检测3复数单元检测（基础卷）-2025年高一数学寒假自学讲义（必修第二册课程）（人教2019A版专用）

检测3复数单元检测（基础卷）（2019人教A版） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（23-24高一下·甘肃白银·期中）复数的实部与虚部之和为（    ） A． B． C．8 D．6 2．（23-24高一下·河北唐山·期中）如果复数是纯虚数，，是虚数单位，则（    ） A． B． C．或 D．且 3．（22-23高一下·广东肇庆·期末）设为复数，若，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（23-24高一下·上海徐汇·期末）复平面上，以原点为起点，平行于虚轴的非零向量所对应的复数一定是（    ） A．正数 B．负数 C．实部不为零的虚数 D．纯虚数 5．（23-24高二下·江苏南京·期中）已知复数的实部为正数，虚部为1，，则（    ）． A． B． C． D． 6．（2023·云南曲靖·一模）如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习），则（   ） A． B． C． D． 8．（2024·陕西·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C．2 D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（23-24高一下·陕西西安·阶段练习）对于复数，下列结论错误的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则 C．若，则为实数 D． 10．（24-25高三上·广东肇庆·阶段练习）已知复数，，则下列结论正确的是（    ） A．若为纯虚数，则 B．若在复平面内对应的点位于第二象限，则 C．若，则 D．若，则 11．（23-24高一下·广东东莞·阶段练习）已知，为复数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高三上·天津南开·期末）已知复数在复平面内对应的点为，则 . 13．（2024·贵州六盘水·模拟预测）已知，则 ． 14．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知i为虚数单位，若复数满足，则的最大值是 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （23-24高一下·甘肃定西·期末）已知复数． (1)若复数是纯虚数，求实数的值； (2)当非零复数的实部和虚部互为相反数时，求实数的值． 16. (15分) （23-24高二上·北京怀柔·期中）已知复数． (1)若复数为纯虚数，求实数的值； (2)若复数在复平面内对应点位于第二象限，求实数的取值范围． 17. (15分) （24-25高一下·全国·单元测试）已知，复数． (1)若对应的点在第一象限，求的取值范围； (2)若的共轭复数与复数相等，求的值． 18. (17分) （23-24高一下·湖北武汉·期中）知复数，复数在复平面内对应的点为 (1)若复数是关于的方程的一个根，，求的值： (2)若复数满足，求复数的共轭复数. 19. (17分) （24-25高二上·云南昭通·期中）已知复数. (1)求复数的模； (2)若，求，的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 检测3复数单元检测（基础卷）（2019人教A版） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（23-24高一下·甘肃白银·期中）复数的实部与虚部之和为（    ） A． B． C．8 D．6 2．（23-24高一下·河北唐山·期中）如果复数是纯虚数，，是虚数单位，则（    ） A． B． C．或 D．且 3．（22-23高一下·广东肇庆·期末）设为复数，若，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（23-24高一下·上海徐汇·期末）复平面上，以原点为起点，平行于虚轴的非零向量所对应的复数一定是（    ） A．正数 B．负数 C．实部不为零的虚数 D．纯虚数 5．（23-24高二下·江苏南京·期中）已知复数的实部为正数，虚部为1，，则（    ）． A． B． C． D． 6．（2023·云南曲靖·一模）如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习），则（   ） A． B． C． D． 8．（2024·陕西·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C．2 D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（23-24高一下·陕西西安·阶段练习）对于复数，下列结论错误的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则 C．若，则为实数 D． 10．（24-25高三上·广东肇庆·阶段练习）已知复数，，则下列结论正确的是（    ） A．若为纯虚数，则 B．若在复平面内对应的点位于第二象限，则 C．若，则 D．若，则 11．（23-24高一下·广东东莞·阶段练习）已知，为复数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高三上·天津南开·期末）已知复数在复平面内对应的点为，则 . 13．（2024·贵州六盘水·模拟预测）已知，则 ． 14．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知i为虚数单位，若复数满足，则的最大值是 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （23-24高一下·甘肃定西·期末）已知复数． (1)若复数是纯虚数，求实数的值； (2)当非零复数的实部和虚部互为相反数时，求实数的值． 16. (15分) （23-24高二上·北京怀柔·期中）已知复数． (1)若复数为纯虚数，求实数的值； (2)若复数在复平面内对应点位于第二象限，求实数的取值范围． 17. (15分) （24-25高一下·全国·单元测试）已知，复数． (1)若对应的点在第一象限，求的取值范围； (2)若的共轭复数与复数相等，求的值． 18. (17分) （23-24高一下·湖北武汉·期中）知复数，复数在复平面内对应的点为 (1)若复数是关于的方程的一个根，，求的值： (2)若复数满足，求复数的共轭复数. 19. (17分) （24-25高二上·云南昭通·期中）已知复数. (1)求复数的模； (2)若，求，的值. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D A A A A AB BC 题号 11 答案 ABC 1．B 【分析】化简复数，由复数的定义即可得出答案. 【详解】因为，所以的实部与虚部之和为． 故选：B. 2．B 【分析】根据已知条件，结合纯虚数的定义，即可求解． 【详解】解：是纯虚数， 则，解得． 故选：B． 3．D 【分析】 结合复数的概念结合条件可得a，b范围，进而即可判断复数位于第几象限. 【详解】设z，则， ∴，，∴，， ∴，，即z位于第四象限， 故选：D. 4．D 【分析】根据向量的坐标写出对应复数，然后判断即可. 【详解】由题意可设， 所以对应复数为，此复数为纯虚数， 故选：D. 5．A 【分析】根据模长公式计算得出实部. 【详解】复数的实部为正数，虚部为1，故， 又因为可得，故，． 故选：A． 6．A 【分析】根据题意求得，得到，化简，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】因为复数（其中）为“等部复数，可得， 即，可得， 则在复平面内对应的点为位于第一象限. 故选：A. 7．A 【分析】由比例性质得出，再由复数除法得结论． 【详解】由得，， 所以， 故选：A． 8．A 【分析】将化为，根据复数的相等，求得，求得答案. 【详解】由可得， 即，故 ， 故， 故选：A 9．AB 【分析】根据复数的概念判断AC，根据复数相等判断B，根据虚数单位的定义判断D. 【详解】对于A：当，，当时为实数，A错误； 对于B：若，则，B错误； 对于C：若，则为实数，C正确； 对于D：，D正确. 故选：AB. 10．BC 【分析】对于A，若为纯虚数，则的实部为0，虚部不为0，列出方程求解即可；对于B，若在复平面内对应的点位于第二象限，则实部小于0且虚部大于0，列出不等式求解即可；对于C，若，求出，进而求其共轭复数；对于D，若，求出，咋求模即可. 【详解】对于A，若为纯虚数，即且，则，故A错误； 对于B，若在复平面内对应的点位于第二象限，则解得，即，故B正确； 对于C，若，则，则，故C正确； 对于D，若，则，故D 错误. 故选：BC. 11．ABC 【分析】根据共轭复数的定义、复数模的运算公式，结合复数减法的运算法则逐一判断即可. 【详解】对于A，若，则，故A正确； 对于B，设，因为， 所以，所以，， 即，故B正确； 对于C，设，，，由，得， 即，，所以，即，故C正确； 对于D，取，，则，，此时且，故D不正确． 故选：ABC 12． 【分析】由复数对应的点知，再根据复数四则运算求解即可. 【详解】因为复数在复平面内对应的点为，所以， 所以. 故答案为： 13． 【分析】计算出后，借助复数模长公式计算即可得解. 【详解】， 则. 故答案为：. 14．/ 【分析】利用复数模的几何意义求解. 【详解】设复数，则， 即，则点的轨迹为圆心在，半径为的圆， ，其表示点到点的距离， 其最大值为到圆心的距离加上半径，即， 故答案为：. 15．(1)； (2)． 【分析】（1）由条件可得实部为零，虚部不为零得出答案； （2）由条件可得可得答案. 【详解】（1）由复数是纯虚数，得，解得； （2）由复数的实部和虚部互为相反数，得， 化简得，解出或， 当时，不符合题意，（舍去），而满足， 所以实数的值为． 16．(1) (2)． 【分析】（1）根据纯虚数的定义即可求解， （2）根据复数的几何意义，结合第二象限点的特征即可求解. 【详解】（1）因为复数为纯虚数，所以， 解的 解得，； （2）因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以 解之得 得． 所以实数的取值范围为． 17．(1) (2) 【分析】（1）由实部虚部均大于0，联立关于的不等式组即可求解； （2）写出的共轭复数，再由复数与复数的实部与虚部相等，列方程组求解的值. 【详解】（1）由题意得，解得， 所以的取值范围是． （2）因为， 所以， 因为与复数相等， 所以，解得． 18．(1)20 (2) 【分析】（1）将代入一元二次方程即可得到方程组，解出即可； （2）根据复数的除法和共轭复数的概念即可得到答案. 【详解】（1）由题意得， 因为复数是关于的方程的一个根， 所以， ， ， 解得，所以. （2）， . 19．(1) (2)， 【分析】（1）先利用复数除法化简题给复数，进而求得复数的模； （2）利用复数相对列出关于，的方程组，解之即可求得，的值. 【详解】（1）， . （2）， 又， ，解得，. 学科网（北京）股份有限公司 $$