精品解析：山东泰安市肥城市2025-2026学年六年级（五四制）上学期期末数学试题

2025—2026学年度上学期期末考试 六年级数学试题 注意事项： 1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废． 2．本试卷共6页，考试时间120分钟． 3．考试结束只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置） 1. 下列各数与原点距离最近的是（ ） A B. C. D. 2. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 在，，，，0中，不是整式的代数式的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图是一个正方体纸盒展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 6. 若，那么x的值为（ ） A. B. 7 C. 或6 D. 或7 7. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 700名学生每周体育锻炼时间的全体是总体 B. 样本容量是700 C. 100名学生是样本 D. 此次调查为全面调查 9. 已知，若的值与a的取值无关，则b的值为（ ） A 1 B. C. 0 D. 10. 某类简单化合物中，前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中白球代表碳原子，小黑球代表氢原子，按照这一规律，第26种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 52 B. 53 C. 54 D. 55 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果） 11. 的相反数是________． 12. 单项式的系数是______． 13. ______． 14. 若，则______． 15. 如果整式A与整式B的和为整数a，我们称A，B为a的“友好整式”，例如：与为1的“友好整式”； 与为7的“友好整式”．若关于x的整式与为n的“友好整式”，则n的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 化简下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 某中学为了解学生对本校开展的青少年定向教育的4个项目（A：百米定向；B：专线定向；C：短距离赛；D：短距离接力赛）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这4个项目中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． （1）求这次调查中，一共调查了多少名学生； （2）求扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角度数：补全条形统计图； （3）学校计划根据同学们的兴趣爱好安排辅导教师，其中为喜欢专线定向的同学每50人安排一名辅导教师，并恰好为喜欢专线定向的学生安排了7名教师，由此估计该校学生共有多少人？ 19 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图是一张边长为20的正方形纸片，从中剪去两个大小相同的小直角三角形和一个小长方形后得到一个“囧”字图案（阴影部分）．剪去的小长方形的长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边的长也分别为x，y． （1）用含x，y的代数式表示图中“囧”字图案的面积S； （2）当，时，求此时“囧”字图案的面积； （3）若代数式的值与x，y的取值无关，求b的值． 21. 某驿站每天邮寄包裹的数量以30个包裹为标准，超出标准数量的部分记为“”，不足标准数量的部分记为“”，上星期该驿站每天邮寄包裹的数量记录如下： 、、0、、、、 （1）求该驿站上星期邮寄包裹的总数量； （2）该驿站邮寄包裹按如下标准收取顾客费用（不足1千克按1千克收费）；不超过1千克的部分收10元，超过1千克但不超过10千克的部分按a元/千克收费，超过10千克的部分按元/千克收费，若甲顾客邮寄的包裹重量为20千克，请用含a的代数式表示甲顾客邮寄包裹所需费用．（结果化为最简） 22. 阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，请你应用这样的方法完成下列问题： （1）把看成一个整体，化简：______； （2）已知，则______； （3）已知，，求代数式的值． 23. 阅读与思考 请认真阅读下列材料，并完成相应任务． 一个含有多个字母式子中，当字母的取值均不相等，且都不为0时，任意交换两个字母的位置，式子的值不变，这样的式子叫做“对称式”．例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，．因为，所以是“对称式”，而式子中的字母a，b交换位置，得到式子，但是，所以不是“对称式”． 任务： （1）下列式子中，是“对称式”的是______．（填序号） ①；②；③ （2）写出一个系数为，只含有字母a，b且次数为4的单项式，使该单项式是“对称式”； （3）已知，，求，并判断所得结果是否是“对称式”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期期末考试 六年级数学试题 注意事项： 1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废． 2．本试卷共6页，考试时间120分钟． 3．考试结束只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置） 1. 下列各数与原点距离最近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义．依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近，即可作答． 【详解】解：∵，，，，， ∴与原点距离最近的是． 故选：C． 2. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项．根据合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，系数相加减，可以判断出正确答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意； 故选：D． 3. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：3370万． 故选：． 4. 在，，，，0中，不是整式的代数式的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是整式的概念．单项式和多项式统称为整式；字母和数的乘积是单项式，单独的一个数字或字母也是单项式；多项式是若干个单项式的和，本题根据整式的概念判断即可． 【详解】解：，，，0都是整式； 只有代数式中分母含有字母，不是整式，共1个， 故选：B． 5. 如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，可得3与9是相对面，5与x是相对面，4与y是相对面，然后根据已知可得：，从而可得：，，最后把x，y的值代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：3与9是相对面，5与x是相对面，4与y是相对面， ∵正方体相对面上的两个数字之和相等， ∴， 解得，， ∴． 故选：D． 6. 若，那么x的值为（ ） A. B. 7 C. 或6 D. 或7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值．根据绝对值的性质得到或，解之即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或， 故选：D． 7. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的位置与绝对值的几何意义、有理数大小比较、有理数加减运算，根据数轴确定、的符号与绝对值大小关系是解题的关键． 数轴上的数从左到右的顺序就是从小到大的顺序，离原点越远绝对值越大，结合图像可知，，据此逐一判断即可． 【详解】解：由有理数，在数轴上的对应点的位置可知：，， A、∵， ∴A错误，该选项不符合题意； B、∵，，， ∴， ∴B错误，该选项不符合题意； C、∵， ∴， ∴C错误，该选项不符合题意； D、∵， ∴D正确，该选项符合题意． 故选：D． 8. 中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 700名学生每周体育锻炼时间的全体是总体 B. 样本容量是700 C. 100名学生是样本 D. 此次调查为全面调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了统计中的基本概念（总体、样本、样本容量、全面调查与抽样调查），熟练掌握这些概念的定义是解题的关键．先明确统计中总体、样本、样本容量及调查方式的定义，再逐一核对每个选项的表述是否符合定义，从而判断正误． 【详解】解：∵ 总体是700名学生的每周体育锻炼时间的全体，∴ A正确； ∵ 样本容量是样本中个体的数量，本题样本包含100名学生的锻炼时间，∴ 样本容量是100，B错误； ∵ 样本是100名学生的每周体育锻炼时间，而不是学生本身，∴ C错误； ∵ 只抽取了100名学生进行调查，不是全部700名，∴ 是抽样调查，不是全面调查，D错误． 故选：A． 9. 已知，若的值与a的取值无关，则b的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式运算，利用“与某字母无关”的条件建立方程求解参数是解题的关键．首先计算的表达式，合并同类项后，根据其值与无关的条件，令所有含的项的系数为零，解方程求出的值即可． 【详解】解： 的值与a的取值无关， ，解得：． 故选：A． 10. 某类简单化合物中，前4种化合物分子结构模型如图所示，其中白球代表碳原子，小黑球代表氢原子，按照这一规律，第26种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 52 B. 53 C. 54 D. 55 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律的探究与代数式求值．先分析已知化合物的化学式，找出碳原子数和氢原子数的对应关系，总结出通用规律，再代入计算氢原子个数，进而选出答案． 【详解】解：第1种：碳原子数，氢原子数， 第2种：碳原子数，氢原子数， 第3种：碳原子数，氢原子数， 第4种：碳原子数，氢原子数， 由此推导规律：第种化合物中，氢原子数， 当时，， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果） 11. 的相反数是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义， 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数称互为相反数，解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：7． 12. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的系数，根据单项式的系数是指数字常数部分，包括符号和常数π，而不包括变量a和b． 【详解】解：单项式的系数为，即， 故答案为：． 13. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方．根据有理数的乘方运算法则计算即可求解． 详解】解：． 故答案为：． 14. 若，则______． 【答案】 4 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，偶次幂的非负性，代入求值，根据绝对值的非负性和平方的非负性，和为零则每个部分为零，求出a和b的值，再计算． 【详解】解：∵，，且 ， ∴，， ∴，即 ， ，即 ， ∴， 故答案为：4． 15. 如果整式A与整式B和为整数a，我们称A，B为a的“友好整式”，例如：与为1的“友好整式”； 与为7的“友好整式”．若关于x的整式与为n的“友好整式”，则n的值为______． 【答案】 6 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，根据“友好整式”的定义，两个整式的和应为常数n，因此合并后x的系数必须为零，从而求出k的值，再代入常数项得到n的值． 【详解】解： ， 根据“友好整式”的定义， 令的系数，得， ∴， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）3 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，含乘方的有理数混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则求解即可； （2）根据有理数的加减运算法则求解即可； （3）根据有理数的加减运算法则求解即可； （4）先计算乘方，再计算括号内的乘法，然后计算括号内的减法，接着计算乘法，最后计算加法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 化简下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可； （3）去括号，合并同类项即可； （4）去括号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 某中学为了解学生对本校开展的青少年定向教育的4个项目（A：百米定向；B：专线定向；C：短距离赛；D：短距离接力赛）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这4个项目中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． （1）求这次调查中，一共调查了多少名学生； （2）求扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角度数：补全条形统计图； （3）学校计划根据同学们的兴趣爱好安排辅导教师，其中为喜欢专线定向的同学每50人安排一名辅导教师，并恰好为喜欢专线定向的学生安排了7名教师，由此估计该校学生共有多少人？ 【答案】（1）200 （2）54°，补全条形图见解析 （3）1000 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体． （1）从两个统计图可知，样本中选择项目A的人数为40人，占调查人数的，由可求出调查人数； （2）求出样本中选择项目D的学生所占的百分比，进而可求出相应的圆心角的度数；求出样本中选择项目C的人数即可补全条形统计图； （3）先求出样本中选择项目B的学生所占的百分比，由此估计全校喜欢项目B的学生所占的百分比，再根据安排的辅导老师情况求出学校喜欢专线定向学生的人数，根据总数＝频数÷频率，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵选择项目A的人数为40人，占调查人数的， ∴本次调查的学生人数为：（名）． 故一共调查200名学生； 【小问2详解】 解：选择项目D的人数所占百分比为：， ∴“D”所在扇形的圆心角为：． 选择项目C的人数为：（名）， 补全条形图如图所示： ； 【小问3详解】 解：样本中选择项目B的学生所占的百分比为：， 由此估计全校喜欢项目B的学生占全校， 全校喜欢专线定向（项目B）的学生有（名）， 故全校学生共有（名）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，合并同类项，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20. 如图是一张边长为20的正方形纸片，从中剪去两个大小相同的小直角三角形和一个小长方形后得到一个“囧”字图案（阴影部分）．剪去的小长方形的长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边的长也分别为x，y． （1）用含x，y的代数式表示图中“囧”字图案的面积S； （2）当，时，求此时“囧”字图案的面积； （3）若代数式的值与x，y的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） （3）b的值为 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减的应用，无关型问题，列代数式，解题的关键是正确计算． （1）用正方形的面积减去两个直角三角形的面积以及小矩形的面积即可； （2）把x、y的值代入（1）中所列的代数式求值即可； （3）首先化简，然后根据题意得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得； 【小问2详解】 解：当，时，； 【小问3详解】 解：由（1）知，， 所以 ． 因为代数式的值与x，y的取值无关， 所以， 解得， 所以b的值为． 21. 某驿站每天邮寄包裹的数量以30个包裹为标准，超出标准数量的部分记为“”，不足标准数量的部分记为“”，上星期该驿站每天邮寄包裹的数量记录如下： 、、0、、、、 （1）求该驿站上星期邮寄包裹的总数量； （2）该驿站邮寄包裹按如下标准收取顾客费用（不足1千克按1千克收费）；不超过1千克的部分收10元，超过1千克但不超过10千克的部分按a元/千克收费，超过10千克的部分按元/千克收费，若甲顾客邮寄的包裹重量为20千克，请用含a的代数式表示甲顾客邮寄包裹所需费用．（结果化为最简） 【答案】（1）该驿站上星期邮寄包裹的总数量为215个 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，有理数四则混合运算的应用，正负数的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）求出七天邮寄包裹的标准数量，再加上这七天邮寄包裹的数量记录即可得到答案； （2）根据收费方案列式求解即可． 【小问1详解】 解： 个， 答：该驿站上星期邮寄包裹的总数量为215个； 【小问2详解】 解：元， ∴甲顾客邮寄包裹所需费用元． 22. 阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，请你应用这样的方法完成下列问题： （1）把看成一个整体，化简：______； （2）已知，则______； （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． （1）直接根据“整体思想”计算即可； （2）将化为，进而计算即可； （3）将化为，进而计算即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：． 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 23. 阅读与思考 请认真阅读下列材料，并完成相应任务． 一个含有多个字母的式子中，当字母的取值均不相等，且都不为0时，任意交换两个字母的位置，式子的值不变，这样的式子叫做“对称式”．例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，．因为，所以是“对称式”，而式子中的字母a，b交换位置，得到式子，但是，所以不是“对称式”． 任务： （1）下列式子中，是“对称式”的是______．（填序号） ①；②；③ （2）写出一个系数为，只含有字母a，b且次数为4的单项式，使该单项式是“对称式”； （3）已知，，求，并判断所得结果是否是“对称式”． 【答案】（1）①③ （2） （3），是对称式 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，正确理解对称式的定义，并进行正确判断是解题的关键； （1）根据对称式的定义即可求解； （2）根据对称式的定义可得的指数都为； （3）先去括号，然后合并同类项，再根据对称式的定义即可求解． 【小问1详解】 解：①∵， ∴是“对称式”，故①符合题意； ②∵， ∴不是“对称式”， 故②不符合题意； ③∵， ∴是“对称式”，故③符合题意； 故答案为：①③． 【小问2详解】 解：根据“对称式”的定义可得：字母的指数相同， ∵单项式的次数为4， ∴的指数都为， 又∵系数为， ∴该单项式为． 【小问3详解】 解： ∵， ∴是“对称式”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $