第8章实数单元测试卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第8章实数单元测试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每题3分，共10题.共30分） 1.下列各数是无理数的是() A月 B.刀 C.√4 D.0.313131 2.下列说法中，正确的是() A.有限小数一定是有理数 B.无限小数一定是无理数 C.实数可以分为正实数和负实数两类D.数轴上的所有点都对应有理数 3.如图，数轴上点A表示的无理数可能是() A.1.5 B.√2 C.刀 D.1.4 4.若m<√12<m+1,，则整数m的值是() A.2 B.3 C.4 D.5 5.下列整数中，与√22-2最接近的是() A.1 B.2 C.3 D.4 6.两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为32，图中阴影部分的面积为24， 则每个长方形的周长为() A.12 B.18 C.24 D.36 7.已知a为8-√8，b为7-√7，c为6-√6，则这三个数的大小关系是() A.c<b<a B.b<c<a C.a=b=c D.b<a<c 8.若我们约定：[x表示不大于x的最大整数，例如：[3.1=3，[-2.5]=-3，[2=2，记 =[+[V2]+[]++[v35 则[s]的值为() 4 试卷第1页，共3页 A.30 B.31 C.32 D.33 9.对于实数a,b,c,用min{a,b,c表示这三个实数中最小的实数.如min{1,2,3}=1,则 mim2x2+12x+2的最大值为() A.2 B.4 C.6 D.48 7 10.设=1+7+分，3=1+分 11 1 2+家，=1++，=l+7++, S=√S,+VS,++√S4,则2025-S的值为() A.2024 B.2025 c. 44 D.45 二、填空题（每题3分，共6题，共18分） 1.如果Va-1+b+2=0,那么(a+b)2的值为 2.比较大小：-√5-2. 3.若3x+7=-4,则6x+17的立方根是 4.已知m=7-2√5，a是m的整数部分，则a的值为 5.在综合实践课中，数学兴趣小组对正整数进行研究，将正整数去除平方数后从小到大排 成一排，记作a,a2,a,a4…ak,则ao=；若n为正整数，则a21-n2的最小值 为一 6若a.6c是实数，且aE2b+2,hc2+0,那么的值是一 三、解答题（每题9分，共8题.共72分） 1.计算：-8-V9+-2. 2.计算：（-3)2-16+-6 3.我们知道：π=3.1415926…，它是无限不循环小数，它的整数部分是3，可以用π-3来 表示它的小数部分，请根据上述方法解答： (1)√5的整数部分 ； (2)a为V10的整数部分，b为V10的小数部分，求解a-b-10的值. 4.已知某个数的平方根是a+3和2a-15,且2b-1的算术平方根是3. (1)求a、b的值： 试卷第1页，共3页 (2)求a+b-1的立方根并判断其与√5的大小关系. 5.已知a的立方根是4，b的算术平方根是3，c是√20的整数部分. (1)求a,b,C的值： (2)求a-4b+2c的平方根. 6.阅读下列解题过程，并解答提出的问题. 设a,b是有理数，且满足a+√2b=3-2√2，求b的值 解：由题意，得(a-3)+(b+2)V2=0.:a,b都是有理数，.a-3,b+2也是有理数.由 于√2是无理数，a-3=0,b+2=0,0=3,b=-2,b°=(-2)3=-8. 问题：设x,y都是有理数，且满足x2+V5y=9+3V5,求x+y的值， 7.规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如我们把2÷2÷2记 作2，读作“2的3次商”.（-3)÷(-3)÷-3÷(-3)记作(-3)，读作“-3的4次商”.一般地， 我们把n个aa≠0)相除记作a,读作“a的n次商”， 我们知道，有理数的除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化乘方运 算呢？例：2，=2÷2÷2÷2=2x1×1×1 2222 ()仿照上面的算式，请你尝试将下列各式写成乘方（幂）的形式： ①(-3)4： ® (2)想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于； 8.一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为5：3. 花坛1 空地花坛2 ()求这块长方形空地的周长； (②)如图，在空地内修建“T字型”走道后，将空地分割成两个花坛，花坛1为正方形，花坛2 为长方形，其长宽之比为2：1.花坛1的边长与花坛2的长相等，花坛的总面积为1200平 试卷第1页，共3页 方米.请问宽度为2.5米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？（可参考二次根式乘法法 则Va-b=aVb(a≥0，b≥0，参考数据：√2≈1.414，√20≈4.47 试卷第1页，共3页 第8章实数单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每题3分,共10题.共30分) 1．下列各数是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的定义，关键是利用定义进行判断；无理数是无限不循环小数，据此判断即可． 【详解】解：∵无理数是指不能表示为两个整数之比的实数，且为无限不循环小数. A：是分数，属于有理数； B：π是无限不循环小数，属于无理数； C：，是整数，属于有理数； D：是循环小数，可化为分数，属于有理数. ∴故选：B. 2．下列说法中，正确的是（   ） A．有限小数一定是有理数 B．无限小数一定是无理数 C．实数可以分为正实数和负实数两类 D．数轴上的所有点都对应有理数 【答案】A 【分析】本题考查的是实数的分类．根据实数的分类对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、有限小数一定是有理数，故本选项说法正确，符合题意； B、无限不循环小数一定是无理数，原说法错误，故本选项不符合题意； C、实数可以分为正实数和负实数和0，原说法错误，故本选项不符合题意； D、数轴上的所有点都对应实数，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．如图，数轴上点A表示的无理数可能是（   ） A．1.5 B． C． D．1.4 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，用数轴上的点表示无理数，熟练掌握无理数的估算是关键．根据无理数的估算即可得出答案． 【详解】解：，， 且1.5和1.4都不是无理数， 数轴上点A表示的无理数可能是． 故选：B． 4．若，则整数的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，估算出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且为整数， ∴， 故选：B． 5．下列整数中，与最接近的是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算． 先估算出的取值范围，再减去2，进而作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即与最接近的是3． 故选：C． 6．两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为32，图中阴影部分的面积为24，则每个长方形的周长为（   ） A．12 B．18 C．24 D．36 【答案】C 【分析】本题考查了图形面积，平方根的运用，理解图示，正确表示出图形面积，平方根的计算是关键，根据题意设,，由此列式得到，根据周长的计算即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴设,， ∴， 整理得，， 解得，或（负值舍去）， ∴， ∴， 故选：C ． 7．已知a为，b为，c为，则这三个数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了进行实数大小比较的能力，关键是能准确运用作差法进行比较． 通过计算与的差以及与的差，利用平方根的性质比较大小，即可得到这三个数的大小关系． 【详解】解：∵ ∵ ∴，即 ∴ ∴ ∵ ∵ ∴，即 ∴ ∴ 综上，，即 . 故选：A． 8．若我们约定：表示不大于x的最大整数，例如：，，，记，则的值为（    ） A．30 B．31 C．32 D．33 【答案】B 【分析】本题考查了新定义，实数的运算，无理数的估算等知识，理解题中新定义是关键；由新定义知，当时，（n为正整数），当x取正整数时，满足的整数共有个，则中，共有3个1，5个2，7个3，9个4，11个5，由此即可求解． 【详解】解：， ， ， 当时，（n为正整数），当x取正整数时，满足的整数共有个， 则中，共有3个1，5个2，7个3，9个4，11个5， ， ， 故选：B． 9．对于实数，用表示这三个实数中最小的实数．如，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的交点问题，一次函数的图象和性质，首先分别联立求出三个函数的交点，求的最大值，需找到使三个函数的最小值最大，最大值出现在函数交点处． 【详解】解：设，解得， 此时，第三个函数值为， ， 故， 设，解得， 此时，第一个函数值为， ， 故， 设，解得， 此时，第三个函数值为， ， 故， ∵ ∴最大值为． 故选：C． 10．设，，，…，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实数的混合运算，算术平方根，总结归纳出规律，由，，，，得出，然后求出，再代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ， ， ， ∴， ∴， ， ∴， 故选：． 二、填空题(每题3分,共6题,共18分) 1．如果，那么的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负数的性质得到且，从而求出和的值，再代入计算． 【详解】解：∵，，且， ∴且， 解得，， 则， ∴， 故答案为：． 2．比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据两个负数比较大小的法则，绝对值大的反而小．据此求解即可． 【详解】解：． ∵， ∴， 故答案为：． 3．若，则的立方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查立方根，根据立方根的定义，得到，进而得到的值，求出的值，再求出的值，然后根据立方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得． ∴， ∴， ∴的立方根为：． 故答案为： ． 4．已知，是的整数部分，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了无理数整数部分的计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．通过估算 的取值范围，计算 的值范围，从而确定其整数部分． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴，即 ． ∴的整数部分 ． 故答案为：2． 5．在综合实践课中，数学兴趣小组对正整数进行研究，将正整数去除平方数后从小到大排成一排，记作，则 ；若n为正整数，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的估算和应用，关键是通过对数的规律的探究，表达出前个数中的平方数的个数． ①先列出原始正整数序列：，识别其中的平方数，去除平方数后，按顺序计数到第项，直接得到即可； ②设第个非平方数，从1到中，平方数的个数为，因此非平方数的个数为．根据题意可得方程，变形为，则的整数部分为，尝试，代入得，验证满足条件，然后计算附近的平方数：，，得到的最小值即可． 【详解】解：将正整数从小到大排成一排为，其中平方数为，，，．去除平方数后，剩余数为 由此可知； 设第个非平方数为，从1到中，平方数的个数为，因此非平方数的个数为． 令，则，则的整数部分为，且， 当时，，的整数部分为，满足条件，故． ∵， ∴，即， ，，且， 的最小值为； 故答案为：；． 6．若是实数，且，，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式代入消元法、配方法的代数变形技巧、非负数的性质(若干非负数的和为0则各非负数均为)，同时综合考查了含二次根式的实数运算，是代数变形与非负数性质结合的典型题型．由条件 和，将代入第二式得．考虑关于的二次部分，其判别式为，故，且等号成立时．由此确定和的值，进而计算． 【详解】解：∵ 代入，得， 即， ∵， ∴， ∵是实数， ∴，， ∴，， ∵两个非负数之和为，则两者必同时为， ∴且， 解得， ∴代入，得， ∴， 故答案为：． 三、解答题(每题9分,共8题.共72分) 1．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根和算术平方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 2．计算：． 【答案】11 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算乘方，算术平方根，绝对值，再合并即可． 【详解】解： ． 3．我们知道：，它是无限不循环小数，它的整数部分是3，可以用来表示它的小数部分，请根据上述方法解答： (1)的整数部分__________； (2)为的整数部分，为的小数部分，求解的值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查了无理数的估算． （1）先估算出所在的范围，进而作答即可； （2）先估算出所在的范围，进而求出的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为2； 故答案为：2； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为， ∴， ∴． 4．已知某个数的平方根是和，且的算术平方根是． (1)求、的值； (2)求的立方根并判断其与的大小关系． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）由平方根定义及算术平方根定义列式求解即可得到答案； （2）由（1）知，，代入求值后计算立方根，再比较与的大小关系即可得到答案． 【详解】（1）解：某个数的平方根是和， ， 解得； 的算术平方根是， ， 解得； （2）解：由（1）知，， ， 则的立方根是， ， ． 【点睛】本题考查平方根定义、算术平方根定义、立方根定义、解一元一次方程、比较数的大小等知识，熟记相关概念是解决问题的关键． 5．已知的立方根是4，的算术平方根是3，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，无理数的估算，代数式求值，熟练掌握相关知识为解题关键 （1）根据立方根，算术平方根的定义求出a，b的值，再根据无理数的估算求出c的值即可； （2）先代入求出代数式的值，再求平方根即可． 【详解】（1）解：的立方根是4， ， 的算术平方根是3， ， ， ，即， 的整数部分是4，又是的整数部分， ； （2）解：，，， ， 的平方根为． 6．阅读下列解题过程，并解答提出的问题． 设a，b是有理数，且满足，求的值． 解：由题意，得．∵a，b都是有理数，∴，也是有理数．由于是无理数，∴，，∴，，∴． 问题：设x，y都是有理数，且满足，求的值． 【答案】或0． 【分析】本题考查了有理数与无理数的性质，掌握有理数与无理数组成的等式中，有理数部分和无理数部分的系数需分别为是解题的关键． 先把等式整理成有理数部分+无理数部分的形式，再根据有理数和无理数的性质，让有理数部分和无理数部分的系数分别为，从而解出的值，最后计算． 【详解】解：由题意得：． ∵都是有理数， ∴、也是有理数． 由于是无理数， ∴，， ∴，． 故或． 7．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如我们把记作，读作“2的3次商”．记作，读作“的4次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”． 我们知道，有理数的除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化乘方运算呢？例：． (1)仿照上面的算式，请你尝试将下列各式写成乘方（幂）的形式： ①； ②． (2)想一想：将一个非零有理数的次商写成幂的形式等于______； (3)算一算： 【答案】(1)①；② (2) (3) 【分析】（1）①根据除方的意义求解； ②根据除方的意义求解； （2）根据除方的意义，将的次商用除法表示出来，写成成幂的形式； （3）用（2）中得到的规律代入求解，再计算即可． 【详解】（1）①解： ； ②解： ； （2）解：的次商为， 故答案为：． （3）解： ． 【点睛】本题考查了有理数幂的概念理解，有理数的乘方运算，含乘方的有理数混合运算，数字类规律探索，新定义下的实数运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 8．一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为． (1)求这块长方形空地的周长； (2)如图，在空地内修建“T字型”走道后，将空地分割成两个花坛，花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为．花坛1的边长与花坛2的长相等，花坛的总面积为1200平方米．请问宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？可参考二次根式乘法法则，参考数据：， 【答案】(1)这块长方形空地的周长为160米 (2)宽度为米的农药喷洒车不能在走道上正常通行 【分析】本题考查了长方形和正方形的面积、周长计算，以及利用比例关系建立方程求解的能力，解题的关键是根据长宽比例设未知数，结合面积公式列方程求出边长，再通过边长关系计算走道宽度，判断车辆能否通行． （1）设长方形空地的长为米，则宽为米，根据面积为1500平方米列式，利用平方根的性质求出x，得到长方形空地的长和宽，然后即可计算周长； （2）设花坛2的宽为y米，则长为米，正方形花坛1的边长为米，根据总面积为1200平方米列式，利用平方根的性质求出y，计算出“T字型”走道的宽，进行比较即可． 【详解】（1）解：设长方形空地的长为米，则宽为米， 由题意得：，即， ∴（负值已舍去）， ∴， ∴这块长方形空地的周长为米； （2）设花坛2的宽为米，则长为米，正方形花坛1的边长为米， 由题意得：，， 解得：（负值已舍去）， ∴花坛2的宽为米，正方形花坛1的边长为， ∵， ∴宽度为米的农药喷洒车不能在走道上正常通行． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $