突破讲练一 比例的意义与基本性质（三大题型讲练+优选题拔尖练 共32题）-苏教版数学六年级下册专项培优讲练

该小学数学讲义通过表格对比、分类梳理构建比例知识体系，系统呈现比例的意义、基本性质及三种形式，用表格清晰对比比与比例的联系与区别，突出核心概念间的内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于“题型讲练+分层拔尖”设计，如判断比例组成的典例及变式训练，培养推理意识与运算能力，限时拔尖练提升应用意识，助力不同层次学生巩固提升，为教师精准教学提供系统支持。

突破讲练一 比例的意义与基本性质 （第四单元 比例） 【原卷版】 技巧点拨 1 知识点一 比例的意义 1 知识点二 比例的基本性质 2 题型讲练 2 题型一：比例的意义 2 题型二：比例的基本性质 3 题型三：解比例 3 优选题拔尖练（限时20分钟） 4 知识点一 比例的意义 1. 比例的意义 （1）表示两个比相等的式子叫做比例。 （2）根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。 2. 比例的各部分名称 （1）组成比例的四个数，叫做比例的项。 （2）在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 3. 比例的三种常见形式 （1）比例式：例如：80:2=200:5 （2）分数式：例如： （3）乘积式：例如：80×5=200×2 4. 判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 知识点二 比例的基本性质 1. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不为0），那么ad=bc。 2. 比和比例的联系与区别 比 比例 意义 两个数相除又叫做这两个数的比，比表示两个数相除的关系。 表示两个比相等的式子叫做比例，比例表示两个比相等的关系，是一个等式。 构成 由两项组成，分别叫做比的前项和后项。 由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 基本性质 比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 3. 乘积式变形的常见八种形式。 如果a×b=c×d，那么 ①根据比例的基本性质变形：a:c=d:b； ②换比形式：d:b=a:c； ③换内项形式：a:d=c:b； ④换比形式：c:b=a:d； ⑤换外项形式：b:c=d:a； ⑥换比形式：d:a=b:c； ⑦前后换形式：c:a=b:d； ⑧换比形式：b:d=c:a。 4. 比例中项 如果a、b、c三个量成比例，即a:b=b:c，那么b叫做a和c的比例中项，根据比较的基本性质有ac=b2。 注意：只有内项要相等时才称为比例中项 5.先假设两个比能组成比例，再分别算出它们内、外项的积，如果内、外项的积相等，则能组成比例；如果内、外项的积不相等，则不能组成比例。 题型一：比例的意义 【典例精讲】（23-24六年级下·江苏·单元测试）如果a×b＝c×d，那么下面的三组比中，（    ）不能组成比例。 A．b∶a和d∶c B．d∶a和b∶c C．c∶b和a∶d 【变式训练1】（23-24六年级下·江苏·课后作业）下列每组中的两个比可以组成比例吗？把组成的比例写在括号里。 （1）和1.6∶1（    ）        （2）8∶5和2∶0.8（    ） （3）和1∶16（    ）        （4）6∶10和9∶15（    ） 【变式训练2】用0.5、4、6三个数与另外一个数组成一个比例，这个数最大是( )，最小是( )。 【变式训练3】在12∶7，∶，0.7∶1这三组比中，能与∶组成比例的一组是( )，这个比例的两内项之积是( )。 题型二：比例的基本性质 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）解比例。 8∶3＝x∶15                            【变式训练1】（24-25六年级下·江苏徐州·期中）甲的等于乙的（甲、乙都不等于0），那么乙∶甲＝( )∶( )。 【变式训练2】如果＝，那么 a∶b＝( )∶( )；如果 5x ＝ 8y，那么 x∶y ＝( )∶( )。 【变式训练3】如果 = ，那么= ( )；当=10时，=( )。 题型三：解比例 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏扬州·期末）解方程或比例。                  【变式训练1】（24-25六年级下·山西临汾·期末）解方程。 2－40%x＝0.5         【变式训练2】（24-25六年级下·江苏连云港·期中）解比例。                  