.1000m/s2 D.10000m/s2 可以看出，an与r成正比还是反比，要看ω恒定：4.（多选）如图所示为学员驾驶汽 还是v恒定. 车在水平面上绕O点做匀速圆 周运动的俯视图.已知质量为 60kg的学员在A点位置，质量 为70kg的教练员在B点位置， 一定 一定 A点的转弯半径为5.0m,B点 [典例2]两架飞机在空中沿水平面做匀速圆周 的转弯半径为4.0m,则学员和教练员（均可视 运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为： 为质点) 2:3,运动方向改变的角度之比为4：3.它们： A.线速度大小之比为5：4 的向心加速度之比为 ( B.周期之比为5：4 A.2:3 B.8:9 C.向心加速度大小之比为4：5 C.2:1 D.1:2 D.受到的合力大小之比为15：14 42 第六章 圆周运动 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.(多选)关于向心加速度，下列说法中正确的是 A.笔杆上各点线速度大小相同 ( B.笔杆上各点周期相同 A.向心加速度越大，物体速度方向改变得就： C.笔杆上的点离O点越远，角速度越小 越快 D.笔杆上的点离O点越远，向心加速度越小 B.做曲线运动的物体，一定存在向心加速度 !4.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之 C.由4。=女可知，向心加速度一定与轨道半径 比为9：4，转动周期之比为3：4，则它们的向 心加速度大小之比为 成反比 A.1:4 B.4:1 D.物体做变速圆周运动时，向心加速度的大小： C.4:9 D.9:4 不能用a,一米计算 :5.飞机由俯冲转为上升的一段轨 0 迹可以看成圆弧，如图所示，如 2.小球做匀速圆周运动的半径为R,向心加速度！ 果这段圆弧的半径r=800m, 为a,则下列说法正确的是 ( 飞行员能承受的加速度最大为 A.小球的角速度w=a√尽 8g,则飞机在最低点P的速率不得超过多少？ (g取10m/s2) B.小球运动的周期T=2π R a C.t时间内小球通过的路程s=√aRd D.1时间内小球转过的角度p=L,区 3.如图所示，假设某同学能 让笔绕其上的某一点O做 匀速圆周运动，下列有关 转笔中涉及的物理知识的 温馨提示 请做课时分层检测（九） 叙述，正确的是() 4 生活中的圆周运动 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.通过观察模型了解火车车轮的特点，会从动力学的角度 分析向心力的来源 1.科学思维：建立水平面内的转弯模型和竖直面内圆周运动 2.能分析汽车过拱形桥和凹形路面的受力，从动力学角度 模型分析实际问题， 分析两类模型问题 2.关键能力：物理建模能力和分析推理能力 3.能分析竖直面内圆周运动的超、失重现象 4.了解离心现象及做离心运动的条件. 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 一、火车转弯 2.向心力来源 1.火车在弯道上的运动特点：火 (1)内外轨等高的路面：由 对轮缘的弹 车转弯时，做 运动， 力提供向心力，这样不仅铁轨和车轮极易受损， 具有 加速度，由于其 还可能使火车侧翻. 质量巨大，所以需要很大的向 (2)内轨低外轨高的路面：内外轨有高度差，依 据规定的行驶速度行驶，转弯时所需的向心力 心力. 几乎完全由重力和 的合力提供 43