第六章 第二节 向心力-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂教师用书word（人教版）

本讲义聚焦“向心力”核心知识点，系统梳理匀速圆周运动中向心力的定义、公式（Fn=mv²/r、mω²r）、方向及来源，延伸至变速圆周运动中合外力的切向与径向分力作用，以及一般曲线运动的微元法处理，构建从基础概念到实际应用的学习支架。 该资料以科学探究为核心，通过向心力演示仪实验，用控制变量法探究m、ω、r与向心力的关系，结合“空中飞椅”“荡秋千”等实例培养科学思维。课中助力教师引导学生模型建构，课后分层练习（合格考、等级考）帮助学生查漏补缺，强化物理观念与问题解决能力。

第二节　向心力 学 科 素 养 物理 观念 1.了解向心力的概念，知道它是根据力的作用效果命名的． 2．会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能用来进行计算． 3．知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果． 科学 思维 1.会应用圆周运动的知识解决实际问题． 2．理解匀速圆周运动和一般曲线运动的处理方法． 科学 探究 会设计不同实验来探究向心力的大小，并体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用. [知识梳理] 一、向心力 1．定义 做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向　圆心　，这个指向圆心的力叫作向心力． 2．公式：Fn＝　　或者Fn＝　mω2r　. 3．方向 向心力的方向始终指向　圆心　，由于方向　时刻改变　，所以向心力是　变力　. 4．效果力 向心力是根据力的　作用效果　来命名的，凡是由某个力或者几个力的合力提供的物体做匀速圆周运动的力，不管属于哪种性质，都是向心力． 二、变速圆周运动和一般曲线运动 1．变速圆周运动 变速圆周运动所受合外力一般不等于　向心力　，合外力一般产生两个方面的效果： (1)合外力F跟圆周相切的分力Ft，此分力与物体运动的速度在一条直线上． (2)合外力F指向圆心的分力Fn，此分力提供物体做圆周运动所需的向心力，改变物体速度的　方向　. 2．一般曲线运动的处理方法 一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段　圆弧　.圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的　半径　.这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理． [基础自测] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力．( × ) (2)向心力和重力、弹力一样，是性质力．( × ) (3)向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力．( √ ) (4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力．( √ ) (5)圆周运动中，合外力等于向心力．( × ) 2．对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是(　　) A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C．向心力是物体所受的合外力 D．向心力的方向总是不变的 解析：B　[做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A错误；向心力只改变线速度方向不改变线速度大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错误；向心力的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D错误．] 3．如图所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(若忽略摩擦)，这时球受到的力是(　　) A．重力和向心力 B．重力和支持力 C．重力、支持力和向心力 D．重力 解析：B　[玻璃球沿碗内壁做匀速圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供，向心力不是物体受的力，故B正确．] 对匀速圆周运动向心力的理解 ◆[探究导入] 如图所示，甲图中圆盘上物体随圆盘一起匀速转动；乙图中在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动；丙图中长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，若给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆． 甲　　乙　　丙 (1)它们运动所需要的向心力分别由什么力提供？ (2)它们运动所需要的向心力与物体受到的合力有什么关系？ 提示：(1)甲图中圆盘上物体所需要的向心力由圆盘对它的指向圆心的静摩擦力提供；乙图中光滑漏斗内的小球做圆周运动的向心力由它所受的弹力和重力的合力提供；丙图中小球做圆锥摆运动的向心力由细绳的拉力和重力的合力提供． (2)它们运动所需要的向心力与物体受到的合力相等． ◆[探究归纳] 向心力的理解 (1)向心力：使物体做圆周运动的指向圆心的合力． (2)向心力的方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力． (3)向心力的作用效果——改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小． (4)向心力的来源 向心力是根据力的作用效果命名的．它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供． ◆[典例赏析] [例1]　下列关于向心力的说法中正确的是(　　) A．做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用 B．向心力和重力、弹力一样，是性质力 C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力 D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力 解析：C　[向心力是一个效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力，或是某个力的分力，选项A、B错误；匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力，非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力，选项C正确，D错误．] 向心力与合外力的关系 (1)向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供． (2)对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是合外力的一个分力． ◆[针对训练] 1．(多选)如图所示．用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是(　　) A．小球受到重力、线的拉力和向心力三个力 B．向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力 C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分量 D．向心力的大小等于Mgtan θ 解析：BCD　[对于匀速圆周运动，向心力是物体实际受到的所有力的指向圆心的合力，受力分析时不能再说物体又受到向心力，故A错误，B正确．再根据力的合成求出合力大小，故C、D正确．] 实验：探究向心力大小的表达式 ◆[探究归纳] 1．实验装置：向心力演示仪(介绍向心力演示仪的构造和使用方法) 2．实验方法：控制变量法 3．实验过程 (1)保持两个小球质量m和角速度ω相同，使两球运动半径r不同进行实验，比较向心力Fn与运动半径r之间的关系． (2)保持两个小球质量m和运动半径r相同，使两球的角速度ω不同进行实验，比较向心力Fn与角速度ω之间的关系． (3)保持运动半径r和角速度ω相同，用质量m不同的钢球和铝球进行实验，比较向心力Fn与质量m的关系． 4．实验结论 两球相同的物理量 不同的物理量 实验结论 1 m、ω r r越大，Fn越大，Fn∝r 2 m、r ω ω越大，Fn越大，Fn∝ω2 3 r、ω m m越大，Fn越大，Fn∝m 精确的实验表明向心力的大小可以表示为 Fn＝m＝mω2r＝m2r. ◆[典例赏析] [例2]　用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关． (1)本实验采用的科学方法是　________　. A．控制变量法　　　　　 B．累积法 C．微元法 D．放大法 (2)图示情景正在探究的是　________　. A．向心力的大小与半径的关系 B．向心力的大小与线速度大小的关系 C．向心力的大小与角速度大小的关系 D．向心力的大小与物体质量的关系 (3)通过本实验可以得到的结果是　________　. A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比 [解析]　(1)这个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A正确． (2)控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，所以选项D正确． (3)通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所以选项C正确． [答案]　(1)A　(2)D　(3)C ◆[针对训练] 2．某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素．实验时用手拨动旋臂产生圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量角速度和向心力． (1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为　________　. (2)图乙中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的砝码质量　________　(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量． 甲 乙 [解析]　(1)物体转动的线速度v＝ 由ω＝计算得出：ω＝. (2)图中抛物线说明向心力F和ω2成正比；若保持角速度和半径都不变，则质点做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律F＝ma可以知道，质量大的物体需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量．然后再结合图像中的数据判断是否满足在半径相同的情况下，F∝mω2. [答案]　(1)　(2)小于 向心力公式的应用 ◆[探究归纳] 1．向心力大小：Fn＝m＝mω2r＝mr＝mωv，在匀速圆周运动中，向心力大小不变． 2．几种常见的实例如下 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和重力的合力提供向心力，Fn＝F＋G 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，Fn＝FT 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力，Fn＝Ff 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力，Fn＝F合 3.分析匀速圆周运动向心力的步骤 (1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图． (2)将物体所受外力通过力的正交分解，分解到沿切线方向和沿半径方向． (3)列方程：沿半径方向满足F合1＝mrω2＝m＝，沿切线方向F合2＝0. (4)解方程求出结果． ◆[典例赏析] [例3]　图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10 m，质点的质量m＝60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时： (1)绳子拉力的大小； (2)转盘角速度的大小． [思路点拨]　①质点在水平面内做匀速圆周运动，在竖直方向上合力为零． ②质点到竖直轴OO′间的距离为小球圆周运动的半径． [解析]　(1)如图所示，对人和座椅进行受力分析，图中F为绳子的拉力，在竖直方向：Fcos 37°－mg＝0 解得F＝＝750 N. (2)人和座椅在水平面内做匀速圆周运动，重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtan 37°＝mω2R，R＝d＋lsin 37° 联立解得ω＝＝ rad/s. [答案]　(1)750 N　(2) rad/s ●[一题多变] 上例中，若转盘角速度变大，则绳子拉力如何变化？绳子与竖直方向的夹角如何变化？ 提示：角速度增大，则绳子与竖直方向的夹角变大，拉力变大． 匀速圆周运动解题策略 在解决匀速圆周运动的过程中，要注意以下几个方面： (1)知道物体做圆周运动轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节． (2)分析清楚向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的． (3)根据线速度、角速度的特点，选择合适的公式列式求解． ◆[针对训练] 3．(多选)如图所示，在水平转台上放一个质量M＝2 kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力为Fmax＝6.0 N，绳的一端系在木块上，另一端通过转台的中心孔O(孔光滑)悬挂一个质量m＝1.0 kg的物体，当转台以角速度ω＝5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是(g取10 m/s2，M、m均视为质点)(　　) A．0.04 m B．0.08 m C．0.16 m D．0.32 m 解析：BCD　[当M有远离轴心运动的趋势时， 有mg＋Fmax＝Mω2rmax， 解得rmax＝＝0.32 m， 当M有靠近轴心运动的趋势时， 有mg－Fmax＝Mω2rmin， 解得rmin＝＝0.08 m. 故选项B、C、D正确．] 变速圆周运动及一般曲线运动 ◆[探究导入] 荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，如图所示是荡秋千的情景． (1)当秋千向下荡时，小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？ (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式Fn＝m＝mω2r还适用吗？ 提示：(1)小朋友做的是变速圆周运动． (2)小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点．公式Fn＝m＝mω2r仍然适用． ◆[探究归纳] 匀速圆周运动和变速圆周运动的对比 匀速圆周运动 变速圆周运动 线速度 特点 线速度的方向不断改变、大小不变 线速度的大小、方向都不断改变 受力 特点 合力方向一定指向圆心，充当向心力 合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心的分力，指向圆心的分力充当向心力 周期性 有 不一定有 性质 均是非匀变速曲线运动 公式 Fn＝m＝mω2r都适用 ◆[典例赏析] [例4]　如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘相对静止，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是(　　) A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向 B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向 C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向 D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向 解析：D　[物块转动时，其向心力由静摩擦力提供，当它匀速转动时其方向指向圆心，当它加速运动时其方向斜向前方，当它减速转动时，其方向斜向后方．故选项D正确．] (1)物体做非匀速圆周运动时，在任何位置均是沿半径指向圆心的合力提供向心力． (2)物体做一般曲线运动时，在每段小圆弧处仍可按圆周运动规律进行处理． ◆[针对训练] 4．(多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是(　　) A．绳的拉力 B．重力和绳拉力的合力 C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 解析：CD　[如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，故C、D正确．] 课堂小结 知识脉络 1.做匀速圆周运动的物体受到了指向圆心的合力，这个合力叫向心力． 2．利用向心力演示仪，通过控制变量法探究向心力大小的表达式． 3．向心力的大小为Fn＝m＝mω2r，向心力的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直． 4．向心力可能等于合外力，也可能等于合外力的一个分力，向心力是根据效果命名的力． 5．可把一般的曲线运动分成许多小段，每一小段按圆周运动处理. [知识点一]　向心力的来源 1．下列关于匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是(　　) A．物体除其他的力外还受到向心力的作用 B．物体所受的合力提供向心力 C．向心力是一个恒力 D．向心力的大小一直在变化 解析：B　[物体做匀速圆周运动需要一个指向圆心的合外力，并不是还要受到一个向心力作用，故A项错误；物体做匀速圆周运动需要向心力，所以物体的合外力正好提供向心力，让物体做匀速圆周运动，故B项正确；物体做匀速圆周运动需要向心力，它始终指向圆心，因此方向不断改变，向心力不是恒力，故C项错误；做匀速圆周运动的物体所需的向心力大小恒定，方向始终指向圆心，故D项错误．] [知识点二]　向心力的动力学分析 2.如图所示，A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对圆盘静止，已知两物块的质量mA<mB，运动半径rA>rB，则下列关系一定正确的是(　　) A．角速度ωA<ωB B．线速度vA<vB C．指向圆心的加速度aA>aB D．向心力FA>FB 解析：C　[两物块相对于圆盘静止，它们做圆周运动的角速度ω相等，则ωA＝ωB，故A项错误；物块的线速度v＝ωr，由于ω相等，rA>rB，则vA>vB，故B项错误；指向圆心的加速度a＝ω2r，ω相同，rA>rB，则aA>aB，故C项正确；向心力F＝mω2r，ω相等，rA>rB，mA<mB，不能确定两物块向心力大小，故D项错误．] [知识点三]　变速圆周运动 3. (多选)荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．在A位置时，该同学处于失重状态 B．在B位置时，该同学受到的合力为零 C．在A位置时，该同学对秋千踏板的压力大于秋千踏板对该同学的支持力，处于超重状态 D．由A到B过程中，该同学的向心力逐渐减小 解析：D　[在A位置时，该同学的加速度向上，处于超重状态，故A项错误；在B位置时，该同学的速度为零，向心力为零，即沿绳子方向的合力为零，其合力等于重力沿圆弧切向分力，不为零，故B项错误；根据牛顿第三定律知，在A位置时，该同学对秋千踏板的压力等于秋千踏板对该同学的支持力，故C项错误；由A到B过程中，该同学的速度逐渐减小，由F＝m分析知，向心力逐渐减小，故D项正确．] [知识点四]　一般曲线运动 4．在平昌冬奥会上，我国选手张鑫在自由式滑雪比赛中获得银牌．她在比赛过程中的运动轨迹如图所示，其中a为运动起点，b为ac间的最低点，c为腾空跃起的最高点，d是腾空后的落地点，最后停在e点．空气阻力可以忽略，雪地与滑雪板之间的摩擦力不可忽略．试比较张鑫在b点时受到的弹力N与重力G的大小关系(　　) A．N>G　　　　　 B．N<G C．N＝G D．无法判断 解析：A　[b点可以认为是圆周运动的最低点，根据牛顿第二定律可以得到：N－G＝m，故N>G，故A项正确，B、C、D项错误．] [知识点五]　影响向心力大小因素的定量分析 5．如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图，转动手柄1，可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动．小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值．那么： (1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是　________　. A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验 B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验 C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验 D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验 (2)在该实验中应用了　________　(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系． (3)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为　________　. 解析：(1)根据F＝mrω2，知要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，所以A选项是正确的，B、C、D错误． (2)由前面分析可以知道该实验采用的是控制变量法． (3)线速度相等，则角速度与半径成反比，故可以知道左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为1∶2. 答案：(1)A　(2)控制变量法　(3)1∶2 [合格考练] 1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体所受的合力，下列判断正确的是(　　) A．大小不变，方向一定指向圆心 B．大小不变，方向也不变 C．产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小 D．产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小 解析：AD　[做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力，合力的大小不变，方向始终指向圆心，方向时刻改变，故A项正确，B项错误；做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力，合力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故C项错误，D项正确．] 2.系在细线上的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动．若小球做匀速圆周运动的轨道半径为R，细线的拉力等于小球重力的n倍，则小球的(　　) A．线速度v＝　　　 B．线速度v＝ C．角速度ω＝ D．角速度ω＝ 解析：C　[细线的拉力等于小球重力的n倍，即为：nmg＝m，解得：v＝，故A、B项错误；根据拉力提供向心力可得：nmg＝mRω2，解得：ω＝，故C项正确、D项错误．] 3. (多选)如图所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点，当圆环以角速度ω(ω≠0)绕竖直直径转动时(　　) A．细绳对小球的拉力可能为零 B．细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等 C．细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等 D．当ω＝时，金属圆环对小球的作用力为零 解析：CD　[以小球为研究对象，可能受到重力、支持力和拉力作用，受力情况如图所示．如果细绳对小球的拉力为零，则小球受到的重力与支持力的合力不可能提供向心力，故A项错误；细绳和金属圆环对小球的作用力大小如果相等，二者在水平方向的合力为零，则向心力为零，故B项错误；将拉力F和支持力N进行正交分解，根据平衡条件可得：竖直方向：Fcos 60°＋Ncos 60°＝mg，水平方向Fsin 60°－Nsin 60°＝mRω2，其中R＝rsin 60°＝r，联立解得：F＝mg＋mrω2，N＝mg－mrω2，所以细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等，故C项正确；当ω＝时，N＝mg－mrω2＝0，所以此时金属圆环对小球的作用力为零，故D项正确．] 4.如图所示，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，半径为R，质量为m的物块，沿着金属壳内壁滑下，滑到最低点时速度大小为v，若物块与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物块在最低点时，下列说法正确的是(　　) A．受到向心力为mg＋m B．受到的支持力为mg＋m C．受到的摩擦力为μmg D．受到的摩擦力方向为水平向右 解析：B　[向心力的大小为Fn＝m，故A项错误；物块在最低点时，根据牛顿第二定律得：N－mg＝m，则有：N＝mg＋m，所以滑动摩擦力为：f＝μN＝μ(mg＋m)，故B项正确，C项错误；物块相对于金属壳向右，则物块受到的滑动摩擦力方向水平向左，故D项错误．] 5.如图所示，一小球由不可伸长的轻绳系于一竖直细杆的A点，当竖直杆以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动．关于小球到A点的竖直距离h与角速度ω的关系图线，正确的是(　　) 解析：D　[设绳子与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律得，mgtan θ＝ω2mLsin θ，解得ω2＝＝，可知h＝，即h与成正比，h与的图线是一条过原点的倾斜直线，故D项正确，A、B、C项错误．] 6.如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP＝2mQ，当整个装置以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时(　　) A．两球受到的向心力大小相等 B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力 C．两球均受到重力、支持力和向心力三个力的作用 D．当ω增大时，Q球将沿杆向外运动 解析：A　[两球均受到重力、支持力和绳子的拉力作用，向心力是三个力的合力；两球的重力均与支持力平衡，由绳的拉力提供向心力，则P球受到的向心力等于Q球受到的向心力，所以A选项是正确的，B、C错误；根据向心力大小相等得到，mPωrP＝mQωrQ，因为角速度相同，此方程与角速度无关，所以当ω增大时，两球半径不变，P球不会向杆外运动，Q球也不会沿杆向外运动．故D错误．] [等级考练] 7.如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①、②分别放在转盘A、B上，它们到所在转盘转轴的距离之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a、b的轮半径之比为1∶2，用皮带连接a、b两轮转动时，钢球①、②所受的向心力之比为(　　) A．8∶1　　　　　　　 B．4∶1 C．2∶1 D．1∶2 解析：A　[皮带传送，边缘上的点线速度大小相等，所以va＝vb，a轮、b轮半径之比为1∶2，所以由v＝rω得：＝＝，共轴的点角速度相等，两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等，则＝.根据向心加速度a＝rω2，则知＝.钢球的质量相等，由F＝ma得，向心力之比为＝，所以A正确，B、C、D错误．] 8．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上，力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系： (1)该同学采用的实验方法为　________　. A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想化模型法 D．比值法 (2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表所示： v/(m·s－1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90 该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点． ①作出F－v2图线； ②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F－v2图线可得圆柱体的质量m＝　________　kg(保留两位有效数字) 解析：(1)实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，所以B选项是正确的． (2)①作出F－v2图线，如图所示 ②根据F＝知，图线的斜率k＝，则有：＝，代入数据计算得出：m＝0.18 kg. 答案：(1)B　(2)①见解析图　②0.18 9．如图所示，圆形玻璃平板半径为r，一质量为m的小木块放置在玻璃板的边缘．随玻璃板一起绕圆心O在水平面内做匀速圆周运动，玻璃板转动的周期为T，求： (1)木块的角速度大小． (2)木块的线速度大小． (3)木块所受摩擦力的大小． 解析：(1)木块的角速度ω＝. (2)木块的线速度为v＝ωr＝. (3)摩擦力提供木块做圆周运动所需的向心力，则f＝. 答案：(1)　(2)　(3) 10.如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两轻细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球的质量m＝1 kg，细线AC长L＝1 m，B点距C点的水平和竖直距离相等．(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝，cos 37°＝) (1)若装置以一定的角速度匀速转动时，线AB水平且张力恰为0，求线AC的拉力大小？ (2)若装置匀速转动的角速度ω1＝ rad/s，求细线AC与AB的拉力分别多大？ (3)若装置匀速转动的角速度ω2＝ rad/s，求细线AC与AB的拉力分别多大？ 解析：(1)线AB水平且张力恰为0，对小球受力分析，在竖直方向 TAC1＝＝ N＝12.5 N (2)当细线AB上的张力为0时，小球的重力和细线AC张力的合力提供小球圆周运动的向心力，有： mgtan 37°＝mω2Lsin 37° 解得：ω＝＝ rad/s＝ rad/s. 由于ω1<ω，则细线AB上有拉力，设为TAB1，AC线上的拉力为TAC2，根据牛顿第二定律得： TAC2cos 37°＝mg TAC2sin 37°－TAB1＝mωLsin 37° 解得：TAC2＝12.5 N， TAB1＝1.5 N. (3)当AB细线竖直且拉力为零时，B点距C点的水平和竖直距离相等，故此时细线与竖直方向的夹角为53°，此时的角速度为ω′， 则mgtan 53°＝mω′2Lsin 53° 解得ω′＝ rad/s 由于ω2＝ rad/s> rad/s，当ω2＝ rad/s时，细线AB在竖直方向绷直，拉力为TAB2，仍然由细线AC上张力TAC3的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力． TAC3sin 53°＝mωLsin 53° TAC3cos 53°－mg－TAB2＝0 解得：TAC3＝20 N，TAB2＝2 N. 答案：(1)12.5 N　(2)12.5 N　1.5 N　(3)20 N　2 N 学科网（北京）股份有限公司 $