第五章 第四节 抛体运动的规律-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂教师用书word（人教版）

第四节　抛体运动的规律 学 科 素 养 物理 观念 1.知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速运动． 2．理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题． 3．了解斜上抛运动及其运动规律. 科学 思维 1.掌握应用运动的合成与分解研究平抛运动的方法． 2．体会物理学中“化曲为直”“化繁为简”的方法，能利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动. [知识梳理] 一、平抛运动的速度 将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为： 1．水平方向：vx＝　v0　. 2．竖直方向：vy＝　gt　. 3．合速度 二、平抛运动的位移与轨迹 将物体以初速度v0水平抛出，经时间t，物体的位移为： 1．水平方向：x＝　v0t　. 2．竖直方向：y＝　gt2　. 3．合位移 4．轨迹：由水平方向x＝v0t解出t＝，代入y＝gt2得y＝　x2　，平抛运动的轨迹是一条　抛物线　. 三、一般的抛体运动 物体抛出的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)，如图所示． 1．水平方向：物体做　匀速直线　运动，初速度vx＝　v0cos θ　. 2．竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy＝　v0sin θ　. [基础自测] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动．( × ) (2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快．( × ) (3)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角θ越来越大．( √ ) (4)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致．( × ) (5)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动．( × ) 2．(多选)关于平抛运动，以下说法正确的是(　　) A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大 B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变 C．平抛运动是匀变速运动 D．平抛运动是变加速运动 解析：BC　[做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A错误，B正确；平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项C正确，D错误．] 3．做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通过的距离取决于(　　) A．物体的初始高度和所受重力 B．物体的初始高度和初速度 C．物体所受的重力和初速度 D．物体所受的重力、初始高度和初速度 解析：B　[水平方向通过的距离s＝v0t，由h＝gt2得t＝，所以时间t由高度h决定，又s＝v0t＝v0，故s由初始高度h和初速度v0共同决定，B正确．] 对平抛运动的理解 ◆[探究导入] 如图所示，一人正练习投掷飞镖，如果不计空气阻力， (1)飞镖投出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？ (2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？运动轨迹如何？ 提示：(1)因忽略空气阻力，飞镖投出后，只受重力作用，其加速度大小为g，方向竖直向下． (2)飞镖运动过程中，加速度是不变的，所以飞镖的运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线． ◆[探究归纳] 1．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动． 2．平抛运动的特点 (1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计． (2)运动特点 ①加速度：为自由落体加速度g，大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动． ②速度：大小、方向时刻在变化，平抛运动是变速运动． (3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线． (4)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示． ◆[典例赏析] [例1]　关于平抛运动，下列说法正确的是(　　) A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动 B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化 C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动 D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动 解析：D　[做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误．] ◆[针对训练] 1．(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是(　　) A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动 B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变 C．平抛运动的速度大小是时刻变化的 D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 解析：ACD　[平抛运动是只在重力作用下的曲线运动，所以A正确；平抛运动的轨迹向着重力方向弯曲，速度方向与恒力方向的夹角逐渐减小，所以速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小，速度变大，所以B错误，C、D正确．] 平抛运动的研究方法及规律 ◆[探究导入] 物体做平抛运动的轨迹如图所示． (1)分析曲线运动的基本思路和方法是什么？如何对平抛运动进行研究？ (2)平抛运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因素决定？ 提示：(1)分析曲线运动的基本思路和方法是将运动分解．研究平抛运动时，可以将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动． (2)平抛运动的时间由下落高度y决定，水平位移和落地速度则由初速度v0和下落高度y共同决定． ◆[探究归纳] 1．平抛运动的研究方法：研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动． 2．平抛运动的规律 速度 位移 水平分 运动 水平速度vx＝v0 水平位移x＝v0t 竖直分 运动 竖直速度vy＝gt 竖直位移y＝gt2 合运动 大小：v＝ 方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝ 大小：s＝ 方向：与水平方向夹角为α， tan α＝＝ 图示 3.平抛运动的两个推论 (1)平抛运动中的某一时刻，速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α. 证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α. (2)做平抛运动的物体，任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点． 则＝v0t，＝＝gt2·＝v0t. 可见＝. [例2]　如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　) A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D．若小球初速度增大，则θ减小 [思路点拨]　①通过对落地点的速度分解，分析A、D两个选项． ②通过该过程中位移的分解，分析B、C两个选项． 解析：D　[如图所示，小球竖直方向的速度为vy＝gt，则初速度为v0＝，选项A错误；平抛运动的时间t＝，由高度决定，与初速度无关，选项C错误；位移方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝＝，tan θ＝＝，则tan θ＝2tan α，但α≠，选项B错误；由于tan θ＝，若小球的初速度增大，则θ减小，选项D正确．] (1)平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角；位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角，不要将两者混淆． (2)平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α，而不要误记为θ＝2α. ◆[针对训练] 2．如图所示，在M点分别以不同的速度将两小球水平抛出，两小球分别落在水平地面上的P点、Q点．已知O点是M点在地面上的竖直投影，OP∶PQ＝1∶3，且不考虑空气阻力的影响．下列说法正确的是(　　) A．两小球的下落时间之比为1∶3 B．两小球的下落时间之比为1∶4 C．两小球的初速度大小之比为1∶3 D．两小球的初速度大小之比为1∶4 解析：D　[两球做平抛运动，高度相同，则下落的时间相同，故A、B错误；由于两球的水平位移之比为1∶4，根据v0＝知，两小球的初速度大小之比为1∶4，故C错误，D正确．] 3．从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则(　　) A．落在a点的小球水平速度最小 B．落在b点的小球竖直速度最小 C．落在c点的小球飞行时间最短 D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点 解析：D　[根据h＝gt2得，t＝，则知落在c点的小球飞行时间最长．由x＝v0t得：v0＝，x相等，落在a点的小球飞行时间最短，则落在a点的小球水平速度最大．小球竖直速度vy＝gt，则落在a点的小球竖直速度最小，故A、B、C错误；根据推论：平抛运动的速度反向延长线交水平位移的中点，则知a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点，D正确．] 一般的抛体运动 ◆[探究导入] 体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示)，都可以看作是斜上抛运动． 以抛出的铅球为例： (1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？ (2)铅球在最高点的速度是零吗？ 提示：(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方． (2)不是．由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度． ◆[探究归纳] 1．受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g. 2．运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线． 3．速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt. 4．斜抛运动的对称性 (1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间． (2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等． (3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称． ◆[典例赏析] [例3]　(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则(　　) A．B的加速度比A的大 B．B的飞行时间比A的长 C．B在最高点的速度比A在最高点的大 D．B在落地时的速度比A在落地时的大 解析：CD　[A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A项错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B项错误；由于B球的水平射程比A球的大，故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大，C、D项正确．] 斜上抛运动问题的分析技巧 (1)斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动． (2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定． (3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析． ◆[针对训练] 4．一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g取10 m/s2)(　　) A．0.42 s　　　　　　　 B．0.83 s C．1 s D．1.5 s 解析：C　[起跳时，竖直方向上的分速度v0y＝v0sin 30°＝10× m/s＝5 m/s所以在空中滞留的时间为t＝＝ s＝1 s，故C正确．] 课堂小结 知识脉络 1.平抛运动一般可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和在竖直方向上的自由落体运动． 2．斜抛运动与平抛运动的处理方法类似，只是竖直方向上的初速度不为0；在斜上抛运动的最高点，物体的瞬时速度沿水平方向. [知识点一]　对平抛运动的理解 1．关于平抛物体的运动，下列说法不正确的是(　　) A．平抛运动是加速度恒定的匀变速曲线运动 B．初速度越大，在空中运动的时间越长 C．物体运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等 D．物体运动过程中，在相等的时间间隔内速度变化量相等 解析：B　[平抛运动的物体只受重力作用，加速度为g，恒定不变，所以平抛运动是加速度恒定的匀变速曲线运动，故A项正确；平抛运动在竖直方向为自由落体运动，由h＝gt2得t＝，则知物体在空中运动时间由下落高度决定，与初速度无关，故B项错误；平抛运动在水平方向为匀速直线运动，则在相等的时间间隔内水平位移相等，故C项正确；速度变化量为Δv＝gΔt，g一定，则Δt相等时速度变化量Δv相同，故D项正确．] 2．关于平抛运动，下列说法中正确的是(　　) A．平抛运动是匀速运动 B．平抛运动是加速度不断变化的运动 C．平抛运动是匀变速曲线运动 D．做平抛运动的物体落地时速度方向可能是竖直向下的 解析：C　[平抛运动的加速度不变，为匀变速曲线运动，故A、B项错误，C项正确；平抛运动落地的速度是水平分速度和竖直分速度的合成，不可能竖直向下，故D项错误．] 3．物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量的变化量相等(　　) A．位移　　　　　 B．加速度 C．平均速度 D．速度 解析：D　[平抛运动在相等时间内水平位移相等，竖直位移不等，根据平行四边形定则知，相等时间内位移不等，故A项错误；根据平均速度的定义式知，平均速度不等，故C项错误；平抛运动的加速度不变，始终竖直向下，根据Δv＝gΔt得，相等时间内速度的变化量相同，故B项错误，D项正确．] [知识点二]　平抛运动规律 4．以初速度v0水平抛出一物体，当物体的水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是(　　) A．瞬时速度的大小是v0 B．运动的时间是 C．竖直分速度的大小是水平分速度的2倍 D．运动的位移是 解析：D　[根据题意有：v0t＝gt2得，t＝，则竖直分速度vy＝gt＝2v0，此时物体的瞬时速度v＝＝v0，故A、B、C项正确；水平位移x＝v0t＝，根据平行四边形定则知，运动的位移s＝x＝，故D项错误．] 5.物体做平抛运动，轨迹如图所示，O为抛出点，物体经过点P(x1，y1)时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则(　　) A．tan θ＝ B．tan θ＝ C．物体抛出时速度v0＝x1 D．物体经过P点时的速度vP＝ 解析：C　[根据y1＝gt2，则t＝.水平速度v0＝＝x1，则tan θ＝＝＝，故A、B项错误，C项正确；物体经过P点时的速度vP＝＝，故D项错误．] 6. (多选)如图所示，某人从同一位置O以不同的水平速度投出三只飞镖A、B、C，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为60°、45°、30°，图中飞镖的指向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．三只飞镖做平抛运动的初速度一定满足vA0>vB0>vC0 B．插在墙上的三只飞镖的反向延长线一定交于同一点 C．三只飞镖击中墙面的速度满足vA<vB<vC D．三只飞镖击中墙面的速度一定满足vA＝vC>vB 解析：ABD　[飞镖做平抛运动，水平分运动有x＝v0t，速度与竖直方向夹角的正切值为tan α＝＝，联立解得v0＝，所以vA0>vB0>vC0，故A正确；飞镖做平抛运动，速度的反向延长线通过 水平分位移的中点，而飞镖的指向表示瞬时速度的方向，故插在墙上的三只飞镖的反向延长线一定交于同一点，故B正确；根据平行四边形定则并结合几何关系，有v＝＝＝，可得vA＝vC＝＝，vB＝，所以vA＝vC>vB，故C错误、D正确．] [知识点三]　一般的抛体运动 7.有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 解析：A　[不计空气阻力的情况下，两球沿同一方向以相同速率抛出，其运动轨迹是相同的，A正确．] [合格考练] 1．对于平抛运动，下列说法正确的是(　　) A．飞行时间由初速度决定 B．水平射程由初速度决定 C．水平射程由初速度和高度共同决定 D．速度和加速度都是变化的 解析：C　[平抛运动竖直方向为自由落体运动，根据h＝gt2可知：t＝，运动时间由高度决定，与初速度无关，故A项错误；根据x＝v0t可知，水平位移由时间和初速度共同决定，时间又是由高度决定的，所以水平射程由初速度和高度共同决定，故B项错误，C项正确；做平抛运动的物体只受重力的作用，所以其加速度为重力加速度，加速度的大小是不变的，但是物体的速度在变化，故D项错误．] 2．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是(　　) A．平抛物体运动的速度和加速度都随时间的增加而增大 B．平抛物体的运动是匀变速运动 C．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以速度保持不变 D．做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大 解析：B　[平抛运动是只在重力的作用下的运动，竖直方向上是自由落体运动，加速度为重力加速度，不变，故A项错误；平抛运动的加速度为重力加速度，大小是不变的，所以平抛运动是匀变速运动，故B项正确；平抛运动是匀变速运动，速度逐渐增大，故C项错误；平抛运动在水平方向上是匀速直线运动，速度不变，故D项错误．] 3．以10 m/s的初速度从距水平地面20 m高的塔上水平抛出一个石子．不计空气阻力，g取10 m/s2，则石子抛出点到落地点位移的大小为(　　) A．20 m　　　　　　　 B．30 m C．20 m D．30 m 解析：C　[根据平抛运动的分位移公式，有：x＝v0t，y＝gt2，联立解得：t＝＝ s＝2 s；x＝v0t＝10 m/s×2 s＝20 m；故合位移为：s＝＝ m＝20 m．] 4.如图所示，网球运动员在左边底线正上方距地面高H处，将网球以速度v沿垂直球网方向水平击出，球恰好不触网且最终落到右边底线上，球的运动可视作平抛运动，则(　　) A．网球做变加速曲线运动 B．网球在网的两侧场地内运动时间相等 C．H是网高的2倍 D．若用大于v的速度沿垂直球网方向将球水平击出，球将触网落地 解析：B　[网球仅受重力，做平抛运动，加速度不变，做匀变速曲线运动，故A错误．网球在水平方向上做匀速直线运动，由于在两侧场地内的水平位移相等，则运动的时间相等，故B正确．竖直方向上做自由落体运动，有H＝gt2，设网高为h，则有H－h＝g2，联立两式解得h＝H，故C错误，设平抛运动的时间为t，若初速度增大，在下降时间内水平位移大于一侧场地的长度，不会触网，故D错误．] 5. (多选)在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的球1和球2，如图所示，不计乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自起跳到最高点的过程中，下列说法正确的是(　　) A．起跳时，球1的竖直方向的分速度等于球2的竖直方向的分速度 B．球1的速度变化率小于球2的速度变化率 C．球1的飞行时间大于球2的飞行时间 D．过网时球1的速度大于球2的速度 解析：AD　[乒乓球起跳后到最高点的过程，其逆过程可看成平抛运动，重力的瞬时功率等于重力乘以竖直方向的速度，两球起跳后能到达的最大高度相同，由v2＝2gh得，起跳时竖直方向分速度大小相等，所以两球起跳时重力功率大小相等，A正确；速度变化率即加速度，两球在空中的加速度都等于重力加速度，所以两球的速度变化率相同，B错误；由h＝gt2可得两球飞行时间相同，C错误；由x＝vt可知，球1的水平位移较大，运动时间相同，则球1的水平速度较大，D正确．] 6．如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L.成绩为4L，假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力，则有(　　) A．tan α＝2 B．tan α＝1 C．tan α＝ D．tan α＝ 解析：B　[运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性知平抛运动的水平位移为2L，则有：L＝gt2，得：t＝，运动员通过最高点时的速度为：v＝＝，则有：tan α＝＝1，故B项正确，A、C、D项错误．] [等级考练] 7.如图所示，从同一水平直线上的不同位置，沿同一方向水平抛出两个可视为质点的小球A、B，两个小球在空中相遇，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　) A．A球的初速度小于B球的初速度 B．A球的初速度等于B球的初速度 C．从抛出到相遇，两球运动时间相同 D．从抛出到相遇，两球运动时间不同 解析：C　[两球做平抛运动，根据h＝gt2得：t＝，水平位移大小：x＝v0t＝v0，可知两球下落的高度相等，运动时间相同，A的水平位移比B的大，则A球的初速度大于B球的初速度，故A、B、D项错误，C项正确．] 8.如图所示，一小球(可视为质点)从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动，运动轨迹恰好与半圆轨道相切于B点．半圆轨道圆心为O，半径为R，且OB与水平方向夹角为53°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度大小为(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　) A. B. C. D. 解析：C　[飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，知速度与水平方向的夹角为37°，设位移与水平方向的夹角为θ，则有：tan θ＝＝，因为tan θ＝＝，则竖直位移y＝0.6R，v＝2gy＝1.2gR，所以tan 37°＝，则有：v0＝＝，故C项正确，A、B、D项错误．] 9．在足够高处将质量m＝1 kg的小球沿水平方向抛出，已知在抛出后第2 s末时小球速度大小为25 m/s，g取10 m/s2，求： (1)第2 s末小球下降的竖直高度． (2)小球沿水平方向抛出时的初速度大小． (3)2 s内小球位移的大小． 解析：(1)小球在竖直方向做自由落体运动，第2 s末小球下降的竖直高度：h＝gt2＝×10×22 m＝20 m. (2)第2 s末小球在竖直方向分速度vy＝gt＝20 m/s 由速度的分解法可知，小球平抛初速度v0＝＝ m/s＝15 m/s. (3)2 s内水平位移x＝v0t＝30 m 则2 s内小球位移的大小s＝＝10 m. 答案：(1)20 m　(2)15 m/s　(3)10 m 10.子谦同学进行投球练习时将篮球从P点水平抛向固定在水平地面上的圆柱形木桶，小球沿着木桶的直径方向恰好从木桶的左侧上边沿进入桶内并打在木桶的底角，如图所示，已知P点到木桶左边沿的水平距离x＝0.80 m，木桶的高度h0＝0.45 m，直径d＝0.20 m，木桶底和木桶壁的厚度不计，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)P点离地面的高度h1和小球抛出时的速度大小v0. (2)小球经过木桶的左侧上边沿时的速度大小及速度方向与水平方向的夹角正切值(结果可以带根号)． 解析：(1)设小球从P点运动到木桶左上沿的时间为t1、运动到桶的底角的总时间为t2，由平抛运动的规律有：从P点运动到木桶上沿过程中有： h1－h0＝gt① x＝v0t1② 从P点运动到桶的底角过程中有： h1＝gt③ 由几何知识有x＋d＝v0t2④ 由①～④式并代入数据可得 h1＝1.25 m，v0＝2.0 m/s. (2)设小球运动到桶的左侧上沿时速度大小为v1，与水平方向的夹角为θ，如图所示，由平抛运动的规律有：竖直方向的速度 v⊥＝gt1⑤ 此时小球的速度 v1＝⑥ tan θ＝⑦ 由⑤⑥⑦式及(1)中的计算结果可得 v1＝2 m/s，tan θ＝2 答案：(1)1.25 m　2.0 m/s　(2)2 m/s　2 学科网（北京）股份有限公司 $