【变式训练3】（24-25六年级下·江苏徐州·期中）解方程或解比例。         x∶0.1＝10∶0.01         1．（25-26六年级上·河北邢台·期末）（    ）可以与组成比例。 A．2∶3 B．3∶2 C． 2．（25-26六年级上·河北唐山·期末）下面第（    ）组中的两个比能组成比例。 A．和3∶8 B．0.75∶0.6和4∶10 C．2∶1.5和 3．（2025·四川绵阳·小升初真题）下面各比中，能与0.14∶0.1组成比例的是（    ）。 A．0.8∶0.25 B．28∶20 C． D．14∶1 4．（24-25六年级下·天津河西·期末）甲、乙两地相距30km，一辆汽车从甲地出发开往乙地，12分钟行驶了全程的，照这样的速度，这辆汽车从甲地行驶到乙地共需多少分钟？如果设这辆汽车从甲地行驶到乙地共需x分钟，下面的方程哪些是正确的？（    ） ①∶12 ② ③ ④∶1 ⑤ A．①② B．①②③ C．④⑤ D．③④⑤ 5．某种稻谷加工成大米后，质量减少了，下列说法错误的是（    ）。 A．大米的质量比原稻谷质量少了。 B．大米的质量是原稻谷质量的。 C．原稻谷质量是大米质量的。 D．加工前后稻谷和大米的质量比为。 6．（2025·辽宁本溪·小升初真题）甲数的小数点向左移动一位后就与乙数的相等，甲、乙两数的差是16.9，甲、乙两数的和是( )。 7．（24-25六年级下·江西南昌·期末）16的因数有( )，选择其中的四个数组成比例是( )。 8．（24-25六年级下·安徽宿州·期末）一个比例的内项是，两个外项的积为最小的合数，另一个内项是 。 9．（2025·辽宁鞍山·小升初真题）如果，那么( )（填最简整数比）。 10．已知a、b、c三个数，a的等于b的，b的等于c的，又a比c小300，则a＝ 。 11．（23-24六年级上·河北保定·期末）在比例里，若两个内项互为倒数，则两个外项也互为倒数。( )（判断对错） 12．（22-23六年级下·广东广州·期中）3.2、0.8、12、6这四个数能组成比例。( )（判断对错） 13．（22-23六年级下·甘肃庆阳·期中）如果A×＝B÷（其中A、B均不为0），那么A∶B＝9∶20。( )（判断对错） 14．（25-26六年级上·河北邢台·期末）解比例或方程。                 15%x＋48＝60 （38%－13%）x＝8.5              15．（23-24六年级下·广东佛山·期中）在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥（如图），如果圆的直径为a厘米，扇形的半径为b厘米，如果正方形的对角线为6厘米，那么a和b的长度分别是多少？ 16．（23-24六年级下·广东佛山·期中）把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的长度比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。东方明珠电视塔的观光塔到地面之间的距离和和整个电视塔的高度就构成了一个“黄金比”。请你根据图中的数据用比例的知识求出从塔尖到地面的距离约是多少米？（得数保留整米数。） 17．（23-24六年级下·全国·课后作业）果果和豆豆各调了两杯糖水。果果用了20克糖和100克水，豆豆用了25克糖和120克水。 （1）分别写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，看能否组成比例。 （2）按照果果调制的糖水中糖与水质量的比，计算300克水中要加入多少克糖？ 18．（23-24六年级下·全国·课后作业）在我国古代的数学专著《九章算术》里记载了当时世界上最先进的比例和算法。公元前3世纪，欧几里得在他的著作《几何原理》中，又作了系统的阐述。请你学习古代数学家的探索精神，结合所学知识，给6、8、15再配上一个数组成比例。（写出一个比例即可） 19．（2025·四川绵阳·小升初真题）甲乙两袋米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲乙两袋米的质量比为8∶5，两袋米原来各有多少千克？ 20．（2022六年级下·全国·专题练习）某校五年级只有两个班，全年级的男生人数与女生人数之比为8∶7，已知一班男生有51人，女生有48人，二班的男生人数与女生人数之比为5∶4，那么二班男生有多少人？女生有多少人？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 突破讲练一 比例的意义与基本性质 （第四单元 比例） 【解析版】 技巧点拨 1 知识点一 比例的意义 1 知识点二 比例的基本性质 2 题型讲练 2 题型一：比例的意义 2 题型二：比例的基本性质 4 题型三：解比例 6 优选题拔尖练（限时20分钟） 10 知识点一 比例的意义 1. 比例的意义 （1）表示两个比相等的式子叫做比例。 （2）根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。 2. 比例的各部分名称 （1）组成比例的四个数，叫做比例的项。 （2）在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 3. 比例的三种常见形式 （1）比例式：例如：80:2=200:5 （2）分数式：例如： （3）乘积式：例如：80×5=200×2 4. 判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 知识点二 比例的基本性质 1. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不为0），那么ad=bc。 2. 比和比例的联系与区别 比 比例 意义 两个数相除又叫做这两个数的比，比表示两个数相除的关系。 表示两个比相等的式子叫做比例，比例表示两个比相等的关系，是一个等式。 构成 由两项组成，分别叫做比的前项和后项。 由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 基本性质 比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 3. 乘积式变形的常见八种形式。 如果a×b=c×d，那么 ①根据比例的基本性质变形：a:c=d:b； ②换比形式：d:b=a:c； ③换内项形式：a:d=c:b； ④换比形式：c:b=a:d； ⑤换外项形式：b:c=d:a； ⑥换比形式：d:a=b:c； ⑦前后换形式：c:a=b:d； ⑧换比形式：b:d=c:a。 4. 比例中项 如果a、b、c三个量成比例，即a:b=b:c，那么b叫做a和c的比例中项，根据比较的基本性质有ac=b2。 注意：只有内项要相等时才称为比例中项 5.先假设两个比能组成比例，再分别算出它们内、外项的积，如果内、外项的积相等，则能组成比例；如果内、外项的积不相等，则不能组成比例。 题型一：比例的意义 【典例精讲】（23-24六年级下·江苏·单元测试）如果a×b＝c×d，那么下面的三组比中，（    ）不能组成比例。 A．b∶a和d∶c B．d∶a和b∶c C．c∶b和a∶d 【答案】A 【思路引导】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，据此分别算出3个选项中的内项之积和外项之积，如果满足a×b＝c×d就可以组成比例，如果不满足就不可以组成比例。 【完整解答】A．b∶a和d∶c，内项之积等于a×d，外项之积等于b×c，不满足a×b＝c×d，所以不能组成比例； B．d∶a和b∶c，内项之积等于a×b，外项之积等于d×c，满足a×b＝c×d，所以能组成比例；     C．c∶b和a∶d，内项之积等于a×b，外项之积等于c×d，满足a×b＝c×d，所以能组成比例。 故答案为：A 【变式训练1】（23-24六年级下·江苏·课后作业）下列每组中的两个比可以组成比例吗？把组成的比例写在括号里。 （1）和1.6∶1（    ）        （2）8∶5和2∶0.8（    ） （3）和1∶16（    ）        （4）6∶10和9∶15（    ） 【答案】（1）＝1.6∶1；（2）不可以组成比例 （3）不可以组成比例；（4）6∶10＝9∶15 【思路引导】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别求出各组比的比值，比值相等的，将两个比用等号连接写出比例即可。 【完整解答】（1）、1.6∶1＝1.6÷1＝1.6，＝1.6∶1； （2）8∶5＝8÷5＝1.6、2∶0.8＝2÷0.8＝2.5，8∶5和2∶0.8不可以组成比例； （3）、1∶16＝1÷16＝，和1∶16不可以组成比例； （4）6∶10＝6÷10＝0.6、9∶15＝9÷15＝0.6，6∶10＝9∶15。 【变式训练2】用0.5、4、6三个数与另外一个数组成一个比例，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 48 【思路引导】根据比例的基本性质，两外项的积等于两内项的积，求解即可。 【完整解答】最大：4×6÷0.5＝48 最小：0.5×4÷6＝ 故答案为：48； 【考点再现】从三个数中找出乘积最大的两个数作为内项（或外项），此时求出满足比例的另一个数就是最大的数；同理，找出乘积最小的两个数作为内项（或外项），此时得到的就是所求最大数。 【变式训练3】在12∶7，∶，0.7∶1这三组比中，能与∶组成比例的一组是( )，这个比例的两内项之积是( )。 【答案】 0.7∶1 0.2 【思路引导】分别求出这四组比的比值，根据比例的意义，与∶比值相等的一组比可以与之组成比例；再根据比例的基本性质可求出比例的内项之积。 【完整解答】12∶7＝；∶＝；0.7∶1＝ 因为∶＝，所以能与∶组成比例的一组比是0.7∶1。 这个比例为∶＝0.7∶1，则内项之积是×0.7＝0.2。 故答案为：0.7∶1；0.2 【考点再现】本题考查了比例的意义和比例的基本性质，能够正确的求出四组比的比值是解题的关键，注意计算要认真。 题型二：比例的基本性质 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）解比例。 8∶3＝x∶15                            【答案】；；；。 【思路引导】利用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，解方程。 【完整解答】    8∶3＝x∶15 解：3x＝8×15   3x=120                                             x＝40                                        解：8x＝4×9            8x＝36             解：                          解：         【变式训练1】（24-25六年级下·江苏徐州·期中）甲的等于乙的（甲、乙都不等于0），那么乙∶甲＝( )∶( )。 【答案】 8 15 【思路引导】已知甲的等于乙的（甲、乙都不等于0），则甲×＝乙×；根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得甲和同为内项（或外项）、乙和同为外项（或内项），即乙∶甲＝∶；然后根据比的基本性质，前项和后项同时乘20化简比。 【完整解答】由“甲×＝乙×”得乙∶甲＝∶ ∶ ＝（×20）∶（×20） ＝8∶15 所以乙∶甲＝8∶15。 【变式训练2】如果＝，那么 a∶b＝( )∶( )；如果 5x ＝ 8y，那么 x∶y ＝( )∶( )。 【答案】 11 9 8 5 【思路引导】根据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，即可解答。 【完整解答】（1） 9a＝11b a∶b＝11∶9 （2）5x ＝8y x∶y＝8∶5 【考点再现】此题主要考查学生对比例的基本性质的理解与灵活应用。 【变式训练3】如果 = ，那么= ( )；当=10时，=( )。 【答案】 【思路引导】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质即可求解。 【完整解答】 = ， ＝ ＝ 当=10时，有，得＝10÷＝ 【考点再现】灵活运用比例的基本性质进行计算是解决本题的关键。 题型三：解比例 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏扬州·期末）解方程或比例。                  【答案】；； 【思路引导】（1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【完整解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 【变式训练1】（24-25六年级下·山西临汾·期末）解方程。 2－40%x＝0.5         【答案】x＝3.75；x＝0.75；x＝ 【思路引导】先把40%化为小数0.4，然后根据等式的性质，方程两边同时加上0.4x，两边交换位置，再同时减去0.5，最后两边同时除以0.4求解出x； 把化为小数0.25，把比例写成两个比的形式0.25∶x＝0.25∶0.75，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得0.25x＝0.25×0.75，先计算出0.25×0.75，然后根据等式的性质，方程两边同时除以0.25求解出x； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得1.2（x－6）＝0.2×8，利用乘法分配律去掉括号得1.2x－1.2×6＝0.2×8，计算出1.2×6、0.2×8，然后根据等式的性质，方程两边同时加上7.2，再同时除以1.2求解出x。 【完整解答】2－40%x＝0.5 解：2－0.4x＝0.5 2－0.4x＋0.4x＝0.5＋0.4x 0.5＋0.4x＝2 0.5＋0.4x－0.5＝2－0.5 0.4x＝1.5 0.4x÷0.4＝1.5÷0.4 x＝3.75 解：0.25∶x＝0.25∶0.75 0.25x＝0.25×0.75 0.25x＝0.1875 0.25x÷0.25＝0.1875÷0.25 x＝0.75 解：1.2（x－6）＝0.2×8 1.2x－1.2×6＝0.2×8 1.2x－7.2＝1.6 1.2x－7.2＋7.2＝1.6＋7.2 1.2x＝8.8 1.2x÷1.2＝8.8÷1.2 x＝ x＝ 【变式训练2】（24-25六年级下·江苏连云港·期中）解比例。                  【答案】x＝24；x＝4.5；x＝20 【思路引导】（1）对于比例，根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可得x＝15×，然后等式两边同时除以。 （2）对于比例，同样根据比例的基本性质，可得x＝3.6，然后等式两边除以。 （3）对于方程，依据比例的基本性质：在一个比例等式中，两个外项的积等于两个内项的积，方程变为：2x＝40，根据等式的性质2两边同时除以2求解。 【完整解答】 解：x＝15× x＝10 x÷＝10÷ x×＝10× x＝24 解：x＝3.6 x÷＝3.6÷ x×＝3.6× x＝4.5 解：2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 【变式训练3】（24-25六年级下·江苏徐州·期中）解方程或解比例。         x∶0.1＝10∶0.01         【答案】；x＝100；x＝8 【思路引导】先计算出，然后根据等式的性质，方程两边同时乘求解出x； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得0.01x＝0.1×10，计算出0.1×10，根据等式的性质，方程两边同时除以0.01求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时除以20%求解出x。 【完整解答】 解： x∶0.1＝10∶0.01 解：0.01x＝0.1×10 0.01x＝1 0.01x÷0.01＝1÷0.01 x＝100 解： 1．（25-26六年级上·河北邢台·期末）（    ）可以与组成比例。 A．2∶3 B．3∶2 C． 【答案】B 【思路引导】根据比值相等的两个比，可以组成比例，由此计算出题干和各选项的比值之后，即可做出选择。 【完整解答】。 A．2∶3＝2÷3＝。 B．3∶2＝3÷2＝。 C．。 所以3∶2可以与组成比例。 故答案为：B 2．（25-26六年级上·河北唐山·期末）下面第（    ）组中的两个比能组成比例。 A．和3∶8 B．0.75∶0.6和4∶10 C．2∶1.5和 【答案】C 【思路引导】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别计算出各选项中比的比值，比值相等的即可。求比值直接用比的前项÷后项。 【完整解答】A．；3∶8＝3÷8＝；≠，和3∶8不能组成比例； B．0.75∶0.6＝0.75÷0.6＝1.25；4∶10＝4÷10＝0.4，1.25≠0.4，0.75∶0.6和4∶10不能组成比例； C．2∶1.5＝2÷1.5＝2÷＝2×＝；，2∶1.5和能组成比例。 故答案为：C 3．（2025·四川绵阳·小升初真题）下面各比中，能与0.14∶0.1组成比例的是（    ）。 A．0.8∶0.25 B．28∶20 C． D．14∶1 【答案】B 【思路引导】比值相等的两个比能组成比例。分别计算0.14∶0.1和选项中各比的比值，找出和0.14∶0.1比值相等的选项即可。用比的前项除以后项即可求出比值。 【完整解答】0.14∶0.1＝0.14÷0.1＝1.4 A．0.8∶0.25＝0.8÷0.25＝3.2，与1.4不相等，不能和0.14∶0.1组成比例； B．28∶20＝28÷20＝1.4，与1.4相等，能和0.14∶0.1组成比例； C．＝＝＝≈0.56，与1.4不相等，不能和0.14∶0.1组成比例； D．14∶1＝14÷1＝14，与1.4不相等，不能和0.14∶0.1组成比例。 故答案为：B 4．（24-25六年级下·天津河西·期末）甲、乙两地相距30km，一辆汽车从甲地出发开往乙地，12分钟行驶了全程的，照这样的速度，这辆汽车从甲地行驶到乙地共需多少分钟？如果设这辆汽车从甲地行驶到乙地共需x分钟，下面的方程哪些是正确的？（    ） ①∶12 ② ③ ④∶1 ⑤ A．①② B．①②③ C．④⑤ D．③④⑤ 【答案】D 【思路引导】将全程看作单位1，设行驶完全程用时x分钟，则行驶时间比等于路程比，全程与时间比等于全程的与12分钟的比，由此解答。 【完整解答】根据分析： ①12分钟行驶了全程的，设行驶完全程用时x分钟，则时间x对应的是全程的单位“1”，即1∶x＝∶12，而非∶12，即算式错误； ②分析同①，正确的列式为x∶12＝1∶，而非②，即算式错误； ③已行驶全程的分率乘行驶全程的用时等于行驶全程所用的时间12分钟，算式正确； ④分析同①，算式正确； ⑤分析同①，算式正确。 综上，③④⑤的算式正确。 故答案为：D 5．某种稻谷加工成大米后，质量减少了，下列说法错误的是（    ）。 A．大米的质量比原稻谷质量少了。 B．大米的质量是原稻谷质量的。 C．原稻谷质量是大米质量的。 D．加工前后稻谷和大米的质量比为。 【答案】C 【思路引导】先设稻谷的质量为x，则大米的质量为（1－30%）x，根据一个数是另一个数的百分之几和比的进本性质解答。 【完整解答】设：稻谷质量为x，则大米质量为（1－30%）x A．[x－（1－30%）x]÷x ＝[x－x＋30%x]÷x ＝30%x÷x ＝30% 大米的质量比原稻谷质量少了30%，正确的； B．（1－30%）x÷x ＝70%x÷x ＝70% 大米的质量是原稻谷质量的70%，正确的； C．x÷（1－30%）x ＝x÷0.7%x ≈143% 原稻谷质量是大米质量的130%是错误的； D．x∶（1－30%） ＝x∶0.7x ＝10∶7 加工前后稻谷和大米的质量比是10∶7是正确的。 故答案选：C 【考点再现】本题考查求一个数是另一个数的百分之几的（百分率问题），以及比的基本性质。 6．（2025·辽宁本溪·小升初真题）甲数的小数点向左移动一位后就与乙数的相等，甲、乙两数的差是16.9，甲、乙两数的和是( )。 【答案】 22.1 【思路引导】甲数的小数点向左移动一位相当于甲数除以10，即甲÷10，除以一个数等于乘这个数的倒数，因此甲÷10＝甲×；已知甲数的小数点向左移动一位后就与乙数的相等，乙数的表示为乙×，因此甲×＝乙×； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得甲∶乙＝∶，根据比的基本性质，前项和后项同时乘20，将其化简为最简单的整数比，即甲∶乙＝15∶2； 已知甲、乙两数的差是16.9，即对应15－2＝13份，计算出1份的数值为16.9÷13＝1.3；甲、乙两数的和总共是15＋2＝17份，因此用1份的数乘17计算出17份的数值，即为甲、乙两数的和。 【完整解答】由题可知：甲×＝乙×，因此甲∶乙＝∶ ∶ ＝（×20）∶（×20） ＝15∶2 16.9÷（15－2） ＝16.9÷13 ＝1.3 1.3×（15＋2） ＝1.3×17 ＝22.1 因此，甲、乙两数的和是22.1。 7．（24-25六年级下·江西南昌·期末）16的因数有( )，选择其中的四个数组成比例是( )。 【答案】 1、2、4、8、16 2∶4＝8∶16 【思路引导】根据找一个数的因数的方法，找出16的因数，再根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。据此解答。 【完整解答】16的因数有：1、2、4、8、16 2÷4＝0.5 8÷16＝0.5 2∶4＝8∶16 16的因数有1、2、4、8、16，选择其中的四个数组成比例是2∶4＝8∶16。（答案不唯一） 8．（24-25六年级下·安徽宿州·期末）一个比例的内项是，两个外项的积为最小的合数，另一个内项是 。 【答案】/ 【思路引导】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 已知一个比例的两个外项的积为最小的合数即4，根据比例的基本性质，那么这个比例的两个内项的积也是4；用两个内项的积除以已知的内项，即可求出另一个内项。 【完整解答】4÷ ＝4× ＝ 另一个内项是。 9．（2025·辽宁鞍山·小升初真题）如果，那么( )（填最简整数比）。 【答案】5∶6 【思路引导】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则和同时为比例的内项或外项，和同时为比例的内项或外项，由此求出与的比，再把结果化为最简整数比，据此解答。 【完整解答】由比例的基本性质可知，。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 所以，如果，那么 。 10．已知a、b、c三个数，a的等于b的，b的等于c的，又a比c小300，则a＝ 。 【答案】500 【思路引导】根据题意可知，a×＝b×，b×＝c×，根据比例的基本性质，可知a∶b＝∶＝3∶4，b∶c＝∶＝5∶6；然后根据比的基本性质，将a∶b的前项和后项同时乘5，b∶c的前项和后项同时乘4，即可得a∶b＝15∶20，b∶c＝20∶24，所以a∶b∶c＝15∶20∶24，已知a比c小300，根据比的意义和应用，用300÷（24－15）求出每份是多少，进而求出15份，也就是a。 【完整解答】a×＝b× b×＝c× a∶b ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶4 b∶c ＝∶ ＝（×30）∶（×30） ＝5∶6 3∶4 ＝（3×5）∶（4×5） ＝15∶20 5∶6 ＝（5×4）∶（6×4） ＝20∶24 所以a∶b∶c＝15∶20∶24 300÷（24－15）×15 ＝300÷9×15 ＝500 已知a、b、c三个数，a的等于b的，b的等于c的，又a比c小300，则a＝500。 【考点再现】本题可利用比和比例的知识求出三个数的比，再根据比的应用进行解答。 11．（23-24六年级上·河北保定·期末）在比例里，若两个内项互为倒数，则两个外项也互为倒数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】在比例里，比例的两个内项的积等于两个外项的积，乘积是1的两个数互为倒数，据此分析。 【完整解答】在比例里，若两个内项互为倒数，即两个内项的积是1，则两个外项的积也是1，两个外项也互为倒数，原题说法正确。 故答案为：√ 12．（22-23六年级下·广东广州·期中）3.2、0.8、12、6这四个数能组成比例。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据比例的性质：两外项之积等于两内项之积进行判断。 【完整解答】3.2×6＝19.2 0.8×12＝9.6 19.2≠9.6 所以3.2、0.8、12、6这四个数不能组成比例，原题说法错误。 故答案为：× 13．（22-23六年级下·甘肃庆阳·期中）如果A×＝B÷（其中A、B均不为0），那么A∶B＝9∶20。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】先将除法化为乘法，即A×＝B×，然后根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，可知A∶B＝∶；然后再根据比的性质化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；据此解答。 【完整解答】A×＝B÷＝B× A∶B ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝20∶9 如果A×＝B÷（其中A、B均不为0），那么A∶B＝20∶9。原题干说法错误。 故答案为：× 14．（25-26六年级上·河北邢台·期末）解比例或方程。                         15%x＋48＝60 （38%－13%）x＝8.5                     【答案】；x＝80 x＝34；x＝5.4 【思路引导】根据比的基本性质，内项积等于外项积，将比转化为等式计算。 把15%转化为0.15，方程转化为0.15x＋48＝60计算，等式两边同时减去48，得到0.15x的值，两边再同时除以0.15，得到未知数的值。 先算括号内的减法，得到25%x＝8.5，把25%转化为0.25，等式两边同时除以0.25，得到未知数的值。 等式两边先同时乘4.5×2.5，将方程转化为2.5x＝4.5×3，两边同时除以2.5，得到未知数的值。 【完整解答】 解：4.2×＝9x x＝                          15%x＋48＝60 解：0.15x＋48＝60 0.15x＋48－48＝60－48 0.15x＝12 0.15x÷0.15＝12÷0.15 x＝80 （38%－13%）x＝8.5                     解：25%x＝8.5 0.25x＝8.5 0.25x÷0.25＝8.5÷0.25 x＝34 解： 2.5x＝3×4.5 2.5x＝13.5 2.5x÷2.5＝13.5÷2.5 x＝5.4 15．（23-24六年级下·广东佛山·期中）在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥（如图），如果圆的直径为a厘米，扇形的半径为b厘米，如果正方形的对角线为6厘米，那么a和b的长度分别是多少？ 【答案】2厘米；4厘米 【思路引导】看图可知，圆的周长＝扇形的弧长，由此可以得出3.14a＝1.57b，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，确定a和b的比，将比的前后项看成份数，正方形对角线长÷总份数，求出一份数，一份数分别乘a和b的对应份数，即可求出a和b的长度。 【完整解答】3.14a＝2×3.14b÷4 3.14a＝1.57b a∶b＝1.57∶3.14＝157∶314＝（157÷157）∶（314÷157）＝1∶2 6÷（1＋2） ＝6÷3 ＝2（厘米） 2×1＝2（厘米） 2×2＝4（厘米） 答：a和b的长度分别是2厘米、4厘米。 16．（23-24六年级下·广东佛山·期中）把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的长度比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。