2026年中考数学一轮复习 第八章图形的变化：图形的位似 基础达标

2026届中考数学一轮复习 第八章图形的变化：图形的位似 基础达标 一、选择题 1.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA∶AD＝2∶3，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为（　　） A.12 B.18 C.20 D.50 2.如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若C（1，3），则点F的坐标是（　　） A.（2，6） B.（2.5，4.5） C.（3，9） D.（4，8） 3.如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（2，1），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（　　） A.（7，4） B.（7，3） C.（6，4） D.（6，3） 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5.如图，在直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，以点O为位似中心，在第三象限内与△OAB的位似比为的位似图形△OCD．若点C的坐标为（﹣1，），则点A的坐标为（　　） A.（，2） B.（2，3） C.（3，） D.（3，2） 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(2，1)，C(3，2)，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A'B'C'，则顶点C'的坐标是(　　) 6. A.(2，4)   B.(4，2) C.(6，4)   D.(5，4) 7.如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A，B，C不重合），连接OA，OB、OC，分别取OA，OB，OC的中点A1，B1，C1，再连接A1B1，A1C1，B1C1得到△A1B1C1，则下列说法不正确的是（　　） A.△ABC与△A1B1C1是位似图形 B.△ABC与△A1B1C1是相似图形 C.△ABC与△A1B1C1的周长比为2∶1 D.△ABC与△A1B1C1的面积比为2∶1 8.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若，△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（　　） A.1.5 B.2 C.3 D.4 9.如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（　　） A.4 B.6 C.16 D.18 10.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO∶EO=2∶1，则△ABC与△DEF的周长比是（　　） A.4∶1 B.3∶1 C.2∶1 D.3∶2 11.如图，在直角坐标系中，△OCD的顶点为O（0，0），C（﹣4，﹣3），D（﹣3，0），以点O为位似中心，在第一象限内作△OCD的位似图形△OAB，位似比为1：3，则点A坐标为（　　） A.（9，9） B.（12，9） C.（9，12） D.（12，12） 12.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，若AO＝2，则DO的长为（　　） A.3 B.4 C.6 D.8 13.如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD的位似比是2：1，若点A（﹣3，2），B（﹣2，﹣2），则点B的对应点D的坐标为（　　） A.（﹣1，﹣1） B.（﹣4，﹣4） C.（﹣1，﹣1）或（1，1） D.（﹣4，﹣4）或（﹣1，﹣1） 14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且．若A（9，3），则A1点的坐标是（　　） A.（1，3） B.（3，1） C.（27，9） D.（9，27） 15.如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（　　） A.8 B.9 C.10 D.15 二、填空题 16.已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比 　      　． 如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA∶AD＝2∶3，则△ABC与△DEF的周长比是　　. 17. 18.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B对应点B′的坐标是               ． 19.如图， 在平面直角坐标系中有点和点，连接、．若将 各边都扩大为原来的2倍，则A的对应点 C的坐标为        ． 如图，把放大后得到，则与的相似比是_____． 20. 三、解答题 21.在平面直角坐标系内，△ABC的位置如图所示. （1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，作出△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出△ABC的位似图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1. 22.如图所示，在学习《图形的位似》时，小华利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1. (1)仅借助不带刻度的直尺，在图1中标出△ABC与△A1B1C1的位似中心M点的位置(保留作图痕迹)，并写出点M的坐标________； (2)若以点O为位似中心，仅借助不带刻度的直尺，在图2中画出△A1B1C1在y轴左侧的位似图形△A2B2C2，且△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2∶1； (3)在(2)中，若△A2B2C2边上的一点P2的坐标为(a，b)，则点P2在△A1B1C1上的对应点P1的坐标为________． 23.如图，网格中每个小正方形的边长是1，在网格中的位置如图所示．    (1)请在网格中画出关于点D位似的，点A与点E，点B与点F，点C与点G分别是对应点，且与的位似比是． (2)在（1）的条件下，已知点在的边上，求点P的对应点Q的坐标． 24.如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点坐标分别为：，，． (1) ； (2)以原点为位似中心，在轴右侧画出的位似图形，使它与的相似比是； (3)在（2）中，点是线段上一点，点的对应点的坐标为________． 25.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A、B、C的坐标依次为、、．请以原点O为位似中心，在第一象限内作出的位似图形，使与相似比为，并写出点A、B的对应点、的坐标． 2026届中考数学一轮复习 第八章图形的变化：图形的位似 基础达标（参考答案） 一、选择题 1.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA∶AD＝2∶3，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为（　　） A.12 B.18 C.20 D.50 【答案】C 【解析】∵△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心， ∴，且△ABC∽△DEF， ∵OA∶AD＝2∶3， ∴＝＝，又△ABC∽△DEF， ∴C△ABC∶C△DEF＝AC∶DF＝2∶5， ∵△ABC的周长为8， ∴△DEF的周长为20． 2.如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若C（1，3），则点F的坐标是（　　） A.（2，6） B.（2.5，4.5） C.（3，9） D.（4，8） 【答案】C 【解析】∵△ABC与△DEF位似，A（1.5，0），D（4.5，0）， ∴△ABC与△DEF的相似比为1：3， ∵点C的坐标为（1，3）， ∴点F的坐标为（1×3，3×3），即（3，9）， 故选：C． 3.如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（2，1），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（　　） A.（7，4） B.（7，3） C.（6，4） D.（6，3） 【答案】D 【解析】∵A（1，0），D（3，0）， ∴OA＝1，OD＝3， ∵△ABC与△DEF位似， ∴AB∥DE， ∴＝＝， ∴△ABC与△DEF的位似比为1∶3， ∵点B的坐标为（2，1）， ∴E点的坐标为（2×3，1×3），即（6，3）. 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：∵与位似，相似比为， ∴， ∵，位似中心为原点， ∴， 5.如图，在直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，以点O为位似中心，在第三象限内与△OAB的位似比为的位似图形△OCD．若点C的坐标为（﹣1，），则点A的坐标为（　　） A.（，2） B.（2，3） C.（3，） D.（3，2） 【答案】D 【解析】∵以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，C（﹣1，）， ∴点A的坐标为（﹣1×（﹣3），（﹣3）），即（3，2）， 故选：D． 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(2，1)，C(3，2)，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A'B'C'，则顶点C'的坐标是(　　) 6. A.(2，4)   B.(4，2) C.(6，4)   D.(5，4) 【答案】C 7.如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A，B，C不重合），连接OA，OB、OC，分别取OA，OB，OC的中点A1，B1，C1，再连接A1B1，A1C1，B1C1得到△A1B1C1，则下列说法不正确的是（　　） A.△ABC与△A1B1C1是位似图形 B.△ABC与△A1B1C1是相似图形 C.△ABC与△A1B1C1的周长比为2∶1 D.△ABC与△A1B1C1的面积比为2∶1 【答案】D 【解析】∵点A1，B1，C1分别是OA，OB，OC的中点， ∴A1B1＝AB，A1C1＝AC，B1C1＝BC， ∴△ABC与△A1B1C1是位似图形，A正确； △ABC与△A1B1C1是相似图形，B正确； △ABC与△A1B1C1的周长比为2∶1，C正确； △ABC与△A1B1C1的面积比为4∶1，D错误. 8.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若，△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（　　） A.1.5 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】∵△ABC与△DEF位似， ∴△ABC∽△DEF， ∴， ∴， ∵△ABC的周长为6， ∴△DEF的周长为3． 故选：C． 9.如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（　　） A.4 B.6 C.16 D.18 【答案】D 【解析】∵四边形A′B′C′D′是四边形ABCD关于O点为位似中心的位似图形， ∴＝＝， ∴四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相似比为3， ∴四边形A′B′C′D′的面积＝9四边形ABCD的面积＝9×2＝18． 10.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO∶EO=2∶1，则△ABC与△DEF的周长比是（　　） A.4∶1 B.3∶1 C.2∶1 D.3∶2 【答案】C 【解析】∵△ABC与△DEF是位似图形， ∴△ABC∽△DEF，AB∥DE， ∴△ABO∽△DEO， ∴=， ∵BO∶EO=2∶1， ∴AB∶DE=2∶1， ∴△ABC与△DEF的周长比为2∶1. 11.如图，在直角坐标系中，△OCD的顶点为O（0，0），C（﹣4，﹣3），D（﹣3，0），以点O为位似中心，在第一象限内作△OCD的位似图形△OAB，位似比为1：3，则点A坐标为（　　） A.（9，9） B.（12，9） C.（9，12） D.（12，12） 【答案】B 【解析】以点O为位似中心，在第一象限内作△OCD的位似图形△OAB，位似比为1：3，点C的坐标为（﹣4，﹣3）， 则点A坐标为（﹣4×（﹣3），（﹣3）×（﹣3）），即（12，9）， 故选：B． 12.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，若AO＝2，则DO的长为（　　） A.3 B.4 C.6 D.8 【答案】B 【解析】∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，相似比为1：2， ∴AB∥DE，AB：DE＝1：2， ∴OA：OD＝1：2， ∵OA＝2， ∴OD＝4． 故选：B． 13.如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD的位似比是2：1，若点A（﹣3，2），B（﹣2，﹣2），则点B的对应点D的坐标为（　　） A.（﹣1，﹣1） B.（﹣4，﹣4） C.（﹣1，﹣1）或（1，1） D.（﹣4，﹣4）或（﹣1，﹣1） 【答案】C 【解析】∵点B的坐标为B（﹣2，﹣2），△OAB与△OCD的位似比是2：1， ∴点B的对应点的坐标为（﹣1，﹣1）或（1，1）． 故选：C． 14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且．若A（9，3），则A1点的坐标是（　　） A.（1，3） B.（3，1） C.（27，9） D.（9，27） 【答案】B 【解析】∵△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且，点A（9，3）， ∴，， ∴A1点的坐标是（3，1）． 故选：B． 15.如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（　　） A.8 B.9 C.10 D.15 【答案】B 【解析】∵图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3， ∴， ∵AB＝6， ∴A'B'＝9， 故选：B． 二、填空题 16.已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比 　      　． 【答案】1：9． 【解析】∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3， ∴△ABC∽△A1B1C1，且相似比为1：3， ∴△ABC与△A1B1C1的面积比为：1：9； 故答案为：1：9． 如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA∶AD＝2∶3，则△ABC与△DEF的周长比是　　. 17. 【答案】2∶5 【解析】 ∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形， ∴△ABC和△DEF的位似比为OA∶OD. ∵OA∶AD＝2∶3，∴OA∶OD＝2∶5， ∴△ABC与△DEF的周长比是2∶5. 18.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B对应点B′的坐标是               ． 【答案】（﹣3，﹣1）或（3，1） 【解析】∵点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小， ∴点B的对应点B′的坐标是（﹣9×，﹣3×）或（﹣9×（﹣），﹣3×（﹣））， 即（﹣3，﹣1）或（3，1）． 19.如图， 在平面直角坐标系中有点和点，连接、．若将 各边都扩大为原来的2倍，则A的对应点 C的坐标为        ． 【答案】 【解析】 由题可知，O为位似中心，且相似比为2，且， ∴点A的对应点C坐标为． 故答案为：． 如图，把放大后得到，则与的相似比是_____． 20. 【答案】 【解析】解：把放大后得到，则与位似， 与的相似比为， 三、解答题 21.在平面直角坐标系内，△ABC的位置如图所示. （1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，作出△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出△ABC的位似图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1. 【答案】解　（1）如图，△A1B1C1即为所作. （2）如图，△A2B2C2即为所作. 22.如图所示，在学习《图形的位似》时，小华利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1. (1)仅借助不带刻度的直尺，在图1中标出△ABC与△A1B1C1的位似中心M点的位置(保留作图痕迹)，并写出点M的坐标________； (2)若以点O为位似中心，仅借助不带刻度的直尺，在图2中画出△A1B1C1在y轴左侧的位似图形△A2B2C2，且△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2∶1； (3)在(2)中，若△A2B2C2边上的一点P2的坐标为(a，b)，则点P2在△A1B1C1上的对应点P1的坐标为________． 【答案】解　(1)如答图1，点M为所作，M点的坐标为(0,2)． (2)如答图2，△A2B2C2即为所求． (3)点P2在△A1B1C1上的对应点P1的坐标为(2a,2b)． 23.如图，网格中每个小正方形的边长是1，在网格中的位置如图所示．    (1)请在网格中画出关于点D位似的，点A与点E，点B与点F，点C与点G分别是对应点，且与的位似比是． (2)在（1）的条件下，已知点在的边上，求点P的对应点Q的坐标． 【答案】 （1）解：如图：即为所求．    （2）解：如图：点P的对应点Q的坐标为． 24.如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点坐标分别为：，，． (1) ； (2)以原点为位似中心，在轴右侧画出的位似图形，使它与的相似比是； (3)在（2）中，点是线段上一点，点的对应点的坐标为________． 【答案】（1）解： ； 故答案为：． （2）解：如图，即为所求， ； （3）解：点是线段上一点，则点的对应点的坐标为， 故答案为：． 25.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A、B、C的坐标依次为、、．请以原点O为位似中心，在第一象限内作出的位似图形，使与相似比为，并写出点A、B的对应点、的坐标． 【答案】解：如图所示； 因为与相似比为，且点A、B、C的坐标依次为、、， 所以，， 即、． 学科网（北京）股份有限公司 $