第五章 第一节 曲线运动-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂教师用书word（人教版）

第一节　曲线运动 学 科 素 养 物理 观念 1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是变速运动． 2．知道物体做曲线运动的条件． 科学 思维 通过生活实例总结曲线运动的速度方向和物体做曲线运动的条件，培养观察能力和分析总结能力. [知识梳理] 一、曲线运动的速度方向 1．曲线运动 质点运动的轨迹是　曲线　的运动． 2．速度的方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的　切线方向　. 3．运动性质 做曲线运动的质点的速度　方向　时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是　变速　运动． 二、物体做曲线运动的条件 1．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在　同一直线上　时，物体做曲线运动． 2．当物体加速度的方向与速度的方向　不在同一直线上　时，物体做曲线运动． [基础自测] 1. 思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)喷泉中斜射出的水流，其速度方向沿切线方向．( √ ) (2)曲线运动的速度可以不变．( × ) (3)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．( √ ) (4)做曲线运动的物体，加速度一定不为零．( √ ) (5)做曲线运动的物体所受的合力一定是变力．( × ) 2．关于曲线运动，下列说法正确的是(　　) A．曲线运动可能不是变速运动 B．曲线运动不可能是匀变速运动 C．做曲线运动的物体速度大小可能不变 D．做曲线运动的物体可能没有加速度 解析：C　[既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A错误；在恒力作用下，物体做匀变速曲线运动，故B错误；做曲线运动的物体，速度大小可能不变，故C正确；做曲线运动的物体一定具有加速度，因为合外力不为零，故D错误．] 3．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是(　　) 解析：D　[做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故只有D项正确．] 　　　　曲线运动的性质 ◆[探究导入] 1．如图所示，游乐场中的摩天轮在竖直面内转动．当乘客到达最高点时，乘客的速度沿什么方向？当摩天轮匀速转动时，乘客的速度是否发生变化？ 提示：沿水平方向；乘客做曲线运动，速度方向不断变化． 2．如图所示，砂轮上打磨下来的炽热微粒沿什么方向飞出？如何确定物体在某一点的速度方向？ 提示：从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向． 3．为什么曲线运动一定是变速运动？ 提示：由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动． ◆[探究归纳] 1．曲线运动的速度方向：曲线运动中某时刻的速度方向就是该相应位置点的切线方向． 2．曲线运动是变速运动：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因为速度是矢量，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化． 3．运动的五种类型 轨迹特点 加速度特点 运动性质 直线 加速度为零 匀速直线运动 加速度不变 匀变速直线运动 加速度变化 变加速直线运动 曲线 加速度不变 匀变速曲线运动 加速度变化 变加速曲线运动 ◆[典例赏析] [例1]　下列说法正确的是(　　) A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化 B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动 C．速度变化的运动一定是曲线运动 D．加速度变化的运动一定是曲线运动 解析：A　[做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，故A正确；速度方向发生变化不是判断物体做曲线运动的条件，而是曲线运动的特点，如物体在弹簧作用下的往返运动，物体速度方向改变，但做直线运动，故B错误；速度是矢量，速度的变化包括大小和方向的变化，如匀变速直线运动，物体速度大小发生变化，但不是做曲线运动，故C错误；做直线运动的物体加速度也可以变化，如变加速直线运动，故D错误．] 曲线运动性质的两种判断方法 (1)看物体的合外力．若物体的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动． (2)看物体的加速度．若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动． ◆[针对训练] 1．2020年7月10日，F1官方发布更新后，F1(世界一级方程式赛车锦标赛)将于2020年9月27日在索契赛道举办俄罗斯大奖赛．假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是(　　) A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动 B．沿着与弯道垂直的方向飞出 C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道 D．上述情况都有可能 解析：C　[赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．被甩出的后轮的速度方向就是甩出点所在轨迹的切线方向．所以C选项正确．] 2．(多选)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是(　　) A．速度的大小与方向都在时刻变化 B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化 C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化 D．质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向 解析：CD[做曲线运动的物体，速度的大小可以不发生变化，但速度的方向一定会发生变化，故A、B错误，C正确；质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向，D正确．] 　　对曲线运动条件的理解 ◆[探究导入] 如图所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌面相切，让钢球从圆弧形滑轨滚下获得一定的初速度．为便于观察，在离开滑轨处沿钢球运动方向用直尺在白纸上画一直线．图甲中将条形磁铁沿直线放置；图乙中将条形磁铁放在钢球运动路线的旁边． 甲　　　　　　　乙 (1)图甲中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？ (2)图乙中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？ 提示：(1)钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向相同． (2)钢球做曲线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向不在同一条直线上． ◆[探究归纳] 1．物体做曲线运动的条件 (1)动力学条件：合力方向与速度方向不共线，这包含三个层次的内容：①初速度不为零；②合力不为零；③合力方向与速度方向不共线． (2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线． 2．曲线运动的轨迹与速度、合力的关系 做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，(如图所示)夹在速度方向与合力方向之间． 3．合外力与速率变化的关系 若合力方向与速度方向的夹角为α，则： 甲　　　　　乙　　　　　丙 [例2]　质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是(　　) A　　　　　B　　　　　　C　　　　　D 解析：C[根据曲线运动中合力F应指向轨迹的“凹侧”，可排除A、D项；在B项中，F的方向与v的方向成锐角，质点从A到B加速，故B错；在C项中，F的方向与v的方向成钝角，质点从A到B减速，故C正确．] 力和运动轨迹关系的两点提醒 (1)物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，轨迹在合外力与速度之间且与速度相切． (2)物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同． ◆[针对训练] 3．(多选)物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做(　　) A．匀速直线运动　　　　　 B．匀加速直线运动 C．匀减速直线运动 D．匀变速曲线运动 解析：BCD[剩余几个力的合力恒定不为零，所以物体不可能做匀速直线运动，选项A错误．剩余的几个力的合力与撤去的力等值、反向、共线，所以这个合力恒定不变，物体一定做匀变速运动．若物体的速度方向与此合力方向相同，则物体做匀加速直线运动；若剩余的几个力的合力与物体的速度方向相反，则物体做匀减速直线运动；若剩余几个力的合力与速度不共线，物体做匀变速曲线运动，选项B、C、D正确．] 4．(多选)在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是(　　) A．物体做速度大小不变的曲线运动 B．物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动 C．物体做速度越来越大的曲线运动 D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 解析：BC　[物体原来所受合力为零，当将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°后，其受力如图所示，其中Fx＝Fy＝2 N，F是Fx、Fy的合力，即F＝2 N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为a＝＝ m/s2＝ m/s2恒定．又因为F与v夹角θ<90°，所以物体做速度越来越大，加速度恒为 m/s2的匀变速曲线运动，故正确答案是B、C两项．] 课堂小结 知识脉络 1.做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向． 2．曲线运动的速度方向在不断变化，因此曲线运动一定是变速运动． 3．当物体所受合力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动． 4．做曲线运动的物体所受合力的方向指向曲线弯曲的内侧. [知识点一]　对曲线运动的理解 1．关于曲线运动，以下说法正确的是(　　) A．曲线运动的速度一定是变化的 B．曲线运动的加速度一定是变化的 C．曲线运动有可能是匀速运动 D．曲线运动不可能是匀变速运动 解析：A　[曲线运动的特征是速度方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，故A项正确、C项错误；曲线运动是变速运动，加速度不为零，但是加速度可以变化、也可以不变化，故B、D项均错误．] 2．关于曲线运动的性质，下列说法中正确的是(　　) A．曲线运动可能是匀变速运动 B．曲线运动可能是变速运动 C．曲线运动不可能是匀变速运动 D．曲线运动的加速度方向可能与速度方向相同 解析：A　[曲线运动的速度方向时刻改变，所以曲线运动不是匀速运动，一定是变速运动，故B项错误；曲线运动的条件是合力与速度不共线，物体在恒力作用下的曲线运动是匀变速曲线运动，故A正确，C项错误；做曲线运动的质点的加速度方向就是质点在曲线上这点的受力的方向，根据曲线运动的条件可知，加速度的方向与速度的方向一定不在同一条直线上，故D项错误．] 3．如图，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是(　　) A．v1　　　　　　　　 B．v2 C．v3 D．v4 解析：C　[依据曲线运动特征可知；物体做曲线运动时，任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向，所以图中能正确表示篮球在相应点速度方向的只有v3，故C项正确．] [知识点二]　对曲线运动条件的理解 4．如图所示，一质点从M点到N点做曲线运动，当它通过P点时，其速度v和加速度a关系可能正确的是(　　) 解析：C　[速度方向沿轨迹的切线方向，加速度指向轨迹的内侧，与速度方向一定不在同一条直线上，故C正确，A、B、D错误．] 5．当物体做曲线运动时(　　) A．物体所受合力一定是恒力 B．物体所受合力一定是变力 C．物体所受合力的方向跟它的速度方向一定在同一直线上 D．物体所受合力的方向跟它的速度方向一定不在同一直线上 解析：D　[物体做曲线运动的条件是物体所受合外力方向和速度方向不在同一直线上，合力不一定是恒力，故A项错误；物体做曲线运动的条件是物体所受合外力方向和速度方向不在同一直线上，但是合力不一定变化，故B项错误；物体做曲线运动的条件是物体所受合外力方向和速度方向不在同一直线上，故C项错误，D项正确．] 6．2020年全国热气球锦标赛在山西大同航校举办，这是全国热气球锦标赛第四次落户大同．如图所示，热气球在竖直Oy方向做初速度为零的匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，热气球的运动轨迹可能为(　　) A．直线OA B．曲线OB C．曲线OC D．曲线OD 解析：D　[热气球在竖直Oy方向做初速度为零的匀加速运动，则合外力沿Oy方向，在水平Ox方向做匀速运动，此方向上合力为零，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，热气球做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为OD，故D项正确，A、B、C错误．] 7．子谦同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的A位置，让小钢珠在水平桌面上以初速度v0运动，得到小钢珠的运动轨迹．图中a、b、c、d哪一条为其运动轨迹(　　) A．a　　 B．b　　　 C．c　　 D．d 解析：C　[磁铁对小钢珠有吸引力，当磁铁放在位置A时，小钢珠运动过程中会受到磁铁的吸引，小钢珠逐渐接近磁铁，所以其运动轨迹是c，故C项正确．] [合格考练] 1．做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向(　　) A．为通过该点的曲线的切线方向 B．与物体在这一点时所受的合外力方向垂直 C．与物体在这一点速度方向一致 D．与物体在这一点速度方向的夹角一定不为零 解析：D　[做曲线运动的物体，所受合力方向与速度方向不在同一条直线上，而加速度方向与合外力方向相同，速度的方向与该点曲线的切线方向相同，所以加速度方向与速度方向不在同一直线上，故D项正确．] 2．(多选)如图所示，质点通过位置P时的速度v、加速度a及P附近的—段轨迹都在图上标出，其中可能正确的是(　　) 解析：BC　[图A中速度方向正确，加速度方向应该指向曲线的内侧，故A项错误；图B中速度方向是切线方向，加速度方向指向曲线的内侧，故B项正确；图C中速度方向是切线方向，加速度方向指向曲线的内侧，故C项正确；图D中速度方向不是切线方向，加速度方向也没有指向曲线内侧，故D项错误；故B、C项正确．] 3．下列说法不正确的是(　　) A．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变 B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变 C．物体受到一恒力作用，则物体一定做匀加速直线运动 D．物体做曲线运动时，它的加速度方向总与合外力方向一致，而与速度方向不共线 解析：C　[曲线运动轨迹切线方向表示速度方向，曲线运动的速度方向一定改变；曲线运动速度大小可以不变，故A项正确；物体做曲线运动，速度方向一定改变，运动状态一定在改变，故B项正确；物体受到一恒力作用，则物体一定做匀变速运动，可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，故C项错误；物体做曲线运动时，它的加速度方向总与合外力方向一致，而与速度方向不共线，故D项正确．本题选不正确的，答案为C.] 4．下列关于曲线运动的说法中正确的是(　　) A．任何曲线运动都是变速运动 B．物体在变力作用下才可能做曲线运动 C．做曲线运动的物体，加速度可以为零 D．做曲线运动的物体受到的合外力的方向与速度方向可能在同一条直线上 解析：A　[既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；在恒力作用下物体可以做曲线运动，平抛运动就是在重力作用下做的曲线运动，故B错误；物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力一定不是0，加速度也一定不是0，故C错误，物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一条直线上，故D错误．] 5．关于曲线运动，下列说法正确的是(　　) A．做曲线运动的物体，可能受力平衡 B．做曲线运动的物体，位移的大小可能和路程大小相等 C．做曲线运动的物体，速度和加速度一定在不断发生变化 D．做曲线运动的物体，速度方向是在曲线上该点的切线方向 解析：D　[曲线运动的条件是合力与速度不共线，一定存在加速度，做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零，不可能处于平衡状态，故A项错误；做曲线运动的物体，轨迹是曲线，因此物体的位移的大小一定小于其经过的路程，故B项错误；既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，速度时刻改变，但物体受到的力可以不变，故C项错误；做曲线运动的物体，速度方向是在曲线上该点的切线方向，故D项正确．] 6．在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门．守门员“望球莫及”，轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是(　　) A．合外力的方向与速度方向在一条直线上 B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧 C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向 D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向 解析：C　[足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向；根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故C项正确，A、B、D项错误．] [等级考练] 7．如图所示为一质点在恒力F作用下在xOy平面内从O点运动到B点的轨迹，且在A点时的速度vA与x轴平行，则恒力F的方向可能是(　　) A．沿＋x方向　　　 B．沿－x方向 C．沿＋y方向 D．沿－y方向 解析：D　[根据做曲线运动的物体所受合力指向轨迹凹侧的特点，质点在O点受力方向可能沿＋x方向或－y方向，而由于在A点速度方向沿＋x方向，可以推知恒力F的方向不可能沿＋x方向，但可以沿－y方向，所以选项D正确．] 8．如图所示，一小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，运动中要穿过一段水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是(　　) 解析：B　[小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，结合运动轨迹偏向加速度的方向，故B正确，A、C、D错误．] 9．2019年10月1日在庆祝新中国成立70周年的阅兵式中，空中梯队的表演震撼人心，如图所示，虚线为一架战斗机飞过天安门上空时的一段轨迹，P是轨迹上的一点，四位同学分别画出了带有箭头的线段甲、乙、丙、丁来描述飞机经过P点时所受合外力的方向，其中描述最准确的是(　　) A．甲　　 B．乙　　　 C．丙　　 D．丁 解析：D　[根据物体做曲线运动的条件可知，飞机所受合外力的方向应指向轨迹的凹侧，故只有D对，A、B、C错．] 10．一辆汽车在凹凸不平的地面上行驶，其运动轨迹如图所示，它先后经过A、B、C、D四点，速度分别是vA、vB、vC、vD，请在图中标出各点的速度方向． 解析：做曲线运动的汽车，其速度方向沿轨迹的切线方向．依次作出A、B、C、D各点运动的速度方向如图． 答案：见解析 学科网（北京）股份有限公司 $