东方明珠电视塔的观光塔到地面之间的距离和和整个电视塔的高度就构成了一个“黄金比”。请你根据图中的数据用比例的知识求出从塔尖到地面的距离约是多少米？（得数保留整米数。） 【答案】470米 【思路引导】根据题意可知，较长的部分与整体的长度比是0.618∶1，设从塔尖到底面的距离为x米，列比例：290.5∶x＝0.618∶1，解比例，即可解答；保留整数，就看十分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【完整解答】解：设从塔尖到底面的距离为x米。 290.5∶x＝0.618∶1 0.618x＝290.5 x＝290.5÷0.618 x≈470 答：从塔尖到底面的距离为470米。 17．（23-24六年级下·全国·课后作业）果果和豆豆各调了两杯糖水。果果用了20克糖和100克水，豆豆用了25克糖和120克水。 （1）分别写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，看能否组成比例。 （2）按照果果调制的糖水中糖与水质量的比，计算300克水中要加入多少克糖？ 【答案】（1）20∶100；25∶120；不能组成比例 （2）60克 【思路引导】（1）根据比的意义，写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，然后求出它们的比值；根据比例的意义可知，比值相等的两个比能组成比例，反之，就不能组成比例。 （2）根据题意，按照果果调制的糖水中糖与水质量的比进行调制，即比值不变，设300克水中要加入克糖，列方程求解即可。 【完整解答】（1）果果： 豆豆： 果果调制的糖水中糖与水质量的比是，比值是；豆豆调制的糖水中糖与水质量的比是，比值是；他们调制的糖水中糖与水质量的比值不相等，所以不能组成比例。 （2）解：设300克水中加入克糖， 答：300克水中要加入60克糖。 18．（23-24六年级下·全国·课后作业）在我国古代的数学专著《九章算术》里记载了当时世界上最先进的比例和算法。公元前3世纪，欧几里得在他的著作《几何原理》中，又作了系统的阐述。请你学习古代数学家的探索精神，结合所学知识，给6、8、15再配上一个数组成比例。（写出一个比例即可） 【答案】6∶8＝15∶20 【思路引导】比例内项的乘积等于外项的乘积，可以任选两个数作为内项，余下的一个数作为其中的一个外项，求出内项的乘积，用乘积除以其中的一个外项，求出另一个外项即可组成比例。 【完整解答】将8和15看成内项，6看成是其中的一个外项 8×15÷6 ＝120÷6 ＝20 则可以组成的比例为：6∶8＝15∶20。 19．（2025·四川绵阳·小升初真题）甲乙两袋米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲乙两袋米的质量比为8∶5，两袋米原来各有多少千克？ 【答案】甲袋米原来有240千克，乙袋米原来有200千克 【思路引导】设甲袋原有大米千克，则乙袋原有大米千克；由“甲袋米吃了，”得出甲袋米剩下千克；由“乙袋米吃了，”得出乙袋米剩下，再根据“这时甲、乙两袋米的质量比为8：5”得出等量关系为：甲袋剩下米的质量乙袋剩下米的质量＝，据此列方程解答。 【完整解答】解：设甲袋原有大米千克，则乙袋原有大米千克。 乙原来：（千克） 答：甲袋米原来有240千克，乙袋米原来有200千克。 【考点再现】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 20．（2022六年级下·全国·专题练习）某校五年级只有两个班，全年级的男生人数与女生人数之比为8∶7，已知一班男生有51人，女生有48人，二班的男生人数与女生人数之比为5∶4，那么二班男生有多少人？女生有多少人？ 【答案】男生45人；女生36人 【思路引导】由二班男生和女生的人数比可知，二班男生人数占女生人数的，把二班女生人数设为未知数，根据（一班男生人数＋二班男生人数）∶（一班女生人数＋二班女生人数）＝8∶7列出比例，并利用比例的基本性质求出未知数的值，最后求出二班的男生人数和女生人数，据此解答。 【完整解答】解：设二班女生有x人，则男生有x人。 （51＋x）∶（x＋48）＝8∶7 7×（51＋x）＝8×（x＋48） 7×51＋7×x＝8x＋8×48 357＋x＝8x＋384 x－8x＝384－357 x＝27 x＝27÷ x＝36 男生：36×＝45（人） 答：二班男生有45人，女生有36人。 【考点再现】分析题意设出未知数，并根据全年级男生人数与女生人数的比写出比例是解答题目的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $