第八章 第四节 机械能守恒定律-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂教师用书word（人教版）

本讲义聚焦机械能守恒定律核心知识点，系统梳理动能与势能转化、守恒条件及表达式，通过动能定理和重力做功关系推导定律，构建从概念到应用的学习支架，衔接前后知识逻辑。 以伽利略斜面实验引入培养科学思维，结合过山车、铅球投掷等实例深化能量观念，典例从单物体到系统分层设计，课中辅助教学，课后练习帮助查漏补缺，提升科学推理与问题解决能力。

第四节　机械能守恒定律 学 科 素 养 物理 观念 1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化． 2．能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律． 3．会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题. 科学 思维 1.通过机械能守恒定律的推导，培养科学思维能力． 2．通过机械能守恒定律的应用，培养逻辑思维能力和综合分析能力. [知识梳理] 一、追寻守恒量 伽利略的斜面实验探究如图所示． 1．过程：将小球由斜面A上某位置由　静止　释放，小球运动到斜面B上． 2．现象：小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度　相同　. 3．结论：这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们把这个量叫作　能量　或者　能　. 二、动能、势能的相互转化 1．动能与重力势能间的转化 只有重力做功时，若重力做正功，则　重力势能　转化为　动能　，若重力做负功，则　动能　转化为　重力势能　，转化过程中，动能与重力势能之和　保持不变　. 2．动能与弹性势能间的转化 被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做　正　功，　弹性势能　转化为　动能　. 3．机械能 　动能　、　重力势能　和　弹性势能　统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化． 三、机械能守恒定律 1．内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以　相互转化　，而总的机械能　保持不变　. 2．守恒定律表达式 (1)Ek2－Ek1＝　Ep1－Ep2　，即ΔEk增＝　ΔEp减　. (2)Ek2＋Ep2＝　Ek1＋Ep1　. (3)E2＝　E1　. 3．守恒条件 物体系统内只有　重力　或　弹力　做功． [基础自测] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加．( × ) (2)通过重力或弹力做功，机械能可以转化为非机械能．( × ) (3)合力为零，物体的机械能一定守恒．( × ) (4)合力做功为零，物体的机械能一定守恒．( × ) (5)只有重力做功，物体的机械能一定守恒．( √ ) 2．关于机械能，以下说法正确的是(　　) A．质量大的物体，重力势能一定大 B．速度大的物体，动能一定大 C．做平抛运动的物体机械能时刻在变化 D．质量和速率都相同的物体，动能一定相同 解析：D　[重力势能的大小与零势能面的选取有关，质量大但重力势能不一定大，A错误；动能的大小与质量以及速度大小有关，所以速度大，动能不一定大，B错误；平抛运动过程中只受重力作用，机械能守恒，C错误；根据Ek＝mv2可知质量和速率都相同的物体，动能一定相同，D正确．] 3．(多选)下列选项中物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)(　　) 解析：CD　[物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时，力F做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒，选项C、D正确．] 机械能守恒的条件及判断 ◆[探究导入] 如图所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下．(忽略轨道的阻力和其他阻力) 过山车下滑时，过山车受哪些力作用？各做什么功？动能和势能怎么变化？机械能守恒吗？ 提示：过山车下滑时，如果忽略阻力作用，过山车受重力和轨道支持力作用；重力做正功，支持力不做功，动能增加，重力势能减少，机械能保持不变． ◆[探究归纳] 1．对机械能守恒条件的理解 (1)从能量转化的角度看，系统内只有动能和势能相互转化，而没有其他形式能量(如内能)的转化，并且系统与外界没有任何能量转化，则系统的机械能守恒． (2)从做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现如下： ①只受重力作用，例如所有做抛体运动的物体机械能守恒． ②系统内只有重力和弹力作用，如图甲、乙、丙所示． 