第七章 复数重难点检测卷（寒假衔接课堂）-2026年高一数学寒假衔接讲义（人教A版必修第二册）

第七章 复数重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2025高一·全国·专题练习）已知复数，当时，（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据复数相等求解即可. 【详解】依题意，得，解得， 所以. 故选：A 2．（2024·江西新余·模拟预测）已知复数在复平面内表示一个以原点为圆心的圆周，则在复平面内表示的点构成的形状为：（     ）. A．圆周 B．椭圆周 C．双曲线的一部分 D．线段 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义得出故，进而得出在直线上结合自变量范围得出线段. 【详解】表示点，故， ，由此可知表示：，在直线上， 又，所以表示一条线段. 故选：D. 3．（25-26高三上·陕西商洛·期中）设复数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先应用复数的乘法和除法计算化简，最后应用共轭复数的定义求解. 【详解】复数， 则. 故选：C. 4．（25-26高一上·上海浦东新·月考）已知方程有两个虚根，且则实数的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据方程有两个虚根得出判别式的范围，再利用求根公式求出两根，最后根据求出实数的值. 【详解】因为方程有两个虚根，所以，解不等式可得， 由求根公式可得方程的两个虚根为：， 设，， 则， 根据复数的模的计算公式可得， 已知，即，解得，满足. 故选：B. 5．（24-25高三上·江苏·月考）已知复数z满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，根据复数的三角形式计算可得答案. 【详解】设， 所以， 可得，两式相除可得， 可得，， 因为，所以， 当时，，解得，此时， 当时，，解得，舍去， 当时，，解得，此时， 当时，，解得，舍去， 当时，，解得，此时， 当时，，解得，舍去， 结合选项，只有D正确. 故选：D. 6．（2025·陕西·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】将化为，根据复数的相等，求得，求得答案. 【详解】由可得， 即，故 ， 故， 故选：A 7．（25-26高二上·广西钦州·期中）已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数的除法运算及共轭复数概念即可求解. 【详解】由 得：， 所以， 故选：D 8．（24-25高一下·全国·课后作业）复数经过n次乘方后，所得的复数等于它的共轭复数，则n的值等于（   ） A．3 B．12 C． D． 【答案】C 【分析】用共轭复数的概念，以及复数的三角表示即可. 【详解】由题意，得， 由复数相等的定义，得 解得，． 故选：C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（24-25高一下·河南·月考）已知复数，，则下列结论正确的是（   ） A．若，则的实部为25 B．若，则的虚部为 C．若为实数，则 D．若为纯虚数，则 【答案】AC 【分析】应用复数定义分别判断实部及虚部判断A，B，再根据复数类型计算求参判断C，D. 【详解】若，则的实部为25，虚部为-5，A正确，B错误. 若为实数，则，得，C正确. 若为纯虚数，则得，D错误. 故选：AC. 10．（2025·贵州贵阳·模拟预测）已知复数，则（   ） A．若复数z为实数，则 B．若复数z为纯虚数，则 C．当时， D．复数z在复平面内对应的点不可能在第二象限 【答案】ACD 【分析】对于AB，由复数的概念验算即可；对于C，由复数模的计算公式求解即可；对于D，由复数的几何意义即可求解. 【详解】对于A，依题意可得，即，则，故A正确； 对于B，依题意可得，故B错误； 对于C，依题意可得，所以，故C正确； 对于D，若复数z在平面内对应的点在第二象限，则，所以D正确， 故选：ACD． 11．（2024高一下·全国·专题练习）已知复平面内的四个点A，B，C，D构成平行四边形，顶点A，B，C对应复数，则点D对应的复数可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由复数的几何意义分类讨论即可求解. 【详解】分三种情况： ①当时，， 所以； ②当时，， 所以； ③当时，， 所以， 所以点D对应的复数为或或. 故选：ABD. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（24-25高一下·北京朝阳·月考）设，若复数是纯虚数，则 . 【答案】 【分析】根据纯虚数的定义求解即可. 【详解】复数, 因为复数是纯虚数，所以, 解得：, 当时，满足条件； 故答案为： 13．（2026高三·全国·专题练习）已知，，，则z＝ ． 【答案】 【分析】根据复数的运算公式，即可求解. 【详解】，， 所以，所以. 故答案为： 14．（2025高一·全国·专题练习）若复数z满足，则z的共轭复数的代数形式是＝ ． 【答案】/ 【分析】由复数的三角形式结合共轭复数的概念即可求解. 【详解】设，则，， 所以， 所以，解得， 所以， 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（24-25高一下·河北·期末）已知复数，，其中是虚数单位，． (1)若为纯虚数，求的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）z1为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，解得参数值； （2）由z1＝z2，实部、虚部分别相等，求得关于的函数表达式，根据的范围求得参数取值范围. 【详解】（1）由z1为纯虚数， 则，解得m＝－2. （2）由，得 ∴ ∵， ∴当时，，当时，， ∴实数的取值范围是. 16．（25-26高二上·广西钦州·期中）已知复数，（）， (1)若z为纯虚数，求m的值； (2)若复数z对应的点位于第二象限，求m的取值范围； (3)若复数z对应的点位于直线上，求复数z. 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）按照复数的相关概念列方程组求解； （2）利用复数的几何意义列不等式组求解； （3）将复数z对应的点的坐标代入直线方程求解. 【详解】（1）若z为纯虚数，则， 解得； （2）若复数z对应的点位于第二象限，则， 解得； （3）若复数z对应的点位于直线上，则， 解得或， 则或. 17．（2025高一·全国·专题练习）设复数满足，求： (1)的取值范围； (2)的最大值. 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）满足不等式的复数所对应的点在以为圆心，1为半径的圆上及圆内，利用几何图形求解该圆上点到原点距离的范围即为的取值范围； （2）代表满足已知圆及圆内点到的距离，利用几何图形求解即可. 【详解】（1）满足不等式的复数所对应的点在以为圆心，1为半径的圆上及圆内，如图所示. （1）解法代表满足已知圆及圆内点到原点的距离，因此距离最大值为圆心到原点的距离5加半径1，最小值为圆心到原点的距离5减半径1，即. 解法2：由不等式，得，即，解得. （2）（2）代表满足已知圆及圆内点到的距离，所以点到点的距离为，所以，即最大值为6. 18．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）已知复数（为虚数单位）． (1)若，求复数的共轭复数及； (2)若是关于的方程的一个虚根，求实数的值． 【答案】(1)， (2)2 【分析】（1）结合已知条件，根据复数的四则运算法则计算即可； （2）将z代入二次方程即可求出m的值． 【详解】（1）复数为虚数单位， ， ∴复数的共轭复数； （2）是关于的方程的一个虚根， ，整理得：， 则，且， 解得：． 19．（24-25高一·上海·课堂例题）计算，并将结果用复数的代数形式表示： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】利用三角形式的复数乘法、除法、乘方运算法则，并结合特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】（1） . （2） . （3） （4） . （5） . 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 复数重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2025高一·全国·专题练习）已知复数，当时，（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 2．（2024·江西新余·模拟预测）已知复数在复平面内表示一个以原点为圆心的圆周，则在复平面内表示的点构成的形状为：（     ）. A．圆周 B．椭圆周 C．双曲线的一部分 D．线段 3．（25-26高三上·陕西商洛·期中）设复数，则（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·上海浦东新·月考）已知方程有两个虚根，且则实数的值为（    ） A． B． C． D．2 5．（24-25高三上·江苏·月考）已知复数z满足，则（   ） A． B． C． D． 6．（2025·陕西·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C．2 D． 7．（25-26高二上·广西钦州·期中）已知，则（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·全国·课后作业）复数经过n次乘方后，所得的复数等于它的共轭复数，则n的值等于（   ） A．3 B．12 C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（24-25高一下·河南·月考）已知复数，，则下列结论正确的是（   ） A．若，则的实部为25 B．若，则的虚部为 C．若为实数，则 D．若为纯虚数，则 10．（2025·贵州贵阳·模拟预测）已知复数，则（   ） A．若复数z为实数，则 B．若复数z为纯虚数，则 C．当时， D．复数z在复平面内对应的点不可能在第二象限 11．（2024高一下·全国·专题练习）已知复平面内的四个点A，B，C，D构成平行四边形，顶点A，B，C对应复数，则点D对应的复数可以是（　　） A． B． C． D． 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（24-25高一下·北京朝阳·月考）设，若复数是纯虚数，则 . 13．（2026高三·全国·专题练习）已知，，，则z＝ ． 14．（2025高一·全国·专题练习）若复数z满足，则z的共轭复数的代数形式是＝ ． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（24-25高一下·河北·期末）已知复数，，其中是虚数单位，． (1)若为纯虚数，求的值； (2)若，求的取值范围． 16．（25-26高二上·广西钦州·期中）已知复数，（）， (1)若z为纯虚数，求m的值； (2)若复数z对应的点位于第二象限，求m的取值范围； (3)若复数z对应的点位于直线上，求复数z. 17．（2025高一·全国·专题练习）设复数满足，求： (1)的取值范围； (2)的最大值. 18．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）已知复数（为虚数单位）． (1)若，求复数的共轭复数及； (2)若是关于的方程的一个虚根，求实数的值． 19．（24-25高一·上海·课堂例题）计算，并将结果用复数的代数形式表示： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 学科网（北京）股份有限公司 $