图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力则只有重力做功，小球的机械能守恒． 图乙中，各接触面光滑，A自B上端自由下滑的过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒．但对A来说，B对A的弹力做负功，这个力对A来说是外力，A的机械能不守恒． 图丙中，不计空气阻力，球在下落过程中，只有重力和弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒．但对球来说，机械能不守恒，这一点需要特别注意． 2．判断机械能守恒的方法 (1)做功分析法(常用于单个物体) ⇒⇒⇒ (2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统) ⇒⇒ ◆[典例赏析] [例1]　(多选)如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中(　　) A．弹簧的弹性势能不断增大 B．弹簧的弹性势能不断减小 C．小球和弹簧组成的系统机械能不断减小 D．小球和弹簧组成的系统机械能保持不变 解析：AD　[从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确．] ◆[针对训练] 1．下列实例中的运动物体，机械能守恒的是(均不计空气阻力)(　　) A．被起重机吊起的货物正在加速上升 B．物体水平抛出去 C．物体沿粗糙斜面匀速下滑 D．一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动 解析：B　[起重机吊起货物做匀加速上升运动，起重机对物体做正功，机械能增加，故A错误；平抛运动只有重力做功，机械能守恒，故B正确；沿着粗糙斜面(斜面固定不动)匀速下滑的物体，摩擦力做负功，机械能减少，故不守恒，故C错误；轻质弹簧上端固定，重物系在弹簧的下端做上下振动过程中只有重力和系统内弹力做功，故系统机械能守恒，但物体机械能不守恒，故D错误．] 机械能守恒定律的应用 ◆[探究导入] 如图所示，是运动员投掷铅球的动作，如果忽略铅球所受空气的阻力． (1)铅球在空中运动过程中，机械能是否守恒？ (2)若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？ (3)在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？ 提示：(1)由于阻力可以忽略，铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守恒． (2)根据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关． (3)可以应用机械能守恒定律，也可以应用动能定理． ◆[探究归纳] 1．机械能守恒定律的不同表达式 表达式 物理意义 从不同 状态看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 从转化 角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 从转移 角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 2.应用机械能守恒定律的解题步骤 (1)选取研究对象(物体或系统)． (2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断机械能是否守恒． (3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能． (4)选取机械能守恒的某种表达式，列方程求解． ◆[典例赏析] [例2]　如图所示，质量m＝2 kg的小球用长L＝1.05 m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H＝6.05 m的O点．现将细绳拉直至水平状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至水平地面上C点．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求： (1)细绳能承受的最大拉力； (2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间； (3)小球落地瞬间速度的大小． [解析]　(1)根据机械能守恒 mgL＝mv 由牛顿第二定律得 F－mg＝m 故最大拉力F＝3mg＝60 N (2)细绳断裂后，小球做平抛运动，且 H－L＝gt2 故t＝ ＝ s＝1 s (3)整个过程，小球的机械能不变，故： mgH＝mv 所以vC＝＝ m/s＝11 m/s [答案]　(1)60 N　(2)1 s　(3)11 m/s ◆[针对训练] 2．(多选)在竖直平面内有一条光滑弯曲轨道，轨道上各个高点的高度如图所示．一个小环套在轨道上，从1 m的高处以8 m/s的初速度下滑，则下列说法正确的是(　　) A．到达第(1)高点的速度约为8.6 m/s B．到达第(1)高点的速度约为74 m/s C．小环能越过第(3)高点 D．小环不能越过第(4)高点 解析：AC　[根据机械能守恒可以得到：mgh＋mv2＝mgh1＋mv，则小环到达第(1)高点的速度为：v1＝＝ m/s≈8.6 m/s，A对，B错；设小球能够上升的最大高度为H，则根据机械能守恒定律：得到：mgh＋mv2＝mgH，则：H＝4.2 m，即小环能越过第(3)和(4)高点，C对，D错．] 物体系统的机械能守恒 ◆[探究归纳] 多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路 (1)首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒． (2)若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，ΔE1＝－ΔE2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少． ◆[典例赏析] [例3]　如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面0.8 m．求： (1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度； (2)B物体着地后A物体还能上升的高度．(g取10 m/s2) [解析]　(1)方法一：由E1＝E2. 对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考平面，则mBgh＝mAgh＋(mA＋mB)v2. v＝＝ m/s＝2 m/s. 方法二：由ΔEk增＝ΔEp减，得 mBgh－mAgh＝(mA＋mB)v2， 得v＝2 m/s. 方法三：由ΔEA增＝ΔEB减，得 mBgh－mBv2＝mAgh＋mAv2 得v＝2 m/s. (2)当B落地后，A以2 m/s的速度竖直上抛，则A上升的高度由机械能守恒可得mAgh′＝mAv，h′＝＝ m＝0.2 m. [答案]　(1)2 m/s　(2)0.2 m 多物体机械能守恒问题的分析技巧 (1)对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒． (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系． (3)列机械能守恒方程时，可选用ΔEk＝－ΔEp的形式． ◆[针对训练] 3．如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是(　　) A．2R　　　　　 B． C. D. 解析：C　[设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面，B恰运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，机械能守恒，故有2mgR－mgR＝(2m＋m)v2，当A落地后，B球以速度v竖直上抛，到达最高点时上升的高度为h′＝，故B上升的总高度为R＋h′＝R，选项C正确．] 课堂小结 知识脉络 1.动能和势能统称为机械能，即E＝Ek＋Ep. 2．在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变，这叫作机械能守恒定律． 3．机械能守恒定律的表达式为：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp. 4．机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功. [知识点一]　机械能守恒条件的理解 1．下列情况中，说法正确的是(　　) A．物体做匀速运动时，机械能一定守恒 B．物体所受合外力做功为零时，机械能一定守恒 C．物体所受合外力做功不为零时，机械能可能守恒 D．物体做曲线运动时，机械能一定不守恒 解析：C　[如果物体竖直向上做匀速运动，则动能不变，重力势能增加，故机械能不守恒，故A错误；物体机械能守恒的条件不是合外力对物体做功为零，而是只有重力或弹簧弹力做功，故B错误；如果物体受到的合外力为重力，则只有重力做功的情况下，机械能守恒，故C正确；物体做曲线运动时，只要满足只有重力做功，则机械能守恒，如平抛运动，故D错误．] 2．如图所示，下列说法正确的是(所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量)(　　) A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空则机械能守恒，若加速升空则机械能不守恒 B．乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物块的机械能守恒 C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒 D．丁图中，物块A加速下落、物块B加速上升的过程中，A、B系统机械能守恒 解析：D　[甲图中，不论是匀速还是加速，由于推力对火箭做功，火箭的机械能不守恒，是增加的，故A错误；乙图中，物块匀速上滑，动能不变，重力势能增加，则机械能必定增加，故B错误；丙图中，在物块A压缩弹簧的过程中，弹簧和物块A组成的系统只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，由于弹性势能增加，则A的机械能减小，故C错误；丁图中，对A、B组成的系统，不计空气阻力，只有重力做功，A、B组成的系统机械能守恒，故D正确．] 3．“竹蜻蜓”是一种儿童玩具，双手用力搓柄可使“竹蜻蜓”向上升，某次实验，“竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点，在此过程中(　　) A．空气对“竹蜻蜓”的作用力大于“竹蜻蜓”对空气的作用力 B．“竹蜻蜓”的动能一直增加 C．“竹蜻蜓”的重力势能一直增加 D．“竹蜻蜓”的机械能守恒 解析：C　[根据牛顿第三定律可知，空气对“竹蜻蜒”的力一定等于“竹蜻蜓”对空气的力，A错误；“竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点，从运动描述可知它是先加速后减速，所以动能先增加后减小，高度升高，重力势能一直增加，B错误，C正确；“竹蜻蜓”克服空气阻力做功，“竹蜻蜒”的机械能不守恒，D错误．] [知识点二]　机械能守恒定律的应用 4．若以水平地面为零势能面，已知小球水平抛出时重力势能等于动能的2倍，那么在小球运动过程中，当其动能和势能相等时，水平速度和竖直速度之比为(　　) A.∶1　　　　　　　 B．∶1 C．1∶ D．1∶1 解析：A　[小球在最高点处时有：mgh＝2Ek＝mv；解得：v0＝， 设动能和势能相等时，高度为h′；由机械能守恒定律可知 mgh′＋mv2＝mgh＋mv 联立解得：h′＝，则竖直分速率为： vy＝＝＝ 故水平速度和竖直速度之比为：v0∶vy＝∶1；故选A.] 5.如图所示，光滑轨道顶端高为h，底端通过小段圆弧与半径为R的光滑圆形轨道连接，整个轨道和斜面都在竖直平面内．一个小球从顶端A处由静止释放，通过圆轨道最高点时，对轨道的压力大小等于重力，则斜面高h应该是R的多少倍？(　　) A．2倍　　 B．3倍　　　 C．5倍　　 D．6倍 解析：B　[设小球的质量为m，由题意知在最高点B处有 2mg＝m，得vB＝① 小球运动过程机械能守恒，有 mgh＝mg·2R＋mv② 联立①②式解得h＝3R，故B项正确．] 6．A的质量m1＝4m，B的质量m2＝m，斜面固定在水平地面上．开始时将B按在地面上不动，然后放手，让A沿斜面由静止下滑而B上升．斜面足够长，A与斜面无摩擦，如图，设当A沿斜面下滑s距离后，细绳突然断了，求B上升的最大高度H.(不计空气阻力、绳与滑轮摩擦) 解析：A、B组成的系统机械能守恒，设细线断开时A与B速率为v，则有： 4mgssin 30°＝(4m)v2＋mv2＋mgs 解得：v＝ 细线断了之后，物块B以初速度v做竖直上抛运动，机械能守恒：mgh＝mv2解得h＝0.2 s 物块B上升的最大高度为：H＝h＋s 代入数据解得：H＝1.2s 答案：1.2s [合格考练] 1．下列运动情形中，满足机械能守恒的是(　　) A．在空中匀速下落的雨滴 B．沿粗糙斜面下滑的箱子 C．在草地上向前滚动的足球 D．向上抛出的小球(不计空气阻力) 解析：D　[在空中匀速下落的雨滴，动能不变，重力势能减小，故机械能减小，故A错误；沿粗糙斜面下滑的箱子，受到阻力作用，故机械能不守恒，故B错误；在草地上向前滚动的足球受到地面的阻力作用，机械能不守恒，故C错误；向上抛出的小球，不计空气阻力时只有重力做功，机械能守恒，故D正确．] 2. (多选)如图所示，轻弹簧的一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下．不计空气阻力，则在重物由A点摆向最低点B的过程中(　　) A．弹簧、重物与地球组成的系统的总机械能守恒 B．重物的机械能减少 C．重物的机械能增加 D．弹簧的弹性势能增加 解析：ABD　[对于弹簧、重物与地球组成的系统，在重物由A点摆向最低点B的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的总机械能守恒，A正确；在运动的过程中，弹簧的形变量增大，则弹簧的弹性势能增加，重物的机械能减少，C错误，B、D正确．] 3.如图所示，质量为m的物体以速度v0离开桌面后经过A点时，所具有的机械能是(以桌面为零势能面，不计空气阻力)(　　) A.mv　　　　　　　 B．mv－mgh C.mv＋mg(H－h) D.mv＋mgh 解析：A　[物体的机械能守恒，在A点的机械能与刚开始运动时的机械能相同，以桌面为零势能面，则刚开始运动时的机械能和物体的动能相同，所以为mv，故A正确，B、C、D错误．] 4.如图所示，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于水平地面上；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．现将b球释放，则b球着地瞬间a球的速度大小为(　　) A. B. C. D．2 解析：A　[在b球落地前，a、b两球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，设b球着地瞬间速度为v，根据机械能守恒定律有3mgh＝mgh＋(3m＋m)v2，解得v＝，故A正确．] 5.如图所示，可视为质点的小球A和B用一根长为0.2 m的轻杆相连，两球质量相等，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个2 m/s的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是(　　) A．杆对小球A做负功 B．小球A的机械能守恒 C．杆对小球B做正功 D．小球B速度为零时距水平面的高度为0.15 m 解析：D　[由题意可知，A，B两球在上升中受重力作用而做减速运动，假设没有杆连接，则A上升到斜面时，B还在水平面上运动，即A在斜面上做减速运动，B在水平面上做匀速运动，固有杆存在，所以是B推着A上升，因此杆对A做正功，故A错误，因杆对A球做正功，故A球的机械能不守恒，故B错误；由以上分析可知，杆对球B做负功，故C错误；设小球B速度为零时距水平面的高度为h，根据系统机械能守恒，可得mgh＋mg(h＋Lsin 30°)＝×2mv2，解得h＝0.15 m，故D正确．] 6.如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为(　　) A. B. C. D．4 解析：C　[由机械能守恒定律ΔEp减＝ΔEk增，即mg·－mg·＝mv2，所以v＝.] [等级考练] 7. (多选)如图所示，物块A与物块B通过一轻绳相连处在定滑轮两侧，物块A套在一光滑水平横杆上，用手按住A，此时轻绳与杆夹角为30°，物块B静止，现释放物块A，让其向右滑行，已知A、B质量均为m，定滑轮中心距横杆高度为h，忽略定滑轮大小，B始终未与横杆触碰，则下列说法中正确的为(　　) A．B在下落过程中机械能守恒 B．A物块的最大速度为 C．物块向右滑行过程中，绳对A的拉力的功率一直增大 D．物块B的机械能最小时，物块A的动能最大 解析：BD　[B下落过程中，绳的拉力对B做负功，机械能不守恒，A错；当物体A到达滑轮正下方时，速度达到最大，此时vB＝0，vA最大且沿水平方向，C错；A、B组成的系统机械能守恒：mg(2h－h)＝mv，vA＝，此时B机械能最小，A动能最大，B、D对．] 8.在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量m＝60 kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3 m．不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求选手摆到最低点时对绳拉力F的大小． 解析：由机械能守恒定律得：mgl(1－cos α)＝mv2 由圆周运动的知识得：F′－mg＝m 解得F′＝mg(3－2cos α) 人对绳的拉力F＝F′，则F＝1 080 N 答案：1 080 N 9.如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l＝4 m，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，g取10 m/s2，若圆环下降h＝3 m时的速度v＝5 m/s，求A和B的质量之比． 解析：圆环下降3 m后的速度可以按图分解，故可得vA＝vcos θ＝，A、B和绳子看成一个整体，整体具有重力做功，机械能守恒，当圆环下降h＝3 m时，据机械能守恒定律可得mgh＝MghA＋mv2＋Mv，其中hA＝－l，联立可得＝. 答案： 10.如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的光滑定滑轮与质量为M的砝码相连．已知M＝2 m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离(未落地)时，木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？ 解析：解法一：用E1＝E2求解． 设砝码开始时离桌面的距离为x，取桌面所在的水平面为参考面，则系统的初始机械能E1＝－Mgx， 系统的末机械能 E2＝－Mg(x＋h)＋(M＋m)v2. 由E1＝E2得： －Mgx＝－Mg(x＋h)＋(M＋m)v2， 解得：v＝， 解法二：用ΔEk＝－ΔEp求解． 在砝码下降h的过程中，系统增加的动能为 ΔEk＝(M＋m)v2， 系统减少的重力势能ΔEp＝－Mgh， 由ΔEk＝－ΔEp得(M＋m)v2＝Mgh， 解得：v＝. 解法三：用ΔEA＝－ΔEB求解． 在砝码下降的过程中，木块增加的机械能ΔEm＝mv2， 砝码减少的机械能ΔEM＝Mv2－Mgh 由ΔEm＝－ΔEM得：mv2＝Mgh－Mv2， 解得：v＝. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $